石墨多孔介質氣體軸承研究綜述綜述

丁水汀，張向波，杜發榮，姬芬竹，周煜,*

1. 北京航空航天大學 航空發動機研究院，北京 100191 2. 北京航空航天大學 能源與動力工程學院，北京 100191 3. 北京航空航天大學 交通科學與工程學院，北京 100191

2019年國際民航組織從全球化石燃料消耗、航空排放以及商業飛機飛行經濟性等方面考慮，發布的航空與環境報告指出，減少航空發動機的功率損失、污染物排放、提高其可靠性，仍然是技術發展的主要方向[1]。氣體軸承是靠小間隙內氣膜的壓力來提供承載力，旋轉部件采用氣體軸承支撐可減少粘性摩擦損失，實現高速輕載，同時也實現了無油潤滑，使發動機潤滑系統重量、復雜性顯著降低。對提高航空發動機的可靠性具有重要作用。

20世紀末以來，為了解決全球能源短缺和環境污染等問題，美國、俄羅斯、日本、德國、瑞典等國家相繼開展了以燃氣輪機為基礎的分布式冷熱電聯供高效清潔能源系統，以提高能源的綜合利用率[2-3]。軸承作為這些高速旋轉機械的關鍵部件，對轉子系統的穩定性起著關鍵作用[4]。因此對軸承性能提出更為苛刻的要求，包括高溫服役性、高DN值、高承載能力等。目前所使用的氣體軸承由箔片氣體軸承、可傾瓦氣體靜壓軸承、金屬絲網箔片氣體軸承以及雙層箔片氣體軸承等，其中箔片式氣體軸承商用的最大渦輪機械為 Capstone C200[5]，其他氣體軸承主要應用在轉子質量小于4 kg, 軸頸小于50 mm的轉子系統中。當轉子質量大于4 kg，氣體軸承出現承載能力、剛度不足等問題，在受到外界擾動時，可能發生轉軸和氣體軸承內圈碰磨現象，影響轉子系統的正常運轉。同時剛度系數低，導致軸承固有頻率低，轉子起動過程中，需穿越多個臨界轉速到達工作轉速，增加了系統工作風險。為了提高氣體軸承的承載能力和動態穩定性，發展了一種新型氣體軸承-多孔介質氣體軸承[6]。

多孔介質氣體軸承是在軸承套內層加一層多孔介質材料，其由固態基體和內部相連通的孔隙構成，主要特征是內部具有無數微小孔道。如圖1(a)所示為石墨多孔介質材料，圖1(b) 為石墨多孔介質材料浸水試驗。外界供氣的多孔介質材料浸入水中，可觀察到在多孔介質表面產生了均勻的氣泡。外界供氣提高了多孔介質氣體軸承的承載能力[7-8]。軸承動載時，氣體回流進多孔介質材料，在其內部曲折孔道流動，存在流動方向改變和局部性紊流，這都會引起能量的損失，故多孔介質氣體軸承具有良好的阻尼特性[9]，對轉子系統穩定性具有重要作用。多孔介質氣體軸承在承載力、剛度和阻尼特性方面都有良好表現，使其在旋轉機械應用中越來越受到關注。

國外關于多孔介質氣體軸承的研究已在精密旋轉機械、三坐標測量儀等設備應用，而國內的研究還處于追趕國外先進水平的階段，存在不少問題，例如在軸承理論模型完善、試驗研究、轉子系統動力學特性變化規律的研究等方面還需要不斷提高。同時多孔介質氣體軸承性能影響因素多、涉及機理深，其技術進步和廣泛應用面臨挑戰。因此總結國內外關于多孔介質氣體軸承的發展進程，分析面臨的問題，指明未來發展趨勢很有必要。對理論完善和工程應用都有促進作用。

首先回顧了多孔介質氣體軸承重要的發展歷程，總結了其不同結構形式特征，以徑向多孔介質氣體軸承為重點，分析了理論基礎、靜態特性、動態特性、轉子系統及其試驗技術發展進展。對多孔介質氣體軸承關注的問題，解決問題的方法，以及取得的進展在表1[10-63]進行了總結。通過對研究進展的分析，指出多孔介質氣體軸承未來研究的方向，最后對全文進行了總結和展望。

表1 重點文獻重點研究內容總結Table 1 Comprehensive summary of research papers and their focuses

1 多孔介質氣體軸承的發展歷程及特點

Zhu等[64]指出氣體潤滑最早由Wills提出，他研究了小孔節流平板壓力分布中的氣體潤滑問題。隨后，Gross[65]將空氣作為潤滑介質，在軸和軸承之間形成氣膜，使運動表面和靜止表面分開，構造了氣體潤滑軸承的原型。相關學者不斷深入對氣體潤滑原理的研究，雷諾通過相關假設簡化了Navier-Stokes方程，并與連續性方程聯立，推導了適應薄膜潤滑的Reynolds方程，使流體潤滑上升到理論高度。隨著氣體潤滑理論不斷完善，氣體軸承在離心機、壓縮機、微小型燃氣輪機、波音客機空氣循環機等旋轉機械中已成功商用[10-13,66-68]。為了提高氣體軸承的承載力和運行穩定性，從20世紀60年代開始，國外學者開始了多孔介質氣體軸承的研究[14]。國內最早對多孔介質氣體軸承研究的是洛陽軸承研究所，采用青銅燒結材料作為研究對象[69]，到目前中科院、湖南大學等單位，開展了多孔介質氣體軸承支撐轉子系統的穩定性、動態特性以及回轉誤差的影響機理研究，為軸承的應用打下基礎。本節主要從多孔介質氣體軸承的結構形式、性能研究、轉子系統以及試驗研究等方面整理總結，為國內相關研究提供借鑒。

1.1 結構形式及特征

國內外對多孔介質氣體軸承研究的不斷深入，發展了多種結構形式的多孔介質氣體軸承，在民用和軍用領域都有應用。其主要的結構形式有徑向多孔介質氣體軸承、止推多孔介質氣體軸承、可傾瓦多孔介質氣體軸承和局部多孔介質氣體軸承等多種結構形式。

1.1.1 徑向多孔介質氣體軸承

徑向多孔介質氣體軸承結構如圖2(a)所示。主要包含軸套，圓柱型多孔介質材料。多孔介質材料與軸套采用過渡配合，并在接觸部位涂抹固緊膠，實現與軸套的安裝配合。軸套外圓柱面加工有進氣孔，外界高壓氣體經進氣孔進入軸套和多孔介質材料之間的氣室，形成均勻的進氣流，經多孔介質材料進入軸承間隙，在間隙內形成壓力膜，使軸和軸承分開，起到支撐的作用，氣流流動原理如圖2(b)所示。徑向多孔介質氣體軸承結構簡單、加工方便，與軸承座配合使用，實現安裝、定位。圖3為徑向多孔介質氣體軸承幾何模型。

為得到結構特征對徑向多孔介質氣體軸承性能的影響規律，Lee和You[70-71]和顧延東[15]對徑向多孔介質氣體軸承的幾何設計方法進行研究。研究軸承長度L和軸承直徑2R1的比值、多孔介質材料厚度h和軸承直徑2R1的比值，氣膜間隙c和軸承半徑R1的比值對多孔介質徑向軸承性能的影響。采用一種與欠松弛因子相關的擬線性數值方法求解偏微分方程的壓力解。發現多孔介質氣體軸承結構特征是，當L/2R1≥1、h/2R1≥0.1、0.000 5≤c/R1≤0.001時，徑向多孔介質氣體軸承具有明顯的氣動潤滑作用。同時發現較厚的多孔介質材料厚度并不能提高承載能力，因此建議L/2R1=0.1為合適的多孔介質材料厚度。

1.1.2 止推多孔介質氣體軸承

旋轉機械使用的止推多孔介質氣體軸承要想獲得足夠大的承載力，就需要加大軸頸或者轉軸上推力盤面積，這就增加了轉子系統徑向尺寸，這對轉子系統設計是不利的。因此提高止推多孔介質氣體軸承單位面積承載力顯的尤為重要。如圖4(a)為止推多孔介質氣體軸承結構圖。由軸套、多孔介質材料、供氣孔等組成。與徑向多孔介質氣體軸承相比，止推多孔介質材料是安裝在軸套端面，高壓氣體經軸套內部，從端面多孔介質材料流出，在軸推力盤和多孔介質材料之間形成一層壓力膜。止推多孔介質氣體軸承一般都是成對出現，限制軸的軸向自由度。圖4(b) 為圓環止推多孔介質氣體軸承工作原理圖。為了研究止推多孔介質氣體軸承的結構特征。Guha[16]，Yoshimoto[17]、Schimpf[18]和Cui[72]等將多孔介質材料各向異性，軸傾斜角等對止推多孔介質氣體軸承穩態性能有影響的因素加入計算模型。根據Navier-Stokes方程推導了修正Reynolds方程，研究了止推軸承結構參數對軸承無量綱載荷能力、質量流量和靜剛度的影響。Hou[19]、Kumar[20]等在多孔介質與潤滑膜之間的界面處采用Beavers-Joseph滑動速度邊界條件建立止推軸承結構特征分析模型[21]，研究多孔介質材料厚度、表面粗糙度對承載力的影響。

1.1.3 可傾瓦多孔介質氣體軸承

可傾瓦多孔介質氣體軸承是在可傾瓦金屬基座表面粘貼了扇形的多孔介質材料，是一種動靜壓混合性的氣體軸承[22]，其工作原理如圖5(a)所示，高壓氣體從金屬基座側端的供氣孔進入可傾瓦金屬基座，通過基座內部氣室，進入多孔介質材料，流出后在軸和軸承之間形成了一層氣膜，起到支撐轉子系統的作用。可傾瓦金屬基座通過球頭螺桿和軸承座連接，可實現可傾瓦金屬基座圓周和軸向的轉動，同時螺桿徑向有兩個蝶形彈簧，使可傾瓦軸承實現徑向移動。球頭連接和蝶形彈簧能夠隨著軸承運行工況的變化，自適應調節，保證了可傾瓦多孔介質氣體軸承良好的高速穩定性。可傾瓦多孔介質氣體軸承工作時，需要多塊可傾瓦軸承協同工作，工作結構如圖5(b)所示[23]。為了研究可傾瓦多孔介質氣體軸承結構參數對其性能的影響，San等[24]對影響可傾瓦多孔介質氣體軸承的動態剛度和阻尼系數的因素進行研究，對其在振動模式下的動態特性進行了理論估算。利用一階攝動法，對軸承間隙內的非線性偏微分方程進行了線性化處理，然后通過計算得到線性偏微分方程的解來確定傾斜剛度和阻尼。分析了進氣參數、供給壓力、孔隙率參數、和離心率對這傾斜剛度和阻尼的影響。球頭連接的可旋轉性，讓可傾瓦多孔介質氣體軸承可使用在高轉速旋轉機械中，有效抑制了次同步振動。其主要特點是

具有高的剛度和穩定性，同時支撐的轉子系統也表現出高度的非線性。可傾瓦多孔介質氣體軸承高的供氣壓力和小的氣膜間隙可減少軸心軌跡的運動范圍，提高臨界轉速。低的扭轉剛度和高的徑向剛度，能夠提高整個轉子系統的穩定性。通過總結分析可傾瓦軸承的非線性特性，給軸承的設計和高轉速使用提供指導。可傾瓦多孔介質氣體軸承在提高高速運轉穩定性的同時，因為復雜的結構，增加了使用和制造的成本。

1.1.4 局部多孔介質氣體軸承

當軸承結構尺寸較大時，大尺寸多孔介質材料加工困難，材料滲透率不一致。在此背景下發展了局部多孔介質氣體軸承。將原來需要整體使用多孔介質材料的位置采用局部多孔介質材料，保證軸承基本性能的同時避免了大尺寸多孔介質材料的加工困難。圖6(a)和圖6(b)分別給出了局部多孔介質氣體止推軸承和局部多孔介質氣體徑向軸承示意圖。于雪梅[25]和饒河清[26]根據局部多孔介質氣體軸承分形理論，建立數學模型，研究了局部多孔介質材料形狀特征、結構尺寸、孔隙率等對局部多孔介質氣體靜壓軸承的承載力、靜剛度和質量流量的影響。通過與整體多孔介質氣體軸承相比較，發現局部多孔介質氣體軸承的承載力低、氣體消耗量少、靜剛度高。但是在軸承工作穩定性方面，整體多孔介質氣體軸承性能更優。

對以上多種結構形式的多孔介質氣體軸承進行分析、對比、總結可得徑向多孔介質氣體軸承具有最廣泛的應用。其具有結構簡單、加工方便、剛度好的特性，可在中小型渦輪機械和精密機床主軸中發揮作用。止推軸承具有結構簡單、加工方便的優點之外，還可以作為平面移動軸承使用?？蓛A瓦多孔介質氣體軸承可變剛度系數使其可在高速轉子系統中使用，但其加工和安裝使用相對復雜。因此在多孔介質氣體軸承使用方面，要根據具體的使用需求來選擇。詳細對比總結如表2所示。

表2 不同結構多孔介質氣體軸承總結與對比Table 2 Summary and comparison of porous gas bearings with different structures

1.2 多孔介質氣體軸承性能研究進展

多孔介質氣體軸承的理論研究為其應用打下了良好的基礎[27]。這其中包括對多孔介質材料微觀孔隙特征到宏觀滲透率的理論研究，多孔介質內部壓力、流量分布的理論研究，多孔介質和軸承氣膜間隙內流動耦合相互影響的理論研究。根據理論建立的相關模型可以實現軸承的靜態和動態性能仿真，研究結構參數和運行參數對軸承性能的影響機理。本節以多孔介質徑向氣體軸承為重點，對其研究現狀進行總結分析。

1.2.1 理論研究

多孔介質氣體軸承流體域由兩部分組成，一部分為多孔介質材料內部流動，一部分為軸承與轉軸間隙內的流動。研究軸承間隙內壓力分布、軸承承載力、質量流量等都需要耦合兩個流體域內的控制方程。因此多孔介質氣體軸承模型的建立也由兩部分組成，氣膜內的流動模型和多孔介質材料內的流動模型。

對氣膜內流動的研究，法國物理學家Navier在歐拉理想流體運動方程的基礎上進行傳遞函數修正，得到不可壓縮黏性流體的運動方程。此后，力學家Gross[65]在Navier的基礎上推導了可壓縮粘性流體的運動方程。英國數學家建立的Navier-Stokes方程為流體潤滑的基本方程，使理論研究氣體潤滑成為可能[28]。給定相關假設，Harrison保留氣體密度變化項在連續性方程中，得到可壓縮Reynolds方程。Bhattacharjee等[29]對Harrison的模型進行了修正提高，給出了有限長徑向軸承的解。限于當時的計算條件，求解Reynolds方程，需要進行假設簡化處理得到解析解。但是隨著計算水平的提高，目前主要采用數值的方法求解間隙內的潤滑控制方程。這為氣體潤滑打下了基礎。一般形式的Reynolds方程為

(1)

式中：ρ為氣體密度；p為壓力；η為動力黏度系數；U為速度分量；V為速度分量。

對多孔介質材料內部流動的研究，最早是在巖石孔隙中對水的滲透規律研究。Mokadam[30]指出法國工程師Darcy在大量試驗研究的基礎上，總結流體通過多孔介質材料壓力降和流速之間相互關系的Darcy定律。Darcy定律是一個半經驗公式，當多孔介質內出現紊流，就不滿足壓力梯度和流速成線性的關系。Irmay[73]從黏性流體的Navier-Stokes流體動力學方程出發，利用統計方法(空間平均)得出 Darcy定律所使用的壓頭(或能量)與黏性流所使用的壓頭(或能量)不同。大Reynolds數下，得到了Forchheimer公式，影響因素取決于孔徑和孔隙度，而不取決于溫度和粘度。得到修正Darcy定律為

(2)

式中：ρ為氣體密度；p為壓力；μ為動力黏性系數；R為軸承半徑；ω為角速度。此后，Collins[74]、Bhattacharjee[75]、San Andrés[76]等利用多孔介質材料的均壓作用，將其用在氣體靜壓軸承中，其內部具有無數的微孔及通道，外界供氣時，相當于一維并聯毛細管共同為軸承間隙內供氣。

前期對多孔介質氣體軸承的研究主要集中在理論基礎，從Navier-Stokes到Reynolds方程。從多孔介質材料內部一維流動擴展到沿周向和軸向的三維流動[77]。最初研究大多忽略轉速的影響，主要將軸承按照靜壓軸承來處理，但是隨著轉速越來越高，氣膜內的動壓影響也越來越突出。Su等[31]對比研究轉速對傳統小孔節流和多孔介質氣體軸承性能的影響，發現高轉速對多孔介質氣體軸承承載力影響更大，存在動壓效應。占國清[32]采用CFD建立模型，考慮湍流流動，研究軸承制造誤差對軸承靜態特性的影響。并將氣流流量、壓力分布、承載能力等仿真結果和試驗結果對比分析軸承性能的影響因素。Beavers和Joseph[33]在Darcy定律的基礎上，發現多孔介質和氣膜交界面存在切向速度，這種速度定義為速度滑移。Hsing[34]對慣性流產生的條件和機理進行研究，氣膜厚度影響慣性流動的傳播，小氣膜厚度，慣性流存在軸承邊緣區域。大氣膜厚度，慣性流擴展到整個流體區域。Li和Duan[36]試驗驗證了多孔介質中存在層流和湍流。流速較小的區域流動遵循Darcy定律?；扑俣冉档土溯S承承載能力，增加了氣體的質量流量?？紤]到不同的速度滑移對軸承性能的影響，Prakash和Guruajan[38]利用Christensen隨機模型，結合Beavers-Joseph滑動條件，建立了研究流體動力潤滑粗糙多孔介質軸承中速度滑移影響的理論。Wang和Lee[39]在給定邊界條件下，用有限差分法對連續性方程和修正Reynolds方程同時求解，研究不同設計條件下的靜態特性。

研究學者在進行數值求解徑向多孔介質氣體軸承靜態特性的同時，也進行了有限元和有限體積法的求解。張衛艷[40]和Naduvinamani[41]等分別采用有限元法對多孔介質氣體軸承滿足的Reynolds方程進行求解，并進行試驗驗證。

為了避免數值求解過程中，繁雜的編程過程，使廣大工程人員能夠利用商業軟件對多孔介質氣體軸承進行深入研究。于雪梅[25]將Fluent軟件引入多孔介質氣體軸承的研究中，建立幾何分形理論和多孔介質滲透率相關聯的模型，采用有限體積法對建立的模型求解，采用頻率分析方法和小振幅擾動分析方法，研究多孔介質空氣軸承的穩定性。圖7 通過多孔介質氣體軸承理論發展樹，表述了氣體軸承從基礎控制方程到軸承流動模型的發展，通過有限差分、有限元和有限體積法求解軸承的靜態和動態特性[23,42-45]。

1.2.2 徑向多孔介質氣體軸承靜態特性

氣體軸承的靜態特性主要表現在軸承的靜態承載力、剛度、氣膜壓力分布和質量流量等方面。Sun[35]采用數值迭代法分析了多孔介質氣體軸承的靜態性能，得到了軸承長度與軸承直徑之比為1、2、3，偏心率分別為0.2、0.4、0.6、0.8，壓縮系數0 ～ 10的分析結果，建立了性能圖。霍彩嬌[78]分析多孔介質的結構參數，如孔隙率等對軸承靜態特性的影響，并繪制影響關系曲線，搭建驗證試驗臺，獲得軸承載荷、剛度、流量等參數，數值計算結果和試驗結果具有較好的一致性，驗證數值方法的有效。盧詩毅[37]耦合氣體可壓縮性和Reynolds方程對多孔介質氣體軸承的承載能力進行研究，目的是優化軸承的節流特性，提高軸承的承載能力。通過求解軸承氣膜內的壓力分布，積分得到承載力。并通過承載力靜態試驗驗證了模型的合理性。在傳統評價靜態特性的基礎上，Murti[46]提出了用軸承的無量綱設計變量軸承數“Λ”描述軸承的性能。承載能力和質量流量隨軸承數“Λ”的增加而逐漸增大；軸承數“Λ”達到4之前，靜剛度隨著軸承數的增大而增大，然后逐漸減小。軸承數“Λ”受到材料滲透率的影響，且膜厚降低，軸承的靜剛度也下降，Murti繪制了軸承數“0.01≤Λ≤2 500”的軸承性能圖，為設計人員和工程師直接查表使用軸承提供方便。

幾何參數和運行參數對軸承性能影響研究不斷取得進展的同時，為了深入掌握影響多孔介質氣體軸承內部流動規律的因素，分析內部流動規律對軸承靜態特性的影響。Cui等[47]采用完整Navier-Stokes方程，建立多孔介質氣體軸承氣膜間隙流動仿真模型，采用有限體積法及試驗驗證相結合，研究制造誤差對多孔介質氣體軸承的影響。通過求解Darcy-Forchheimer和Navier-Stokes方程，得到周向波紋度誤差導致了高壓區域內流場的明顯不均勻性和形態的轉變。隨著周向誤差幅值的增大，承載能力和剛度都變低，說明提高軸承的加工精度可改善軸承的靜態性能，但是加工精度提高就會增加成本，且機械加工容易造成多孔介質表面孔隙的堵塞，承載力下降。因此對多孔介質材料加工精度控制要考慮成本，性能改善效果等綜合因素。

多孔介質氣體軸承靜態特性的研究表明，對軸承不同運行條件下，靜態特性包括承載力、氣流質量流量、靜剛度、氣流分布等研究一直是軸承幾何參數多目標優化的目的，通過合理設計軸承幾何結構和調整軸承運行工況，實現軸承承載力大、質量流量小、穩定運轉的目的。軸承的靜態承載力隨供氣壓力提高，先快速增加后緩慢增加，隨多孔介質材料滲透率的增大，承載力下降。低轉速工況下，軸承靜態承載力主要依靠靜壓作用，而隨著轉速提高，動壓效果將影響軸承承載力。

1.2.3 徑向多孔介質氣體軸承動態特性

軸承的動態特性主要表現在軸承受到外部干擾或者內部激勵時，氣膜壓力、軸承承載力、質量流量等隨擾動的變化規律，以及引起的軸承動剛度和阻尼系數的演化過程。阻尼系數表征了軸承氣膜的粘性損失等對轉子系統振動能量的耗散能力，具有減小轉子振動的能力。對徑向多孔介質氣體軸承動態特性的研究一般在軸承穩態工況下，采用小擾動分析法，給軸承一個小擾動，改變氣膜在某個方向的膜厚，從而引起壓力變化。將膜厚和壓力變化的擾動方程帶入穩態控制方程中，略去高階量，得到多孔介質氣體軸承的擾動控制方程，求解控制方程，得到擾動壓力變化，從而得到軸承的動態剛度和阻尼系數變化規律。改變擾動的幅值、頻率、供氣壓力、軸承結構參數等實現對軸承剛度和阻尼系數影響規律的研究。

Kumar[48]、Plante[49]等使用近似解法對多孔介質氣體軸承動態剛度和阻尼系數進行求解。剛度隨偏心率的增加而增大，阻尼隨間隙的增大而急劇下降。Oiwa等[50]采用線性攝動法數值模擬，對多孔介質氣體軸承的剛度和阻尼特性進行分析，計算高速轉子系統動態剛度和阻尼系數變化規律。

軸承受到擾動時，軸承的承載力隨氣膜厚度變大而降低，承載力下降導致軸承和軸間隙變小，變小的軸承間隙使承載力恢復，導致軸承和軸之間間隙再次變大，如此循環導致氣錘現象。為了改善軸承的動態特性，Otsu等[51]對帶有表面限制層的多孔介質氣體軸承的動態特性進行了數值和試驗研究。結果表明采用低滲透率的表面約束層比具有較大滲透率的多孔介質氣體軸承獲得了更大的動剛度和阻尼系數，提高了軸承的穩定性?；舨蕥蒣78]對多孔介質靜動壓混合氣體軸承開展研究，在國內外大量研究純靜壓多孔介質軸承的基礎上，考慮高速旋轉楔形效應，產生動壓效應。采用有限差分法和Newton-Raphson迭代求解軸承的動靜壓特性，設計轉子試驗臺對軸承進行了載荷循環和力錘敲擊試驗，測得軸承的靜態特性和動態特性。理論分析和試驗結果表明，轉子的楔形效應對軸承的動態剛度和阻尼特性存在明顯影響，為多孔介質軸承的設計提供了參考。

在進行理論和仿真研究的同時，Fleming等[52]對外部供氣多孔介質氣體軸承的動態剛度和阻尼特性進行了試驗研究。對一個不平衡質量已知，轉速30 000 r/min，供氣壓比4.8，垂直剛性轉子進行了試驗。根據測量的振幅和相位數據，確定了軸承的剛度和阻尼系數，得到剛度與供氣壓力成正比，而阻尼受供氣壓力影響不大。在次同步振動處，阻尼迅速下降。分析了一個小偏心率，預測到軸承剛度變化4%～55%。預測的阻尼在低速時接近測量值，但在高速時偏高。

綜合分析發現，增加軸承長度和直徑的比值可以提高軸承的剛度和阻尼系數，擾動頻率增加使動剛度系數先降低后增加，逐漸平穩。降低多孔介質材料的滲透率將顯著提高軸承的動剛度和阻尼特性。同時，多孔介質材料表面粗糙度、軸高速旋轉楔形效應以及雙層多孔介質材料都影響軸承的動態特性?，F階段對動態特性的研究主要是求解多孔介質氣體軸承的Darcy定律和動態Reynolds方程，相比Reynolds方程，軸承小間隙采用湍流方程更合適，因此需要建立更加準確的動力學分析模型，提高數值求解的準確性。

1.3 多孔介質氣體軸承-轉子系統

軸承-轉子系統中，轉軸的處理一般采用兩種方式，一種是剛性轉子，這時軸的運轉速度一般不超過一階臨界轉速。另一種是柔性轉子，它的轉速更高，往往超過一階臨界轉速。軸在運轉過程中具有6個自由度，水平、垂直和軸向方向的移動和轉動。多孔介質氣體軸承支撐的轉子系統中，因為軸承無油潤滑，粘性損失小，旋轉機械的轉速往往都很高，高速旋轉的渦輪機械在氣動力、殘余不平衡質量力、自身激振力和外界擾動等作用下，具有強烈的非線性，要使轉子系統能夠正常工作，研究轉子系統的穩定性格外重要。

Heller等[53]對多孔介質氣體軸承在微型燃機上的應用進行研究。發現高速轉子系統易出現次同步振動，這對系統的穩定性不利。如果采用可傾瓦多孔介質氣體軸承支撐燃機轉子系統能夠有效抑制次同步振動，試驗轉子載荷700 g, 轉速65 000 r/min, 試驗軸心軌跡在整個運轉過程中穩定性好，證明了多孔介質氣體軸承可以在高速渦輪旋轉機械中應用。Jang和Kim[54]從Reynolds方程出發，推導了考慮軸5自由度的軸承剛度和阻尼系數計算方法。軸受到小振幅擾動得到擾動方程，求解非線性微擾方程。研究表明偏心率增大，楔型效應引起的動態系數也隨之增大。Wang[55]深入研究較短多孔介質氣體軸承支撐的剛性轉子系統的非線性動態特性，以及轉子質量和軸承數對動態特性的影響，繪制以軸承數或者轉子質量為參數的分叉圖。研究結果表明，轉子質量mr<18.6 kg，軸心軌跡是周期性運動，轉子質量18.6≤mr≤20 kg, 軸心軌跡出現分叉。當軸承數小于2.96時，軸心軌跡為周期性運動，軸承數2.96≤Λ≤3.0時，軸心軌跡為擬周期運動。這些結果可為轉子系統設計和運行提供指導。

多孔介質氣體軸承支撐柔性復雜轉子系統方面，Wang等[56]團隊建立了一種時間獨立多孔介質氣體軸承數學模型，采用有限差分法和逐次關系法求解修正的Reynolds方程，利用系統狀態軌跡、龐加萊圖、功率譜和分岔圖分析了不同運行條件下軸頸中心在水平和垂直方向上的動態特性。

在提高轉子系統穩定性方面，降低多孔介質材料表面的滲透率是進一步提高軸承剛度的有效措施。Miyatake等[77]在理論和試驗上研究具有表面限制層的多孔介質氣體軸承支撐轉子系統的穩定性，表面限制層能顯著提高轉子的靜剛度和高速旋轉時的穩定性。印兆宇[57]對采用多孔介質氣體軸承支撐的主軸動態特性及穩定性進行分析。研究表明壓縮系數是影響多孔介質氣體軸承-轉子動態性能的主要因素，剛度系數和孔隙率對主軸臨界轉速有影響，阻尼系數隨壓縮系數增大，先增大后減小。氣膜受到擠壓、擾動等，可壓縮氣體將影響軸承的剛度和阻尼，從而影響支撐轉子系統的固有頻率、同步、次同步振動，這種高度非線性，促使研究者不斷完善模型，同時設計出徑向、軸向可轉動的可傾瓦多孔介質氣體軸承和在多孔介質材料表面增加限制層的雙層多孔介質氣體軸承，對改善軸承的運行穩定性做出貢獻。

1.4 多孔介質氣體軸承試驗

在理論研究的基礎上，國內外專家學者對多孔介質氣體軸承同樣開展了試驗研究，來驗證理論的正確性和多孔介質氣體軸承工程應用的可靠性。為了方便對軸承施加載荷，研究載荷對軸承性能的影響，Castelli[58]對多孔介質氣體軸承-轉子系統，在軸旋轉和非旋轉狀態下，進行了試驗和理論分析，試驗裝置中，轉軸兩端由滾珠軸承支撐，被測多孔介質氣體軸承懸浮在轉軸中間，在不改變兩者相對運動的前提下，方便對軸承施加徑向力。試驗結果表明多孔介質氣體軸承的結構是可靠的，并分析了軸頸轉速和氣膜厚度對軸承性能的影響規律。

為得到多孔介質氣體軸承支撐剛性轉子系統的動力學響應，Liu等[79]團隊搭建轉子試驗臺測試轉子系統的動力學響應。試驗臺裝置如圖8和圖9所示，轉子由兩個徑向多孔介質氣體軸承和一個止推箔片軸承支撐。不同外界供氣壓力下(0.4、0.45、0.5 MPa)，不平衡質量下(85、150、215 mg)，轉子同步和次同步振幅，得到轉子系統固有頻率隨著供氣壓力的提高而提高，但是阻尼率下降，隨軸承供氣壓力的增大，次同步振動的起始速度增大，振幅減小。當供氣壓力為0.5 MPa，減速持續時間大于5 min，說明多孔介質氣體軸承摩擦阻尼很小。

Bhattacharjee等[75]用試驗方法研究了多孔介質徑向氣體軸承支承柔性轉子的動力學響應。考慮了多孔介質和非多孔介質兩種類型的軸承，提出轉速比和不平衡參數，并證明它們對軸承-轉子系統具有重要影響。對混沌和準周期運動的非周期響應也進行了研究，從分岔圖中還可以看出，多孔介質氣體軸承可以改善軸承的振動特性。研究成果可用來幫助工程師和研究人員在設計和研究軸承-轉子系統中發揮作用。

2 多孔介質氣體軸承技術發展方向

2.1 多孔介質新材料和新制備工藝

多孔介質材料的性能對其加工工藝及使用壽命都有直接影響，并影響軸承的靜動態特性。Panzera等[60]從材料的選擇以及復合過程的微結構設計研究入手，發現微結構對多孔介質材料的結構強度、孔隙率、滲透率等具有顯著影響。Durazo-cardenas等[61]將淀粉和氧化鋁粉末結合起來，制備出多孔介質陶瓷材料。多孔介質材料按照屬性可分為金屬類、陶瓷類、石墨類[80]，其制備工藝依靠在不銹鋼、青銅及銅合金等金屬粉末，以及陶瓷、石墨中加入固化劑和添加劑，采用冷等靜壓或粉末冶金燒結成型。成型的多孔介質材料還要經過機械加工，才能得到想要的結構尺寸。金屬材料可塑性大、易于機械加工，陶瓷材料主要靠磨削加工，但是不管是機械加工還是磨削加工都容易堵塞微孔，對軸承性能產生影響，采取措施改善堵塞問題，增加了加工成本和工藝難度。德國航空航天中心研發的新型多孔介質碳纖維增強碳基復合材料，具有極端環境工作能力、密度小、強度大、熱膨脹率低等優點，可用在航空航天、生物醫藥等領域。其制備工藝是通過化學氣相沉積法或液相浸漬法在具有一定形狀的碳纖維體上附著碳基材料，直到致密性達到要求。金屬和陶瓷多孔介質硬質顆粒在軸承工作狀態下，如果發生脫落就會在軸和多孔介質材料表面造成劃痕，影響軸承工作，石墨多孔介質材料具有自潤滑特性，即使脫落也不會刮傷部件，因此軸承新材料的發展主要集中在石墨多孔介質。對傳統的石墨多孔介質也發展了新的加工工藝，為了達到多孔介質表面微米量級的面形精度要求，發展了微進給單點金剛石車削加工方法，可以降低材料表面的切削痕跡[62]，還發展了線切割慢走絲工藝加工石墨多孔介質材料，都很好保證了面形精度要求以及孔隙特征[63]，最后采用超聲清洗改善石墨表面的堵塞現象。新材料、新工藝為良好多孔介質氣體軸承的設計、制備打下基礎。

2.2 速度滑移邊界條件

目前對氣體軸承的研究大多集中在邊界無滑移的情況下，這種情況下氣膜在軸承固體壁面所受的黏性力占主導，交界面處的速度與壁面速度一樣。而多孔介質氣體軸承氣膜間隙尺度很小，一般在微米/納米尺度，并且多孔介質材料內圓柱面也不是完全光滑，這時小間隙內氣膜厚度尺度和氣體分子平均自由程尺度相近，多孔介質材料表面和氣膜交界面無滑移速度邊界將不再適用。研究者通常采用克努森數判斷氣體在小間隙內的流動狀態。克努森數的定義為分子流動平均自由程與間隙特征尺度的比值，表達式為[81]

(3)

(4)

式中：Kn為克努森數；λ為分子平均自由程；l為間隙特征尺寸；k為玻爾茲曼常數。一般可將流動根據克努森數分為無滑移流、過渡流、滑移流、自由分子流動4種狀態：①Kn≤0.001，流體為無滑移流動；②0.00110，流體為自由分子流[82]。Zhang等[83]研究多孔介質氣體軸承徑向間隙為20 μm時，考慮滑移流動，采用Maxwell滑移邊界方程確定交界的滑移速度[83]：

(5)

式中：Vs=(us,vs,ws)為固體表面的滑移速度矢量；Um為運動件的速度；u、v、w為氣體靠近固體壁面的速度；vk=lku+mkv+nkw;?/?yk=lk?/?x+mk?/?y+nk?/?z;L=(lk,mk,nk)為壁面網格的單位法向量。

圖10所示忽略速度滑移結果高估承載力達到16.42%，圖11所示低估質量流量11.29%[83]。旋轉機械向更高轉速發展，多孔介質氣體軸承間隙內部的流動也將更加復雜，簡單的無滑移邊界條件已經很難滿足對多孔介質氣體軸承性能精準仿真的要求。模型中根據克努森數，判斷間隙內部流動狀態，采用相應的控制方程，是多孔介質氣體軸承理論發展的方向。

2.3 多孔介質表面涂層

多孔介質氣體軸承采用多孔介質材料作為節流器，對軸承-轉子系統的穩定性具有積極作用。多孔介質材料孔隙越小，流出的氣體壓力分布越均勻，但是小孔隙導致滲透率降低，從多孔介質材料流出的氣體量減少，軸承承載能力下降。為了平衡氣膜壓力均勻性和承載力的關系，研究者提出采用雙層多孔介質材料或者在多孔介質材料內圓柱面涂一層致密層。圖12為其結構示意圖。

這種新結構解決了與氣孔體積有關的不穩定問題。同時第二層致密層，也增加了多孔介質氣體軸承的耐磨性，即使運行中發生了碰磨，也不會影響軸承的穩定工作。Some和Guha[84]、Rao等[85]利用雙層多孔介質材料的特點，考慮速度滑移，推導了氣膜間隙內的修正Reynolds方程和雙層多孔介質內部流體控制方程，研究了臨界質量、速度滑移、滲透因子、偏心率、軸承數等對穩定性的影響?；魪﹤86]團隊在多孔介質材料表面增加了一層滲透率更小的限制層。通過耦合連續性方程、能量守恒方程、熱傳導方程和熱膨脹方程，建立計算雙層多孔介質氣體軸承溫度特性的理論模型。分析轉子系統不同運行工況下，軸承溫升、軸承間隙和多孔介質內部溫度分布特性，以及對轉子系統穩定性的影響。

理論研究的同時，Zhang等[87]、Saha和Majumdar[88]對雙層多孔介質氣體軸承開展試驗研究。研究了進氣壓力、軸承數、和長徑比等參數對靜壓特性的影響，并以設計圖表的形式給出了試驗結果。結果表明，雙層多孔介質軸承比單層多孔介質軸承具有更高的承載能力。從理論和試驗驗證了表面限制層能提高軸承的靜剛度和高速旋轉時的穩定性。因此，采用雙層多孔介質解決高轉速下穩定運行的問題是一種有效措施，也是多孔介質氣體軸承發展的一種趨勢。

2.4 檢測和試驗技術

軸承作為旋轉機械的關鍵部件，其產品合格程度將影響整個設備的運行狀況，對軸承進行檢測是必須執行的環節，但是因為多孔介質氣體軸承在國內還處于研發的過程，已公開的文獻資料主要側重多孔介質氣體軸承性能研究，對其檢測技術的研究很少，幾乎沒有。國外Newway公司雖然發布了多款多孔介質氣體軸承的商業產品，但是并沒有對外公開相關的檢測技術。所以，對多孔介質氣體軸承檢測和試驗技術進行總結顯得更加必要和緊迫。

對多孔介質氣體軸承的測試一般分為多孔介質材料測試、裝配狀態測試和產品狀態測試[89-90]。材料測試主要在軸承裝配前進行，測試材料配合公差尺寸，優選合格確保裝配前產品質量；裝配狀態測試是軸承裝配過程中測試，包括X探傷、判斷裝配過程是否產生內部裂紋等；最后在產品裝配完成進行產品狀態測試，剔除早期失效產品。除了常規檢測，還有對其使用壽命評估的檢測，軸受到擾動時，可能和軸承產生碰磨現象。檢測軸承碰磨后的性能變化，可以用來判斷軸承的使用壽命[91-92]。

San等[24]最新設計了用于大而重轉子系統性能測試的可傾瓦多孔介質氣體軸承轉子試驗臺，轉子系統兩端分別由5塊可傾瓦多孔介質氣體軸承支撐，能夠實現轉子在1 800 r/min下轉動，同時可以改變轉子上不平衡質量大小和相位，實現大而重轉子系統動態響應測量，這些為更重和更高轉速轉子試驗臺設計提供了借鑒。

其中為了得到多孔介質氣體軸承自身特性的變化規律，Zhou等[93]采用電主軸和轉軸柔性聯軸器連接，主軸固定旋轉，而被測軸承懸浮在轉軸上，采用柔索固定軸承軸向自由度，在不改變轉軸和軸承相對轉動的情況下，方便對軸承進行載荷的加載，同時可以實現不同激振頻率和激振幅值下對多孔介質氣體軸承動態剛度和阻尼的測定，此方法為類似軸承試驗提供了新思路。

3 總結和展望

多孔介質氣體軸承具有高DN值、高剛度、良好阻尼特性，使其具有良好的應用前景。本文在對國內外相關文獻研究的基礎上，回顧了多孔介質氣體軸承的結構形式及應用特點，著重分析了徑向多孔介質氣體軸承的理論進展、靜動態特性、軸承-轉子系統以及試驗的研究進展，指出未來發展的方向和待解決問題。

多孔介質氣體軸承結構方面：徑向多孔介質氣體軸承其結構簡單，可根據使用工況，載荷大小等設計最優的幾何參數，且加工方便，具有廣泛的應用范圍；止推多孔介質氣體軸承主要靠與轉子的推力盤或軸的端面配合提供軸向力，承載力受到轉子系統徑向尺寸限制；可傾瓦多孔介質氣體軸承采用球頭螺栓和蝶形彈簧安裝，其能夠沿球頭轉動和徑向移動，可抑制次同步振動，適合在載荷較大且高轉速工況下使用，但是其本身結構復雜，也為制造和安裝增加了成本；局部多孔介質氣體軸承主要在對軸承尺寸要求比較大的地方使用，采用分散的局部多孔介質材料代替整體多孔介質，雖然在承載力和穩定性方面性能有所下降，但是滿足了尺寸需要。因此在多孔介質氣體軸承的選用過程中，要綜合考慮多重因素的影響。

多孔介質氣體軸承性能研究方面：通過對Darcy定律的修正，考慮慣性效應發展了Darcy-Forchheimer定律，奠定了多孔介質材料內部流動的基礎。以Navier-Stokes為基礎，建立氣膜間隙內的氣體流動控制方程，耦合兩個流體域內控制方程，疊加邊界條件，建立多孔介質氣體軸承模型，可進行軸承的靜態，動態特性分析。隨著計算機技術發展，商用流體計算軟件被越來越多研究人員用于仿真軸承內部流動特征，可以給定擾動頻率和擾動幅值，得到流場瞬態變化規律、動態氣膜力，進而研究氣膜動態剛度和阻尼系數的變化規律，研究結果為軸承結構參數的多目標優化指明了方向。

軸承-轉子系統研究方面：將轉軸的運動方程和多孔介質氣體軸承模型相耦合，建立轉子系統分析模型，并不斷對模型進行完善。從轉子系統的動態特性影響因素、轉子系統的非線性響應特性以及轉子系統的穩定性等方面，不斷深入研究分析，得到影響多孔介質氣體軸承-轉子系統穩定運行的機理，為軸承-轉子系統設計、運行提供支撐。

試驗研究是驗證理論模型和仿真結果正確的重要方法。研究者設計了軸承性能測試試驗臺和軸承-轉子系統試驗臺，得到軸承、轉子系統靜態特性和動態剛度，阻尼系數隨轉速、載荷的變化規律，得到轉子系統同步、次同步振動隨影響因素的變化規律。試驗結果促進軸承模型以及仿真方法的改進提高。

綜述以上多孔介質氣體軸承的發展分析，多孔介質氣體軸承為了滿足高轉速、高承載力、高穩定的發展要求，促使多孔介質氣體軸承將在新材料和新制備工藝、速度滑移邊界、材料涂層、軸承檢測和試驗技術等方面重點發展。