井下鉆柱系統的振動與調控特性研究*

馬蘇南 易先中 周元華 張 華 何璟彬 王宴濱 馬西旗

(1.長江大學機械工程學院 2.中國石油集團渤海鉆探工程有限公司工程技術研究院 3.中國石油集團川慶鉆探工程有限公司長慶鉆井總公司 4.中國石油大學(北京)5.中海油能源發展有限公司工程技術分公司)

0 引 言

井下鉆柱系統黏滑振動是一種鉆頭黏滯、滑動、再黏滯、再滑動的往復性振動形式。在黏滯階段，鉆頭停止轉動而鉆柱在轉盤的驅動下繼續扭轉，當鉆柱積聚的能量足以克服鉆頭處的摩阻力時，黏滯的鉆頭滑脫；在滑脫階段，鉆柱積聚的能量瞬間釋放，鉆頭在正反方向突然加速或減速。在黏滑振動中，線性扭矩負載和摩阻負載的共同作用是黏滑振動產生的主要原因。

近年來，國內外對鉆柱黏滑振動的研究越來越多。在抑制黏滑振動領域，B.R.DUDLEY等[1]首次提出在一定的摩擦和速度條件下，一定形式的黏滑振蕩將發展和持續；而在其他條件下，振蕩將衰減；在某些情況下，黏滑或衰減可能根據初始條件發生。張曉東等[2]建立了相互作用的摩擦模型，通過對黏滑振動的穩定性進行分析，得到邊界穩定狀態的臨界鉆壓，并在此基礎上探討了黏滑振動的減振方法。P.A.PATIL等[3]在不考慮鉆頭橫向振動的前提下，對垂直井眼中鉆柱的黏滑振動現象進行研究，建立了二自由度扭轉擺模型。R.VIGUIE等[4]用相平面法研究了鉆柱系統中黏滑振動頻率、轉速以及黏滯系數對鉆井振動的影響。R.I.LEINE等[5]基于簡單的單自由度的旋轉力學模型，分析了在不同轉速下鉆頭黏滑振動的分岔圖，揭示了不連續的分岔現象。唐昕等[6]探討了二自由度自激振蕩系統中阻尼對黏滑運動的影響，對摩擦不連續性采取光滑連續處理，得出了阻尼對自激振蕩系統運動狀態和黏滑行為的作用規律。李子豐等[7]通過簡化旋轉鉆井系統,對鉆柱縱向和扭轉振動狀態和產生原因進行了分析。LIU X.B.等[8]通過建立二自由度扭轉模型，研究1 000 m鉆柱系統的軸向及扭轉耦合運動，采用半離散法對鉆柱系統的線性化模型穩定性進行分析。M.KAPITANIAK等[9]應用 ABAQUS軟件建立鉆柱有限元模型，對鉆柱的彎曲變形和黏滑振動加以分析，并與試驗結果進行了比較。以上這些研究對鉆柱黏滑振動的產生提供了充分的理論依據。

鞏全成[10]分析了鉆柱黏滑振動的非線性振動機理，研究了橫向振動碰摩誘發黏滑振動的機理，并研究基于觀測器和無觀測器的鉆柱黏滑振動控制方法，設計了具有魯棒性能的黏滑振動控制律。M.F.AL-DUSHAISHI等[11]采用非線性應變方程建立了鉆柱振動模型，將整個鉆柱的軸向、橫向和扭轉振動耦合起來，利用有限元分析對得到的運動方程進行組合，加入鉆柱減振工具可以減輕鉆柱振動，降低黏滑傾向。張天生[12]提出選擇性的投入前反饋補償控制，分析了線性扭矩負載釋放過程的狀態及有關計算方法。肖新萌[13]提出一種基于滑模自適應算法的軟扭矩控制系統，可對鉆頭轉速進行調節，達到消除鉆頭產生黏滑振動現象的目的，保證鉆井旋轉系統的安全運行。Y.A.ALSAFFAR[14]提出一種新型的被動周期減振塊鉆具設計，利用優化設計和放置周期減振塊來濾除沿鉆柱的振動傳遞，減輕鉆具低頻振動中的有效性。付蒙等[15]首次提出了鉆柱系統的等效阻尼扭矩公式和相對于平衡位置的能量公式，探索了發生黏滑振動時鉆柱系統能量的變化規律，分析了鉆柱系統的非線性自激振動機理。張奇志等[16]為了抑制鉆柱黏滑振動現象，設計了一種分數階PID控制器，該控制器能快速穩定系統，縮短調節時間。牟海維等[17]證明鉆柱的黏滑振動是一種強烈的低頻振動,隨著鉆柱長度的增加黏滑振動的頻率降低,鉆頭最大轉速增加,黏滑振動更加劇烈。

頂驅轉盤驅動的鉆具是一個典型的線性扭矩負載，鉆井作業時在鉆具上儲藏了大量的彈性能，此負載特性對控制系統的影響較大。張天生[18]建立了由頂驅轉盤驅動的線性扭矩負載的數學模型，采用頻域法分析了系統特性，證明彈性軸的固有振蕩頻率對系統的穩定性有影響，提出了改善系統性能的辦法。易先中等[19]分析了國外自動扭矩控制系統，它采用扭矩搖擺技術通過順時針與逆時針交互旋轉鉆柱頂部，以保持上部鉆柱一直做切向運動，從而克服與導向馬達問題有關的多種摩擦阻力。朱杰然等[20]基于質量-彈簧-阻尼離散方法及Stribeck摩擦理論，建立了水平井全井鉆柱系統非線性動力學模型。鉆柱-井壁間的非線性摩擦會誘導鉆柱發生周期性黏滑振動，且隨著轉盤扭矩的增大，直井段轉速波動隨之增大；造斜段管柱的扭轉振動更加劇烈，且造斜段入口管柱的黏滑振動強度明顯大于水平段管柱。以上研究缺少從線性扭矩負載和摩擦負載的影響因素方面分析黏滑振動的產生機理進而抑制黏滑振動現象。

筆者圍繞鉆柱系統的黏滑振動機理、線性扭矩負載和摩擦負載影響因素、MATLAB數值分析以及黏滑振動試驗測試4個方面展開研究。重點討論了轉速、鉆柱與井壁間的摩擦阻力(鉆頭扭矩)以及鉆柱剛度系數(鉆柱長度)等參數對鉆柱系統黏滑振動的影響，通過試驗平臺對不同參數影響下的鉆柱黏滑振動特性進行深入比較與分析，驗證了鉆柱黏滑振動影響因素的正確性，對抑制鉆柱黏滑振動具有一定借鑒意義。

1 鉆柱系統數學模型

為了能對鉆柱系統振動特性進行分析，必須先對鉆柱系統進行合理的結構簡化，合理的簡化不會影響鉆柱系統振動特性的分析。本文將鉆柱系統簡化為二自由度模型，將鉆柱系統看成由頂驅轉盤和底部鉆具組合構成的雙質量塊扭擺模型，二者之間通過具有彈性和阻尼的鉆柱連接。

鉆柱系統的動力學簡化模型(二自由度集中質量模型)如圖1所示[3-10，21]。

圖1 二自由度集中質量模型Fig.1 TDOF lumped mass model

1.1 鉆柱運動微分方程啟動過程

由圖1鉆柱系統簡化的二自由度集中質量模型可得鉆柱系統的運動微分方程[10]：

(1)

其中：

(2)

式中：J1為頂驅轉盤轉動慣量，kg·m2；J2為底部鉆具組合轉動慣量，kg·m2；ωd為頂驅轉盤輸入角速度，rad/s；ωl為底部鉆具組合角速度，rad/s；θ1為頂驅轉盤旋轉角位移，rad；θ2為底部鉆具組合旋轉角位移，rad；t為振動周期，s；k為等效剛度系數(彈性系數)，N·m/rad；c為等效阻尼系數,N·m·s/rad；cb為電機等效阻尼系數,N·m·s/rad；Tm為轉盤輸入轉矩，N·m；Tb為轉盤電機的黏性阻尼力矩，N·m；Tc為鉆柱阻尼力矩，N·m；Tk為鉆柱彈性力矩，N·m；Tf為鉆井過程中鉆具與地層間的最大靜摩擦力對應的摩擦力矩，N·m。

對式(1)化簡得：

(3)

系統的有效轉動慣量為[10-13]：

(4)

式中：D為鉆柱外徑，m；d為鉆柱內徑，m ；Jd為鉆鋌轉動慣量，kg·m2；Jb為鉆頭轉動慣量，kg·m2；Dd為鉆鋌外徑，m；dd為鉆鋌內徑，m；ρ為鉆柱密度，kg/m3；L1為第一自由度長度，m；L2為第二自由度長度，m。

根據鉆柱靜力學可知，系統的彈性系數k與阻尼系數c的表達式如下[10-13]：

(5)

式中：L為鉆柱長度，m；θ為鉆柱旋轉角位移，rad;G為鋼剪切模量，G=7.96×1010Pa；cdp為單位長度鉆柱阻尼系數,N·s/rad。

對式(3)進一步化簡可得：

(6)

經拉普拉斯變換得：

(7)

1.2 鉆柱運動微分方程停止過程

轉盤/鉆具轉矩平衡的微分方程：

(8)

化簡可得：

(9)

經拉普拉斯變換得：

(10)

2 數值分析

本章主要通過數值分析軟件對鉆柱系統運動微分方程進行數值模型搭建，模擬鉆柱系統在鉆井過程中發生的黏滑振動現象，通過計算結果對鉆井參數的改變是否可以緩解鉆柱黏滑振動進行分析。根據式(10)，建立如圖2所示的SIMULINK框圖。

根據文獻[4-10]，鉆柱系統二自由度集中質量模型的標稱參數：頂驅轉盤轉動慣量Jd=2 100 kg·m2，底部鉆具組合轉動慣量Jl=370 kg·m2，鉆柱等效阻尼系數c=23.2 N·m·s/rad，鉆柱等效剛度系數k=473 N·m/rad，電機等效阻尼系數cb=425 N·m·s/rad，鉆頭阻尼系數cdp=50 N·m·s/rad，施加在鉆頭上壓力Wob=97 kN，鉆頭半徑Rb=283 mm，邊界層厚度Dv=10-6mm。

圖2 鉆柱系統數值分析模型Fig.2 Numerical analysis model of drill string system

2.1 轉速對黏滑振動的影響

通過MATLAB數值分析在轉速ωd=4、6、8和10 rad/s條件下，鉆頭的運動狀態，通過所得到的數值模擬數據分析了轉速對鉆柱黏滑振動的影響，如圖3所示。

由圖3可知：當輸入轉速ωd=4 rad/s時，鉆柱系統產生黏滑振動現象，振動周期約為10 s；鉆柱系統產生穩定黏滑振動時，鉆頭的轉速在0～16 rad/s范圍內持續振蕩；隨著鉆柱系統的輸入轉速繼續增加(ωd=8和10 rad/s)，鉆柱系統開始階段產生一定的振蕩，最終頂驅和鉆頭的轉速趨于穩定，系統不出現黏滑振動。因此，為了避免黏滑振動現象對鉆頭造成的危害，應適當增大系統的輸入轉速。

2.2 鉆柱剛度對黏滑振動的影響

通過MATLAB分析不同剛度系數條件下鉆頭的運動狀態，結果如圖4所示。

由圖4可知：當剛度系數k=473 N·m/rad時，鉆柱系統產生黏滑振動現象，振動周期約為5 s；當剛度系數k=800 N·m/rad時，鉆柱系統黏滑振動幅度減小。因此，為了避免黏滑振動現象對鉆頭造成的危害，應適當增大鉆柱系統的剛度系數。

2.3 鉆頭扭矩對黏滑振動的影響

通過MATLAB分析不同鉆頭扭矩(Tf=8 000、7 400、6 600和6 000 N·m)條件下鉆頭運動狀態，通對過所得到的數據分析，研究鉆頭扭矩對鉆柱黏滑振動的影響，結果如圖5所示。

由圖5可知：當鉆頭扭矩Tf=8 000 N·m時，鉆柱系統產生黏滑振動現象，振動周期約為5 s；鉆柱系統產生穩定黏滑振動時，鉆頭的轉速在0～16 rad/s范圍內持續振蕩；當鉆頭扭矩逐漸減小時，黏滑振動現象不斷減小，當鉆頭扭矩Tf=6 000 N·m時，鉆柱系統沒有出現黏滑振動現象。因此，為了避免黏滑振動現象對鉆頭造成的危害，應適當減小鉆頭摩阻扭矩。

圖3 不同轉速條件下鉆頭轉速變化曲線Fig.3 Change of bit speed under different rotary speeds

圖4 不同剛度系數條件下鉆頭轉速變化Fig.4 Change of bit speed under different stiffness coefficients

圖5 不同摩阻扭矩條件下鉆頭轉速變化曲線Fig.5 Change of bit speed under different friction torques

3 試驗驗證

3.1 試驗平臺的整體結構

Simulink數值分析已經驗證了鉆柱系統黏滑振動現象的影響因素，為了驗證Simulink數值分析的正確性，建立了鉆柱黏滑振動測試試驗平臺，試驗平臺原理圖如圖6所示。該裝置主要包括底座、鉆柱(彈簧鋼絲)、扭矩和轉速傳感器、兩組伺服電機加控制器，上部、下部轉動質量塊。底座兩端設置導軌，伺服電機可以在導軌上左右移動，以調節不同鉆柱長度，試驗設備型號：ECMA-C20604RS型伺服電機；ASDA-B2型臺達伺服驅動器；CYB-803S型扭矩傳感器；CYB-808C型智能型扭矩儀。

圖6 鉆柱系統黏滑振動試驗裝置基本結構Fig.6 Basic structure of test device of stick slip vibration of drill string system

3.2 鉆柱系統試驗測試

3.2.1 轉速影響測試試驗

在測試轉速對黏滑振動影響模擬試驗時，ASDA-B2型臺達伺服驅動器控制上部電機恒定轉速運行，模擬頂驅轉盤輸出力矩，ASDA-B2型臺達伺服驅動器控制底部鉆具組合恒定扭矩，模擬井底摩阻。其他參數不變，通過ASDA-B2型驅動器軟件對電機輸入轉速ωd=2、4、6和8 rad/s，觀察鉆柱運動狀態，如圖7所示。

通過試驗臺測試試驗，當ωd=2 rad/s時，鉆柱系統產生黏滑振動；當ωd=8 rad/s時，鉆柱系統黏滑振動現象基本消失。隨著轉速的提高，鉆柱系統黏滑振動現象減小，這與MATLAB數值分析的結果相符。試驗測試表明，在鉆井時，適當增加輸入轉速可以有效減輕鉆柱系統黏滑振動現象。

3.2.2 鉆柱剛度影響測試試驗

在測試鉆柱剛度對黏滑振動影響模擬試驗時，其他參數不變，選用不同直徑的彈簧鋼(1、2、3和4 mm)，測試不同剛度系數條件下鉆柱系統的運動狀態，如圖8所示。

通過試驗臺對鉆柱剛度系數測試試驗，當k=0.001 6 N·m/rad時，鉆柱系統產生黏滑振動；當k=0.004 1 N·m/rad時，鉆柱系統黏滑振動減輕。隨著鉆柱剛度的增加，鉆柱系統黏滑振動現象減小，與MATLAB數值分析的結果相符。試驗測試表明，在鉆井時，適當增加鉆柱剛度可以有效減輕鉆柱系統黏滑振動現象。

3.2.3 鉆頭扭矩影響測試試驗

在測試鉆頭扭矩對黏滑振動影響模擬試驗時，其他參數不變，測試不同鉆頭扭矩條件下，鉆柱系統的運動狀態，如圖9所示。

由圖9可知：當Tf=1.905 N·m時，鉆柱系統產生黏滑振動；當Tf=0.381 N·m時，鉆柱系統黏滑振動現象消失。隨著鉆頭扭矩的減小，鉆柱系統黏滑振動現象減小，這與MATLAB數值分析的結果相符。通過試驗測試表明，在鉆井時，適當減小鉆井摩阻可以有效減輕鉆柱系統黏滑振動現象。

圖7 轉速對黏滑振動影響Fig.7 Influence of rotary speed on stick slip vibration

圖8 剛度系數對黏滑振動影響Fig.8 Influence of stiffness coefficient on stick slip vibration

圖9 鉆頭扭矩對黏滑振動影響曲線Fig.9 Influence of torque on bit on stick slip vibration

4 結 論

(1)分析鉆柱系統黏滑振動產生原因可知，造成鉆柱系統黏滑振動是線性扭矩負載和摩阻負載的共同作用，通過控制線性扭矩負載和摩阻負載的大小，可以抑制鉆柱系統的黏滑振動現象。

(2)通過MATALB數值模擬分析出鉆柱系統在頂驅轉盤轉速小于6 rad/s時會發生黏滑振動，轉速越低，黏滑振動越激烈；增加鉆柱剛度系數至1 400 N·m/rad，黏滑振動現象在運轉一段時間后減輕；鉆頭扭矩小于6 000 N·m，黏滑振動在運轉一段時間后減輕。增加鉆柱系統轉速、增大鉆柱剛度、減小鉆井摩阻可以抑制鉆柱黏滑振動現象。

(3) 搭建鉆柱系統黏滑振動試驗測試平臺，對鉆柱黏滑振動影響因素進行分析和驗證，驗證了MATLAB數值計算結果的合理性和正確性，可為抑制黏滑振動現象提供較好的理論依據。