基于強制環狀流工況的濕氣測量數值模擬研究*

雷玲卷 張興凱 廖銳全 王智慧 鄭煒標 時國偉 劉 明

(1.長江大學石油工程學院 2.中國石油天然氣集團公司氣舉試驗基地多相流研究室3.油氣鉆采工程湖北省重點實驗室 4.青海中油甘河工業園區燃氣有限公司 5.西安交通大學動力工程多相流國家重點實驗室 6.中國石油化工有限公司勝利油田分公司石油工程技術研究院)

0 引 言

濕氣廣泛存在于石油和天然氣開采和運輸過程中。 從油氣田開采出來沒有經過處理的天然氣，因為攜帶少量水或輕質烴類，通常稱之為濕氣。目前，國際上通用把Lockhart Martinelli數XLM≤0.3的天然氣與液相的混合物定義為濕氣[1]。由于操作壓力、溫度、流速以及液相含量的影響，相比單相流動，濕氣流態異常復雜，所以濕氣測量的難度也大大增加。濕氣計量主要分為分離計量法和在線不分離計量法。分離計量法生產工藝流程復雜、設備龐大、成本高且效率偏低；在線不分離計量法不僅降低油氣田的投資和運行成本，還提高了其生產效率和科學管理水平。在線不分離濕氣計量技術日漸成熟，取代分離計量正在穩步進行中。

差壓式流量計在濕氣計量中應用非常廣泛，如孔板流量計、文丘里流量計、內錐流量計等。然而從現有濕氣流量計測試情況來看，濕天然氣通過差壓式流量計時，由于液相的存在，其壓差會比等量的氣相單獨流過時偏高，這種現象被稱為“虛高”。顯然，為了得到真實的氣液流量，液相的存在所產生的測量差值需要修正模型進行修正。為此，國內外學者先后針對不同的差壓式儀表提出了大量的虛高修正模型，其中比較有影響力的有Murdock模型[2]、林宗虎模型[3]、Chisholm模型[4]、De Leeuw模型[5]以及Steven模型[6]等。Murdock模型只涉及到XLM對虛高的影響；Chisholm模型的修正系數涉及氣液密度比值，考慮了工況壓力及XLM對虛高的影響；De Leeuw模型修正系數考慮了工況壓力及氣相弗勞德數Frg的影響。因為這些修正模型僅考慮了虛高的部分影響因素，是基于不同的差壓元件在不同的測試條件下導出的經驗關系[7]，且通常是在XLM已知的情況下建立的，然而實際生產過程中XLM都未知。2020年孟宇飛等[8]研究了一種基于強制環狀流的濕氣雙參數測量方法，能夠較為準確地測量XLM，但是該測量方法是在常溫常壓條件下得到的,其通用性相對較差。

數值仿真試驗不僅可以有效縮短研究時間，而且可以減少實流試驗相關成本。近幾年來，計算流體力學(CFD)方法在多相流計量方面應用廣泛。國內外學者對差壓式流量計的仿真研究和應用表明，只要網格質量好，且選擇合適的計算模型和仿真方法，差壓式流量計的數值模擬試驗可達到較好的效果[9-10]。

2012年徐英等[11]基于數值模擬試驗提出一種高壓條件下文丘里濕氣虛高的預測方法，與英國國家工程實驗室高壓實流試驗數據進行比較，其虛高預測值的最大相對誤差為5.14%，平均相對誤差小于2.8%；同年，HE D.H.等[12]利用離散相模型(DPM)研究了文丘里管內多相流流動特性。他們指出，與單相氣體相比，多相流在喉部區域壓力顯著下降，且隨著液相含量越大，喉部壓力下降得越快。2013年K.PERUMAL等[13]利用CFD方法，模擬了高壓下濕氣可壓縮濕氣流動，研究了文丘里管的幾何規格對濕氣虛高預測模型的影響，結果表明，虛高值隨著直徑比的增大而減小，而收縮角對虛高值無影響。2019年JING J.Q.等[14]利用CFD方法，研究了高壓條件下，文丘里管中濕氣的流動特性以及虛高模型的適用性，結果表明，虛高隨XLM和氣體體積流量的增加而增加，隨壓力的增大而減小。2020年閆嘉鈺等[15]利用水平文丘里管結合伽馬射線技術，提出了新的高壓濕氣虛高修正計算模型。2021年鄧榮等[16]采用Eulerian多相流模型,研究了雙文丘里多相流量計內氣液兩相流流動特性，分析了各因素對雙文丘里管的壓力和壓差的影響。由以上文獻調研可知，數值模擬方法在研究濕氣通過文丘里管時具有較好的可行性。

本文利用數值模擬方法，以甲烷-水為介質，對由旋流器和文丘里管組成的濕氣測量裝置實際氣井生產條件下濕氣虛高特性進行了研究，建立了基于強制環狀流壓差特性的文丘里管濕氣測量修正模型。

1 測量裝置和測量原理

1.1 數值模擬測量裝置

本文基于文獻[8]的測量裝置(見圖1)進行實際氣井工況下濕氣虛高特性的數值模擬。由于孟宇飛等是在常溫常壓條件下提出的濕氣雙參數測量模型，其在實際操作條件下的適用性尚未得到驗證，且實際生產中，濕氣計量工況(壓力、溫度等)變化相對較大，所以應根據具體的使用工況對其準確度進行分析和判斷。

由此，本文重點對實際氣井工況下，由旋流器和文丘里管組成的濕氣測量裝置進行數值模擬。該裝置共設置3個取壓點，分別為旋流器之后中心壓力點pC、管壁壓力點pA和喉部管壁壓力點pB，其中pA和pC位于同一橫截面上，通過獲得文丘里管噴嘴節流壓差Δpa和離心壓差Δpr來進行濕氣測量，其中Δpr和Δpa分別由公式(1)和式(2)計算。

Δpr=pA-pC

(1)

Δpa=pA-pB

(2)

圖1 濕氣測量裝置的幾何結構Fig.1 Geometric structure of wet gas measurement device

1.2 濕氣測量原理

濕氣流過文丘里管的質量流量可表示為：

(3)

文丘里管測量濕氣時，氣體虛高修正系數Φg可表示為：

(4)

式中：Wtp為濕氣質量流量,kg/s；Δpa,tp為濕氣壓差,Pa；Δpa,g為氣體單獨流過文丘里管的壓差,Pa；Wg為實際氣體質量流量,kg/s；Φg為虛高修正系數；C為流出系數；ε為流體可膨脹系數；β為節流比；d為喉部直徑,m；ρg為流體密度,kg/m3。

理論與試驗研究表明：虛高修正系數Φg與L-M參數XLM、氣相弗勞德數Frg、壓力p、溫度T以及氣液密度比等密切相關[11]，因此， 虛高修正系數Φg可以表示為XLM、Frg、p、T以及氣液密度比ρl/ρg的函數：

(5)

其中：

(6)

(7)

(8)

(9)

式中:XLM為Lockhart-Martinelli數，簡稱為L-M數；g為重力加速度,m/s2；wl和wg分別為液相和氣相的質量流量,kg/s；φB為液相的體積含量；Q1為液相體積流量,m3/s；Qg為氣相體積流量,m3/s；ρl和ρg分別為液相和氣相的工況密度,kg/m3；Frg為氣相弗勞德數；usg為氣相表觀流速,m/s；D為入口直徑，m。

由虛高修正系數的函數關系式(5)知，只有當L-M數XLM、氣相弗勞德數Frg、壓力p、溫度T以及氣液密度比ρl/ρg都已知的情況下才能得到Φg。實際生產中，壓力和溫度都可以通過測量儀表得到，但是XLM、Frg都比較難獲取，即使通過其他方法獲得這2個參數，也會存在一定的誤差。因此本文引入了無量綱參數K。K為Δpa和Δpr的比值，Δpr的主要影響因素為離心力，離心力與濕氣的密度以及流量密切相關；Δpa的主要影響因素為濕氣的摩阻壓降和加速壓降，而這2種壓降主要取決于濕氣黏度、流量等因素。因此，K其實是一個反映濕氣流量、混合密度和混合黏度的參數。將虛高修正系數Φg和液氣的質量流量比wl/wg轉化為比值K、溫度T、壓力p和Frg的函數，計算公式如下：

(10)

Φg=fa(K,p,T,Frg)

(11)

(12)

2 數值模擬方法

2.1 幾何建模和網格劃分

圖2為測量裝置的幾何模型。圖3為出口網格示意圖。模型結構和網格劃分的質量直接影響到數值模擬的可行性、收斂性和計算精度。本文采用ANSYS Workbench中提供的ANSYS Meshing應用程序進行網格劃分。由于文丘里噴嘴前安裝了結構較為復雜的葉片式旋流器，為保證模擬的準確性和效率，所以采用結構化和非結構化的混合網格，并進行網格獨立性驗證。網格獨立性根據節流壓差的變化來驗證，如圖4所示。隨著網格數的增加，節流壓差先增大后基本不變，當網格數大于1 250 000時，節流壓差基本不變，所以最終確定最優網格數是1 250 000個。

圖2 測量裝置幾何模型Fig.2 Geometric model of measuring device

圖3 出口網格示意圖Fig.3 Schematic diagram of outlet grid

圖4 網格無關性驗證Fig.4 Grid independence verification

2.2 計算模型和控制方程

用Fluent19.0軟件進行數值模擬。由于文丘里管內涉及氣液混合物的壓力變化，所以多相流模型選擇歐拉(Eulerian)模型，該模型可以計算有不同體積分數的混合物中單相的速度、溫度和密度[17]。雷諾應力模型(RSM)中考慮了旋流效應。RSM模型更適合葉片式旋流器的數值模擬[18]，因此本文湍流模型選擇RSM模型。文丘里管內的控制方程為連續性方程、能量守恒方程和動量守恒方程[19]。

連續性方程：

(13)

(15)

式中：ρm為混合相密度,kg/m3；t為時間，s；vm為混合相質量加權平均速度，m/s；n為相；αk、ρk和vk分別為第k相的體積分數、密度和速度。

動量守恒方程：

(16)

(17)

能量守恒方程：

(18)

式中：ρ為液體密度，kg/m3；δij為kronecker系數；cp為比熱容，J/(kg·K)；T為溫度，k；τij為應力張量；gi和Fi分別為i方向上的重力體積力和外部體積力，N/m3；ui、uj分別為i方向和j方向的速度分量，m/s；u為速度，m/s；μ為運動黏度，Pa·s；k為流體傳熱系數，W/(m2·K)；p為靜壓，Pa;ST為流體的內熱源及由于黏性作用流體機械能轉換為熱能的部分,J,簡稱為黏性耗散項。

2.3 邊界條件

邊界條件采用速度入口和壓力出口，其他物性參數根據相應溫度和壓力設定。對實際工況下的濕氣進行仿真預測，仿真介質氣相為甲烷，液相為水。氣相和液相分別根據壓力和溫度的不同而設定相應的密度和黏度等參數。數值模擬方案具體如表1和表2所示。

保持XLM、壓力p和節流比等參數不變，研究溫度變化對壓差虛高的影響；保持XLM、溫度及節流比等參數不變，研究壓力變化對虛高的影響；保持氣相弗勞德數、壓力、溫度及節流比等參數不變，研究XLM對壓差虛高的影響。

表1 同一氣相流量， 4個壓力下不同溫度的模擬方案Table 1 Simulation scheme at constant gas flow rate,4 pressures and different temperatures

表2 壓力6 MPa，溫度60 ℃的仿真方案Table 2 Simulation scheme at 6 MPa and 60 ℃

3 仿真試驗結果分析

3.1 氣液相分布規律

以p=6 MPa，T=60 ℃，Frg=2.63工況為例，截取文丘里管不同橫向截面，觀察液相含量不斷增大時濕氣測量裝置的分離效果，結果如圖5所示。其中：a為距離旋流器25 mm處橫截面(即pA取壓點所在橫截面)；b為文丘里管收縮段處橫截面；c為文丘里管喉部某一橫截面(即pB取壓點所在橫截面)。

從圖5可以看出，濕氣在經過旋流器之后不僅有良好的分離效果，也可以將流型轉換為強制環狀流。這是因為濕氣在經過旋流器后，由于氣液兩相密度差異較大，從而產生的離心力不同，濕氣被分離成均勻的氣相和液相，密度較大的液相產生較大的離心力被甩在管壁上形成一層液膜，氣相密度小，產生的離心力小，沿管道中心流動，從而形成強制環狀流。其中b截面的液膜最厚，這是因為b截面處于文丘里管收縮段，管徑漸漸變小，液體容易在此處堆積，由于氣體的壓縮性遠大于液體，氣體所占面積變小，從而液膜變厚。c截面的液膜較薄，這是因為濕氣經過喉部時，氣相速度較大，氣相對液相攜帶能力較強，液相不易在c截面處堆積。

XLM=0.15XLM=0.20XLM=0.25

3.2 離心、節流壓差變化規律分析

3.2.1 不同溫度、壓力條件壓差變化規律

圖6為離心壓差和節流壓差隨溫度、壓力的變化規律。從圖6可以看出:在保持其他條件不變時，離心壓差和節流壓差都隨溫度的升高而增大，這是由于同一條件下，隨著溫度升高，氣相黏度增大，氣液兩相的摩阻增大，所以節流壓差增大；氣相表觀流速隨溫度升高而增大，故離心力增大，離心壓差增大。離心壓差和節流壓差隨壓力增大而減小，這是由于隨著壓力增大，氣相表觀流速減小，氣相對液相的加速能力越小，氣相對液相加速導致的摩擦壓降越小，所以節流差壓減小；且氣相表觀流速減小，導致離心力減小，因此離心壓差減小。此外，從圖6還可以看出，同一工況下的節流壓差均大于離心壓差。

圖6 離心壓差和節流壓差隨溫度、壓力的變化規律Fig.6 Variation rules of centrifugal pressure difference and throttling pressure difference with temperature and pressure

3.2.2 不同XLM和Frg下壓差變化規律

圖7為離心壓差、節流壓差隨XLM、Frg的變化規律。從圖7可以看出：保持其他條件不變的情況下，離心壓差、節流壓差隨著XLM的增大而增大，這是由于液相含率增大使濕氣密度變大，濕氣慣性增加，流體經過旋流器后所產生的離心力增大，所以離心壓差增大；且由于液相含量增大，液相對氣相的阻塞作用越大，從而產生的加速壓降更大，故節流壓差增大。

圖7 離心壓差、節流壓差隨XLM、Frg的變化規律Fig.7 Variation rules of centrifugal pressure difference and throttling pressure difference with XLM and Frg

保持其他條件不變情況下，離心、節流壓差均隨著Frg的增大而增大，這是由于氣相流量增大，從而濕氣經過旋流器后產生的離心力不斷增大，所以離心壓差增大；且隨著Frg的增大氣相表觀流速增大，氣相對液相的加速能力越強，氣相對液相加速導致的摩擦壓降越大，所以節流壓差增大。

值得說明的是，實際生產工況下壓差隨XLM和Frg的變化規律與常溫常壓下變化規律基本一致。

3.3 壓差比值K的變化規律

圖8為同一氣相流量與XLM條件下比值K與溫度和壓力的關系。從圖8可以看出：當壓力保持不變時，K值隨著溫度升高而減小；當溫度不變時，K值隨著壓力增大而減小。

圖8 K與溫度、壓力的關系Fig.8 Relationship among K,T and P

圖9為同一溫度、壓力條件下比值K與XLM、Frg的關系。從圖9可以看出：在Frg不變的情況下，K值隨著XLM的增大而減小；在XLM不變的情況下，K值隨著Frg的增大而減小。可以看出，K與XLM有明顯的函數關系，因此液相含量可利用K進行測量。

圖10是該裝置的液氣質量流量比wl/wg和壓差比值K關系。由圖10可以看出：在其他條件保持不變的情況下，wl/wg隨K增大而減小；相同條件下，wl/wg隨著壓力增大而減小。

圖9 K與XLM、Frg的關系圖Fig.9 Relationship among K,XLM and Frg

圖10 液氣質量比與K的關系圖Fig.10 Relationship between liquid-gas mass ratio and K

3.4 虛高修正系數Φg的變化規律

圖11為虛高修正系數Φg與溫度和壓力的關系。由圖11可以看出：當壓力保持不變時，Φg隨著溫度的升高而增大，但增大幅度較小；在溫度保持不變的情況下，Φg隨壓力增大而減小。

圖11 Φg與溫度、壓力的關系圖Fig.11 Relationship amongΦg,T and P

圖12為虛高修正系數Φg與壓差比值K的關系。由圖12可以看出：其他條件不變時，Φg與K有明顯的函數關系。Φg隨K的增大而不斷減小；同一K值下，壓力p越大，Φg越小。

圖12 Φg和K的關系圖Fig.12 Relationship between Φg and K

3.5 虛高模型和液氣質量流量比模型

液氣質量流量比wl/wg和虛高修正系數Φg不僅與K、Frg有關，壓力p及溫度T對虛高修正系數Φg也有較大的影響，本文在文獻[8]測量模型的基礎上考慮了壓力與溫度的影響，式(19)為本文虛高模擬值與文獻[8]虛高模型所計算虛高值的比值L與溫度比值Tr(Tr=(T+273.15)/293.15)、壓力比值pr的(pr=p/0.101 325)關系式。

L=a+bpr+clnTr

(19)

式中：a=0.087 45；b=-0.000 2；c=0.128 0；pr為氣井工況壓力和常壓比值，取39.47～98.69；Tr為氣井工況溫度與常溫比值，取1.05～1.14。

在文獻[8]的虛高模型上加修正系數L，建立新的虛高模型:

Φg=L(a+bKc+dFrgm+nKcFrgm)

(20)

式中:a=4.079 8，b=1.195 7，c=1.244 4，d=4.922 5，m=0.013 5，n=1.145 7。

在已知氣體虛高修正系數的情況下，根據1.2小節中的式(3)和式(4)即可得出氣體的真實質量流量。式(21)為本文液氣質量流量比模擬值與文獻[8]液相質量流量模型所計算值的比值J與溫度比值Tr、壓力比值pr的關系式。

(21)

式中：a=0.137 9，b=-9.817 3×10-5，c=7.962 1×10-8，d=-0.153 1，e=0.018 77，f=0.000 76，g=-0.971 0，pr為氣井工況壓力和常壓比值39.47～98.69；Tr為氣井工況溫度與常溫比值1.05～1.14。

圖13 虛高模型擬合曲線Fig.13 Fitting curve of Φg model

在文獻[8]的液相質量流量測量模型上加修正系數J，建立式(22)新的液相質量流量測量模型:

(22)

式中：a=0.080 78，b=0.281 9，c=1.871 2，d=0.936 2，m=0.050 5，n=0.266 2。

圖14 液相測量模型擬合曲線Fig.14 Fitting curve of liquid phase measurement model

3.6 迭代算法

由式 (20)和式(22)知，虛高模型和液氣質量流量比模型中的自變量分別為壓差比值K、壓力比值pr、溫度比值Tr和氣相弗勞德數Frg，其中pr、Tr都可以通過測量儀表得到，K值也可由式(10)計算獲取，但氣相弗勞德數Frg在氣體真實質量流量已知的情況下才能得到，因此，本文提出了迭代算法實現氣液兩相的分相測量。由于氣體弗勞德數Frg相比于其他參數對虛高模型的影響比較小，所以先假設氣體弗勞德數Frg的初值為1，濕氣測量流程如圖15所示。

圖15 濕氣測量流程圖Fig.15 Measurement flow chart

4 結 論

(1)基于強制環狀流壓差特性的濕氣測量裝置在實際氣井工況下表現出了與常溫常壓狀態下相一致的流動特性和規律，即保持其他條件不變情況下，離心、節流壓差隨著XLM和Frg的增大而增大，虛高修正系數Φg隨著XLM和Frg的增大而升高。利用該特性能夠實現工況下的濕氣測量。

(2)保持其他條件不變的情況下，在實際工況下強制環狀流的離心壓差和節流壓差都隨溫度的升高而增大，隨壓力增大而減小，節流壓差與離心壓差的比值K，隨著溫度升高而減小，隨著壓力增大而減小。

(3)基于強制環狀流壓差特性的濕氣測量裝置的虛高修正系數Φg隨著溫度的升高而增大，隨壓力增大而減小；XLM和壓力對虛高影響較大，Frg和溫度對其影響較小。

(4)通過分析工況下虛高、液氣質量流量比與溫度T、壓力p之間的聯系，建立了一種基于強制環狀流壓差特性的濕氣測量修正模型。