考慮光-荷不確定性和旋轉備用約束的主動配電網經濟優化調度策略

孟令卓超，楊錫運，趙澤宇

(華北電力大學控制與計算機工程學院，北京市 102206)

0 引 言

主動配電網(active distribution networks，ADN)的廣泛應用源于可再生能源的蓬勃發展[1-2]，通過對接入的分布式電源實現主動控制和自主管理，大大降低了系統運行成本，顯著提高了供電可靠性[3-6]。然而在ADN中，光伏(photovoltaic，PV)、風機等不可控微源的出力易受環境、天氣等多種自然因素影響，且ADN中的負荷也同樣具有不確定性[7]。與不可控微源不同，微燃機(micro-turbine，MT)、儲能系統(energy storage system，ESS)等分布式電源是作為可控、可調度機組參與配電網的經濟運行[8-9]。因此在建立主動配電網的經濟調度模型時，在考慮其可控微源主動管理方法的同時，也須考慮其不可控微源的不確定性因素[10]。

針對ADN源端的不確定性對其動態經濟調度影響的問題，目前已有解決方法主要分為以下幾類：1)魯棒優化法。利用“不確定集合”的形式來描述變量的不確定性，在微源出力的波動區間范圍內可使調度模型最優[11]，但優化結果趨于保守；2)概率場景法。根據概率分布生成大量場景，利用場景縮減方法提取出典型場景表征分布式電源的不確定性[12]，但此方法計算量較大；3)模糊優化法。針對間歇性電源出力的模糊特性，采用模糊參數對其進行建模，但是該方法的參數選取具有一定的人為主觀性，導致優化方案存在較大誤差[13]；4)基于概率分布的隨機優化法。通過采用概率分布模型描述分布式電源的不確定性，目前較為常用。文獻[14-15]中將風速通過雙參數威布爾分布模型表示，將光照強度看作服從貝塔分布的隨機變量，并分別列出了風光出力的概率密度函數，制定了微網和ADN的運行計劃。文獻[16]應用云模型知識定性分析風光預測誤差的不確定性分布，并對ADN進行調度。但上述文獻未考慮潮流約束。針對ADN中源荷的雙重不確定性問題，文獻[17]同時考慮了風電和負荷預測誤差，用服從正態分布的隨機變量表示兩者的不確定性，但未對光伏出力進行描述。文獻[18]建立的調度模型以各預想場景下風機和光伏出力的數學期望之和作為間歇性電源的輸出，但其最終目標為ADN的整體最優規劃。

在ADN經濟優化調度的歷程中，通常借用旋轉備用容量來應對分布式電源出力的不確定問題。文獻[19]建立了計及棄風和失荷風險備用約束的風電系統動態經濟調度模型，但其約束為確定性形式。文獻[20-21]構造了基于源荷預測誤差概率分布模型的旋轉備用容量概率約束，并將隨機模型轉化為等價的確定性模型，但其并未考慮系統中的眾多非線性因素。文獻[13，22]建立了含多模糊參數的模糊機會約束機組組合數學模型，但是其目標函數中包含的內容較為局限。

在調度模型的求解過程中，文獻[23]提出了機會約束的二階錐規劃形式，將原含有概率約束的隨機問題轉化為確定性非線性問題，但求解時間較長且容易陷入局部最優。文獻[24]通過二進制擴充法與拉丁超立方采樣將模型轉化為混合整數線性規劃(mixed-integer linear programming，MILP)問題進行求解，但其未考慮自然環境因素對分布式電源出力的影響。文獻[25-26]通過將非線性的潮流約束簡化，將機會約束轉換成MILP問題，但均未考慮旋轉備用容量的作用，且文獻[26]目標函數單一。

基于以上問題，本文提出的考慮光-荷不確定性和旋轉備用約束的主動配電網經濟優化調度策略主要創新點如下：

1)所建立的經濟優化調度模型充分考慮光-荷的不確定性，提出一種新的離散步長變換方法和卷積序列運算方法，實現數據離散化并對光伏和負荷概率序列進行處理。將光伏出力與負荷功率看作整體等效負荷，以其離散概率序列的期望值表示等效負荷的預測值，該方法能夠有效解決以往文獻中整體等效負荷概率密度函數的反函數難以求解的問題。同時，提出一種旋轉備用容量的概率約束條件，利用旋轉備用容量應對等效負荷實際值與預測值的差值，系統可以通過適當設置該概率約束的置信水平，最大程度實現主動配電網可靠性與經濟性之間的平衡。

2)提出一種ADN潮流約束線性化方法，該方法將系統中的非線性潮流約束轉化為線性約束。結合離散步長變換方法和卷積序列運算方法，將模型中建立的機會約束優化問題轉化為等價的確定性混合整數線性規劃問題，使文中所提模型可以通過CPLEX求解器進行求解，具有快速高效的優點。

1 主動配電網光-荷不確定性建模

1.1 分布式光伏出力概率模型

分布式光伏出力主要取決于光照強度、環境溫度和光伏組件本身的特性。統計研究表明，一天當中的光照強度遵循Beta分布，這是一組定義在區間(0,1)內的連續概率分布函數。用于描述光照強度概率性質的Beta概率密度函數如式(1)所示：

(1)

式中：ξ和ξmax分別表示實際光照強度和最大光照強度；λ1和λ2分別表示形狀因子，工程上大多都是通過對地區歷年的實際運行光照強度進行統計分析，分別計算其所對應的平均值μPV和標準差σPV來動態修正該參數，其對應的具體計算過程描述如下：

(2)

式(1)中：Γ(·)為伽馬分布函數，其具體表示形式如式(3)所示：

(3)

式中：ρ為伽馬函數中的積分變量。

光伏輸出功率和光照強度之間的關系如下：

PPV=ξAPVηPV

(4)

式中：APV是該光伏組件的輻射面積；ηPV表示光伏轉換效率。

由式(4)可以看出，光伏的輸出功率與光照強度呈線性關系，因此，光伏的輸出功率也普遍服從Beta分布。則分布式光伏功率出力的概率密度函數的表示形式如下：

(5)

式中：PPV和PPVmax分別表示光伏出力的當前值和最大值。

1.2 負荷功率概率模型

除了源端給主動配電網帶來了出力不確定性的風險，負荷側的隨機波動也是主動配電網需要解決的問題。本文采用已被廣泛應用的正態分布模型對固定負荷的波動進行建模。其概率密度函數可以通過式(6)進行描述：

(6)

式中：PL表示負荷的有功功率；μL、σL分別為PL的期望和標準差。期望值μL決定了其位置，標準差σL決定了分布幅度。

1.3 等效負荷模型

為了便于合并多個隨機變量，本文將等效負荷的功率PEL定義為負荷功率PL與分布式光伏輸出功率PPV之差，其表示形式如下：

PEL=PL-PPV

(7)

式中：PEL表示等效負荷的有功功率。

2 光伏和負荷功率的序列化建模

2.1 離散步長變換法

離散步長變換法的核心思想是序列運算。首先根據給定的離散步驟將各個連續隨機變量的概率密度函數離散為概率序列，然后通過序列之間的相互運算得到一個新生成的序列。假設一個長度為Na的離散序列a(i)，若滿足式(8)所述條件，稱該離散序列a(i)為概率序列：

(8)

給定一個長度為Na的概率序列a(i)，其期望值定義如下：

(9)

給定長度分別為Na和Nb的兩個離散序列a(ia)和b(ib)，則加法型卷積和減法型卷積兩種序列運算的定義如下：

(10)

式中：gs1(i)和gs2(i)稱為生成序列；a(ia)、b(ib)分別為離散化得到的光伏和負荷概率序列；ia、ib分別表示第i個光伏、負荷離散序列。

2.2 光伏和負荷功率序列描述

光伏出力的序列描述如下。假設光伏電源在t時間段內的輸出功率PPV,t和負荷功率PL,t都是隨機變量，并且它們可以通過連續概率分布的離散化得到相應的概率序列a(ia,t)、b(ib,t)。光伏出力概率序列的長度Na,t可通過式(11)進行計算：

(11)

式中：q表示離散步長；PPVmax,t表示t時間段內光伏出力的最大值。

則分布式光伏電源的出力及其對應的概率序列如表1所示。

表1 光伏出力及其對應的概率序列Table 1 PV power output and corresponding probability sequence

其中，光伏出力的概率序列a(ia,t)可以通過式(12)所示的概率密度函數進行計算。同理，負荷功率的概率序列b(ib,t)也通過相同的方法進行計算。

(12)

3 考慮光-荷不確定性的主動配電網經濟調度模型

3.1 機會約束規劃

機會約束規劃最初于1959年被提出，是處理優化問題中不確定性的最有效方法之一。本文將具有不確定性的分布式電源有功出力作為隨機變量處理，因此相關約束條件中也含有隨機變量。機會約束規劃模型的一般表述如下：

(13)

式中：F(x,δ)表示目標函數；δ表示隨機變量；Gh(x,δ)代表了不確定性約束；P{·}表示某事件發生的概率；Hj(x)表示傳統的確定性約束；α和β分別表示預先給定的置信水平；NO和NL分別表示概率約束和確定性約束的總數量。

3.2 經濟優化調度模型

1)目標函數。

在主動配電網中，對能夠主動管理的可控分布式電源及大電網間的電力交互進行統籌協調，因此目標函數主要考慮的是ADN運行成本最小。主動配電網經濟調度的目標函數如式(14)所示：

(14)

式中：T是調度周期中的總時段數，本文T取24；Pdch,t和g(Pdch,t)分別是時段t期間儲能系統的放電功率和放電成本；Pch,t和g(Pch,t)則是對應的充電功率和充電成本；n是微型燃氣輪機編號；N是微型燃氣輪機總數量；an、bn和cn分別表示微燃機n的燃料費用系數；Sn,t為0-1變量，代表微燃機的狀態，開機為1，停機為0；ζn和κn分別表示旋轉備用成本和開機成本；Pn,t和Rn,t分別代表t時段期間的微燃機輸出功率和旋轉備用容量；m為光伏發電站編號；M為光伏發電站總數；PPVm為第m個光伏發電站的輸出功率；CPVm為第m個光伏發電站的運維成本；Cp，t表示購電電價；Pgrid，t表示購電功率。

2)約束條件。

(1)系統功率平衡約束：

(15)

式中：PEL,t為等效負荷的預測值；E(PEL,t)為等效負荷PEL,t的期望值，具體形式如下：

(16)

式中：ib,t、Nb,t分別為t時段第i個負荷序列及其長度。

上式即可表明源荷的總體不確定性可以由E(PEL,t)來表示。

(2)分布式電源出力約束：

(17)

式中：PPV,t為光伏電站的輸出功率；Pnmin和Pnmax分別表示微燃機出力的最小值和最大值。

(3)儲能充放電及容量約束。

在t+1時段期間儲能電池中的能量與t時段期間的充放電功率之間的關系表示為：

(18)

式中：Ct+1和Ct分別表示t+1時段和t時段儲能系統的剩余能量；ηch和ηdch分別表示充電效率和放電效率；Δt表示調度時段，取1 h；μch和μdch分別為儲能系統運行狀態系數，當儲能系統充電時μch為1且μdch為0，當其放電時μch為0且μdch為1。除此之外，儲能系統的充放電速率必須遵守以下約束：

(19)

式中：Pchmax和Pdchmax分別表示ESS在t時段的最大充電和最大放電功率。此外，儲能系統的容量必須遵守以下約束：

Cmin≤Ct≤Cmax

(20)

式中：Cmax和Cmin分別表示在ESS中存儲的最大能量和最小能量。

(4)潮流約束。

對于基本輻射型配電網，基于支路潮流的配電網潮流方程如下：

(21)

(5)節點電壓約束。

Vjmin≤Vj,t≤Vjmax

(22)

式中：Vj,t為t時段節點j的電壓值；Vjmax和Vjmin表示節點j電壓值的上下限。

(6)支路傳輸功率約束：

Plj≤Pljmax

(23)

式中：Plj為線路傳輸功率；Pljmax表示該線路的最大傳輸功率。

(7)旋轉備用約束。

旋轉備用容量是平衡間歇性分布式電源輸出功率波動并確保系統可靠經濟運行的重要資源。本文中由微燃機和儲能系統共同為系統提供所需旋轉備用容量。為了保持功率平衡，所提供的旋轉備用容量用于補償等效負荷功率波動與其預期值之間的差異。在某些極端情況下，當間歇性分布式電源的聯合輸出可能為零時，應提供足夠的旋轉備用容量，以維持系統的可靠性。因此將旋轉備用需求建模為如下形式的概率約束：

(24)

式中：PESS,t表示ESS在時段t內的備用容量。因此，為了維持功率平衡，ESS和MT提供的總旋轉備用容量用于補償波動的等效負荷功率與其期望值之間的差異，其表示形式如下：

(25)

式中：γ表示該約束的置信水平；Prob{·}為{}中不等式成立的概率；PL,t、PPV,t、PEL,t分別為t時段對應的PL、PPV、PEL。

3.3 潮流約束線性化及模型確定化建模

1)潮流約束的線性化方法。

式(21)所述的潮流方程已經廣泛應用于配電網中。由于式中高次項的計算值都遠小于其他項的值，因此本文將式中的非線性項忽略不計。同時，由于配電網節點電壓約束的限制，可近似認為(Vj-V0)2≈0，從而可以得出Vj2≈V02+2V0(Vj-V0)，V0為根節點電壓。因此，非線性的配電網潮流方程可以線性化為如下形式：

(26)

2)等效負荷功率的概率序列。

定義隨機變量Z=PL-PPV；X=PPV。若想將式(25)轉換為等價的確定性約束，隨機變量Z的概率分布及其逆變換是機會約束轉換的先決條件。FZ(z)的概率分布如下：

(27)

式中：FZ(z)為Z的概率函數；fp(?)和fl(?)分別表示光伏出力PPV和負荷PL的概率密度函數；PLmax為負荷功率的最大值。

然而，由于式(27)列出的概率密度函數形式較為復雜，其逆變換FZ-1(z)的處理也較為繁瑣，因此引入第二部分提出的序列運算來離散隨機變量的概率分布。假設光伏和負荷的不確定性相互獨立，則等效負荷模型輸出功率的概率序列c(ic,t)由減法型卷積序列運算方法得到：

(28)

式中：ia,t、ib,t、ic,t分別為t時段第i個光伏、負荷和等效負荷離散序列；Nc,t表示等效負荷的概率序列長度。則等效負載功率PEL的概率序列與步長q和長度Nc,t之間的對應關系如表2所示。

表2 等效負載功率及其對應的概率序列Table 2 Equivalent load power and the corresponding probability sequence

由表2可知，對于給定的等效負載功率icq，始終存在相應的概率c(ic)。以上所有情形的概率構成了一個概率序列c(ic,t)。

3)機會約束的確定性轉換。

機會約束規劃的解法大致有兩種：其一，將機會約束規劃轉化為確定性規劃，并用確定性規劃的理論去求解；其二，通過隨機模擬技術處理機會約束條件，并利用遺傳算法的優勝劣汰機制，得到機會約束規劃的目標函數最優解集。為了將式(25)中的機會約束轉換為確定性形式，引入了一種新型的0-1變量Wic,t，并滿足以下關系：

(29)

由式(29)可知，當且僅當系統總的旋轉備用容量大于等于等效負荷功率ic,tq與其期望值的差時，變量的值為1，否則該值取為0。

由表2可知，等效負荷功率ic,tq對應的概率為c(ic,t)。在此基礎上將式(25)簡化為如下形式：

(30)

由式(30)可以得出，在時段t期間，為了應對等效負荷所有可能的輸出值，ADN中的旋轉備用容量應滿足所需置信水平大于等于γ的條件。然而式(30)的表達式無法通過MILP的形式求解。因此將式(30)由以下不等式代替：

(31)

式中：τ是一個很大的正數。當旋轉備用容量大于等于預測誤差時，式(31)等價于如下形式：

ε≤Wic,t≤1+ε

(32)

式中：ε為很小的正數。

因此，該情況下變量Wic，i只能為1。如此類推，若旋轉備用容量不能滿足預測誤差需求時，式(31)等價于如下形式：

-ε≤Wic,t≤1-ε

(33)

此時Wic,t的值只能為0。因此，可以通過上述方法將式(25)替換為式(32)和式(33)，便可將機會約束模型轉換為MILP模型。

3.4 調度模型求解過程

本文的機會約束問題最終被轉化為混合整數線性規劃問題，因此可以使用CPLEX求解器進行求解。ADN的調度模型求解過程如圖1所示。ADN的調度模型求解過程主要包括以下步驟：

1)對ADN中不確定性進行建模；

2)根據式(14)—(27)，利用機會約束規劃生成最優調度模型；

3)將光伏輸出功率和負荷功率離散為概率序列；

4)通過序列運算生成等效負荷功率的概率序列；

5)根據式(29)將非線性的潮流約束線性化，并根據式(32)和式(33)將機會約束轉化為等價的確定性約束；

6)輸入ADN系統基本參數；

7)使用CPLEX求解器求解模型；

8)如果找到解，終止該過程并輸出其對應的最優調度方案；若沒有找到合適的解，更新置信度和負荷，然后返回步驟7)。

圖1 ADN經濟優化調度流程Fig.1 Flow chart of ADN economic optimization scheduling

4 算例分析

4.1 算例描述

所有模擬均在具有2個Intel Core雙核CPU(2.2 GHz)和8 GB RAM的PC平臺上實現。本文所提出的調度模型與求解過程在Matlab R2016b環境下采用CPLEX編程實現。本文以含有光伏、微型燃氣輪機、儲能裝置等分布式電源的改進IEEE-33節點配電網作為測試系統。其結構示意圖如圖2所示，在系統的節點17、23、32接入分布式光伏，在節點15、23、32接入儲能裝置，在節點26接入微型燃氣輪機。

主動配電網分布式電源接入情況如表3所示。微燃機參數：an=30元，bn=0.15元/kW，cn=0.000 6元/kW2；光伏系統參數：ηPV=0.093；APV=1 300 m2；PPVmax為600 kW。儲能裝置參數：ηdch=ηch=0.9；負載標準偏差設為σL=10%；旋轉備用成本、開機成本和儲能充放電價格參考文獻[20]；負荷功率最大值為800 kW；機會約束的置信水平設為90%；來自外網的分時電價如表4所示。

圖2 IEEE-33節點的主動配電網結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of active distribution network structure of IEEE 33-node

表3 主動配電網分布式電源接入情況Table 3 Distributed power access of ADN

表4 分時電價水平Table 4 TOU price level

4.2 不同工況下的仿真結果與分析

1)經濟優化調度結果。

運行所建立的主動配電網實時經濟調度模型，主動配電網在一天各時段內的光伏出力、負荷水平以及系統的實時經濟調度計劃如圖3所示。

從圖3中可以看出，整個系統制定的實時經濟調度計劃以滿足當前時段供電需求為首要任務。由于在01:00—07:00時段光伏出力能力欠佳，且此時段分時電價水平較低，因此系統向外網購電，同時對儲能系統進行充電；08:00—16:00，光伏出力顯著增加，系統內功率充足，此時主動配電網將系統內剩余的電量進行交易可以獲取收益。在17:00—24:00時段，光伏出力能力降低，系統將多余的電力采用儲能系統充電的方式進行存儲。圖4描述了系統分別在不同時段內的各節點電壓變化情況。

由圖4中選取的幾個時間點的節點電壓可知，光伏所在節點電壓與其他節點電壓相比較高。在夜晚和早晨光伏不工作，節點電壓呈現機組帶負荷特性；光伏正常工作時，受其安裝位置影響，若各分布式電源接入節點較近，則這幾個節點電壓的整體走勢變化平緩；無分布式電源處的節點電壓變化幅度較大，說明可參與調控的分布式光伏接入并不會惡化配電網的電壓分布，反而能提供無功電壓支撐能力。

圖4 不同時段內ADN各節點電壓Fig.4 Node voltage of distribution network in different time periods

2)不同置信水平下的成本對比。

為了評估不同置信水平下ADN調度成本的變化，分別在不同的置信水平下對調度模型進行仿真，對比結果如圖5所示。

圖5 不同置信水平下的運行成本Fig.5 Operation costs under different confidence levels

由圖5可以看出，當置信水平從50%增加到100%，ADN的調度成本呈單調增加趨勢，且成本的增長速度越來越快，出現這種現象的原因是，置信水平γ越高，將會大力減小分布式電源和負荷預測誤差的風險，同時也不可避免地增加了對系統旋轉備用容量的需求。上述分析表明，設定置信水平γ具有實際意義。

3)不同置信水平下的旋轉備用容量。

為了進一步分析不同置信水平與旋轉備用容量之間的關系，分別在90%、95%和100%的置信水平下進行仿真，各置信水平下的旋轉備用容量如圖6所示。

圖6 不同置信水平下的旋轉備用容量Fig.6 Spinning reserve capacities under different confidence levels

由圖6可知，當置信水平為90%時，在光伏不工作時，則系統需要準備更多的旋轉備用容量用以平衡負荷的需求。且隨著置信水平的提升，系統各時段配置的旋轉備用容量也隨之增加，由圖5的置信水平與成本之間的關系進而得出，此時系統運行成本將不可避免地增加。因此，可以通過選擇合適的置信水平實現配電網系統可靠性與經濟性的平衡。

4)與其他智能算法的比較。

為了評估所提基于MILP規劃模型的求解速度，將本文所提出的求解算法與粒子群優化(particle swarm optimization，PSO)算法和蝙蝠算法(bat algorithm，BA)進行對比[21,27-28]。對上述算例，本文分別選用粒子群算法和蝙蝠算法對潮流約束未線性化的混合整數非線性規劃(mixed-integer nonlinear program, MINLP)模型進行求解。其中PSO算法中粒子種群數為20，最大迭代次數300；BA中種群大小為50，最大迭代次數為500。各算法獨立運行20次的優化對比結果如表5所示。

由表5中對比可以看出，本文所提方法在求解ADN優化調度模型時得到的運行成本低于PSO和BA，且該方法的求解時間明顯少于PSO和BA。此外，當置信度增加時，PSO和BA算法所需的計算時間也將會急劇增加以得出最佳解決方案，而所提出的方法求解時間基本保持不變。由此可見，將模型線性化轉化為MILP問題可大大提高計算速度。

表5 各智能算法對比結果Table 5 Results of each intelligent algorithm

5 結 論

針對主動配電網不可控分布式電源和負荷的不確定問題，以實時調度運行成本最小為目標函數，提出了考慮光-荷不確定性的ADN經濟調度模型。在處理旋轉備用需求時，調度模型使用旋轉備用概率約束代替傳統的確定性約束，使系統可以通過設置適當的置信水平來實現可靠性和經濟性之間的平衡。通過一種離散步長變換法和對潮流約束線性化方法，將基于機會約束的調度模型轉換成了確定性的MILP問題，并通過CPLEX求解器求解。算例結果表明，本文所提策略的優化效果更好、結果更穩定，系統計算時間顯著減少，明顯優于常用的混合智能算法，為配電網優化調度提供更加科學合理的調度方案。下一步將把研究重點放在負荷的可調控性能上，特別是計及柔性負荷基于電價聚合響應的不確定性對主動配電網調度的影響，以及如何將柔性負荷調度與常規優化調度有效結合的問題。