計及聯盟內部博弈的負荷聚集商優化運營策略

魏震波， 郭家嘉，田軻，梁政，易剛春

(1.四川大學電氣工程學院， 成都市 610065；2. 國網四川省電力公司天府新區供電公司，成都市610000；3. 四川電力設計咨詢有限責任公司，成都市610041)

0 引 言

需求側資源利用與優化配置成為推動電力市場發展和促進高比例新能源消納的重要手段[1-2]。但由于負荷側的用戶數量和類型繁多，難以直接參與系統調峰，因此負荷聚集商(load aggregator，LA)即一種近似于虛擬電廠的聯盟組織，作為電力系統與用戶之間的橋梁，通過代理用戶參與市場，可以有效提高分散用戶參與市場的競爭等能力。負荷聚集商和用戶作為不同的利益主體，需要對參與調峰后所獲得的收益進行公平、透明、公開的分配，這對LA和用戶的合作以及電力系統調峰具有積極意義[3]。

目前，相關聯盟組織[4-5]的研究主要集中在聯盟形式中各“聯盟成員”之間相同主體的利益分配問題，而較少關注“聯盟成員”與“聯盟組織者”之間不同主體的利益分配問題。針對“聯盟成員”之間的利益分配問題，常用的分配方法有Shapley值法、核仁法等。經典的Shapley值法將所有參與者對整個聯盟的邊際貢獻進行加權平均，但是忽略了各成員給聯盟帶來的風險，并且不能保證分配結果在核中[6-8]。而納什討價還價的基本原理是將所有參與者當作談判者，討價還價的結果作為利益分配結果，其結果需滿足Pareto效率、獨立性、尺度協變性、對稱性這4條公設，被廣泛應用于虛擬電廠聯盟、中長期購電計劃等利益分配問題中[9-11]。如文獻[12-13]綜合考慮了虛擬電廠聯盟中各成員的貢獻度，建立了公平合理的成員間收益分配模型，提高了聯盟整體運行效率；文獻[14-16]基于納什討價還價理論建立了風電分別與氫能、光能、電動汽車等不同主體的合作運行模型，但均是考慮“聯盟成員”間的合理利益分配。上述研究表明，納什討價還價博弈理論能夠解決合作聯盟中相同類型的“聯盟成員”之間的利益分配問題，但缺少組織者與聯盟成員間利益分配的關注，該問題是聯盟存在的前提條件，不可忽略。

此外，在市場競爭中，由于調峰電價以及出清容量的不確定，負荷聚集商對出清后的收益分配是一個不確定問題。這需要通過歷史數據場景分析，計算典型場景下的最優利益分配模式。而出清后的利益分配與各負荷的調峰價格和響應容量有關，需要得出在最優分配情況下的調峰價格與容量，負荷聚集商由此得出對不同負荷的定價策略。目前，相關研究多側重于LA參與市場下的整體收益最優。如文獻[17]考慮了市場電價波動以及需求側資源的雙重不確定性，建立了負荷聚集商參與主能量和輔助服務市場的兩階段優化市場策略模型；文獻[18]考慮負荷側需求響應的不確定性對負荷聚集商投標決策的影響，提出了聚合商的最優競價策略。這些研究大多從負荷聚集商參與市場下整體收益最優的角度去設計并構建相關模型，但并未考慮負荷聚集商的調峰定價策略，該結果直接影響聯盟整體的外部能力。

綜上現狀與問題，本文將采用納什討價還價理論對負荷聚集商及其聯盟內部的博弈行為，及其定價策略對用戶響應能力影響，以及考慮合理收益分配問題進行研究。首先，對聯盟各主體參與輔助服務市場的期望收益進行建模分析。在此基礎上，綜合考慮負荷調峰效果以及負荷聚集商出清能力等因素，建立基于納什討價還價理論的負荷聚集商收益分配模型，其中為反映用戶對響應程度的態度，構建用戶滿意度指標。最后通過算例仿真對以上思路和方法的合理性和有效性進行驗證。

1 聯盟內主體期望收益模型

1.1 負荷聚集商期望收益模型

負荷聚集商是中間代理商，作為提供需求響應資源的電力終端用戶和想購買負荷側資源的電力系統參與者之間的中間人，使各類型用戶有效參與電力市場，并提供靈活性的服務和技術。在調峰市場中，負荷聚集商收益主要由售電收益和參與調峰市場的收益組成，其期望收益模型如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

各用戶調峰偏差容量的約束條件如式(13)—(15)所示，式(10)、(13)表示了正負偏差容量與實際調峰容量、投標量之間的等式關系。而式(11)、(12)、(14)、(15)保證了決策變量的非負性。

(13)

(14)

(15)

電量平衡約束條件為：

(16)

(17)

(18)

1.2 用戶期望收益模型

各類型用戶則是負荷響應的實際響應者，根據不同的響應特性將用戶整合成3類，將屬于同一類型的用戶作為一個整體參與響應，避免個體用戶體量過小而博弈能力不匹配的問題。其博弈結果可以研究不同場景下3種類型用戶的不同響應程度和用戶滿意度，這為研究電價策略對不同用戶的激勵程度、用戶滿意度指標是否能夠有效地反映各類型用戶對不同響應程度的態度、負荷聚集商改進其調峰策略以及實現優化運營等提供依據。用戶的期望收益等于各類負荷收益總和，由負荷調峰收益、負荷響應偏差、購電收益組成，如式(19)所示。

(19)

用戶類型有可削減負荷、可轉移負荷以及儲能設備。其約束條件如式(20)—(24)。

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

式中：A1表示可削減負荷總切斷次數小于允許的最大切斷次數;QMAX,1表示可削減負荷響應容量應小于最大總響應容量；式(22)表示可轉移負荷在t1—t2時段的響應容量等于t3—t4時段的響應容量；qMAX,3表示儲能設備每個時段的充放電電量小于單位充放電量的最大值；QMAX,3表示儲能設備的儲電量應小于最大儲電量。

2 基于納什討價還價理論的負荷聚集商收益分配模型

參與調峰的用戶與負荷聚集商都希望自己的收益達到最大值，雙方的收益相互影響且帶有一定聯系，從數學角度來看，雙方既是競爭又是合作關系。因此，可以將此問題看作典型的“討價還價問題”[19]。在討價還價的過程中，用戶和負荷聚集商雙方都是理性的前提下，并且完全了解彼此可能的策略和收益。針對此類討價還價問題，本文采用納什討價還價模型進行求解。

(25)

談判雙方的最低點就是能夠接受的最少收益，即合作前的收益。負荷聚集商合作前的收益等于其向用戶售電的收益，其表達式為：

(26)

用戶合作前的收益等于各用戶的購電支出，而儲能設備在沒參與調峰前沒產生響應的費用，其表達式分別為：

(27)

(28)

(29)

2.1 談判力指標

負荷聚集商參與調峰市場的決策影響各類型用戶調峰收益，而各類型用戶的不同響應特性則會影響負荷聚集商參與市場的策略。對于負荷聚集商而言，其談判籌碼取決于市場出清的容量和調峰價格，當市場出清容量與價格較低時，參與者分配到的利益也較低，反之，參與者分配到的利益會提高。當利益較高時，更有利于負荷聚集商分配到更多的收益。因此，對出清總收益的高低進行量化，采用不同場景下的出清收益與多場景下最大收益的比值作為出清能力指標，能更好地反映負荷聚集商的談判籌碼，如式(30)所示。

(30)

(31)

(32)

式中：Us表示場景s下的出清收益；U表示不同場景下的出清收益。

而對于用戶側，其響應程度靈活性較大，如居民用電遇上突發狀況，其響應程度會大大降低，進而影響調峰效果，所以對調峰效果進行量化很重要，由于調峰效果主要體現在計劃投標量和實際投標量的相關性，所以在此基礎上建立了調峰效果指標[20]，當該指標為負值時，該負荷沒有調峰作用，反之則有調峰效果，并且其絕對值越大時，調峰效果越好。公式(36)表示各負荷調峰效果指標應大于其最小值Imin。

(33)

(34)

(35)

Is,n>Imin

(36)

(37)

βs,1=Vs,1/(Vs,1+Vs,2)

(38)

βs,2=Vs,2/(Vs,1+Vs,2)

(39)

2.2 用戶滿意度

(40)

(41)

(42)

γ1+γ2=1

(43)

(44)

2.3 求解方法

本文采用k均值聚類算法對歷史調峰電價以及出清電量進行縮減，根據負荷以及市場的相關數據，用非線性互補方法對模型進行求解，求解流程如圖1所示。非線性互補方法原理是通過非線性互補函數(如式(45))，將所求模型中形如式(46)的條件轉化為KKT條件，再加入到主體模型中，求解過程便簡化為求解一個非線性方程組。首先將式(10)—(18)轉化為KKT條件形式，再加入到納什討價還價模型(式(25))中，再次列出納什討價還價模型的KKT條件，聯立所有KKT條件得到一個非線性方程組，通過求解該非線性方程組得到均衡解。

(45)

a≥0，b≥0，ab=0

(46)

再采用Levenberg-Marquardt ( L-M )算法對非線性方程組進行求解，該算法為基于次梯度的半光滑的Newton算法，只需求解線性系統解就可確定搜索方向，在大規模系統求解中可快速收斂[22]。根據求解結果，負荷聚集商可制定定價策略并進行利益分配。

圖1 求解流程Fig.1 Solution flow chart

3 算例分析

3.1 基礎數據

本文算例根據不同的響應特性將用戶分為3類，分別為可削減、可轉移以及儲能設備，將區域內屬于同一類型的負荷作為一個整體參與響應，各類型用戶的基本參數如表1—3所示。本文選用某負荷聚集商某年的歷史調峰容量以及調峰電價的出清數據，用k均值聚類算法對數據進行處理，將數據聚類縮減為4種情況，如附錄圖A1所示。由于本文只考慮負荷聚集商在輔助服務市場出清結束后的情況，暫未考慮實際買賣電價對收益的影響，在考慮實際情況的基礎上，將LA的購電價格設為35美元/MW。為了對用戶響應進行正向激勵，正負懲罰電價為1.1～1.2倍的調峰電價。假定各負荷的響應偏差服從均值為0的正態分布，各場景概率等于聚類結果中場景天數與全年天數的比值。各用戶每時段滿意度應大于0.45，電量滿意度與電費滿意度指標占比各為0.5。

表1 可削減負荷基本參數Table 1 Basic parameters of reducible load

表2 可轉移負荷基本參數Table 2 Basic parameters of transferable load

表3 儲能設備基本參數Table 3 Basic parameters of energy storage equipment

3.2 收益分配結果

利用本文所建模型得到了適合多場景下各類型負荷的響應容量與調峰補償電價與時間、負荷聚集商售電價格的關系，如由圖2可知，01:00—08:00時屬于填谷時段，可削減負荷不參與調峰，且其調峰電價維持在最大約束值不變。

圖2 可削減負荷響應結果Fig.2 Response results of reducible load

可轉移負荷、儲能設備響應結果如圖3、4所示，01:00—08:00時，可轉移負荷其相應偏差小于儲能設備，所以該時段多數由可轉移負荷進行調峰，但由于儲能設備的容量約束，大于約束部分容量由可轉移負荷進行響應。09:00—24:00時為削峰時段，當某時段的響應容量只由其中一種負荷響應時，其對應的調峰價格為約束上限，這是由于用戶側只有一種負荷參與響應時，為確保用戶側3種負荷的談判力和利益，該參與響應的負荷的調峰電價為約束上限，這符合模型合作博弈的原理。當某時段的響應容量由一種或多種負荷進行響應時，各負荷對應的調峰電價為其約束下限，這樣不會使用戶獨占調峰總收益，使用戶與負荷聚集商之間的收益分配趨于合理公平，有利于整個聯盟的穩定。該結果可作為下一節浮動電價制定的依據。

圖3 可轉移負荷響應結果Fig.3 Response results of transferable load

負荷聚集商與用戶的收益分配如表4所示，由表4可知，負荷聚集商與用戶合作前后收益提高比例分別為47%、18%，合作雙方總收益提高30%，這滿足各參與者個體的理性，有利于聯盟的穩固。

3.3 用戶滿意度分析

圖5為不同類型用戶的各時段滿意度與負荷聚集商售電電價的關系，由于可削減負荷在01:00—08:00時未參與調峰，其電量滿意度為1，而電費滿意度為0，所以該時段內其用戶滿意度保持為0.5，而可轉移負荷與儲能設備在該時段內參與調峰，其用戶滿意度出現了一定的峰值。

圖5 不同類型用戶滿意度Fig.5 Different types of user satisfaction

在09:00—24:00時，后半段儲能設備用戶滿意度出現了較高值，而可削減負荷出現了低值，這是由于可削減負荷響應量較大，一定程度上提高了電費滿意度，降低了電量滿意度，使得整個用戶滿意度較低，而儲能設備響應程度較小，使得用戶滿意度大大提升。由此可見，用戶滿意度指標可以較好地反映用戶對不同響應程度的喜好，也可使負荷聚集商更加直觀地了解用戶。

3.4 制定調峰價格

事實上，各用戶響應容量靈活性很大，不能完全與上一節中不同場景下期望值最大得出響應結果完全一樣，其各用戶的調峰補償價格也會發生變化，所以本節根據其負荷響應結果設置了浮動電價。浮動電價分為基礎固定價格和浮動價格，響應容量分為基礎響應容量和浮動響應容量。將第1節中的響應結果設為基礎響應量和基礎固定價格，如圖2—4所示，當響應容量小于等于基礎響應量時，調峰電價則為基礎固定價格，實際響應過程中，當各用戶響應容量大于基礎響應容量時，超出基礎響應量部分的調峰價格為該負荷基礎固定價格最大值。制定調峰補償電價策略后，可選取某個場景進行雙方收益及響應情況分析。選取出現概率最大的聚類曲線場景2進行基礎電價和浮動電價的響應結果對比。基礎固定電價和浮動電價兩種情況下各負荷響應情況如圖6、7所示，由對比可知，在浮動電價下各類型負荷的響應容量皆得到了顯著提高，其中，可削減負荷響應容量變化最為顯著，這是由于可削減負荷的響應方差較小，響應容量更加穩定，所受的響應偏差懲罰更小，進而使整體收益更高。因此，浮動電價對負荷響應容量有較明顯的激勵作用，對響應偏差更小、響應更加穩定的可削減負荷激勵效果最為明顯。

圖6 基礎電價下各負荷響應容量Fig.6 Response capacity of each load under base electricity price

圖7 浮動電價下各負荷響應容量Fig.7 Response capacity of each load under floating electricity price

基礎固定電價和浮動電價兩種情況下各類負荷用戶滿意度情況如圖8、9所示，由對比可知，在浮動電價下，部分時段可削減負荷和可轉移負荷的用戶滿意度有明顯提高，部分時段保持不變。而儲能設備在23:00時的用戶滿意度下相比基礎電價下的用戶滿意度有所下降，正是由于該時段儲能設備減少了響應容量，提高其他時段的響應容量，使得整體收益最優。

圖8 基礎電價下各負荷用戶滿意度Fig.8 Customer satisfaction of each load under base electricity price

圖9 浮動電價下各負荷用戶滿意度Fig.9 Customer satisfaction of different loads under floating electricity price

不同電價下收益分配結果如表5所示，由表5中數據可知，在基礎電價策略下，負荷聚集商與用戶的年收益提高百分比分別為18%、8%，整體年收益為6 182.02美元。在浮動電價策略下，負荷聚集商與用戶的年收益提高百分比分別為19%、21%，整體年收益為13 809.12美元，遠大于基礎電價下的整體收益。因此，浮動電價策略對各負荷響應程度有正向激勵作用，且能有效提高用戶滿意度，使負荷聚集商與用戶的收益皆提高，且用戶收益提高幅度更大。

表5 不同電價下收益分配結果Table 5 Results of income distribution under different electricity prices

4 結 論

本文對參與調峰市場的負荷聚集商優化運營策略進行了研究，提出了一種考慮負荷聚集商及其內部多主體博弈行為的收益與分配優化模型，并給出相應求解方法。主要結論如下：

1)本文所建立的納什討價還價模型能夠合理分配不同主體之間的利益，在確保每個參與者收益提高的同時保證聯盟的穩固。

2)本文提出的浮動電價策略能有效提高各負荷的響應程度，負荷聚集商與用戶的收益均有提高，且后者提升空間更大。

3)本文所建立的用戶滿意度指標能夠有效地反映各類型用戶對不同響應程度的態度，為負荷聚集商改進其調峰策略，實現優化運營提供依據。

下一步，研究主輔聯動市場下的負荷聚集商優化運營是工作重點。