基于模型預測控制的新型電力系統光儲電站調頻控制策略

趙晶晶，張宇，杜明，朱炯達，許宏源

(上海電力大學電氣工程學院， 上海市 200090)

0 引 言

近年來，在碳達峰，碳中和國家戰略的大力推動下，光伏發電在新型電力系統中滲透率不斷提高，傳統同步機組的調頻能力日益不足，這種轉變給系統頻率安全帶來巨大的挑戰[1-2]。因此迫切需要提高光伏等新能源參與系統頻率調節的能力，減輕新型電力系統的調頻壓力[3-4]。

目前，光伏發電參與系統調頻[4-6]的方式主要有2種：一是光伏電站單獨參與系統調頻，二是光伏與儲能聯合構成光儲電站參與系統調頻。文獻[7]提出一種基于變減載率的光伏發電參與電網調頻控制策略，根據頻率變化改變光伏減載率以參與電網調頻。文獻[8]研究了光伏與傳統機組共同參與系統調頻的能力。在光伏單獨參與系統調頻方面，目前研究主要通過光伏減載運行提供備用容量，但該方法存在一定程度的棄光，因此調頻經濟性較差。在光儲電站參與系統調頻控制方面，目前研究主要通過儲能裝置協調光伏系統出力以參與電網調頻。文獻[9]研究了考慮爬坡功率有限平抑的高滲透率光伏電網儲能配置策略，利用儲能平滑光伏出力以提高系統頻率穩定性。文獻[10]將下垂控制與虛擬慣性控制結合，考慮儲能荷電系數與頻率偏差的變化情況，提出儲能支撐光伏參與電網一次調頻的優化控制策略。文獻[11]提出基于虛擬同步機的光-儲調頻控制策略，使光儲電站具備與常規機組類似的外特性從而提高系統慣量。

模型預測控制(model predictive control，MPC)具有動態響應快和魯棒性強等優點，已成為電力系統頻率控制研究的熱點[12-14]。文獻[15]提出基于MPC的儲能調頻控制策略。文獻[16]提出一種大規模儲能參與電網調頻的雙層控制策略，上層基于調頻成本實現功率經濟分配，下層基于MPC實現頻率分布式優化控制。文獻[17]建立了基于模型預測控制的含分布式光伏的配電網有功功率-無功功率協調控制策略，將整個控制過程劃分為短時間尺度與長時間尺度分別進行優化控制。目前，基于MPC的光儲電站頻率控制還未見研究。

本文提出一種基于MPC的新型電力系統光儲電站調頻控制策略。該控制策略考慮光儲電站有功出力及總發電量等約束條件，以系統頻率偏差及頻率變化率之和最小為目標，通過滾動優化，快速精準控制光儲電站有功出力，有效提高光儲電站參與系統調頻的能力，縮短系統受擾動后的頻率恢復時間，提高系統的頻率穩定性。

1 系統模型

1.1 新型電力系統光儲電站結構

新型電力系統光儲電站的總體結構如圖1所示，該光儲電站包括光伏陣列、儲能裝置、逆變器、升壓變壓器和MPC控制器。其中光伏陣列、儲能裝置分別通過DC/DC與雙向DC/DC變換器并聯于光儲電站直流側，再通過DC/AC逆變器、變壓器將光儲電站與電網相連。

當發生負荷波動時，相量測量單元(phase measurement unit，PMU)[18]將狀態信息xt發送給MPC控制器。MPC控制器根據系統狀態量、光伏狀態及儲能系統狀態計算光儲電站最優有功出力，使光伏保持最大功率運行，通過儲能系統增發/減少有功以平抑系統不平衡有功功率，保證系統頻率穩定。

1.2 同步機動態模型

將同步機的擺動方程離散化并以系統基準值線性化：

(1)

(2)

1.3 新型電力系統電源有功出力模型

1.3.1 同步機有功出力模型

同步機i在t時刻的有功輸出可分為兩部分，一部分流向別的同步機，一部分流向光儲電站。因此，同步機i的有功輸出方程為：

(3)

同步機有功輸出方程式(3)是非線性的，將其線性化并用直流潮流方程來近似代替[19]，將同步機i的有功輸出寫成矩陣形式：

(4)

其中

(5)

1.3.2 光儲電站有功出力模型

同樣的，光儲電站k的有功輸出也可分為兩部分，一部分流向同步機i，一部分流向光儲電站s。因此，光儲電站k在t時刻的有功輸出：

(6)

根據式(6)可知，t時刻光儲電站有功輸出可由t時刻新型電力系統中各同步機的狀態量以及光儲電站并網點電壓相角計算得到。

1.4 系統頻率動態模型

結合式(4)與式(1)，可得反映新型電力系統t時刻系統頻率動態特性的狀態變量矩陣為：

(7)

式中：M為各同步機慣性常數矩陣，即M=diag(m1,m2,…,mn)；D為同步機阻尼系數矩陣，D=diag(d1,d2,…,dn)；In為n階單位矩陣；ut為各光儲電站并網點電壓相角序列。

由式(2)可以得到與頻率偏差及頻率變化率相關的輸出變量矩陣：

(8)

(9)

2 基于MPC的光儲電站調頻控制策略

2.1 模型預測控制基本原理

MPC的控制框架如圖2所示：在控制時域內的t時刻，控制器結合當前的狀態和預測模型，預測系統未來一段時間內[t，t+N]系統的狀態；通過求解包含目標函數和約束條件的優化問題，得到一系列的控制序列ut，并將該序列的第一個元素作為實際的控制量下發給被控對象。在t+1時刻，重復上述過程，如此滾動地完成一個個帶約束的優化問題直至控制時域結束。

圖2 模型預測控制框架Fig.2 The framework of model predictive control

2.2 MPC目標函數與約束條件

在發生負荷波動后，MPC控制器的控制步數為N，t=0開始動作。光儲電站逆變器輸出端電壓相角為控制量u，u為u0，u1，u2，u3，…，u(N-1)，通過該控制量與該時刻狀態量可以確定光儲電站最優出力。

為了提高新型電力系統的頻率穩定性，本文以最小化頻率偏差及頻率變化率(rate of change of frequency, ROCOF)之和為優化目標，目標函數如式(10)所示，其中ROCOF為該控制步長的頻率偏差對時間的導數。此外光儲電站第t個控制步長的有功出力約束及N個控制步長時段內的光儲總發電量約束分別如式(12)、(13)所示：

(10)

xt+1=Axt+But

(11)

(12)

(13)

通過李雅普諾夫方程將式(10)轉化為二次型優化目標函數：

(14)

式中：Q1與Q2為系統預測模型的可觀測性Gramian矩陣。

通過對公式(11)推導可以得到狀態量xt與狀態量初始值x0和控制量u的關系式，結合推導后的式(11)、(8)及式(14)可得:

(15)

式中：G、F、H為包含A、B、C1、C、Q1及Q2的矩陣。

式(11)、(15)具體推導過程見附錄A1。

1)光儲電站有功出力約束。

將推導后的式(11)與式(6)結合可得t時刻系統光儲電站的有功輸出為：

(16)

式中：Bp1和Bp2為包含A、B、Bki、Bkj及Bkk的矩陣。

同理可將光儲有功功率約束式(12)轉化為只與狀態變量初始值x0和控制量ut有關的不等式。結合式(16)與式(12)可得光儲電站有功出力約束：

(17)

式中：BQ1和BQ2為包含S、M、Bp1及Bp2的矩陣。式(16)、(17)具體推導過程見附錄A2。

2)光儲電站總發電量約束。

結合式(13)與式(16)，由此可得N個步長的光儲電站有功總出力約束：

Be1x0+Be2u≤Etot,N

(18)

式中：Be1和Be2為包含A、B、BQ1及BQ2的矩陣。

(19)

式中：Br1、Br2分別為包含A、B、BQ1及BQ2的矩陣；ε為光儲電站輸出變量的限值。

結合式(19)與式(18)，將光儲電站總發電量約束線性化可得：

(20)

式(18)到(20)具體推導過程見附錄C。

由此將二范數的優化問題轉換為一個線性二次規劃問題：

(21)

(22)

(23)

3 基于MPC的光儲電站調頻控制流程

基于MPC的光儲電站調頻控制流程如圖3所示。

1)構建各機組數學模型與MPC控制器的頻率動態模型，t=1時刻初始化各參數。

2)負荷發生劇烈波動后， PMU記錄電力系統該時刻與上一時刻各同步機并網點母線處的狀態信息xt將其發送給MPC控制器。

3)MPC控制器將狀態信息xt、光伏信息與儲能信息代入式(21)、(22)及(23)，求解一個以最小化頻率偏差及頻率變化率之和為目標的二次規劃問題。

4)求解得到光儲電站并網點功角序列u，將u的首個元素u0與狀態量xt代入式(6)，計算光儲電站k在t時刻的最優有功出力。

5)MPC控制器發出指令，讓光儲電站k的光伏陣列處于最大功率跟蹤狀態保持最大功率出力，儲能系統按照光儲電站最優有功出力與光伏陣列最大功率出力的缺額增發或減少有功出力參與調頻。

6)t=t+1，更新系統狀態變量xt，返回步驟2)直至控制時域結束。

圖3 光儲電站調頻控制流程Fig.3 Frequency-regulation control flow of combined PV and energy storage power station

4 算例仿真

本文在DIgSLIENT/PowerFactory仿真環境下，建立了標準三機九節點系統，該系統結構圖與系統參數見文獻[20]。本文在節點9處接入光儲電站，光儲電站中光伏容量為250 MW，由500個容量為500 kW的光伏單元構成，采用20串25并的連接方式；儲能裝置的規格為150 MW/150 MW·h，由50套3 MW/3 MW·h的鉛酸蓄電池組成，采用5串10并的連接方式。溫度T=25 ℃的光伏出力如圖4所示。

圖4 光伏有功出力變化Fig.4 Change of PV active power output

為驗證本文方法的有效性，設定仿真情景為：在第5 s時節點4接入50 MW的負荷，在第10 s時切出該負荷。仿真分析在負荷投切過程中采用本文控制策略、下垂控制及虛擬慣性控制參與調頻時系統的頻率變化情況。整個系統的關鍵仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數Table 1 The simulation parameters

為分析對比三種控制策略的調頻效果，本文采用的頻率穩定性指標主要有最大頻率偏差Δf、最大頻率變化率(ROCOF)、頻率恢復穩定時間Δt。負荷投切過程中采用不同控制策略的系統頻率偏差變化曲線如圖5所示，頻率穩定性指標見表2。

圖5 系統頻率偏差變化情況Fig.5 Frequency deviation in low inertia grid

由表2與圖5可知，在負荷投入期間(第5 s后)，本文控制策略相較于下垂控制及虛擬慣性控制，最大頻率偏差分別減小了0.07 Hz和0.03 Hz，頻率變化率分別減小了0.17 Hz/s和0.08 Hz/s，本文方法的系統頻率在第8.2 s恢復穩定，恢復時間最短；在負荷切出期間(第10 s后)，本文控制策略相較于下垂控制及虛擬慣性控制，最大頻率偏差、頻率變化率及頻率恢復時間均最小，由此可見本文控制策略調頻效果更優。

表2 負荷投切過程中頻率指標Table 2 Frequency index under three control strategies

圖6、7分別為光儲電站有功出力變化與儲能系統有功出力變化情況。由圖6可以看出，在負荷投入和切除期間，本文方法、下垂控制及虛擬慣性控制的有功出力幅值和響應速度均不同。這是因為本文方法結合 MPC 算法滾動優化與滾動控制的思想，使頻率調節過程中能跟蹤系統頻率偏差和頻率變化率的變化情況實時確定光儲電站最優出力，其響應速度最快，調頻效果更好。文中虛擬慣性控制和下垂控制分別根據系統負荷變化量和下垂系數進行調頻，因此虛擬慣性控制有功出力大于下垂控制，而下垂控制響應時間最慢。

圖6 光儲電站有功出力變化Fig.6 Active power output change of energy storage power stations

圖7 儲能系統有功出力變化Fig.7 Active power output of energy storage system

5 結 論

針對光伏、儲能等新能源大量接入后新型電力系統呈現出的低慣性、調頻困難等問題，本文提出了一種基于MPC的光儲電站頻率控制策略。對三種光儲電站調頻控制方法進行了仿真對比，主要研究結論如下：

1)在高滲透率光伏接入的新型電力系統中，采用本文控制策略與下垂控制、虛擬慣性控制相比，其頻率偏差和頻率變化率分別減少了61.8%和38.3%；頻率恢復穩定時間分別減少了3.8 s及5.9 s，調頻效果更優。

2)本文控制策略綜合考慮了調頻過程中的頻率偏差和頻率變化率大小、光儲電站輸出功率和電量約束等條件，通過MPC使光儲電站有功出力響應速度更快、出力更精準、超調量更小，提高了新型電力系統的頻率穩定性。