基于帕累托最優的斜拉橋拉索斷裂易損性分析

蔡翔 岳增冬

（1.安徽省公路管理服務中心，安徽 合肥 230022；2.中路高科交通檢測檢驗認證有限公司，北京 100088）

由易損性的一般定義可知，局部損傷對結構的性能影響越大，損傷越容易發生，且易損性越高，反之，則易損性越低。然而在斜拉橋拉索斷裂工況下，得出各構件的易損性曲線并不容易，為了進一步對易損性進行量化描述，可采用帕累托最優的方法進行表述。

一、帕累托最優法則

帕累托最優法則是意大利經濟學家維弗雷多·帕累托提出的一種資源分配理想狀態，常用于多目標決策優化問題。如圖1所示，在同時使用兩參數F1，F2對目標進行優化時，分布于坐標平面上的離散點代表不同狀態D=(D1,D2,…,Dn)T，尋求以F1，F2兩參數的最優解的過程中，因為點A在兩參數目標的優化問題上都比點C絕對占優，因此離散點C代表的損傷場景不屬于此最優問題的非劣解，但無法確定點A和點B的絕對優與劣，因此點A和點B代表的損傷場景都是此最優化問題的非劣解，即最優解。而與點C類似的離散點代表的狀態全部稱為劣解。在以兩個參數進行帕累托最優規劃時，雙目標優化問題的求解過程就是得出符合上述優化問題約束條件的非劣解，將得出的非劣解相互連接得出如圖1中實線所示的帕累托邊界。

圖1 非劣解圖示

二、參數設定

設定表示易損性的關鍵參數：損傷場景對結構性能產生的影響程度用C表示；參數M表示不同的損傷場景在整個結構中的相對規模大小，因此M的范圍為MD=[0,1]，其中相對規模的大小可理解為損傷破壞的難易程度，將構件的性能定義為P，對構件性能的基本要求用表示，當P≥時表示結構滿足構件性能的基本要求，即結構完好，符合基本要求。當P＜即表示構件有損傷，已經不能滿足結構的要求，需要及時處理。PD表示損傷場景D發生后構件的性能，在此基礎上，損傷場景對結構性能的損傷程度CD便可表示為。

將損傷場景D設定為橋梁構件的斜拉索發生斷裂。由于拉索的斷裂與拉索截面積有很大的關系，拉索面積越大，在同等環境下，發生直接斷裂破壞的幾率也就越低。因此將損傷場景在整個結構中的相對規模大小M定義為：

式（1）中：AD表示損傷場景D發生的情況下斷裂拉索的截面面積；A表示整座橋梁中所有拉索截面面積之和。

各個斜拉索的鋼絲束公稱截面面積及對應的M值如表1所示。

表1 拉索截面面積

拉索斷裂會導致主梁的破壞概率最大，進而對全橋安全性造成影響，其破壞主要有兩種方式，一是截面局部應力超過材料應力強度極限，二是主梁節段在拉索斷裂情況下下撓過大。因此，本文采用最大應力安全系數m和主梁撓度n作為結構性能參數，結構性能約束函數可表示為。

以這兩個性能參數表示的損傷場景對結構性能影響程度C可表示為

在結構完好狀態下，主梁的最大應力為53.3MPa，出現在梁塔交接處，鋼材應力限制值按照《JTG D64-2015公路鋼結構橋梁設計規范》[4]取值210MPa，則主梁最大應力安全系數m=210/53.3=3.94。主梁撓度設計需求值按照《公路橋梁技術狀況評定標準JTG TH21-2011》8.3.3在起點方向取n為200mm，終點方向取n為250mm。

三、算例分析

（一）工程概況

以一座兩跨斜拉橋作為背景橋梁對其拉索斷裂易損性進行分析，跨度布置為（80+100）m，總長180m，采用塔梁墩固結體系，邊跨縱橋向間距6m，中跨縱橋向間距8m，采用雙索面，橫橋向間距1m，汽車荷載為公路-Ⅰ級兼城-A級，人群荷載取3.5kN/m2；拉索編號如圖2所示。

圖2 橋梁拉索編號圖

（二）拉索斷裂易損性分析

考慮到拉索突然斷裂的振動作用，在進行計算分析時，動力放大系數分別取2和2.11。根據式（2）可以得出，對拉索斷裂損傷場景下最大應力安全系數m，撓度安全系數n和其結構性能影響程度C，如表2和表3所示，其中斷裂拉索工況均指兩側一對拉索同時斷裂。

表2 拉索斷裂下最大應力安全系數和對結構的影響程度

表3 拉索斷裂下主梁撓度和對結構的影響程度

在此基礎上計算F1(m)，F1(n)和F2，分別以最大應力安全系數m和主梁撓度n為性能參數的易損場景進行優化，從中選取結果。將其非劣解集相互連接，得到帕累托邊界。

如圖3、圖4所示，需要得到的最易損場景，即F1和F2都盡可能小的離散點所代表的損傷場景。而F1和F2沒有在同一個損傷場景同時達到最小，因此將非劣解相連得出帕累托邊界，再進行易損性評價。無論C和M兩個參數以何種權重進行評價，還是只以其中一個參數進行評價，所得的損傷場景必在帕累托邊界上。

圖3 最大應力安全系數為參數易損性評價

圖4 主梁撓度為參數的易損性評價

在圖3中，得到了帕累托邊界上的兩個易損場景，若能規定兩個參數的權重或者尋找某一特殊目標，則可以得到唯一的易損場景，比如只以損傷場景的破壞后果作為評價，則拉索Z9在斷裂后的場景將會在主梁上產生最大應力；只以損傷場景占結構體系比例來評價，則拉索B2斷裂是最易發生破壞的眾多損傷場景產生主梁應力最大的一種。同樣的，圖4中以主梁撓度為參數的易損性評價得到了易損場景，即拉索Z6斷裂產生的破壞產生的撓度最大，后果最為嚴重，拉索B6則是最易破壞的損傷場景中產生撓度最大的場景。

若以F1(m)，F1(n)為參數進行衡量，尋找兩個參數的最優組合，以此判斷損傷場景中對橋梁結構危害最為嚴重的拉索斷裂工況。

如圖5可知，當以F1(m)，F1(n)為參數進行橋梁危險性評價時，拉索形成帕累托非劣解不僅包括單獨以最大應力安全系數和以主梁為參數進行易損性評價時產生后果最為嚴重的拉索Z6和Z9斷裂兩種工況。同時也涵蓋了以兩種參數綜合評價后，拉索危險性高的Z7拉索斷裂工況。由于邊界上代表拉索斷裂工況的三個散點都不能相對與其他散點絕對占優，因此邊界上三種拉索斷裂工況都需格外關注，產生的后果比其余工況更為嚴重。

圖5 拉索危險性評價

將以上三個參數F1(m)，F1(n) 和F2共同考慮，將盡可能靠近原點的散點相互連接，建立三維帕累托邊界，得出拉索易損性高的損傷場景。

從圖6可以看出，邊界上的散點在三個參數中都不能相互絕對占優，而其余散點都在邊界的“上面”，遠離原點，表明在三個參數作用下，其余散點代表的損傷場景全部為劣解。邊界上散點分別代表B2～B6，Z4，Z6～Z9拉索斷裂工況。這其中包括了三參數中兩兩分別組合進行評價時的B2，Z9拉索斷裂工況，B6，Z6拉索斷裂工況，Z6，Z7和Z9拉索斷裂工況。結果表明，以多參數進行易損性評價時，得出的易損場景會包括較少參數進行組合時得到的易損場景。

圖6 拉索易損性評價

四、結語

使用帕累托邊界優化方法，無論是單以C或M進行損傷場景的衡量，還是以同時使用不同權重的兩個參數進行衡量，最易損場景必然落在此邊界上。以多參數進行易損性評價時，得出的易損場景會包括較少參數進行組合時得到的易損場景。文章僅考慮了單根拉索斷裂后的損傷場景，在其他事件中，分析方法并無實質不同。

通過易損性分析，可以從眾多拉索中，找出結構對其發生破斷后易損性較高的拉索，從主梁應力上看，拉索Z9斷裂將會產生最大應力，而拉索B2則是最易發生斷裂的拉索中造成后果最為嚴重的一根。從主梁撓度上看，拉索Z6斷裂產生的破壞產生的撓度最大，拉索B6則是最易破壞的損傷場景中產生撓度最大的場景。同時以最大應力安全系數和以撓度安全系數為參數進行橋梁危險性評價時，得出三個拉索斷裂工況對全橋危險更大。從分析結果可以看出，通過帕累托邊界優化，在眾多拉索斷裂工況中，按照不同參數，可以得出拉索斷裂易損性最高的幾種工況，從而可以為健康檢測系統傳感器布置提供明確參考。