基于RBF-MPC的水下機器人避碰控制

李 晨，代 笠

（1.海軍裝備部駐宜昌地區軍事代表局，湖北 宜昌 443003；2.海軍裝備部駐廣州地區軍事代表局，廣東 廣州 510000）

0 引言

水下機器人作為重要的海洋裝備，被廣泛應用于資源勘測、海洋工程、水下救助以及偵察打擊等軍民領域多種場景。為了在復雜多變的海洋環境中順利完成使命任務，水下機器人需要能夠結合自身運動特性，以及周圍暗礁、錨鏈等危險障礙物信息，基于路徑跟蹤實現有效的避碰控制。

國內外圍繞水下機器人路徑跟蹤控制問題開展了廣泛研究，早期研究采用比例-積分-微分控制實現水下機器人運動控制和路徑跟蹤[1]。由于水下機器人運動具有強非線性，并且會受到復雜的外部環境干擾，該類方法往往效果有限。文獻[2]-[4]將滑模控制等方法引入路徑跟蹤控制，以改善傳統算法的穩定性和收斂性，但在避碰控制場景下缺乏對外部環境與執行機構等約束進行處理的有效手段。

模型預測控制（Model Predictive Control，MPC）具有能夠顯式處理系統約束的優勢。文獻[5]構建了MPC控制函數，降低無人潛航器軌跡跟蹤控制的能耗，同時減小跟蹤誤差保證跟蹤精確性。文獻[6]開發了基于Lyapunov的 MPC框架，提高了無人潛航器的軌跡跟蹤精度。這些研究基本直接采用傳統動力學模型作為預測模型，在模型誤差修正方面考慮有所欠缺。

有研究者進一步將神經網絡引入控制器，文獻[7]通過神經網絡估計水動力阻尼過程的逼近誤差，從而提升了控制器對模型不確定項的控制能力。文獻[8]利用遞歸神經網絡的動態特性辨識系統，簡化了僅辨識未知非線性函數帶來的控制器設計復雜性。文獻[9]改進Elman網絡作為預測模型，提出并推導了用于求解預測控制律的靈敏度導數公式，用于水下機器人神經廣義預測控制。

因此，本文提出了一種水下機器人避碰控制方法，以引入約束條件的MPC算法為基礎，采用徑向基函數（Radial Basis Function，RBF）神經網絡修正傳統動力學預測模型，對水平面避碰規劃路徑進行跟蹤控制。通過仿真試驗證明了該方法能夠在避碰場景下實現有效的路徑跟蹤控制，并且相比傳統MPC方法控制精度有所提升。

1 基于RBF神經網絡修正的預測模型

本文以水下機器人水平面運動作為分析對象，僅考慮縱向運動、橫向運動與偏航運動 3個自由度。取慣性坐標系與載體坐標系下狀態向量分別為[x,y,ψ]T與 [u,v,r]T，則運動學方程為

式中：x為前向位移；y為側向位移；ψ為航向角；u為前向速度；v為側向速度；r為航向角速度。

動力學方程為

式中：m11、m22與m33為慣性矩陣元素；d11、d22與d33為水動力阻尼矩陣元素；X、Y與N分別為前向作用力、橫向作用力與偏航力矩。

根據式（1）與式（2）建立基礎動力學預測模型，考慮到該預測模型建模誤差，采用 RBF神經網絡建立誤差補償函數。RBF神經網絡作為一種單隱層前饋網絡，由輸入層、隱藏層、輸出層3層網絡結構組成，具有較好的非線性函數的逼近功能，并且有利于降低水下機器人控制器的實時運算負擔[10-11]。本文采用9輸入3輸出RBF神經網絡結構建立誤差補償函數。

輸入層向量xi由狀態測量值、執行機構作用力與狀態預測值3部分組成，具體定義為

式中：um、vm與rm分別為前向速度、側向速度與航向角速度的狀態測量值；Xa、Ya與Na分別為執行機構產生的前向力、橫向力與偏航力矩；ub、vb與rb分別為基礎動力學模型輸出的前向速度、側向速度與航向角速度狀態預測值。

通過將神經網絡補償的動力學模型作為 MPC預測模型，使預測模型更加逼近真實載體的動力學響應特征，從而提升基于 MPC的路徑跟蹤控制效果。

2 基于MPC的水下機器人避碰控制

3 仿真實驗

為驗證基于RBF-MPC的水下機器人避碰控制算法，在MATLAB下開展運動控制仿真試驗，基于某型自研產品數值仿真設置動力學模型參數，具體如下表所示。

表1 動力學模型參數表Table 1 Dynamic model parameters

采用傳統MPC與RBF-MFC 2種算法對預設的全局避碰規劃路徑進行跟蹤控制，其中傳統MPC直接以動力學模型作為預測模型，RBF-MFC采用離線訓練神經網絡修正后動力學模型作為預測模型。設定初始艏向角為0，初始坐標為原點，水下機器人水平面避碰運動過程如圖1-6所示。

圖1 航行軌跡圖Fig.1 Trajectory graph

圖2 路徑跟蹤誤差曲線圖Fig.2 Curve graph of path tracking error

圖3 前向速度曲線圖Fig.3 Curve graph of forward velocity

圖4 航向角曲線圖Fig.4 Curve graph of heading angle

圖5 前向推力曲線圖Fig.5 Curve graph of forward thrust

圖6 轉艏力矩曲線圖Fig.6 Curve graph of turn stem torque

根據避碰航行軌跡可初步看出，2種方法均可控制水下機器人跟蹤避碰規劃路徑，先后左偏約5 m與12.5 m，依次避開2個障礙物。

進一步分析避碰路徑跟蹤誤差，傳統MPC控制算法的均值為0.033 m，標準差為0.51 m，2次避碰最大值分別達到0.75 m與2.7 m；RBF-MPC控制算法的均值為0.006 m，標準差為0.17 m，2次避碰最大值分別為0.09 m與0.6 m，在平滑度與精確性方面的控制效果均有所提升。

4 結束語

本文針對水下機器人避碰場景下的路徑跟蹤控制問題，設計了一種RBF-MPC控制方法。通過RBF神經網絡補償傳統動力學模型的建模誤差，提高了預測控制模型精度。在滾動優化環節顯式考慮外部環境、執行機構等約束條件，求解避障路徑的跟蹤控制量。仿真結果證明該方法能夠有效控制水下機器人跟蹤避碰路徑規避障礙物，并且相比于傳統MPC控制方法路徑跟蹤誤差更小。