問題驅動提升高中數學教學有效性的嘗試

◎尚軍豪

(舟曲縣第一中學，甘肅 舟曲 746300)

新課程改革教育背景下，教師逐漸重視課堂教育的互動形式學生和教師之間的提問和解答是數學課堂的主要活動形式高中數學課堂因互動而活躍，因提問而精彩基于此，高中數學教師應當充分考慮學生在課堂中的學習體驗，并且從培養學生核心素養的角度出發，著重強調高中數學對學生的教育價值因此，高中數學教師的教學任務是多元化的教師的教學任務并不僅僅是向學生傳授基礎知識，更重要的是讓學生在學習的過程中得到數學思維能力的發展，核心素養得到提高目前，問題驅動教學方法是教育領域中比較受歡迎的一種教學設計形式在高中階段的數學學科教學中，教師可以根據具體的教學目標，基于學生認知能力的發展以及實際的學習情況，針對學生在學習高中數學過程中可能會產生疑惑的地方，將數學知識轉化為具有系統性的一連串的教學問題，驅動學生通過思考、分析、解決問題，理解知識根據問題驅動教學的要求，教師在高中數學教學設計中可以通過以下幾個方面展開實踐

一、把握教學要求，合理設計問題

教育家希爾伯特曾言：“一個學科，如果能不斷提出問題，那它就充滿了活力” 由此我們看出，問題是驅動課堂教學的動力，因此，在高中數學問題驅動教學中，教師必須重視問題的設計，從源頭引導學生對數學本質進行探究，并在探究過程中促使學生自主發展在問題設計中，教師要理清以下問題：課堂教學應該圍繞哪些問題而展開？什么樣的問題才是真問題？問題與問題情境之間存在怎樣的關系？為回答這些問題，教師需要對學生主體進行分析，了解他們對問題的接受程度，同時深入研究教材中的理論知識，抓住促使數學概念與原理產生的真問題，構建一個發現問題、分析問題、解決問題的情境

例如，在學習“冪函數”相關知識時，教師給出=,=,=三個函數解析式，并設計問題：如何畫出上面三個函數的圖像？觀察后兩個函數的解析式，你能說說它們的一些性質嗎？這樣的問題主要圍繞冪函數的性質而展開，學生可結合教師的提示自主探究，結合經驗分析冪函數的主要性質這樣的問題設計有利于鍛煉學生的邏輯思維，培養學生發現問題、解決問題的能力，并且能夠啟發學生思考，讓學生在發現問題和解決問題的過程中鍛煉邏輯思維，進而體會函數思想的內涵，從而在解答問題的過程中建構冪函數的概念，理解函數形成的原理，在類比推導中理解數學理論和方法，建構數學知識體系

二、構建問題情境，引發學生思考

教師在課堂教學過程中創設數學問題情境是引發學生自主思考、吸引學生注意力的重要步驟在傳統教學模式中，學生對于課堂問題十分被動，更多的是為了應付教師的提問而在問題驅動教學中，教師更關注學生的情感發展，利用問題呈現真實、生動且有價值的情境，引發學生的認知沖突，讓學生主動融入情境，產生探究問題的強烈欲望許多教育工作者認為，高中階段的數學教學應當基于學生的生活體驗與數學現實而展開基于此，在高中數學教學設計中，教師需要根據學生的生活經驗與數學課堂教學實際，確保創設的問題、情境是與實際生活相關聯的，是具有教育價值的為確保問題情境的質量，教師需要熟悉生活常識，熟知數學理論知識及其應用范圍，同時應該觀察生活中的各類數學問題，從而將其引入課堂教學之中，并且在課堂上通過合理的導入環節，將生活中的數學問題還原成數學模型，為學生創設探究和發現的環境

例如，在“函數的應用(一)”的教學設計中，教師結合現實生活為學生設計了如下問題情境：(1)某同學周一騎車上學，開始時勻速行駛，但是因為在路途中遇到了一些突發情況，導致這名同學停留了一段時間，后來為了避免上學遲到，他加快騎行的速度，請問：同學們能否從函數的角度考慮這個數學問題，并根據所學的函數圖像知識繪制學生騎行時間與位移之間的函數圖像？(2)我們都知道大氣壓強和海拔之間有明顯的相關性，隨著海拔的升高，大氣壓強會不斷下降，空氣中的氧含量也會隨著海拔的升高而下降，且含氧量(g/m)與大氣壓強(kPa)成正比例關系當=36 kPa 時，=108 g/m，你能寫出與的函數關系式嗎？這樣的問題情境依托簡單的實際生活背景，能夠讓學生初步感受函數的廣泛應用性

三、重視問題分析，引導學生辨析

在傳統教學模式中，教師經常陷入一個誤區，即忽略了學生思考、分析問題的過程，通常是直接給出數學概念，數學定理也是直接從已知到結論，然后給出證明，學生在這一過程中將思考的重點放在了如何解答問題上，而不是放在問題的分析、思辨上這樣的問題驅動從本質上講是照本宣科，學生依然是被動地參與解決問題，沒有真正地與問題進行互動，問題也沒有發揮對學生認知發展的驅動作用問題驅動教學的關鍵在于學生有沒有對問題進行思考、辨析

對問題進行辨析是一個大膽猜測的過程，其中閃現著思想的光芒從學習知識的角度來說，問題辨析的過程往往比解決問題本身更加重要，因為這個過程能夠體現學生的思維模式，學生的創新思想也往往來自于此在這一過程中，學生可以通過分析學會如何思考問題，并表達自己的想法和見解，挖掘其中的數學思想，甚至對一些規律性的知識進行大膽猜測，這樣學生的思維能力才能實現質的飛躍

例如，在學習“圓”的相關知識的過程中，教師提問：要想利用函數刻畫周期現象就離不開變量，在坐標系中，哪些變量能刻畫單位圓上點的變化規律呢？能否用變量和構成一個函數關系式來刻畫點在單位圓上的變化規律呢？在學生通過討論推導出+=1的關系式后，教師繼續提問：這個關系式是函數嗎？它是如何體現點運動的周期性的？教師組織學生展開小組合作，并通過繪圖分析、假設、推導，對圓的方程及圓上一點的變化周期形成了更加深刻的認識此外，教師應針對學生在數學學習中存在的不足設計問題，激發學生思維的靈活性和敏捷性例如，一些學生在面對新知識應用的過程中常常反應比較遲鈍，表達上模棱兩可在學習了三角函數知識后，教師在課堂上提出問題：對于任意銳角和，sin+sin與 sin(+)哪個大？有些學生面對這個問題，會急于把 sin(+)展開，然后進行比較，這樣不僅費時費力，還容易出錯對此，教師可以啟發學生利用特殊值代入的方法迅速抓住問題的重點，或者將兩個銳角縮小到零，用最簡單的方法完成判斷這樣的課堂問題十分靈活，可使學生積極參與課堂討論與問題解析，有利于學生數學思維的發展

教師在高中數學課堂中通過以上問題可以充分調動學生自主思考的意識，讓學生以更高的熱情參與課堂，主動尋求解決數學問題的方法，從而活躍學生的思維，引導學生從不同的角度思考不同的解法，啟發學生的發散思維，并在實踐探究中提升學生的思維品質

四、重視解決問題，促使學生建構知識體系

解決問題的過程也是對猜測求證的過程，這一過程對學生的邏輯、演繹、推導和計算能力都是一種考驗解決數學問題是一個循序漸進的過程在前期的分析階段，學生就要對問題有比較清晰的認識，分析問題的矛盾所在，然后找準解決問題的思路，包括解決問題的方法及具體的實踐步驟等因此，問題解決這一環節的主要任務就是驗證前兩個環節中所提出的概念和應用的方法是否準確、合理，最后驗證解題的思路、解決問題的方法及最后得到的結論是否正確基于此，教師在課堂上指導學生解決問題的方法時，需要讓學生在分析問題的過程中梳理解決問題的思路，也就是讓學生從問題本身出發，梳理解決這個問題需要具備什么樣的條件，進而層層遞進，找準“已知”與“未知”之間的邏輯關系，并通過邏輯推導得出可靠的結論

例如，在“指數函數”的教學中，教師設計問題：指數函數=(>0 且≠1)，當底數變化時，函數圖像間有什么樣的關系？學生通過對取值以及繪圖，猜測指數函數圖像在0<<1和>1兩種情況時呈現不同的樣態教師引導學生針對這兩種情況進行總結、歸納，并列表格描述函數的圖像與性質，這樣學生可以通過數形結合，根據嚴密的邏輯推理解決問題，從而完成數學知識體系的建構

五、引導學生應用，鞏固學習效果

數學是學生在高中階段比較重要的一門學科，也是學習自然科學的基礎學科它對于學生的思維發展以及日后的學習有著十分重要的作用，并且數學知識在生活中的方方面面以及工業生產的各個領域都有著非常廣泛的應用因此，在高中數學問題驅動教學中，教師需要結合知識的實際應用場景，加深學生對知識的理解與掌握，并以此檢驗學生對某一數學概念和數學模型的掌握程度在問題驅動的指導中，教師應引導學生回歸實際生活，可為學生獨立運用數學知識創造必要的條件，促使學生學會運用數學概念與原理解決實際問題

例如，在“三角函數的應用”的教學設計中，教師設計實際問題：一艘輪船駛入一片海域，無線電通知船長臺風即將來襲，氣象臺測得臺風中心在輪船南偏西60°方向某處，正以每小時200千米的速度沿正東方向移動，影響范圍達250千米，預計273小時后到達輪船南偏東45°方向的一點，請分析這艘輪船是否會受到臺風影響教師組織學生結合所學三角函數知識進行討論、分析，并根據問題驅動過程完成對知識的應用

再如，在學習了導數相關知識后，教師為學生設計與現實生活密切相關的問題：生產某塑料管的利潤函數為()=-+600+67500-1200000，其中為工廠每月生產該塑料管的根數，利潤()的單位為元請回答：(1)生產該塑料管的邊際利潤函數′()應該怎樣表示？(2)求使′()=0的值;(3)聯系現實生活，嘗試解釋(2)中值的實際意義在這道習題中，教師利用一系列的問題促使學生將數學知識與社會生產生活實際建立聯系，引發學生的思考，并引導學生根據導數相關內容求出′()=-3+1200+67500，然后計算′()=0時的值，由于邊際利潤能夠直接反映增加產品的銷售數量能夠為企業增加多少營業收益，學生可以通過一系列的數學計算獲得此時利潤達到了最大值

通過這樣的練習，學生能夠找到知識與生活實際的關聯之處，從而提高知識運用能力教師在進行高中數學教學時，也可以通過問題引導的方式，讓學生運用自身的基礎知識，激發其創新意識，將數學知識與生活實際結合起來，從而達到學以致用的目的，還可讓學生在生活中感受數學的魅力，鼓勵學生在生活中發現數學現象，并運用數學知識解決生活中的數學問題

六、借助問題反思，做好課堂總結

在高中數學教學中采用問題驅動法實施教學時，教師不能將教學的重點放到問題的設計之外，還要結合實際的教學情況，利用問題驅動法做好課堂總結反思工作，通過反思幫助學生進行課堂總結，從而收到鞏固所學知識的效果，提升課堂教學的實效性

在課堂總結反思的過程中，教師可以圍繞課堂問題的探究，引導學生采用一定的方法進行知識建構如教師引導學生對問題中包含的知識點進行梳理，即利用關鍵性問題，促使學生將本節課的知識內容在腦海中進行回放，將問題與知識串聯起來，理順思考探究的過程，讓所學知識系統化這樣的總結過程能夠讓知識的梳理過程簡潔明快，同時讓學生根據問題的回答情況反思自己對某個知識點的掌握情況，并以此進行有針對性的鞏固再如，教師可以利用思維導圖啟發學生發散思維，引導學生進行反思與總結，這樣學生不僅可以快速完成知識梳理，也能夠實現對所學知識脈絡的探究，讓學生在直觀圖形中思考本節課知識的內在邏輯關系及其與其他知識點之間的聯系，進而構建更加完善的知識體系此外，教師可以利用問題引導學生進行總結反思如，教師可以根據課堂已有問題拋出新的問題，調動學生繼續思考探究的積極性；可以對本節課的知識加以引申，激發學生的挑戰欲；利用變式對已解決問題進行開發，啟發學生探求解決問題的新思路；分析學生出錯的原因，引導學生反思自己在知識理解方面的薄弱環節；等等這些都能夠促使學生圍繞問題進行探索，提升問題導學效果

在課堂教學的結尾，教師要充分重視問題匯總，讓學生在對數學問題討論和鉆研之后進行深入的思考，從中掌握高中數學知識點之間的聯系和學習方法，從而構建高中數學知識體系

七、結束語

總之，數學學科的學習就是發現問題、分析問題和解決問題的過程因此，數學課堂圍繞問題展開也是順理成章的在高中數學教學指導中，教師合理設計問題，驅動學生進行分析、探究并解決問題，呈現真實的數學研究過程，不僅能使學生掌握數學知識，深入體會數學思維方法，還可以建構完整的數學認知體系，提升數學教學的有效性