八年級(jí)數(shù)學(xué)因式分解教學(xué)中啟發(fā)式教學(xué)的運(yùn)用

◎王官東 （浙江省蕭山區(qū)金山初級(jí)中學(xué)，浙江 杭州 311203）

所謂“啟發(fā)式教學(xué)”，是指教師在日常的教育教學(xué)過(guò)程中，改變以往將教學(xué)內(nèi)容全盤(pán)托出的形式，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律與個(gè)性，從他們的實(shí)際情況出發(fā)，采取多種多樣的教學(xué)方式，以此啟發(fā)學(xué)生不斷發(fā)散思維，調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)熱情和積極性的一種教學(xué)理念、思想與方法.它是一種行之有效的教學(xué)模式.在啟發(fā)式教學(xué)中，教師必須轉(zhuǎn)化傳統(tǒng)教學(xué)理念下教師與學(xué)生的地位和角色，將學(xué)生作為課堂的主體，從而提高其學(xué)習(xí)的自主性.而因式分解教學(xué)，是數(shù)學(xué)課程中較為抽象化的知識(shí)，所以采用啟發(fā)性方式進(jìn)行課堂教學(xué)，進(jìn)行指導(dǎo)，會(huì)降低學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生對(duì)知識(shí)理解得更加深刻.

一、啟發(fā)式教學(xué)的原則

相比于其他教學(xué)方式，啟發(fā)式教學(xué)更像一種教學(xué)思想.第一，站在宏觀角度來(lái)看，啟發(fā)式教學(xué)能夠貫串整個(gè)教學(xué)活動(dòng)，因此，其對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)與思考起到指導(dǎo)作用；第二，站在微觀角度來(lái)看，啟發(fā)式教學(xué)具有很多細(xì)微的教學(xué)方式.筆者根據(jù)自身多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)了啟發(fā)式教學(xué)的三大教學(xué)原則，下面進(jìn)行詳細(xì)闡述與分析：

（一）學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題為主，教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題引導(dǎo)為輔

相比于以往的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，啟發(fā)式教學(xué)主要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí).因此，為了能夠提升啟發(fā)式教學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，授課教師需要在課堂中為學(xué)生設(shè)置一系列難度遞增的問(wèn)題，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考.不僅如此，在課堂中授課教師還需要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、質(zhì)疑的能力，因此，課堂中教師可以通過(guò)小組合作的形式鼓勵(lì)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而在分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中獲得啟發(fā).

（二）學(xué)生自主解決問(wèn)題為主，教師引導(dǎo)點(diǎn)撥為輔

很多數(shù)學(xué)教師受到傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，總是在學(xué)生遇到問(wèn)題的第一時(shí)刻幫助學(xué)生進(jìn)行解答.實(shí)際上，這樣的教學(xué)方式不利于學(xué)生進(jìn)行自主思考.學(xué)生總是接受現(xiàn)成的答案與思路，就無(wú)法在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得啟發(fā).因此，啟發(fā)式教學(xué)更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力.只有學(xué)生在思考過(guò)程中遇到阻礙，授課教師才可從旁進(jìn)行點(diǎn)撥.研究發(fā)現(xiàn)，這樣的教學(xué)方式能夠大大提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

（三）以鞏固知識(shí)為基礎(chǔ)，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維

當(dāng)前，隨著素質(zhì)教育的深入推進(jìn)，越來(lái)越多的專(zhuān)家學(xué)者強(qiáng)調(diào)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維.值得注意的是，只有當(dāng)學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)融會(huì)貫通后，才能夠進(jìn)一步對(duì)這些知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行發(fā)散性思考.因此，在開(kāi)展啟發(fā)式教學(xué)的過(guò)程中，授課教師需要幫助學(xué)生不斷鞏固學(xué)過(guò)的知識(shí)，為日后培養(yǎng)發(fā)散性思維打下良好的基礎(chǔ).

二、如何在八年級(jí)數(shù)學(xué)因式分解教學(xué)中使用啟發(fā)式教學(xué)

下面以初中數(shù)學(xué)中八年級(jí)因式分解教學(xué)為例，對(duì)如何采用啟發(fā)式教學(xué)進(jìn)行詳細(xì)闡述與分析.

（一）啟發(fā)學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)

新課程改革和素質(zhì)教育強(qiáng)調(diào)各等級(jí)學(xué)校的各科教師都應(yīng)該尊重學(xué)生的主體地位和創(chuàng)造性，樹(shù)立“以生為本”的教育理念，改變以往說(shuō)教式、灌輸式的教學(xué)模式，而是采取啟發(fā)式的教學(xué)手段，立志讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能產(chǎn)生懷疑，以此讓他們?cè)谂d趣和求知欲望的推動(dòng)下，自主開(kāi)展學(xué)習(xí)，最終提高教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”的效率和質(zhì)量.在課堂中，教師必須注重指導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題和疑問(wèn)進(jìn)行積極思考.學(xué)生在思考過(guò)程中可以得到能力的提升，并習(xí)得自主學(xué)習(xí)能力.同時(shí)，學(xué)生對(duì)問(wèn)題和疑問(wèn)進(jìn)行積極思考，也會(huì)活躍課堂的氣氛.而問(wèn)題和疑問(wèn)的來(lái)源，可以是教師的提問(wèn)或者是學(xué)生自己對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的疑問(wèn).因式分解教學(xué)中，因式分解與之前學(xué)習(xí)的整式乘法知識(shí)具有密切的聯(lián)系，所以教師在進(jìn)行因式分解知識(shí)的教學(xué)時(shí)，可指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行整式乘法知識(shí)的回顧.在回顧之后提出問(wèn)題和疑問(wèn)，讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，在問(wèn)題和疑問(wèn)中加深對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的印象，并且產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.在回顧完成后，教師可以在黑板上書(shū)寫(xiě)一些習(xí)題，讓其完成并進(jìn)行思考.當(dāng)習(xí)題呈現(xiàn)整式乘積形式和相似的化簡(jiǎn)形式時(shí)，學(xué)生可通過(guò)對(duì)整式的理解和觀察，進(jìn)行更深入化的理解.

例如，以“2（＋）＝2＋2”這一題為例，等號(hào)左邊為兩個(gè)整式進(jìn)行相乘，等號(hào)右邊為整式乘積的化簡(jiǎn)結(jié)果.結(jié)合等號(hào)具有的對(duì)稱(chēng)性，可知不僅可以從左邊推導(dǎo)出右邊，也可以從右邊推導(dǎo)出左邊，兩邊具有的量或者含義是相同的.教師可適當(dāng)抓住機(jī)會(huì)，給予一定的時(shí)間，讓學(xué)生進(jìn)行自主思考，同時(shí)結(jié)合已知的相關(guān)知識(shí)，進(jìn)行相應(yīng)知識(shí)總結(jié)，理解整式乘法與因式分解是一種可逆關(guān)系，從而進(jìn)行深入的認(rèn)知與理解.教師還可以借助“提問(wèn)”的方式，讓學(xué)生之間互相討論該因式分解題型的解決方法，以此確保師生與生生之間有著良好的互動(dòng)與交流，進(jìn)而幫助教師更好地理解學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)上的不足與欠缺.隨后，教師可開(kāi)展更具針對(duì)性的講解工作，讓學(xué)生對(duì)因式分解產(chǎn)生懷疑，并產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣.

（二）加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)

激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，是數(shù)學(xué)課堂中重要的教學(xué)基礎(chǔ)因素，也是教師改善傳統(tǒng)教學(xué)的重要武器與重要方向.但是，教師在課堂中進(jìn)行學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)時(shí)，必須對(duì)學(xué)習(xí)興趣的實(shí)質(zhì)進(jìn)行充分理解.學(xué)習(xí)興趣指學(xué)生對(duì)于某一方向或者某一事物具有傾向，所以會(huì)愿意參與到相關(guān)內(nèi)容的研究中，從而取得更加優(yōu)秀的效果.這也是激發(fā)學(xué)習(xí)興趣得到眾多教師青睞的重要原因.在數(shù)學(xué)課堂中教師應(yīng)注意對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣進(jìn)行培養(yǎng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇與向往，從而使其自主地進(jìn)行知識(shí)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)啟發(fā)性教學(xué)的目的.對(duì)此，八年級(jí)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行因式分解相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，也應(yīng)該注重學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的形成與發(fā)展，進(jìn)而讓他們?cè)谂d趣的指引下，更加積極主動(dòng)地參與啟發(fā)式課堂的教學(xué)工作.

在因式分解的教學(xué)中，由于知識(shí)學(xué)習(xí)較為困難，在傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中，取得的教學(xué)效果不佳，所以在教學(xué)改革中，必須加強(qiáng)教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā).教師在開(kāi)始進(jìn)行教學(xué)時(shí)，首先提出問(wèn)題：“能否運(yùn)用口算，得出64-36的答案？”學(xué)生在教學(xué)開(kāi)始時(shí)，具有一定的學(xué)習(xí)熱情，因此會(huì)對(duì)這一習(xí)題表現(xiàn)出巨大的學(xué)習(xí)熱情，所以在教師提出問(wèn)題后，會(huì)積極地進(jìn)行口算，最后發(fā)現(xiàn)雖然十分困難，但是依然可以計(jì)算出結(jié)果.教師這時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)與贊賞，對(duì)其運(yùn)用正確的方式方法給予肯定.學(xué)生在教師的贊賞中會(huì)受到大大的鼓舞，獲得滿(mǎn)足感，從而對(duì)于這一習(xí)題產(chǎn)生更大的學(xué)習(xí)興趣.教師及時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)：“相信單純地運(yùn)用以前的方式進(jìn)行口算十分困難，但是經(jīng)過(guò)接下來(lái)的學(xué)習(xí)后，大家一定會(huì)更加快速地完成這一問(wèn)題.首先我們思考一下（＋）（-）這一整式最后的結(jié)果.”教師利用這樣的語(yǔ)言，可大大激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使其更加積極地參與到之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.對(duì)于這一習(xí)題，學(xué)生也會(huì)進(jìn)行積極計(jì)算，很快得出答案為（＋）（）＝-.教師在其得出答案后，及時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)：“大家思考一下這個(gè)等式是否可以反過(guò)來(lái)書(shū)寫(xiě)為-＝（＋）（）.”學(xué)生會(huì)很快回答：“可以.”教師及時(shí)補(bǔ)充：“那么，大家觀察一下我們剛剛書(shū)寫(xiě)的公式與之前計(jì)算的習(xí)題之間具有怎樣的關(guān)系.”學(xué)生通過(guò)細(xì)致地觀察與對(duì)比，很快就發(fā)現(xiàn)可以使其中的＝64，＝36，然后直接進(jìn)行代入，就可以變?yōu)椋?4-36）（64＋36），最后可以直接進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.教師在學(xué)生觀察與計(jì)算完成后，直接進(jìn)行知識(shí)講述：“這一公式為平方差公式，兩個(gè)數(shù)的差乘以?xún)蓚€(gè)數(shù)之和等于兩個(gè)數(shù)各自平方的差.平方差公式也是因式分解中使用頻率較高的公式，其使用方式較為簡(jiǎn)單.”學(xué)生在自主探究的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)平方差公式的原理與運(yùn)用，教師再選取部分適當(dāng)?shù)牧?xí)題進(jìn)行訓(xùn)練，從而實(shí)現(xiàn)深刻記憶.在啟發(fā)式教學(xué)中，教師可一點(diǎn)點(diǎn)進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，從而在教師給予的學(xué)習(xí)問(wèn)題中進(jìn)行自主性學(xué)習(xí).學(xué)生通過(guò)自主性學(xué)習(xí)得到啟發(fā)，充分發(fā)揮出了學(xué)習(xí)自主性與創(chuàng)造能力，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率.

（三）創(chuàng)造教學(xué)情境

因式分解方式在教學(xué)過(guò)程中具有一定的邏輯性與抽象性，同時(shí)初中時(shí)期的學(xué)生思維更加活躍，所以在課堂中只是由教師進(jìn)行單純的單向教學(xué)，很難引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行專(zhuān)注學(xué)習(xí)，進(jìn)而取得較為高效的教學(xué)效果.單向教學(xué)甚至?xí)?dǎo)致課堂的乏味、呆板與低效，最終使學(xué)生逐漸放棄對(duì)因式分解知識(shí)或者數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí).更主要的是，由于學(xué)生很難建立起知識(shí)與生活之間的聯(lián)系，因此不知道因式分解知識(shí)學(xué)習(xí)的具體目標(biāo)，從而喪失對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的動(dòng)力.所謂“情境教學(xué)”，是指在日常的教學(xué)活動(dòng)中，教師有目的、有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)或引入一定的帶有情感色彩、以學(xué)生為主體的生動(dòng)形象的情境，以此引發(fā)學(xué)生的情感和態(tài)度體驗(yàn)，幫助學(xué)生更加深刻、更加輕松地理解教材，并使所有學(xué)生的身體和心理機(jī)能發(fā)生一定變化或得到發(fā)展的一種教學(xué)方法.所以，為改善傳統(tǒng)教學(xué)方式和教學(xué)缺乏與實(shí)際聯(lián)系這兩個(gè)問(wèn)題，教師在課堂中可采用情境創(chuàng)設(shè)的教學(xué)方式，促使課堂學(xué)習(xí)氛圍更加活躍和知識(shí)的學(xué)習(xí)具有一定目的性，從而可使學(xué)生更自主地進(jìn)行知識(shí)學(xué)習(xí).

在初中時(shí)期，學(xué)生的思維依然主要以具象化思維為主，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生逐漸對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)進(jìn)行探索，從而向抽象化思維轉(zhuǎn)化.針對(duì)其思維特點(diǎn)，教師在課堂中依然需要結(jié)合具體的實(shí)際事物進(jìn)行課程講解，其中創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的方式是這一階段最為優(yōu)異的教學(xué)方式.建立起一個(gè)貼合實(shí)際事物的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生進(jìn)行自主化學(xué)習(xí)，即使知識(shí)枯燥與難度高，也不會(huì)阻擋學(xué)生學(xué)習(xí)的步伐.教師在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境過(guò)程中，也可適當(dāng)結(jié)合多媒體設(shè)施，對(duì)學(xué)生視覺(jué)與聽(tīng)覺(jué)進(jìn)行刺激，提高學(xué)生滿(mǎn)足感，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量.例如，在講解因式分解中平方差公式這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師在多媒體中展示出一張圖片：一個(gè)大且邊長(zhǎng)為6.4 m 的正方形內(nèi)嵌一個(gè)小且邊長(zhǎng)為3.6 m 的正方形的花壇圖形紙.這是一個(gè)花壇的設(shè)計(jì)圖，在實(shí)際施工中需要在中間的小正方形中種植花卉，而大正方形中的其他地方需要種植觀賞草，問(wèn)其中觀賞草的種植面積為多少.問(wèn)題很簡(jiǎn)單，很多學(xué)生通過(guò)列式6.4-3.6即可解決.教師這時(shí)提問(wèn)：“在設(shè)計(jì)中需要更快地計(jì)算，請(qǐng)問(wèn)：有什么簡(jiǎn)單的方式可以快速解決這一計(jì)算問(wèn)題？”在這一教學(xué)中，教師將平方差公式隱藏于花壇面積的計(jì)算中，將數(shù)學(xué)知識(shí)與建筑設(shè)計(jì)相結(jié)合，創(chuàng)設(shè)了建筑工程的情境.學(xué)生們?cè)谇榫持型ㄟ^(guò)角色扮演，以設(shè)計(jì)師身份參與到學(xué)習(xí)中，自主地進(jìn)行習(xí)題的解答和知識(shí)學(xué)習(xí)，最后學(xué)會(huì)知識(shí).在進(jìn)行情境教學(xué)時(shí)，學(xué)生主要以自主學(xué)習(xí)模式為主，所以必須注重學(xué)生在進(jìn)行自主學(xué)習(xí)過(guò)程中運(yùn)用的學(xué)習(xí)方式.只有采取優(yōu)秀的學(xué)習(xí)方式配合教師創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)情境，才能在課堂中更加自主地進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，并取得良好的學(xué)習(xí)效果.

三、啟發(fā)式教學(xué)的實(shí)踐思考

教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中采用啟發(fā)式教學(xué)，不僅能夠顯著提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維.值得注意的是，授課教師切不可將啟發(fā)式教學(xué)與提問(wèn)式教學(xué)混為一談，因?yàn)槎咧g存在著顯著差別.前者能夠貫串整個(gè)教學(xué)流程，對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)；而后者只是作為一種輔助性教學(xué)形式，在課堂中對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問(wèn).因此，二者居于不同的層次.

由此能夠看出，要想提升初中數(shù)學(xué)課堂中啟發(fā)式教學(xué)的質(zhì)量與效率，授課教師需要站在宏觀角度，對(duì)整個(gè)課堂的教學(xué)方案以及教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行規(guī)劃，并在每一個(gè)環(huán)節(jié)中滲透能夠引導(dǎo)學(xué)生獲得啟發(fā)的元素.不僅如此，授課教師在運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中只是充當(dāng)引導(dǎo)者，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題并自主解決問(wèn)題.

雖然當(dāng)前越來(lái)越多的初中數(shù)學(xué)教師意識(shí)到啟發(fā)式教學(xué)的重要性，但是在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中仍然存在著不容忽視的問(wèn)題.究其原因可知，教師不知如何在課堂中對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效引導(dǎo).筆者認(rèn)為，教師的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)以及教學(xué)能力對(duì)啟發(fā)式教學(xué)的運(yùn)用起至關(guān)重要的作用.因此，授課教師需要不斷提升自身的素質(zhì)，并努力跟隨時(shí)代潮流來(lái)更新自己的教學(xué)觀念，對(duì)教學(xué)方式進(jìn)行改進(jìn)，優(yōu)化教學(xué)方案，采用更加適合班級(jí)學(xué)生的教學(xué)方式，將對(duì)學(xué)生有價(jià)值的學(xué)習(xí)體驗(yàn)結(jié)合到教學(xué)實(shí)踐中.只有通過(guò)這樣的方式，才能夠從根源處提升初中數(shù)學(xué)課堂的啟發(fā)式教學(xué)效果.