初中二次函數教學模式構建

◎董龍祥 （山東省濟寧市實驗初中，山東 濟寧 272008）

前 言

二次函數具有悠久的研究歷史，歷代數學家對其進行充分的論證與探析，并提出了眾多優秀理念為后世沿用.在初中數學教學中，其重難點就在于二次函數的教學，而且二次函數的學習直接影響學生今后的發展.從二次函數的角度來講，抽象化特征非常強，學生對這部分知識的理解比較難，因此這就需要采取多元化的教學模式，以此來調動學生學習二次函數的積極性.從基礎知識、思維能力、情景創設、合作學習四方面出發，培養學生優秀的學習主觀能動性.

一、初中二次函數的重要教學意義

（一）增強觀察能力

大腦對事物具有觀察能力，能夠從觀察結果中得到新的認知，人觀察的目的、條理、敏銳程度也決定了其透過現象看本質的能力.在有目的、有選擇的觀察中，不僅能夠充分審視理論知識的形成過程，而且能夠增強觀察能力，從而培養優秀的數學思維能力.例如，在同一坐標系下的多個拋物線圖像中，引導其在公式的指引下觀察拋物線特點，理清不同拋物線之間的平移關系，利用公式將解析式合理轉化，達到求解目的.在仔細地觀察與研究中，從復雜的圖形中抽象出解析式，抓住圖像的特征，從不同角度探索求解思路，切實提高解決問題效率，進而增強觀察能力.

（二）提高綜合素質

綜合素質是一種綜合性的能力，具有寬廣的包括范圍，如思想道德、專業素質、身心素質等，指向了適應、生存、創新、實踐、特長等內容，而培養綜合素質也符合素質教育理念和新課程標準的要求，不僅能夠提高綜合成績，而且也能使其獲得良好的情感體驗.例如，在二次函數與實際問題中，先列出解析式，再根據自變量的實際意義來確定自變量的取值范圍，利用公式法等來解答最值問題.通過將實際問題轉化為數學問題，利用相關知識點來進行解答，并結合題意來構建模型，寫出解析式.在此過程中，不僅加深了學生對有關理論的理解印象，而且提高了學生的綜合素質，有助于促進其多種能力并行發展.

二、初中數學教學過程中凸顯的問題

（一）抽象原理理解困難

抽象原理具有較深的研究層次，其中暗含了眾多具體的內容，理解一部分便會使次一級內容的特征消失在高一級的內容中，為后續的理解帶來一定的難度.而部分教師在講述抽象層次高的原理時，只是簡單闡述了具體意義，沒有對其進行深層次的剖析，導致理解起來會出現不同的偏差與誤會.初中數學知識具有抽象性，對于部分初中生而言具有一定的難度.而有些教師為了更加清晰地闡明觀點和剖析理論，會選擇在低層次的內容中用大量的簡單語句，以提高理解效率為目的，但事與愿違，大量的簡單語句并不能清晰闡明抽象理論，只會給后續的理解帶來不必要的阻礙和困難.

（二）數學思維能力較弱

數學思維是指基于具體觀點，思考和解決問題的思維活動形式，能夠將客觀現實進行概括，也能將客觀現實反映至人腦，屬于一種基本的思維活動.初中生正處于關鍵的“青春期”，思維正處在重要的發育階段，而相關知識的現實性，決定了教師必須要從授課形式入手，遴選優質的教學法，才能激發探究欲望與興趣.而在實際教學中，部分教師的認識層次較低，沒有重視初中生身心發展的規律與特點，未能考慮到他們的遷移能力與認知能力，盲目地開展教學工作，未能從可接受的實際來入手，以至于其較弱的思維難以理解高深的原理，不能良好地掌握對邏輯性與抽象性有較高要求的理論知識.

（三）課堂質量有待提高

課堂質量是教師教育水平與教育成效的綜合體現，是影響教師講課效果的重要因素，是衡量教師人才合格與否的一項重要質量規格.課堂質量也有宏觀微觀之分，從宏觀來講，是整個學科的教育質量，能夠體現系統、結構、效益之間的綜合，當各個指標一致、協調時，課堂質量隨之提高；從微觀來講，則是教師素養和授課水平的集中體現，當教師職業素養與授課水平較高時，課堂質量也隨之提高.但在實際教學中，受應試教育理念的影響，部分教師秉持“唯分數論”的思想，將“一切為了中考”作為工作理念，沒有創設情景來進行授課，以至于課堂質量在一定程度上出現下降的情況.

（四）個性發展易被忽視

初中生的心理與生理快速發育，其心理矛盾十分突出，有明顯的困擾.甚至有時會出現自立的念頭，想要擺脫家長與教師的管理，喜歡憑借自己的力量來解決各種問題，但在遇到困難或遭受挫折時，又會期盼得到家長與教師的幫助.種種心理矛盾的出現為學生學習帶來了不同的問題，如在日常上課時，其自主學習欲望強烈，也有較強個性發展意識，但部分抽象性知識成了自主學習的難題，也挫傷了個性發展的積極性.部分教師沒有注意到初中生的心理變化，也未能重視心理矛盾的變化，忽視了其個性發展的意愿，在授課過程中過度主導課堂，致使其學習主體地位發生不同程度的偏移，自主學習能力也難以提高.

三、具體的教學模式構建策略

（一）強化學生對基礎部分知識的理解

對于初中二次函數的學習，重點在于基礎部分的知識，同時這也是提升學生解題能力的根本所在.為有效提升初中二次函數教學成效，需要教師根據學生實際情況，強化學生對二次函數基礎部分的知識理解.在以往傳統教學模式下，教師首先為學生講解二次函數的基礎概念，之后要求學生做大量二次函數相關習題鞏固，在這樣的教學模式下學生對二次函數的基礎知識理解得并不是很透徹，沒有切實掌握其中的重點部分，這對學生數學綜合能力的發展不利.基于以上，這就要求在進行二次函數教學時，應給予基礎部分知識講解的高度重視，能夠靈活應用所學知識解決實際數學問題.

例如二次函數＝＋＋，任意值都有與其相對應的值，因此是的二次函數，對于這部分內容，教師應該引導學生明白二次函數不只是一個簡單等式，而是通過一個未知數表達另一個未知數的形式，以此來增強學生對二次函數基礎概念的理解.在實際學習中，學生會發現以前學過的部分知識與二次函數非常接近，但在解題時卻不知道如何列出正確解式，這時候教師可將以往所學的與二次函數相類似的知識進行有效整合，然后讓學生對其分析，通過這種方式來加深學生對二次函數的理解.

（二）利用多媒體提升學生數學思維能力

就初中數學這門學科的本質來講，初中數學具有很強的邏輯性特征，因此對學生思維能力方面的要求也比較高.二次函數知識的學習成效與提升學生思維能力有很大的關聯性.就初中生所處年齡階段來講，其思維正處于發展階段，因此教師要對此給予一定的重視，通過學習二次函數來提升學生的數學思維能力.在實際教學中，教師可利用多媒體技術，將原本抽象化的二次函數知識以形象化的方式展示給學生，讓學生通過這種方式深入理解二次函數知識.

例如在進行二次函數＝＋＋特征的講解時，教師可利用多媒體將二次函數的圖像直接展示給學生，然后引導學生利用、、不同數值對該二次函數的變化規律進行分析，通過圖像來全方面認識二次函數，除此之外教師也可讓學生自己動手進行二次函數圖像的繪制，以此來加深學生對所學知識的記憶力，同時提升學生的數學思維能力.

（三）以數形結合的方式提升數學課堂教學質量

進行初中二次函數教學，圖像在其中具有重要教學作用，通過圖像能夠加深學生對二次函數的理解，同時能夠快速完成相關問題的解答.基于此，在進行二次函數教學時，教師應結合學生對數學知識學習的需求，合理應用數形結合的教學思想，在引領學生在進行圖像觀察過程中，找到其中存在的函數關系，利用圖像來解答數學問題.教師在進行二次函數知識點講解時，可為學生創設相應的教學情景，通過這個情景引導學生體會二次函數的意義，以此來不斷提升自身實踐操作能力和動腦思考能力.

例如教師在進行二次函數坐標系學習時，要求學生將＝2、＝-2兩個函數圖像繪制出來，然后對比這兩個圖像之間相同之處和不同之處，學生在繪制圖形時、思考時、對比時都在深入意識到以上兩種公式都是二次函數，對稱軸都是軸，頂點為坐標原點，最終繪制出來的圖像都是拋物線；不同之處在于兩者一個是開口向上，頂點為最小值；另一個是開口向下，頂點為最大值.通過以上教學方式，學生也會對這部分知識理解得更加透徹，能夠合理應用二次函數解決實際問題.

（四）以開展小組合作的方式提升學生數學能力

教師還可以組織學生通過小組合作的模式進行二次函數知識的學習，以此來提升自身的合作探究能力，同時也能夠在很大程度上提升學生學習的積極性，促使其主動參與數學學習.

例如在進行二次函數教學時，教師將＝、＝＋1、＝-1 這三個二次函數的圖像繪制在黑板上，然后要求學生以小組合作探究的方式，根據教師繪制出的圖像分析＝、＝＋之間存在的關聯性.在學生完成學習探究后，教師繼續引導學生對＝（-）、＝（-）＋圖像之間存在的關聯進行探究.通過多次合作探究，學生逐漸認識到在二次函數中，系數相同，圖像開口大小、方向都是相同的，換句話說通過平移＝，就會得到＝（-）＋.最后教師在以上探究結果的基礎上，將二次函數的增減性、最值等相關知識點進行總結，以此來提升教學成效.同時通過合作學習，學生們能夠從中提出自己的見解，有利于學生之間的交流學習.

（五）激發學生的學習積極性

研究發現，改進初中數學教師在課堂中的教學形式能夠有效激發學生對二次函數的學習積極性.在以往的二次函數課堂中，授課教師主要采用“滿堂灌”的教學形式，在這樣的學習環境下學生只能被動地接受教師傳授的知識，卻無法對這些知識進行有效思考，久而久之學生的學習積極性就會大大降低.隨著教育體制改革的深入推進，越來越多的專家學者建議在二次函數課堂中使用情景教學法、小組合作學習法以及循序漸進法.在二次函數教學的開始階段，為了能夠幫助學生更好地了解二次函數，授課教師可以先帶領學生鞏固一次函數的相關知識內容，這樣的過渡教學方式就是循序漸進教學法.不僅如此，為了能夠提升學生的學習興趣，授課教師還可以采用情景教學法來為學生創設生活情景，通過這樣的方式能夠拉近學生與教材、知識之間的距離.

例如，授課教師可以向學生拋出這樣的情景問題：假設一種水果的售價為每千克18 元，且這種水果每天的銷量為50 千克.在銷售過程中，工作人員發現這個水果的單價每上漲1 元，每天的銷量就會減少1 千克；反之，如果這個水果的單價每下跌1 元，那么該水果每天的銷量就會增加2 千克.已知該水果的進價為每千克10 元，請問工作人員將售價定為多少利潤能夠達到最大？ 通過分析這一問題能夠發現，該題目主要考查學生如何解最大值的問題，該題目能夠將學生的實際生活與二次函數相結合，通過這樣的方式能夠有效提升學生的學習興趣.

（六）以學生為本，創新教學目標和教學任務

通過分析新課標要求可以發現，初中數學教學在開展二次函數教學的過程中還需要遵循“以人為本”的教學理念.因此，授課教師需要站在學生的角度來進行教學設計，通過這樣的方式能夠保障教學內容適合初中生的思維模式以及心理特征.因此，授課教師可以通過為學生設置幾個學習任務來激發學生的自主學習能力，具體包括五大方面，分別為：第一，對二次函數的概念進行深刻理解；第二，能夠判斷某一個函數是否屬于二次函數；第三，能夠根據問題中的題干信息列出二次函數的式子，并確定不同變量的范圍；第四，可以根據題干信息對二次函數進行解析，并最終得到結果；第五，通過分析解題過程來總結二次函數的解題思維，并將其轉化為一般規律.

（七）綜合歸納抽象知識，形成具體概念

在初中數學教材中，很多知識都較為抽象，因此，學生在面對這些抽象知識時總會覺得無從下手，這就要求授課教師能夠幫助學生將抽象的知識形象化、具體化.因此，在對二次函數這一模塊進行講解時，授課教師就需要對抽象知識進行形象化處理.

例如，在初中數學教材中，二次函數的概念是這樣的：如果＝＋＋（、、為常數，且≠0），那么叫作的二次函數.學生在第一次接觸這一概念時會覺得一頭霧水，這時授課教師就需要引導學生對概念中的重點部分進行明確：第一，、、的取值范圍；第二，的取值范圍為任意實數.除此之外，授課教師還需要幫助學生明確非二次函數與二次函數之間的區別，防止學生對概念內容造成混淆.

四、總 結

通過上述分析能夠發現，在初中數學的教學過程中，二次函數始終為一大教學難點.如果授課教師在教學過程中沒有采取正確的教學策略，那么就會大大降低教學質量.因此，授課教師需要秉持科學嚴謹的教學觀念.本文論述了二次函數的教學意義，深度剖析了不同教學問題出現的原因，并分別從強化學生對基礎部分知識的理解，利用多媒體提升學生數學思維能力，數形結合的方式提升數學課堂教學質量，開展小組合作提升學生數學能力，激發學生的學習積極性，以“學生為本”創新教學目標和教學任務，綜合歸納抽象知識并形成具體概念等角度提出初中二次函數教學模式構建，旨在進一步提升學生對二次函數這部分數學知識的綜合學習能力，也為理解后續的高級知識夯實根基，提高可持續發展能力.