地鐵精密導線網邊長改化程序實現與復測成果分析

周永領

(福州市勘測院有限公司，福建 福州 350108)

1 引 言

地鐵精密導線網是在衛星定位控制網的基礎上，布設的線路加密控制網，可直接為地面施工測量服務，并通過聯系測量將坐標和方位傳遞到地下，建立與地面控制網統一的坐標系統，確保地鐵按設計分段施工后盾構隧道全線順利貫通。但由于地鐵施工周期長，點位使用頻繁，受外界因素影響大，可能產生沉降、位移或破壞等情況，需要對地面控制網定期復測[1]，并對復測成果與原測成果進行比較分析，及時了解控制點的穩定情況，對偏差大的點位更新處理，以確保測量成果的準確可靠。而精密導線網外業觀測數據通常需要人工進行各水平角、各邊長一系列相應的計算，并整合數據形成平差格式文件，工作煩瑣，中間環節還容易出差錯，與平差軟件處理無法連貫進行[2]。為快捷準確完成精密導線網數據處理工作，本文結合福州地鐵4號線2021年度精密導線網復測數據，對比分析了導線邊歸化改正前后的成果精度；研發了數據預處理程序，利用實測數據進行了應用驗證；并對復測成果進行了精度分析、評定。

2 邊長改化與數據預處理程序實現

精密導線網邊長應在數據平差前進行氣象改正、加乘常數改正、高程歸化和投影改化多項改正[3～5]。精密導線網測量通常采用高精度全站儀進行施測，現場作業時可以將加乘常數、氣壓、溫度等相關數據輸入全站儀內，儀器在測距時自動進行改正；而高程歸化和投影改化需要將觀測數據下載后進行。

2.1 邊長改化

精密導線邊歸化到城市軌道交通線路測區平均高程面上，按下式計算[6、7]：

(1)

式中：D為導線邊兩端點平均高程面上的水平距離(m)；Ra為參考橢球體在導線邊方向法截弧的曲率半徑(m)；Hp為測區的平均高程(m)；Hm為導線邊兩端點的平均高程(m)。

導線邊在高斯投影面上的長度，按下式計算[8]：

(2)

式中：Dh為導線邊經過高程歸化后的平距值(m)；Ym為導線邊兩端點橫坐標平均值(m)；Rm為導線邊中點的平均曲率半徑(m)；△Y為導線邊兩端點橫坐標的增量(m)。

2.2 數據預處理程序實現

根據精密導線邊高程歸化和投影改化的計算公式，筆者基于VB6.0平臺下開發了精密導線測量數據預處理程序，其步驟如下：

(1)首先導入外業觀測數據，按等級進行參數設置，并對觀測數據進行檢驗，確保測量數據可靠，并生成in1與in2平差格式文件。

(2)將部分精密導線點與地鐵水準點進行聯測得到的高程作為已知高程，衛星定位控制點作為已知平面坐標，運用COSA_CODAPS軟件進行平差計算，求解出其他精密導線點的高程值及平面坐標值，并分別生成用于導線邊的高程歸化和投影改化的ou1、ou2平差成果文件。

(3)再次導入外業觀測數據，選擇相對應的ou1高程平差文件，程序自動搜索讀取精密導線點的對應的高程值，并依據公式(1)進行高程歸化改正；選擇相對應的ou2平面平差文件，程序自動讀取精密導線點對應的橫坐標值，并依據公式(2)進行投影改正。

(4)導線邊高程歸化和投影改化完成后，輸出平差格式文件及精密導線觀測手簿。

精密導線測量數據預處理軟件主界面如圖1所示。

圖1 精密導線測量數據預處理軟件主界面

3 工程實例及效果分析

福州地鐵4號線一期工程長28.4 km，起于半洲站，終于帝封江站；橫貫倉山、鼓樓、晉安、臺江等片區，是串聯福州主城區的交通要道。共設23個車站，其中換乘站8座，采用全地下敷設方式。最長站間距為 2.16 km(林浦站～城門站)，最短站間距為 0.55 km(陸莊站～西門站)，平均站間距約為 1.29 km。

根據規范和技術設計書要求，地鐵施工建設期間需要定期對地面控制網進行復測。其中2021年度精密導線網共有38個衛星定位控制點和36個精密導線點組成，共分為13個測段，均為附合導線。其中因周邊施工影響，精密導線點4D02、4D20、4D24遭到破壞，新埋設3個精密導線點代替。精密導線網采用Leica TS60全站儀(標稱精度為0.5″，0.6+1 ppm×D)及其配套的設備結合三聯腳架法進行觀測；各項技術要求與原測網相同。精密導線網如圖2所示。

圖2 福州地鐵4號線2021年度精密導線復測網圖

精密導線網平差計算前對原始觀測數據運用自編程序進行了100%的檢查，檢查測回間角度、距離等是否滿足規范要求，并對導線邊進行高程歸化和投影改化處理，生成平差格式文件及觀測手簿。精密導線網采用左、右角各3測回觀測，共復測65個水平角，左、右角平均值之和與360°的較差均小于4.0″，其中最大較差為-3.1″；往返觀測78條導線邊，各測回間邊長互差均小于 3 mm；往返測互差最大為 3.7 mm，其中 3 mm以下占93%；均滿足規范要求[9]。

3.1 邊長改化前后效果分析

以精密導線網的1條附合導線為例，未經改化導線邊平距值與經過改化導線邊平距值進行對比分析，如表1所示。

表1 未經改化導線邊平距值與經過改化導線邊平距值的比較

從表1可以看出，導線邊改化受高差和平距值的影響較大，對于 1 km左右的導線邊，改化前后兩者較差達 10 mm。上述未經邊長改化的導線進行平差計算后精度為：X坐標閉合差 21.1 mm，Y坐標閉合差-10.4 mm，全長相對閉合差1/57714；經過邊長改化進行平差計算后精度為：X坐標閉合差 5.6 mm，Y坐標閉合差-4.3 mm，全長相對閉合差1/192292?？梢钥闯?，邊長改化對精密導線精度影響是比較大的。

同時將13條附合導線未經邊長改化及經過改化后進行平差計算，得出各精密導線點點位精度，如圖3所示。

圖3 邊長未改化與改化后平差方案的點位精度對比

從圖3可以看出，使用導線邊改化后的平距值進行平差計算的點位精度明顯高于未經改化導線邊平距值進行平差計算后的點位精度，點位精度增益34%～67%。由此可見，導線邊歸化改正可有效提高精密導線網的精度。

3.2 復測成果分析

按照測段對復測的13條附合導線數據進行嚴密平差處理，主要精度指標如表2所示，精度均優于《城市軌道交通工程測量規范》(GB/T50308-2017)相關技術要求。

表2 福州地鐵4號線2021年度精密導線網復測精度統計

在精度滿足規范要求的基礎上，通過計算復測與原測成果坐標分量較差及相鄰導線點兩次測量成果的坐標差之差的相對精度對精密導線點的穩定性進行分析評估。

再次對更新導線點及其相鄰導線點間坐標差之差的相對精度進行分析。若坐標差之差大于 12 mm且相對精度小于等于1/50000時，相應的相鄰點也采用復測成果；否則沿用原測成果。

復測與原測精密導線點坐標分量較差計算公式為：

△X=Xi復-Xi原，△Y=Yi復-Yi原

(3)

相鄰點復測與原測成果的坐標差之差的相對精度計算公式為：

(4)

△Xij=(Xj-Xi)復-(Xj-Xi)原，△Yij=(Yj-Yi)復-(Yj-Yi)原

(5)

△Xij、△Yij式中：△Xij、△Yij為精密導線點i與j相鄰點的坐標差；S為i與j相鄰點間的距離。

圖4給出了精密導線網復測成果與原測成果坐標分量較差情況。由圖4，除了破壞重埋的點位外，通過對原有的33個精密導線點成果對比分析，其中4D15復測坐標與原測坐標成果較差大于 12 mm，其他精密導線點坐標分量較差均小于 ±12 mm，對4D15坐標成果進行更新；進一步分析4D15與其相鄰精密導線點4D16坐標差之差的相對精度，計算出X坐標差之差為 15.4 mm，但相對精度為1/21972，大于1/50000，則4D16沿用原測成果。因此，本次復測只更新精密導線點4D15及破壞重埋點的坐標成果。

圖4 精密導線網復測和原測坐標分量較差與限差分布圖

4 結 語

在城市軌道交通控制網測量中，精密導線網邊長應當進行高程歸化和投影改化處理。本文開發了精密導線網邊長改化自動化批量處理程序，實現了平差格式文件和觀測手簿的一鍵生成，節省了數據處理時間，避免了人工計算出錯，大大提高了內業數據處理效率。結合福州地鐵4號線工程實測數據計算，結果表明：經過邊長改化后的測量成果精度得到了一定提高。同時，對精密導線點的穩定性進行了分析評價，復測成果更新考慮了導線邊相鄰點的相對精度，取得了較好的效果，保障了控制網成果的準確可靠。