基于拉普拉斯修正公式的服裝壓力分析

侯欽華，陳郁

(上海工程技術(shù)大學(xué) 紡織服裝學(xué)院，上海 201620)

壓力療法又稱加壓療法，是指通過對(duì)人體體表施加適當(dāng)?shù)膲毫Γ灶A(yù)防或抑制皮膚瘢痕增生、防治肢體腫脹的方法[1]。服裝壓的確定是加壓療法的重點(diǎn)，也是近年來的研究熱點(diǎn)。

目前，服裝壓分布的研究方法主要包括理論預(yù)測(cè)法、數(shù)值模擬法、折減系數(shù)法、實(shí)驗(yàn)法等[2-3]，其中基于拉普拉斯公式計(jì)算壓力的理論預(yù)測(cè)法是常用方法之一。拉普拉斯公式最初是用以描述液體表面張力、液體曲率與薄膜壓力之間關(guān)系的,CHENG J C Y等[4]發(fā)現(xiàn)服裝壓與人體尺寸也可用此公式解釋，于是拉普拉斯公式開始應(yīng)用于服裝領(lǐng)域。

實(shí)際上，人體同一橫截面上各部位的曲率并不均勻[10]，以手臂為例，手臂橫截面的形狀更接近于橢圓形[11]。理論上，橢圓長(zhǎng)軸部位曲率半徑小，服裝壓大，短軸則相反。對(duì)于人體某些點(diǎn)狀或者小面積的患處，只計(jì)算平均壓力很難達(dá)到所需壓力的要求。文中以手臂為研究對(duì)象，假設(shè)手臂橫截面為橢圓形，在此基礎(chǔ)上對(duì)拉普拉斯公式進(jìn)行修正，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證修正公式的有效性。

1 理論推導(dǎo)

1.1 手臂模型建立

由于手臂的橫截面更接近于橢圓，文中將手臂橫截面假設(shè)為橢圓形剛體，具體如圖1所示。由圖1可以看出，以手肘處截面中心O為原點(diǎn)，手臂軸線為x軸，則截面橢圓半長(zhǎng)軸和半短軸是x的函數(shù)。手臂微元如圖 2所示。對(duì)于x到x+ dx處的截面圍成的微元，可看成以x處的橢圓截面為底，高為 dx的橢圓圓柱。

圖1 手臂橫截面Fig.1 Arm cross section

圖2 手臂微元Fig.2 Arm micro element

將面料剪成長(zhǎng)為2πr、寬為h的長(zhǎng)方形，并將寬邊接合，圍成半徑為r、高為h的圓柱形臂套。

1.2 模型求解

把圓柱形臂套穿戴在手臂上，臂套面料受到手臂的作用而伸張，伸張后的面料反過來又會(huì)對(duì)手臂形成一個(gè)壓力。

橢圓圓柱滿足拉普拉斯方程

(1)

式中:p為壓強(qiáng)(Pa);T為面料縱向張力系數(shù)，即面料單位長(zhǎng)度的拉伸力(N/mm)；R為人體曲率半徑(mm)。

面料是由多股紗線構(gòu)成，因此以一股紗線的形狀作為其基本單元，具體如圖3所示。圖3中紗線直徑為D，假設(shè)直徑即為面料厚度。

圖3 面料基本單元Fig.3 Fabric basic unit

假設(shè)求得一股紗線受到的力為F，則張力系數(shù)

(2)

在面料由圓柱變形為橢圓柱時(shí)，紗線由圓變?yōu)闄E圓。假設(shè)該變形為彈性形變，在紗線上取一小段作為微元，假設(shè)在壓力F的作用下發(fā)生彈性形變，長(zhǎng)度由dl變?yōu)閐l′，截面積由S變?yōu)镾′，直徑由D變?yōu)镈′，則微元上的正應(yīng)力

σ=Eε，

(3)

式中：E為面料彈性模量；線應(yīng)變

于是微元處的張力系數(shù)

(4)

由于紗線的體積不變，則

Sdl=S′dl′ 。

(5)

紗線由圓變形為橢圓的始末狀態(tài)如圖4所示。

圖4 穿戴在手臂上的臂套面料變形始末狀態(tài)Fig.4 State of cloth deformation worn on the arm

圖4中，dl=rdθ，取水平方向?yàn)閆軸，豎直方向?yàn)閅軸，θ為r′與OZ軸的夾角。

又S正比于D2，故

rD2=r′D′2。

(6)

將式(6)代入式(4)，得

(7)

(8)

橢圓的周長(zhǎng)公式[12]

(9)

其中

(10)

橢圓的曲率半徑

(11)

橢圓參數(shù)方程為

(12)

故

(13)

因此曲率半徑可表示為

(14)

最后將式(8)和式(14)代入式(1)，求得

(15)

由此可知，當(dāng)手臂給定，即a,b給定時(shí)，臂套給予手臂的壓力與面料的彈性模量E、構(gòu)成面料的紗線直徑D以及臂套半徑r有關(guān)。

2 材料與方法

2.1 原料與儀器

2.1.1原料 選取市面上常用的3種壓力服氨綸面料，均購于上海懿臣有限公司。面料規(guī)格見表1。

表1 面料規(guī)格

2.1.2儀器 YG026D型多功能電子織物強(qiáng)力機(jī)、YG141數(shù)字式織物厚度儀，均由寧波紡織儀器廠制造；AMI3037-10氣囊式壓力傳感器，北京力泰友聯(lián)科技有限公司制造。

2.2 面料參數(shù)測(cè)試

2.2.1面料拉伸力 參照FZ/T70006—2004《針織物拉伸彈性回復(fù)率試驗(yàn)方法》[13]，將面料裁剪為150 mm×50 mm的試樣，采用定伸長(zhǎng)的拉伸方法，使用多功能電子織物強(qiáng)力機(jī)測(cè)其拉伸力，每組實(shí)驗(yàn)做3次，取平均值。采用彈性模量公式計(jì)算出面料的彈性模量E，即

(16)

式中：σ為應(yīng)力(kPa)；ε為應(yīng)變；F為拉伸力(N)；l為面料的長(zhǎng)度(mm)；S為面料的橫截面積(mm2)；Δl為面料的伸長(zhǎng)量(mm)。

2.2.1面料厚度 采用數(shù)字式織物厚度儀分別測(cè)量3種面料的厚度。面料的彈性模量和厚度見表2。

表2 面料彈性模量和厚度

2.3 壓力臂套的制作

2.3.1臂套圍度的確定 選取20名年齡(22±2)周歲，身高(160±3) cm，體質(zhì)量(50±3) kg的成年女性為受試者，令其保持手臂展開45°的站姿，使用三維人體掃描儀掃描手臂，結(jié)果如圖5所示。將掃描得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)導(dǎo)入Geomagic軟件中進(jìn)行處理，以腕關(guān)節(jié)向上1 cm為手腕處圍度，再向上15 cm為手肘處圍度，測(cè)得所需圍度數(shù)據(jù)，并計(jì)算平均值。

圖5 手臂掃描結(jié)果Fig.5 Arm size measurement

設(shè)置不同的壓縮系數(shù)(15%，20%，25%，30%)，經(jīng)計(jì)算確定臂套圍度。具體結(jié)果見表3。

表3 臂套圍度

2.3.2臂套縫制 根據(jù)表3數(shù)據(jù)對(duì)臂套進(jìn)行打版，裁剪面料，采用鎖邊縫的方法縫制臂套，得到4種不同規(guī)格的臂套，具體如圖6所示。

圖6 不同壓縮系數(shù)的臂套成品Fig.6 Sleeve finished products

2.4 壓力測(cè)試

2.4.1受試者的確定 在20名受試者中任選5名受試者進(jìn)行壓力測(cè)試。

2.4.2壓力測(cè)試點(diǎn)的確定 為了不受腕骨凸的影響，選取腕關(guān)節(jié)凸起最高處以上3 cm為測(cè)量位置，每一圍度測(cè)4個(gè)點(diǎn)，具體測(cè)量部位如圖7所示。

圖7 測(cè)量位置與測(cè)量點(diǎn)Fig.7 Measuring position and measuring point

首先采用三維掃描儀掃描5名受試者手臂，將掃描得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)導(dǎo)入Geomagic軟件，再使用軟件對(duì)圖像進(jìn)行標(biāo)記測(cè)量，測(cè)出手腕處測(cè)量點(diǎn)長(zhǎng)軸(a)與短軸(b)半徑，測(cè)量結(jié)果見表4。

表4 手臂尺寸

2.4.3壓力測(cè)試 使用氣囊式壓力傳感器，對(duì)受試者手臂部位進(jìn)行壓力測(cè)量。每個(gè)臂套測(cè)量3次，取平均值。測(cè)量結(jié)果見表5。

由表5可以看出，隨著受試者腕圍的增大，手臂受到的壓力逐漸增大；對(duì)于同一受試者，臂套壓縮系數(shù)越大，手臂所受壓力越大；同一受試者在相同壓縮系數(shù)條件下，手臂a點(diǎn)的壓力值大于b點(diǎn)的壓力值，這驗(yàn)證了手臂曲率越大所受壓力越小的理論。

表5 實(shí)測(cè)壓力

3 分析與結(jié)果

3.1 理論計(jì)算與數(shù)據(jù)分析

在Maple軟件中，將A3受試者和2#面料的數(shù)據(jù)代入公式，使用軟件的繪圖功能，得到手臂部位、臂套尺寸與壓力之間的關(guān)系，具體如圖8所示。其中R為壓力臂套的半徑；φ為手臂圍度測(cè)量點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置；p為各位置對(duì)應(yīng)的壓力。

圖8 手腕處臂套半徑R、手臂測(cè)量部位φ與壓力p的關(guān)系Fig.8 Relationship of arm sleeve radius and arm measuing position with pressure at wrist

將5個(gè)受試者手臂尺寸與3種面料參數(shù)代入公式，求出理論壓力值(即壓力預(yù)測(cè)值)，具體見表6。

由表5和表6可以看出，預(yù)測(cè)壓力與實(shí)測(cè)壓力有相同的變化趨勢(shì)，兩者最大值所對(duì)應(yīng)的均是A5受試者、1#面料的a點(diǎn)，預(yù)測(cè)壓力最大值為4 kPa，實(shí)測(cè)壓力最大值為3.73 kPa；兩者最小值所對(duì)應(yīng)的均是A1受試者、2#面料的b點(diǎn)，預(yù)測(cè)壓力最小值為0.64 kPa，實(shí)測(cè)壓力最小值為0.34 kPa。由此證明,文中預(yù)測(cè)模型在整體思路上是正確的，但預(yù)測(cè)壓力比實(shí)測(cè)壓力整體偏大，預(yù)測(cè)模型還需進(jìn)一步改進(jìn)。

表6 預(yù)測(cè)壓力

3.2 相關(guān)性分析

將預(yù)測(cè)壓力與實(shí)測(cè)壓力代入SPSS軟件中進(jìn)行相關(guān)性分析，具體結(jié)果見表7。

由表7可以看出，預(yù)測(cè)壓力接近于實(shí)測(cè)壓力的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差也相近，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相關(guān)性系數(shù)為0.974，在0.01級(jí)別相關(guān)性顯著。

表7 相關(guān)性分析

3.3 比較

BARHOUMI H[9]的拉普拉斯修正公式

(17)

式中：pB為預(yù)測(cè)壓力；ε為面料應(yīng)變；E為面料彈性模量；e為面料厚度；C為身體圍度。

BARHOUMI公式預(yù)測(cè)的壓力值比拉普拉斯公式的預(yù)測(cè)值更為準(zhǔn)確，但其所求壓力為截面上各點(diǎn)的平均值，因此a,b兩點(diǎn)的預(yù)測(cè)值相同。

文中使用誤差率分析預(yù)測(cè)壓力的準(zhǔn)確性，即

(18)

式中：δ為誤差率；pC,PM分別為預(yù)測(cè)壓力值和實(shí)測(cè)壓力值。

為了比較文中修正公式與BARHOUMI修正公式預(yù)測(cè)壓力的準(zhǔn)確性，以A3受試者為例，計(jì)算穿戴3種不同面料臂套時(shí)手臂的實(shí)測(cè)壓力、預(yù)測(cè)壓力平均值。兩種修正公式預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的比較結(jié)果見表8。

表8 兩種預(yù)測(cè)方式的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性比較

由表8可以看出,文中修正公式的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性更高。 對(duì)于曲率較大的測(cè)試點(diǎn)a，BARHOUMI修正公式依然能保持較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，但在曲率較小的b點(diǎn)，BARHOUMI修正公式的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性大大降低。文中修正公式在測(cè)試點(diǎn)b的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性雖然比在測(cè)試點(diǎn)a的低，但對(duì)比其他公式準(zhǔn)確性得到了顯著提高，該修正公式為壓力服的定制與精準(zhǔn)施壓提供了有力的參考。

4 結(jié)語

文中根據(jù)建立的手臂橢圓柱模型對(duì)拉普拉斯公式進(jìn)行修正，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該公式的準(zhǔn)確性，結(jié)果表明：

1)由于曲率不同，手臂同一截面各部位的壓力存在較大差異，使用拉普拉斯公式時(shí)將手臂截面假設(shè)為橢圓形更合理。

2)修正后的拉普拉斯公式包含了面料彈性模量、厚度、橢圓長(zhǎng)短軸等參數(shù)；基于橢圓截面的拉普拉斯方程計(jì)算得到的手臂壓力分布規(guī)律與實(shí)際壓力分布基本一致，可用于預(yù)測(cè)手臂截面曲線上的壓力。

3)將橢圓模型拉普拉斯公式BARHOUMI拉普拉斯公式對(duì)比，文中公式的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性得到了一定的提高。因此在手臂壓力分布研究與壓力臂套精確定制中，可使用橢圓模型拉普拉斯公式進(jìn)行計(jì)算。