空間曲線的一種微分中值定理

牛麗娜，熱比古麗·吐尼亞孜

空間曲線的一種微分中值定理

牛麗娜，熱比古麗·吐尼亞孜

（新疆理工學(xué)院 理學(xué)院，新疆 阿克蘇 843100）

空間曲線；切向量；方向?qū)?shù)；可微；微分中值定理

1　引言及預(yù)備知識(shí)

在一元函數(shù)微分中值定理中，有許多文獻(xiàn)給出了拉格朗日中值定理的不同證明方法[1-4]．從拉格朗日中值定理的物理學(xué)意義出發(fā)，考察平面上兩條相交的連續(xù)曲線在交點(diǎn)對(duì)應(yīng)區(qū)間的兩端點(diǎn)內(nèi)部某一點(diǎn)處函數(shù)的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，可以得到定理１．

由定理1可以得到經(jīng)典的拉格朗日中值定理，也可得到推論．

2　主要結(jié)果及證明

于是有

證畢．

進(jìn)一步地由引理可得

3　結(jié)語(yǔ)

從證明平面上兩條相交光滑曲線在相交區(qū)間內(nèi)某一點(diǎn)處切線平行的性質(zhì)出發(fā), 推導(dǎo)出曲面上兩條相交光滑曲線在某一點(diǎn)的切向量平行. 這一結(jié)果對(duì)于加強(qiáng)空間曲線微分學(xué)的教學(xué)和引導(dǎo)學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)空間曲線導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系具有一定的幫助作用．

致謝衷心感謝李會(huì)師教授提出本文論題并對(duì)文章的寫作給予細(xì)心指導(dǎo)．

[1] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系．高等數(shù)學(xué)：上[M]．7版．北京: 高等教育出版社，2014：125-131．

[2] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院．?dāng)?shù)學(xué)分析：上[M]．5版．北京: 高等教育出版社，2019：111-115．

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[6] 張輝，敬斌，趙偉舟，等．淺談方向?qū)?shù)的幾何意義[J]．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（19）：105．

[7] 郭建新．談方向?qū)?shù)與梯度的幾何意義[J]．甘肅高師學(xué)報(bào)，2009，14（5）：17-18．

[8] 李曉丹，紀(jì)永強(qiáng)．二元函數(shù)方向?qū)?shù)的幾何意義[J]．湖州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，31（1）：132-134．

[9] 徐助躍．二元函數(shù)方向?qū)?shù)的解法及推廣[J]．吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011（4）：137-140．

Differential mean-value theorem of space curves

NIU Lina，REBIGULI Tuniyazi

（School of Science，Xinjiang Institute of Technology，Akesu 843100，China）

space curve；tangent vector；directional derivative；differentiable；differential mean-value theorem

1007-9831（2022）10-0006-04

O174.55

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.10.002

2022-03-12

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11861061）；新疆理工學(xué)院校級(jí)教改項(xiàng)目（PT-2022020）

牛麗娜（1990-），女，新疆溫宿人，講師，碩士，從事常微分方程研究．E-mail：156513306@qq.com