基于多系統優化的多準則決策方法研究及應用*

王學峰 陳國兵 曾國慶 謝旭陽

（海軍工程大學動力工程學院 武漢 430000）

1 引言

隨著全球造船技術的日新月異，航運業得到了充分發展，船舶數量、噸位、科技含量較以往有較大提升。然而海上的交通流量越來越大，碰撞、擱淺、火災爆炸、污染等船舶事故發生的可能性也隨之升高。根據國際海事組織（International Marine Organization，IMO）統計，1991年～2017年的20多年內共計發生各類船舶事故8781起。其中包括歌詩達·康科迪亞號（Costa Concordia）擱淺觸礁傾覆事件；三井公司“MOL Comfort”印度洋沉船事故等一系列引起了國際社會高度關注的重大海難事故。有研究表明，外界環境與船舶質量造成的海難事故僅占20%，80%的海上事故與人等因素有關［1］。各種海難事故的發生促使人們不斷尋求解決途徑，提高海事界的整體安全水平，因此安全是國際海事界長期以來始終關注的問題。

然而科學技術的不斷發展，環境也越來越復雜，變化的速度也越來越快，這就增加了決策的不確定性。決策問題變得更加非常復雜，決策信息經常以模糊數的形式出現。而傳統的多準則決策方法大多采用對初始信息進行直覺模糊聚合，并通過決策矩陣計算結果的方法來解決這些問題。

2 基于直覺模糊集理論的風險措施排序研究現狀

在多屬性決策方法的研究中，如何更好地表達決策者對評價因素的猶豫性問題一直是研究熱點。Zadeh教授［1］于1965年開創性的提出模糊集（Fuzzy Sets，FSs）概念，用以表示決策者對同一客觀事物的肯定或者否定的模糊評價。其核心思想是把以0和1為代表的特征函數擴展到閉區間［0，1］中作為新的隸屬度函數，模糊集的提出為人們處理模糊信息開辟了新的領域。

Atanassov教授［2］在此基礎上進一步拓展了Zadeh教授的理論，提出了直覺模糊集（Intuitionistic Fuzzy Sets，IFSs）概念。如圖1所示，它是傳統模糊集的擴展，包含了隸屬函數、非隸屬函數和猶豫邊緣群。

圖1 脆集、模糊集和直覺模糊集（IFS）之間的相互關系

設論域X是一個非空集合，則X上的直覺模糊集A可以表示為

其中，μA(x)為隸屬度函數，νA(x)為非隸屬度函數，x為猶豫度。

直覺模糊集的提出可以同時表示支持、反對和不確定，較好地表達了數據的猶豫性程度，為解決多屬性決策問題提供了很大的幫助。目前，與直覺模糊集相關的文獻已非常豐富。Manna等對直覺模糊集的應用、分類和模式識別進行了廣泛的研究［3～6］，下面針對近年來的研究成果進行簡要論述。

2.1 基于模糊集理論擴展模糊范圍方面的研究

擴展模糊范圍的研究主要集中在將模糊變量范圍擴大、引入模糊權重的概念或者對準則的差異化進行模糊化度量。如Liu［7］在2014年將風險因素及其權重作為模糊變量，用模糊語言進行評價，進一步擴大了模糊的范圍和種類。Mahmood［8］在2021年利用T-球形模糊集的概念，研究了廣義的MULTIMOORA方法。為了使算子在聚合過程中為決策者提供更直觀的結果，Hung［9］在 2008年構造了兩個直覺模糊集（IFSs）之間的J散度，用以表明兩者之間的差異并進行模式識別。另外，為了進一步提高權重量化的準確度，在權重分類確定方面，李光旭［10］提出了一種基于組合權重的多階段動態模糊多準則決策方法；同樣利用熵權法也是目前比較熱門的方法，劉媛媛等［11］利用熵權法在計算決策過程中客觀權重，提高了評估結果的合理性。趙萌［12］提出了一種利用熵權法、線性回歸模型和主觀賦權法確定屬性的綜合權重，最后利用相對熵排序的基于模糊熵-熵權法的混合多屬性決策方法。

2.2 基于模糊集理論擴展評估方法的研究

自從模糊集理論引入多準則決策領域后，雙方的融合就不斷深入。近年來不斷有新的結合方法出現，主要集中在擴展結合的種類，如Wang［13］在2005年提出可以利用直覺模糊集之間距離，分析IFSs的相似性度量和距離度量之間的關系。2017年Gul［14］在前人研究的基礎上，將直觀模糊集理論與分析方法結合，提出了一種模糊層次分析法（FAHP）與模糊多準則妥協解排序法（FVIKOR）相結合的風險評估方法。2018 年，Gundogdu［15］在介紹廣義三維球面模糊集（SFS）的基礎上，進一步將多準則決策方法理想解相似度順序優先技術（TOPSIS）推廣到球面模糊決策中。為了解決直覺模糊集距離測量中因為方法缺陷而產生違反常識的結果，Xiao［16］在 2019 年提出了基于Jensen-Shannon散度的IFSs間距離度量方法。這種新的IFS距離測度既能滿足距離測度的公理化定義，又具有非線性特性，能較好地區分指標之間的差異。丁恒［17］利用勾股模糊語言集和冪均算子進行整合，構建了勾股模糊語言環境下的群體決策新方法。章恒全［18］提出一種基于區間直覺梯形模糊數，處理各方案準則評價值的后悔理論的群決策方法。李喜華［19］提出一種基于累積前景理論和Choquet積分的直覺梯形模糊多屬性決策方法。

2.3 擴展模糊測度方法的研究

從1965年模糊集理論的提出，其理論發展非常迅速，拓展形式主要有以下四種：區間直覺模糊集（IVIFSs）［20］、三角直覺模糊集（TIFN）［21］、直覺梯形模糊集（ITFN）及區間直覺梯形模糊集（IITFN）［22～23］。當前模糊集方法的創新主要集中在擴展模糊集概念范圍，彌補當前模糊集的不足。

2018年Garg［24］結合畢達哥拉斯模糊集和語言模糊集的概念，提出了一種新的語言畢達哥拉斯模糊集（LPFS）。2019年，Ullah［25］為了解決復模糊集（CFS）和復直覺模糊集（CIFS）的應用限制，提出了復畢達哥拉斯模糊集（CPFS）的概念。Ashraf［26］在2018年進一步將圖像模糊集和畢達哥拉斯模糊集擴展到球形模糊集（SFS），并在引入基于球面模糊數的加權平均和加權幾何聚合算子的基礎上，對多準則決策方法進行擴充。Gundogdu［27］在2019年引入了一種新的區間值球面模糊集及其評分函數和精度函數，并在此基礎上利用區間值球面模糊集進行TOPSIS擴展解決多準則選擇問題。2015年Nguyen［28］基于模糊信息系統間的相似度與不相似度的比，提出了一種新的信息測度方法。并證明了所提出的知識測度的一些性質。朱亞輝［29］提出了利用概率猶豫模糊Hamacher加權平均算子和加權幾何平均算子對決策矩陣進行處理的廣義概率猶豫模糊MULTIMOORA法。YU［30］于2020年提出了一種基于猶豫梯形模糊加權平均算子和猶豫梯形模糊加權幾何算子的決策模型求解方法。

2.4 針對屬性值缺失的模糊方法研究

近幾年，研究決策信息不完全的模糊決策方法成為了熱點。Bai［31］在2016年建立了一種新的概率語言術語集（PLTSs）的比較方法用以處理MCDM問題。劉文清等［32］針對屬性值為直覺模糊數且屬性值缺失的不完全信息多屬性決策問題，提出了利用直覺模糊數表示屬性值的缺失，并轉化為等級信任度，然后利用證據推理（ER）進行整合，最終得到方案的評價值和最優方案的多屬性決策方法。汪凌［33］針對直覺模糊環境下準則權重和決策者權重完全未知的群決策問題，在引入改進的直覺模糊熵度量方法和直覺模糊加權平均算子和直覺模糊有序加權平均算子的基礎上，提出了一種基于改進直覺模糊熵和信息集成算子的多準則群決策方法。

3 基于多目標比例優化分析的多準則決策方法的研究現狀

基于多目標比例優化分析的多準則決策方法（MULTIMOORA）（Multi-Objective Optimization by Ratio Analysis，MOORA）［34］作為一種多屬性群決策方法，計算簡單有效，易于對方案進行排序和優化。為了提高多屬性決策的穩健性，Brauer［35］在MOORA方法的基礎上引入全乘模型（FMF）來處理綜合決策信息，提出了新的MULTIMOORA［36］方法。集成三種排序方法的MULTIMOORA方法比MOORA方法更準確，魯棒性更強。該方法由以下三個部分組成，分別是：

1）比率系統分析方法：

2）參考點法：

這個向量的每一個坐標都說明了特定準則的最大值和最小值。然后，對歸一化決策矩陣的所有元素進行重新計算，并根據離參考點的偏差和切比雪夫的最小-最大度量，得出最終的排序。

3）全乘模型：

3.1 基于模糊語言集提高決策信息準確度

Nie［37］構建了一個基于MCDM利用BWM用于生成準則的權重、DEMATEL對準則之間復雜的相互關系建模和TOPSIS提供一個合理的備選排序的多階段決策支持框架。Lin［38］在2019年提出利用圖像模糊集的定義來準確描述決策信息，利用信息測度的方法來獲取準則的權重信息，在此基礎上完善和擴展MULTIMOORA方法。楊驍穎［39］介紹了一種基于級差最大化組合賦權法和模糊集理論的Fuzzy-MULTIMOORA的綜合多標準決策模型。齊春澤［40］提出構建梯形模糊初始決策矩陣，利用離差最小化法和熵權法分別計算決策專家權重與屬性權重的MULTIMOOR混合多屬性群決策方法。馮向前［41］在提出了猶豫模糊二元語義集兩兩比較的可能度公式后，結合熵權給出了猶豫模糊二元語義多屬性決策問題的排序方法。Rezaei［42］提出了一種求解多準則決策問題的新方法——最佳-最差法。

3.2 增強MULTIMOORA方法的分析能力

Yadav［43］構造了一種混合的最佳-最差方法和淘汰選擇（BWM-ELECTRE）的多準則決策（MCDM）方法。2021年，Saraji［44］進一步對多準則決策進行優化，提出了一個包括逐步權重評估比值分析（SWARA）和基于比值分析+全乘法形式的多目標優化（MULTIMOORA）框架。萬樹平［45］提出可以利用三角直覺模糊數的Hamming距離和Choquet積分算子，克服屬性集模糊測度人為給定的主觀性影響。張文宇［46］提出了通過猶豫概率模糊加權平均算子（HPFLWA）將各決策者的決策矩陣聚合為猶豫概率模糊語言綜合矩陣的方式，計算最終排序結果。譚春橋［47］在整合語言評估標度集的一些運算法和模糊測度的基礎上，提出了一種基于語言Choquet積分算子的語言多屬性群決策方法。Chang［48］提出了一種基于灰色關聯分析（GRA）和實驗室法（DEMATEL）的失效風險排序方法，該方法有效地克服了傳統FMEA方法的缺點，并能靈活地適應實際情況。Yazdi［49］提出在主觀性環境下將MULTIMOORA方法和Choquet積分結合，通過典型的概率風險評估技術，可以獲得干預活動糾正措施的適當優先級。

3.3 基于區間二元語義擴展MULTIMOORA模型

代文鋒［50］針對屬性值為不確定語言，屬性權重為部分已知或完全未知的多屬性決策問題，提出利用前景理論建立決策矩陣，建立基于區間二元語義MULTIMOORA的多屬性決策方法。彭建剛［51］利用信息熵的方法解決無先驗知識的準則權重，并利用不確定語言術語的多準則群決策模型（UMGDM-SE）求解最滿意供應商。劉勇［52］利用猶豫模糊語言變量對方案的不確定信息進行評價，然后結合極大偏差法確定權重向量的基礎上，利用TOPSIS法對方案進行排序。吳勝［53］提出了一種基于用戶需求的MULTIMOORA群決策方法，此方法有效改善目前常用的猶豫模糊元記分函數［54］中的不合理現象，可以有效改善權重失衡的影響，提升決策的合理性。

3.4 MULTIMOORA方法的應用現狀

Brauers［55］基于描述復雜情況的指標體系而采用多目標評價方法，對設定的目標進行分組分析，結果顯示MULTIMOORA方法可以考慮提出的所有屬性以及它們的相對重要度并提供一個相對準確的評價方案。Liu［56］在 Brans等［57］提出可以將富集評價偏好排序組織方法（PROMETHEE）應用到MCDM方法中去的基礎上，進一步將內容擴充。利用云模型理論和PROMETHEE對用于描述FMEA各種信息進行評估以及確定失效模式的優先級。劉晗等［58］根據Fine Kinney方法，將災害風險評估分為三要素，同時將Demate引入火災結構模型中對其進行可視化，對災害環境暴露度的權重與取值進行評估。在此基礎上，結合AHP風險評估法建立城市消防災害風險評估框架。

4 船舶風險管控方法研究現狀

隨著安全監管理念的不斷深入人心，風險管控的應用范圍也在不斷地擴大。1993年，英國向IMO提議利用風險評估的方法進行海事監管。1998年，美國海岸警衛隊就利用風險評估方法實現對港口的管理。目前船舶風險評估在國內外已經引起了廣泛的關注，相關研究成果十分豐富，主要集中在以下三個方向。

4.1 船舶營運全過程風險評估

以往大多數的風險評估集中于關于某一項危害或者某種設備的評估，在實際應用過程中，評估結果對船舶安全建設的影響可能不明顯。為了改變這種不利局面，Fan在2020年［59］針對水面無人艦艇（MASS）的安全性評估提出了一個包含四個操作階段：航次規劃、靠泊和離港、進港和離港以及公海航行的危險因素框架，為下一步該類型船舶的設計營運提供危險因素支持。Chen［60］在2020年利用多船相遇的AIS歷史數據，建立一種改進的時間離散非線性速度障礙（TD-NLVO）算法，通過對單個非線性速度障礙（NLVO）進行布爾運算可以有效識別出滿足預定準則的多船碰撞預測。在2020年Liu［61］在考慮船舶性能惡化、生命周期風險、服務損失、維護成本和凈運營利潤等因素的條件下，對船舶的最優壽命進行預測。Pan［62］在2019年將區間值模糊集、改進的Dempster-Shafer（D-S）證據理論和模糊貝葉斯網絡相結合，提出了一種新的風險分析方法，為不確定條件下復雜系統的全生命周期安全保障，提供系統決策支持。美國國家科學研究委員會（National Research Council）［63］通過建立船舶營運各個階段的風險類型及概率，從而針對性地采取安全改進措施。

4.2 船舶危害行為風險分析

船舶作為大型水面交通工具，航運業是典型的重資產行業，因此事故的發生具有危害大、影響惡劣、數量相對較少的特點。Aydin［64］在2021年基于貝葉斯網絡方法在模糊邏輯環境下對航運業進行風險分析。其中利用貝葉斯網絡對聯合概率分布進行表示，而模糊邏輯解決了概率風險評估（PRA）中的模糊性表達，該方法有效提高了結果的準確性。Rawson［65］在2020年針對船舶碰撞事故頻率低，事故模型缺少數據支持的特點，提出可以利用船舶領域的概念描述船舶碰撞的風險，并建立簡單模型用以分析和評估不同船舶領域的特點和船舶碰撞的可能性。在2019年Kuzu［66］利用模糊故障樹分析法（FFTA）解決傳統故障樹分析（FTA）在處理模糊邏輯理論時的不確定性，利用此方法可以有效改善海事數據不足時的系統風險分析工作。Chen［67］2019年基于改進的熵權TOPSIS模型，對全球主要船型和海域進行事故分析，為決策和安全資源的配備提供技術指導。2015年張九磊［68］通過專家問卷調查，運用模糊綜合評定數學模型，提出了大風浪中航行船舶的危險度進行定量估算的模型，對船舶危險情況進行定量預測。

4.3 評估方法準確度和適應性研究

為了進一步增強評估方法的準確性，Senol［69］在2021年利用模糊集理論將專家意見作為強制數據源，建立基于貝葉斯網絡的“油艙模型”，根據此模型制定油艙清洗時的風險預防策略，提高清洗效率。Arici［70］在2020年運用模糊領結分析法對船對船（STS）貨運操作的風險進行定量分析，進一步豐富了安全評估方法（FSA）。Qiao［71］在2020年引入了一種可以將人為因素分析和分類系統與業務流程管理相結合的分析框架，事故原因多維分析模型（MAMAC）。此模型可以利用直覺模糊集理論與貝葉斯網絡對系統的動態人因進行分析。Ozturk［72］在2019年基于模型的分析和參數說明分析了一些碰撞風險評估方法和工具，指出現有的工具只能針對特定的場景進行評估，適應性不強。Kum［73］以統計資料為基礎，對海峽的風險進行評估，利用4M（人、機器、信息和管理）評價體系，進而建立一種能夠實現最小化人為錯誤的管理模型。2014年薛明勝［74］通過對董家口港區進出口船舶的交通和事故的基本數據進行匯總分析，從船舶自身及自然條件、航道條件、交通流四個方面對LNG碼頭及船舶操作系統的風險辨識研究，開展風險評估，進而提出一套完善的LNG船舶安全體系。

5 結語

MULTIMOORA理論和方法由Willem Karel M Brauers和Edmundas Kazimieras Zavadskas兩位學者于2010年提出，經歷了10年的發展，已成為決策理論的一個重要分支，并廣泛應用于企業決策、風險調查、安全管理等領域。目前，大多數學者對其進行進一步優化仍然是風險評估領域的一個熱點。但由于發展時間較短，仍有許多問題有待解決，這將是未來一段時間的研究目標。

1）在決策過程中，決策者的信息權重是非常重要的信息，但每個決策的權重信息是不明確的。因此，這種結合模糊信息和未知權重的決策模型將是未來值得研究的目標之一。

2）在目前的決策過程中，將MULTIMOORA與擴展類型的直覺模糊集（IVIFSs）、三角直覺模糊集（TIFN）、直覺梯形模糊集（ITFN）和區間直覺梯形模糊集（IITFN）相結合的方法還很少。因此，利用直覺模糊集來提高MULTIMOORA的準確性和適應性是值得研究的問題。

3）語言信息是表達模糊性最直接的形式。有必要將語言與MULYIMOORA結合起來，提高決策的便利性，因此需要進一步豐富和完善。