不同尺寸砂巖動態(tài)力學(xué)性質(zhì)和應(yīng)力平衡性的試驗研究*

張 盛，王 崢，張旭龍，榮騰龍，周 銳，徐瑞澤

（1. 河南理工大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，河南 焦作 454003；2. 河南理工大學(xué)煤炭安全生產(chǎn)與清潔高效利用省部共建協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 焦作 454003）

在隧道、礦山等地下空間工程建設(shè)過程中，經(jīng)常伴隨著爆破、機械鉆鑿及礦體震動等巖體運動，使巖體處于沖擊荷載作用環(huán)境，易發(fā)生動態(tài)失穩(wěn)、破壞[1]，巖石動態(tài)力學(xué)性質(zhì)對評價和指導(dǎo)此類環(huán)境的巖體工程建設(shè)具有重要作用[2]。

分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar，SHPB）裝置常用于測試材料的高應(yīng)變率動態(tài)力學(xué)性能[3-4]。大量試驗表明，測試結(jié)果受試樣尺寸的影響，因此巖石尺寸效應(yīng)一直被廣泛關(guān)注[5]。在進(jìn)行SHPB 動態(tài)試驗時，根據(jù)ISRM（國際巖石力學(xué)學(xué)會）建議的試驗方法[6]和我國試驗規(guī)程的建議，試樣直徑不少于50 mm，試樣長徑比為1 和0.5，而其他方法對尺寸并沒有明確限定[7-9]。多數(shù)研究表明，試樣的長度過大會影響應(yīng)力平衡性、直徑過大會導(dǎo)致二維效應(yīng)增大，無法滿足一維應(yīng)力傳播的假定條件，嚴(yán)重影響測試結(jié)果的準(zhǔn)確性。

試樣尺寸效應(yīng)對巖石沖擊特性研究的影響非常重要，學(xué)者們基于 ? 50 mm SHPB 系統(tǒng)對不同尺寸巖石試樣進(jìn)行了研究，例如：宮鳳強等[10]根據(jù)巖石的SHPB 系統(tǒng)中桿件的反射系數(shù)和應(yīng)力相對差值的要求，求解了巖石波速和巖樣最大長度間的二次函數(shù)關(guān)系式；李地元等[11]采用 ? 50 mm SHPB 沖擊不同長徑比花崗巖試樣，發(fā)現(xiàn)長徑比對試樣兩端的應(yīng)力平衡狀態(tài)有顯著影響；平琦等[12]采用 ? 50 mm SHPB 沖擊長15～100 mm 的石灰?guī)r試樣，發(fā)現(xiàn)石灰?guī)r試樣的單軸動態(tài)抗壓強度存在明顯的尺寸效應(yīng)，動態(tài)抗壓強度隨試樣長度呈先增大后減小的趨勢；杜晶[13]對5 組不同長度 ? 50 mm 巖石試樣的沖擊試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，發(fā)現(xiàn)巖石長徑比為0.5 和0.6 較合理。Yuan 等[14]采用 ? 50 mm SHPB 研究了不同長度煤樣在動態(tài)壓縮過程中的應(yīng)力均勻性，提出了確定應(yīng)力平衡的新方法，并認(rèn)為最優(yōu)長徑比為0.3 或0.4。Zhao 等[15]采用與速率無關(guān)的材料模型，對SHPB 動態(tài)試樣尺寸的影響進(jìn)行了數(shù)值研究，提出了由慣性（約束）效應(yīng)引起的動態(tài)增長因子的經(jīng)驗公式；梁書峰等[16]通過控制應(yīng)力均勻化時間確定了試樣極限長度的計算公式，得到巖石的合理長徑比為0.8。

由于巖石通常為非均質(zhì)材料，為了將材料近似視為均質(zhì)、進(jìn)而獲得可靠的試驗數(shù)據(jù)，需采用大直徑（ ? 100 mm）霍普金森壓桿，目前 ? 100 mm SHPB 裝置已廣泛用于巖石等多種材料的動態(tài)沖擊試驗中[17]。大直徑SHPB 的應(yīng)用對試驗技術(shù)、數(shù)據(jù)處理和試驗結(jié)果分析等提出了新的挑戰(zhàn)，而目前對大直徑SHPB 系統(tǒng)的動態(tài)沖擊試樣尺寸效應(yīng)的研究明顯不足，需要深入探究。

本文中，采用不同尺寸砂巖試樣在 ? 100 mm SHPB 設(shè)備進(jìn)行動態(tài)沖擊試驗，分析應(yīng)力波波形、動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線和應(yīng)變率曲線的變化規(guī)律，利用高速攝影機監(jiān)測試樣裂紋擴展情況和動態(tài)破壞過程。提出可用于比較動態(tài)波形疊加情況的波形疊加系數(shù)概念，并結(jié)合應(yīng)力平衡因子分析不同尺寸砂巖試樣的動態(tài)應(yīng)力平衡性，討論基于 ? 100 mm SHPB 沖擊系統(tǒng)的砂巖試樣的建議尺寸。

1 試 驗

1.1 SHPB 試驗原理和假定條件

SHPB 最早起源于J. Hopkinson[18]的鐵絲沖擊試驗，后經(jīng)B. Hopkinson[19]、Taylor[20]、Davies[21]、Lindolm[22]和Kolsky[23]的不斷完善，逐漸形成標(biāo)準(zhǔn)的SHPB 動態(tài)測試系統(tǒng)（見圖1）。儲氣室的氣壓推動撞擊桿，撞擊桿撞擊入射桿產(chǎn)生應(yīng)力波，試樣發(fā)生動態(tài)壓縮，因桿件為彈性桿，采用應(yīng)變片收集反映試樣受力過程的電壓（應(yīng)變）信號，采用高速攝影機監(jiān)測試樣的破壞過程。

式中：εi(t)和εr(t)為應(yīng)變片1 記錄的入射和反射信號，εt(t)為應(yīng)變片2 記錄的透射信號，A0為壓桿的橫截面積，E0和c0分別為壓桿的彈性模量和一維彈性波波速，As和Ls分別為試樣的原始橫截面積和長度。

基于應(yīng)力均勻性假設(shè)，有：

則式(1)～(3)可變?yōu)椋?/p>

式(5)～(7) 即為基于反射波加透射波的二波法基本公式，是常用的沖擊數(shù)據(jù)處理方法。根據(jù)ISRM 建議的試驗方法[6]，上述公式基于以下假定條件：(1) 彈性波在入射桿和透射桿的傳播可用一維應(yīng)力波理論來描述；(2) 試樣滿足應(yīng)力平衡狀態(tài)；(3) 摩擦和軸向慣性效應(yīng)可忽略。只有滿足這些條件，才可獲得巖石真實可靠的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

對于條件(1)，應(yīng)力脈沖在壓桿中傳播時因橫向慣性效應(yīng)引起的幾何彌散問題，一直是SHPB 試驗技術(shù)的重要問題。在半徑r0、泊松比 ν0的圓柱狀彈性桿中，諧波傳播速度cp和波長λ0的關(guān)系為[24]：

式中：E0和ρ0分別為桿件的彈性模量和密度。隨著彈性桿直徑和脈沖傳播距離的增加，幾何彌散效應(yīng)更顯著，將會影響SHPB 試驗的一維應(yīng)力波假定。

對于條件(2)，采用式(4)驗證，現(xiàn)應(yīng)用較廣的方法是，通過疊加入射波和反射波，觀察他與透射波的重合度，分析判斷整體應(yīng)力平衡性。

對于條件(3)，在桿件與試樣接觸面涂抹耦合劑，可基本消除端面摩擦對應(yīng)力波傳播的影響。軸向慣性效應(yīng)可量化為試樣達(dá)到應(yīng)力平衡狀態(tài)前應(yīng)力波在試樣內(nèi)部的傳播次數(shù)。在強間斷彈性入射波（矩形波陣面）下，試樣兩端的無量綱應(yīng)力差為[24]：

式中：δk為試樣兩端的相對應(yīng)力差，β 為試樣-壓桿波阻抗比（桿件與試樣的密度波速乘積的比），k為透-反射次數(shù)。當(dāng)δk≤5%時，可近似認(rèn)為試樣中的應(yīng)力和應(yīng)變分布滿足均勻化假設(shè)[24]?？紤]試樣的面積和長度，則式(10)可變?yōu)椋?/p>

式中：As和Ls分別為試樣的面積和長度，A0為壓桿面積，cs為試樣的縱波波速，t為應(yīng)力波在試樣中的傳播時間。

由此可見，不同尺寸的試樣對沖擊試驗結(jié)果會產(chǎn)生較大影響。壓桿直徑一定時，試樣尺寸的合理選擇是保證試樣在較短時間內(nèi)滿足δk≤5%的關(guān)鍵。沖擊試驗不同于靜態(tài)試驗，直徑和長度對應(yīng)力波在試樣中傳播過程的影響是不同的，不可將兩者混為一談，應(yīng)分別考慮他們對SHPB 假定條件的影響。另外，SHPB 試驗有效性應(yīng)考慮整體應(yīng)力平衡性和軸向慣性效應(yīng)的影響，有必要對大直徑SHPB 壓桿下不同尺寸試樣的動態(tài)沖擊特性和合理尺寸進(jìn)行深入研究。

1.2 大直徑SHPB 系統(tǒng)及監(jiān)測設(shè)備

采用 ? 100 mm SHPB 試驗設(shè)備（見圖2）對砂巖試樣進(jìn)行單軸動態(tài)沖擊試驗。其中，子彈為直徑100 mm、長800 mm 的圓柱形鋼桿，入射桿長5 000 mm，透射桿長3 000 mm，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3，波速為5 172 m/s。分別在入射桿和透射桿上距試樣加載端2 500 和1 540 mm 處粘貼高靈敏度的半導(dǎo)體應(yīng)變片，通過橋盒連接到NUXI-1008 超動態(tài)信號測試儀采集數(shù)據(jù)。

試驗前，在壓桿與試樣的接觸面涂抹黃油以消除端面摩擦。采用青銅片波形整形器，削弱入射波的波頭振蕩和波形彌散。采用軸向液壓裝置對試樣施加2 MPa 的預(yù)緊力以保證沖擊波在不同界面穩(wěn)定傳播，沖擊氣壓為0.4 MPa，子彈出腔速度約為10 m/s。

采用高速攝影機監(jiān)測試樣沖擊情況（見圖3），綜合考慮相片分辨率、拍攝頻率，調(diào)整相機位置。攝影機與試樣之間放置防崩透明隔板，保護(hù)相機不受損壞。通過超高速攝影系統(tǒng)捕捉試樣動態(tài)破壞的全過程，考慮既能捕捉破壞過程、又能保持一定的清晰度，設(shè)置拍攝頻率為6 kHz，即兩張照片間隔時間約為0.17 ms。沖擊加載過程中，相機和超動態(tài)應(yīng)變儀同時觸發(fā)。

1.3 砂巖試樣制備

在ISRM 方法[6]的建議尺寸基礎(chǔ)上進(jìn)行方案設(shè)計，最終確定了3 種直徑（50、75 和100 mm）和5 種長徑比（x=0.4、0.5、0.6、0.8、1.0）的試樣。分別在試樣兩端距端面5 mm 處對稱粘貼的應(yīng)變片1～2，用于采集試樣內(nèi)部的應(yīng)力情況，如圖4 所示。

試樣取自四川省內(nèi)江市，巖石均質(zhì)性較好，試樣由經(jīng)驗豐富的師傅在實驗室內(nèi)加工，加工規(guī)格符合方法[6]，試樣密度為2 240 kg/m3，ZT801 巖石波速儀測量的縱波波速約為2 700 m/s。采用GCTS 巖石力學(xué)試驗機測定了靜態(tài)力學(xué)參數(shù)，彈性模量為7.76 GPa，泊松比為0.243，單軸抗壓強度為47.6 MPa。

將巖樣制作成透明玻片，在顯微鏡下放大40 倍偏光觀察，砂巖組成顆粒堆積緊密（見圖5(a)），放大100 倍透光觀察，膠結(jié)物充分充填于礦物顆?？紫吨g（見圖5(b)）。經(jīng)統(tǒng)計，150～300 μm 的礦物顆粒占75%，100～350 μm 的礦物顆粒占96%，均質(zhì)性良好。

2 試驗結(jié)果

2.1 壓桿的脈沖信號

由應(yīng)變片測得的典型電壓信號如圖6 所示，入射波峰值約為4.5 V，歷時約0.4 ms。由式(8)可知，隨桿徑增加，幾何彌散效應(yīng)明顯，主要為入射波波峰振蕩。隨著試樣直徑的減小，反射波波幅增大，透射波波幅減小。波形變化與應(yīng)力波傳播理論[24]相符，當(dāng)應(yīng)力波從入射桿傳入小直徑試樣時，反射與入射的擾動應(yīng)力異號（反射卸載），透射擾動強于入射擾動；當(dāng)應(yīng)力波從小直徑試樣傳入透射桿時，反射與入射的擾動應(yīng)力同號（反射加載），透射擾動弱于入射擾動。

由圖6 可知，不同尺寸砂巖試樣的透射波差異明顯。為剔除波速影響，采用電壓與縱波波速之比為修正信號值，可反映透射波特性差異：

式中：Ut為透射波信號電壓，cs為試樣縱波波速。不同長度和直徑試樣的透射波修正信號值，如圖7 所示。隨著試樣長度的增大，應(yīng)力到達(dá)透射桿應(yīng)變片的時間增長，斜率（應(yīng)力增長速度）減??；隨著直徑的增大，應(yīng)力增長速度趨近相同，說明接觸面積的增大會削弱試樣長度對透射波前沿段斜率的影響。峰值整體隨長度的增加逐漸減小，即試樣吸收能增大、透射能逐漸減小，這種情況在小直徑試樣時較明顯。?75 mm 和 ? 100 mm 試樣波形出現(xiàn)雙峰值現(xiàn)象，且直徑越大越明顯。3 種直徑的透射波修正信號峰值比接近1∶2∶3，直徑越大峰值越大。原因主要有：(1) 試樣直徑越大，抵抗破壞的能力越強，可承受應(yīng)力越大，由試樣傳遞至透射桿的應(yīng)力越大；(2) 由文獻(xiàn)[24]，試樣與桿件的接觸面積變大，根據(jù)兩次透射波系數(shù)的計算可獲得較大透射波應(yīng)力。

2.2 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

采用D-Wave 后處理軟件[25]分析波形數(shù)據(jù)，采用平均的平滑方式，平滑次數(shù)為5，合并點數(shù)為50。波頭的精確選取是準(zhǔn)確處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵，參照文獻(xiàn)[26]，對入射桿信號，先找到應(yīng)力波的第1 個波峰點，計算1/5 波峰值前沿點，再找到前沿點前后附近10 個點的斜率并平均后，則延長線與基線的交點即為入射波波頭。選取代表性的數(shù)據(jù)，得到動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖8 所示。

砂巖試樣的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線可分為彈性階段、裂縫擴展階段、塑性變形階段和破壞階段4 個階段。在初始彈性階段呈線性增加趨勢，曲線基本重合；在沖擊荷載作用下，試樣內(nèi)部微裂縫不斷萌生發(fā)育，達(dá)到動彈性極限應(yīng)力后進(jìn)入塑性變形階段；當(dāng)達(dá)到屈服應(yīng)力后，試樣內(nèi)部裂紋擴展貫通，應(yīng)變增大且應(yīng)力迅速降低，試樣破壞。隨著長度增加，直徑相同試樣的應(yīng)變極值逐漸減小，動彈性模量基本不變。?50 mm 和 ? 75 mm 試樣的裂紋擴展階段不明顯，曲線較為平滑。 ? 75 mm 和 ? 100 mm 試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化范圍相近，但 ? 100 mm 試樣的塑性階段所占曲線比例明顯偏高，且隨著長度增大，逐漸出現(xiàn)了應(yīng)力強化階段，不同階段之間存在明顯拐點。

不同長徑比試樣的動態(tài)抗壓強度如圖9 所示。隨著長徑比增加，強度逐漸減小。當(dāng)長徑比為0.6 時，不同直徑的強度離散程度最小，說明長徑比0.6 砂巖試樣的動態(tài)抗壓強度基本不受直徑影響。以0.6 為界限，試樣的強度在較小長徑比時更大，在較大長徑比時更小。 ? 50 mm 試樣動態(tài)抗壓強度受長徑比的影響顯著， ? 75 mm 和 ? 100 mm 試樣的擬合曲線單調(diào)遞減，可視為一次函數(shù)，且強度十分接近，基本不受徑向尺寸效應(yīng)的影響。

2.3 應(yīng)變率曲線

恒應(yīng)變率加載一直是SHPB 試驗中的難點，現(xiàn)主要通過整形器[27-28]和子彈形狀[29]等近似實現(xiàn)。不同尺寸試樣應(yīng)變率隨時間的變化曲線如圖10 所示，隨著長度增大，峰值減小。

?50 mm 試樣具有穩(wěn)定峰值，基本實現(xiàn)了恒應(yīng)變率加載。 ? 75 mm 和? 100 mm 試樣應(yīng)變率曲線呈現(xiàn)雙峰值，直徑越大越明顯。 ? 75 mm 試樣的后峰值較前峰值更大，與ISRM 方法[6]的應(yīng)變率示例曲線相似。 ? 100 mm 試樣的前峰值較后峰值更大，長度100 mm 試樣的前峰值高出后峰值約54%，峰值間存在明顯的分割現(xiàn)象，應(yīng)變率加載效果較差。

試樣尺寸越小，應(yīng)變率越大，應(yīng)力變化越快。不同尺寸試樣最大應(yīng)變率隨尺寸的變化和擬合情況如圖11 所示。最大應(yīng)變率與試樣尺寸為二次函數(shù)關(guān)系，長20 mm 的 ? 50 mm 試樣最大應(yīng)變率為長100 mm 的 ? 100 mm 試樣的約5 倍。這樣，在沖擊試驗前，可大致確定適用尺寸范圍內(nèi)砂巖的最大應(yīng)變率，為選擇試樣尺寸實現(xiàn)巖石高應(yīng)變率加載提供參考。

2.4 動態(tài)破壞

由高速攝影獲得的試樣動態(tài)破壞過程（見圖12）可見， ? 50 mm 和 ? 75 mm 試樣的動態(tài)破壞過程相似，小直徑試樣更早產(chǎn)生裂紋。沖擊荷載作用下，破壞模式為軸向劈裂破壞，破裂現(xiàn)象顯著。相同直徑試樣，長度越大破壞越劇烈；隨著直徑的增大，裂紋數(shù)目明顯減少，試樣破碎程度減弱，碎塊變大。

由長徑比1.0 的 ? 50 mm 試樣和長徑比0.8 的 ? 75 mm 試樣的動態(tài)破壞過程可見：自應(yīng)力波到達(dá)試樣前端，試樣逐漸被壓密，發(fā)生軸向壓縮和徑向膨脹過程，小直徑試樣出現(xiàn)了縱向微小裂紋；隨著應(yīng)力波不斷作用， ? 50 mm 試樣的裂紋迅速貫穿， ? 75 mm 試樣出現(xiàn)軸向初始劈裂裂紋；緊接著，初始劈裂裂紋擴展為宏觀主裂紋，一些次生裂紋也相繼擴展，并與初始裂紋貫通；最終，試樣分離破碎、破壞[30]。

在整理試樣碎塊時，發(fā)現(xiàn)大尺寸試樣的外層破碎塊相對較完整。究其原因，除與大尺寸巖石試樣抵抗破壞的能力更強有關(guān)，可能還受泊松比和破壞效應(yīng)產(chǎn)生橫向變形的影響，即：在應(yīng)力波作用期間，試樣直徑逐漸大于桿件直徑，外層巖塊脫離主體，可能會導(dǎo)致應(yīng)力僅作用于試樣部分區(qū)域。推測 ? 75 mm 和?100 mm 試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化范圍相近可能與此有關(guān)，因此試樣直徑不宜與桿徑相同，或在沖擊過程中桿徑至少應(yīng)大于試樣在變形過程中的最大直徑。對于小直徑桿（ ? 50 mm），試樣膨脹程度雖較小，但為確保試驗結(jié)果有效，建議采用較大直徑的壓桿。隨著試樣長度增大，長徑比1.0 的 ? 100 mm 試樣除出現(xiàn)軸向劈裂裂紋，還出現(xiàn)了明顯的縱向裂紋。這可能是，因試樣較長，入射波和反射波疊加后，在試樣內(nèi)接近中間位置產(chǎn)生了較大拉應(yīng)力，導(dǎo)致試樣發(fā)生縱向?qū)恿牙旌洼S向劈裂的復(fù)合型破壞形態(tài)。

3 動態(tài)應(yīng)力平衡

3.1 波形疊加方法

波形疊加是研究整體應(yīng)力平衡狀態(tài)的重要步驟。傳統(tǒng)疊加方法波頭對齊困難，根據(jù)應(yīng)力波傳播理論[24]，有了對齊波形的方法。如圖13 所示，以應(yīng)變片1 首次接收信號為波形計算起始時間點，應(yīng)力波到達(dá)界面P1時一部分發(fā)生反射，再次被應(yīng)變片1 接收；另一部分進(jìn)入試樣內(nèi)后發(fā)生多次透-反射過程，經(jīng)過界面P2透射的應(yīng)力波被應(yīng)變片2 接收。已知兩個應(yīng)變片的距離和波速，計算反射波和透射波的平移時間：

式中：t1為應(yīng)力波兩次到達(dá)入射桿應(yīng)變片1 的時間間隔，即反射波的平移時間；t2為應(yīng)力波在兩桿件應(yīng)變片的時間間隔，即透射波的平移時間；d1=2.5 m 為入射桿應(yīng)變片1 與界面P1的距離；d2=1.54 m 為透射桿應(yīng)變片2 與界面P2的距離；Ls為試樣長度；c0=5 172 m/s 為桿件縱波波速；cs=2 700 m/s 為試樣縱波波速。

不同尺寸試樣的入射波與反射波的疊加曲線與透射波的比較，如圖14 所示。

小直徑試樣透射波峰值更接近入射波起點，隨著試樣直徑增大，透射波峰值后移。 ? 50 mm 試樣在前期（0～0.1 ms）重合度較高，那時破壞過程較短，在后期（0.1～0.4 ms）透射波基本與軸線重合，入射桿與試樣前端并未完全分離。 ? 100 mm 試樣則相反，大尺寸試樣具有較強的抗沖擊能力，試樣在前期（0～0.2 ms）疊加重合度較低。隨著試樣內(nèi)部應(yīng)力逐漸均衡穩(wěn)定（0.2～0.4 ms），長度較小的 ? 100 mm 試樣重合度逐漸提高，長度較大的重合度提升不明顯。試樣直徑越大，桿件與試樣接觸面積越大，反射波越小，透射波越大，這與廣義波阻抗計算結(jié)果[24]相符。另外，隨著直徑增大，反射波逐漸出現(xiàn)凹陷現(xiàn)象，且試樣越短，凹陷程度越明顯。

為了更直觀地分析入射加反射與透射的疊加情況，引入波形疊加系數(shù)γ，它為在入射波歷時內(nèi)入射波和反射波的疊加電壓與透射波電壓之差的平均值：

式中：n為波形歷時0～0.4 ms 的數(shù)據(jù)點個數(shù)，共801 個；Ui和Ur分別為入射波和反射波的電壓；Ut為透射波的電壓；tn為第n個數(shù)據(jù)點。波形疊加系數(shù)如圖15 所示。

由圖15 可見，對于等徑試樣，長徑比越小，波形疊加系數(shù)越小。短試樣應(yīng)力波往返一次所需時間更短，在路徑中消耗的能量較少。隨著直徑增大，波形疊加系數(shù)受長徑比影響顯著。 ? 50 mm 試樣受長度影響較小， ? 75 mm 試樣較其他直徑的波形疊加系數(shù)更小，有利于整體平衡性。 ? 100 mm 試樣的曲線接近于一次函數(shù)，波形疊加系數(shù)主要受試樣長度影響。因此，直徑約75 mm 的試樣波形疊加系數(shù)最小，整體應(yīng)力平衡性最好。

張盛等[31]提出了量化軸向慣性效應(yīng)的應(yīng)力平衡因子αk，衡量標(biāo)準(zhǔn)為αk≤0.05。考慮不同研究方向的精度問題，選波形疊加系數(shù)γ≤0.5 V 為判斷標(biāo)準(zhǔn)。由圖15 可見，長徑比0.5 以下的 ? 100 mm 試樣和所有長徑比的 ? 75 mm 試樣均滿足條件。

3.2 應(yīng)力平衡因子

在試樣尚處于彈性小變形時，越早實現(xiàn)均勻化則越理想[24]，可以很好消除軸向慣性效應(yīng)。宋力等[32]、毛勇建等[33]采用試樣兩端應(yīng)力差與平均應(yīng)力的比來衡量應(yīng)力不均勻度，經(jīng)過周風(fēng)華等[34]、朱玨等[35]的簡化調(diào)整，逐漸演變?yōu)橥ㄟ^試樣兩端應(yīng)變片所測信號計算的應(yīng)力平衡因子公式：

式中：αk為應(yīng)力平衡因子，σsi和σst分別為試樣前后對稱兩端應(yīng)變片所測應(yīng)力，εsi和εst分別為試樣前后兩端應(yīng)變片所測應(yīng)變。將應(yīng)變代入式(16)，可計算應(yīng)變平衡因子。以應(yīng)力波到達(dá)試樣前端時間節(jié)點為計算零時刻，動態(tài)應(yīng)力平衡因子曲線如圖16 所示。

試樣兩端應(yīng)力隨著時間不斷變化，應(yīng)力平衡因子是一個不斷變化的過程，其曲線大致可分成振蕩區(qū)和穩(wěn)定下降區(qū)兩部分。在震蕩區(qū)內(nèi)，應(yīng)力波剛傳入試樣，入射端和透射端應(yīng)力差異較大，曲線發(fā)生大幅振蕩，且振蕩幅度逐漸降低。不同尺寸試樣具有相近時間段（約45 μs）的震蕩區(qū)域，這可能與沖擊強度有關(guān)，沖擊強度越高，應(yīng)力波上升沿越陡，理論上振蕩區(qū)會越短，試樣越早達(dá)到應(yīng)力平衡。應(yīng)力波在試樣中發(fā)生多次透、反射后進(jìn)入穩(wěn)定下降區(qū)，不同尺寸時應(yīng)力平衡因子穩(wěn)定下降。在穩(wěn)定下降區(qū)， ? 50 mm 試樣的斜率逐漸增大，而 ? 75 mm 和? 100 mm 試樣的斜率逐漸減小。隨著試樣直徑增大，起始下降點越高，下降幅度越大。隨著試樣長度增大，起始下降點越高，變化趨勢越明顯。

4 砂巖試樣的尺寸選取

根據(jù)ISRM 方法[6]的SHPB 假設(shè)條件，以整體應(yīng)力平衡性（波形疊加系數(shù)γ）和軸向慣性效應(yīng)（應(yīng)力平衡因子αk）為判斷SHPB 試樣合理尺寸的依據(jù)。一般地，當(dāng)αk≤0.05 時，認(rèn)為試樣達(dá)到了應(yīng)力平衡狀態(tài)[31]。補充長徑比0.2 和0.3 的砂巖試樣沖擊數(shù)據(jù)，得到3 種直徑下7 組長徑比試樣平衡點te曲線，如圖17(a)所示。試樣直徑相同時，長度越大，平衡點越高。 ? 50 mm 試樣在長徑比0.2～0.5 時平衡點相近，平均為35 μs。當(dāng)長徑比大于等于0.6 時，平衡點相近，平均為64 μs；當(dāng) ? 75 mm 試樣長徑比為0.2 時，平衡點為24.5 μs，長徑比0.3 和0.4 的平衡點相近，平均為47 μs，長徑比0.5～1.0 的平衡點相近，平均為84 μs； ? 100 mm試樣在長徑比0.2～0.4 時平衡點單調(diào)增高，長徑比0.4～0.8 時平衡點相近，平均為86 μs，長徑比1.0 的平衡點為109.5 μs。平衡點曲線整體變化呈臺階式上升趨勢， ? 50 mm、 ? 75 mm 和 ? 100 mm 試樣分別在長徑比0.5～0.6、0.4～0.5 和0.8～1.0 時存在不同程度的突變。

不同尺寸試樣破壞時間不同，試樣需在破壞前達(dá)到應(yīng)力平衡狀態(tài)才有意義，因此需計算起始破壞時間。根據(jù)ISRM 方法[6]，失效時間可通過應(yīng)變速率的拐點進(jìn)行確定。以應(yīng)力波到達(dá)試樣前端為零時刻，可設(shè)試樣前應(yīng)變片的應(yīng)力曲線斜率極大值的橫坐標(biāo)為試樣起始破壞時間td。計算同類型尺寸試樣均值，得到不同尺寸下td曲線，如圖17(b)所示。在相同直徑時，隨著試樣長度增大，破壞點增高。 ? 75 mm 和?100 mm 試樣的破壞點相近，明顯高于 ? 50 mm 試樣的。這可能因為，大直徑試樣內(nèi)應(yīng)力波相互疊加現(xiàn)象相對劇烈，導(dǎo)致試樣起始破壞時間提前。

采用起始破壞時間與平衡點時間的差Δt=td-te，判斷試樣在破壞前能否消除軸向慣性效應(yīng)，如圖18所示。當(dāng) ? 100 mm 試樣長徑比為1.0 時，Δt＜0，說明試樣在起始破壞后實現(xiàn)應(yīng)力平衡。長徑比0.3～0.8 的 ? 100 mm 試樣、長徑比0.5～1.0 的 ? 75 mm 試樣和長徑比0.6～1.0 的?50 mm 試樣的∣Δt∣≤20 μs，平衡點與破壞點相近，在達(dá)到平衡后可供應(yīng)力波作用時間較短。長徑比0.2 的 ? 100 mm 試樣、長徑比0.2～0.4的 ? 75 mm 試樣和長徑比0.2～0.5 的 ? 50 mm 試樣的∣Δt∣≥25 μs，應(yīng)力波在試樣內(nèi)至少經(jīng)歷了一個來回。

本文中，僅考慮一個常用沖擊速度（10 m/s）。理論上，隨著沖擊速度增大，te和td均減小，因此無法確定Δt，需要繼續(xù)深入研究。

由試驗結(jié)果（見表1）可知：在 ? 100 mm SHPB 動態(tài)沖擊系統(tǒng)下， ? 50 mm 試樣基本實現(xiàn)恒應(yīng)變率加載，長徑比0.2～0.5 試樣在開始破壞前應(yīng)力波傳播了至少一個來回，但波形疊加系數(shù)較大，與大直徑試樣相比重合度不高； ? 100 mm試樣的應(yīng)變率曲線出現(xiàn)雙峰值，凹陷幅度較大，應(yīng)變率加載效果較差。動態(tài)破壞過程為軸向劈裂和縱向?qū)恿牙斓膹?fù)合型破壞，整體應(yīng)力平衡狀態(tài)與長徑比單調(diào)正相關(guān)，隨著長徑比的增大，波形疊加系數(shù)γ 增大，在高長徑比下達(dá)到應(yīng)力平衡的時間較長，長徑比僅0.2 試樣在破壞前達(dá)到了應(yīng)力平衡狀態(tài)。另外，在應(yīng)力波到達(dá)試樣時，試樣直徑開始增大，應(yīng)力加載效果不符合端面加載試驗要求，具體為試樣破碎塊中外側(cè)巖塊占比較高，與 ? 75 mm 試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線高度相似； ? 75 mm 試樣的應(yīng)變率曲線雖出現(xiàn)雙峰值，但通過ISRM 方法[6]可計算平均應(yīng)變率， ? 75 mm 試樣具有更低的波形疊加系數(shù)，與長徑比二次相關(guān)，波形疊加后重合度較其他直徑更高，長徑比0.4 及以下試樣可在起始破壞前25 μs 達(dá)到應(yīng)力平衡。

表1 不同尺寸試樣的動態(tài)分析Table 1 Dynamic analyses of specimens with different sizes

對比發(fā)現(xiàn)，長徑比0.2～0.4 的 ? 75 mm 試樣優(yōu)于其他的。試樣越短，越容易實現(xiàn)應(yīng)力平衡，且避免了軸向慣性效應(yīng)的影響，但試樣長徑比過小在試驗中容易失穩(wěn)。杜晶等[36]通過擬合長徑比與應(yīng)變率-破碎分維數(shù)關(guān)系式系數(shù)k之間的線性關(guān)系，得到砂巖試樣可取的最小長徑比為0.296。另外，考慮試樣變形，由文獻(xiàn)[37]，試樣直徑最好是壓桿直徑的0.8 倍，以保證它超過壓桿直徑前達(dá)到0.3 的真實應(yīng)變。根據(jù)以上分析可得，試樣直徑可選擇80 mm，此時最優(yōu)長徑比可為0.3。

綜上所述，采用 ? 100 mm SHPB 進(jìn)行動態(tài)壓縮試驗時，建議選取最優(yōu)尺寸長徑比0.3 的 ? 80 mm 砂巖試樣。如減小試樣直徑，長徑比可選范圍增大，但直徑不易過小，也可參考本文，選用長徑比0.3～0.4的 ? 75 mm 砂巖試樣。這可為大直徑SHPB 巖石沖擊壓縮試驗的尺寸選擇提供參考。

5 結(jié) 論

在 ? 100 mm 的SHPB 沖擊系統(tǒng)，對3 種直徑（50、75 和100 mm）和5 種長徑比（0.4、0.5、0.6、0.8 和1.0）的砂巖試樣進(jìn)行了動態(tài)壓縮沖擊試驗，并采用高速攝影機實時監(jiān)測裂紋擴展情況，比較了不同尺寸試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線、應(yīng)變率曲線和動態(tài)破壞過程，通過分析應(yīng)力平衡狀態(tài)和軸向慣性效應(yīng)，討論了適用于 ? 100 mm SHPB 的試樣建議尺寸。主要結(jié)論如下。

(1) 當(dāng)試樣直徑相同時，隨著試樣長度增加，動抗壓強度和應(yīng)變極值變小，動彈性模量基本不變；當(dāng)試樣長徑比相同時，隨著試樣直徑增大，裂縫擴展階段和塑性變形階段所占曲線比例增大，動態(tài)彈性模量增大， ? 50 mm 試樣的動抗壓強度受長徑比的影響較大直徑（ ? 75 mm 和 ? 100 mm）試樣更明顯， ? 75 mm和 ? 100 mm 試樣擬合曲線為一次函數(shù)，動態(tài)抗壓強度接近。

(2) 隨著直徑的增大，3 種直徑下透射波修正信號峰值比接近1∶2∶3。隨著試樣直徑的增大，應(yīng)變率曲線從單峰變?yōu)殡p峰，最大應(yīng)變率與長徑比的擬合曲線呈現(xiàn)規(guī)律性變化，能夠在動態(tài)試驗前估算最大應(yīng)變率，高恒應(yīng)變率加載可通過提高試樣直徑和桿徑的不匹配實現(xiàn)。

(3) ? 50 mm 和 ? 75 mm 試樣僅發(fā)生軸向劈裂破壞。 ? 100 mm 試樣受應(yīng)力波相互疊加的影響，在中間位置產(chǎn)生了較大拉應(yīng)力，導(dǎo)致長徑比0.8 和1.0 的 ? 100 mm 試樣發(fā)生含徑向、軸向裂紋的復(fù)合型破壞。

(4) 在 ? 100 mm SHPB 進(jìn)行砂巖試樣的沖擊壓縮試驗時，不建議采用較小直徑的 ? 50 mm 試樣和與桿件尺寸一致的 ? 100 mm 試樣。由應(yīng)力平衡狀態(tài)和軸向慣性效應(yīng)分析，試樣的合理尺寸不僅需考慮試樣的直徑，也需考慮試樣的長徑比。如選用長徑比0.3～0.4 的 ? 75 mm 試樣，其應(yīng)變率加載效果較好，波形疊加后重合度較高，在起始破壞前擁有足夠長的平衡時間，有利于準(zhǔn)確測試巖石的動態(tài)力學(xué)性質(zhì)。