仿生多胞薄壁管耐撞性分析及優化*

牛 樅，黃 晗，向枳昕，閆慶昊，陳金寶，許述財

（1. 斯克萊德大學工程學院，蘇格蘭 格拉斯哥 G1 1XQ；2. 南京航空航天大學航天學院，江蘇 南京 211106；3. 清華大學汽車安全與節能國家重點實驗室，北京 100084）

輕量化緩沖吸能結構在車輛碰撞、船舶撞擊、飛行器著陸等沖擊過程中發揮著重要的作用。近年來，隨著仿生薄壁結構構型設計和力學性能研究的不斷發展，仿生薄壁結構在緩沖吸能方面受到了重視，包括仿生多胞薄壁管結構和仿生夾芯結構。相較于傳統鋁蜂窩和泡沫金屬等結構，仿生薄壁管結構具有承載所需高比強度和高比剛度的同時，擁有更高的比吸能和超低的密度，使得仿生薄壁結構在緩沖吸能方面具有一定的潛力。

隨著工程仿生技術的迅速發展[1]，學者們采用結構仿生原理對薄壁管結構進行了研究。Yin 等[2]受楔葉類植物莖稈啟發，設計了一種雙層多胞薄壁管，探討了徑向載荷條件下晶胞數和內管直徑對薄壁管耐撞性的影響，發現仿生薄壁管的耐撞性優于普通方管和圓管。于鵬山等[3]設計了一種雙菱形肋骨胞元的仿竹雙層薄壁圓管，分析了雙菱形肋骨數、內管直徑和壁厚等因素對新型仿竹薄壁管耐撞性和變形模式的影響，該新型仿竹薄壁圓管與傳統雙圓管相比，比吸能和壓縮力效率分別提高了83.61%和198.65%。Song 等[4]設計了厚度梯度分布的仿生薄壁管，與均勻壁厚圓柱管相比，仿生薄壁管在質量減少19.3%的同時，吸能增加了6.2%，峰值載荷降低了28.23%。許述財等[5]基于竹材維管束梯度分布結構，設計了一種含仿生單元的多胞薄壁管，對結構進行了軸向吸能碰撞數值模擬分析，并通過優化得到了仿生管的最優解，發現該仿生設計和優化方法可提高薄壁管的吸能特性，為薄壁管的優化設計提供了新思路。Xu 等[6]以蒲草莖桿和竹材為仿生原型，研制了一種汽車保險杠橫梁和吸能盒，結果表明該仿生保險杠相較于普通保險杠，具有更小的壓縮位移和質量，以及更大的比吸能。基于竹節和竹節隔膜結構，Liu 等[7]設計了一種含隔板的仿生非凸多胞薄壁管，通過分析該薄壁管的變形模式，發現該仿生管中隔板結構的存在使得它的變形模式由擴張收縮變形變為漸變變形，相較于無隔板的薄壁管，該仿生管具有更高的吸能效率，該結構可作為一種新型的汽車吸能結構。陳曉薇等[8]依據方竹結構對薄壁管截面形狀進行了仿生設計，采用ABAQUS 有限元軟件建立了方竹結構有限元分析模型，對不同截面形狀和竹節節數的薄壁管耐撞性進行了數值模擬分析；結果表明，該仿生薄壁管具有較好的耐撞性和變形穩定性，相對于普通結構薄壁管，它的比吸能提高了22.64%，峰值載荷降低了16.8%，為車輛電池箱體輕量化和耐撞性優化設計提供了一定的理論基礎?；谂＝枪切疚⒂^結構特征，鄒猛等[9]和Liu 等[10]設計了具有牛角結構特征的仿生多胞錐管，在軸向和橫向碰撞時，該仿生管較四晶胞錐管和普通圓錐管具有更好的耐撞性能，該研究為車輛吸能元件的研發提供了參考?；豉i等[11]基于鹿角骨單位結構特征，結合結構仿生學原理設計了內徑相同、外徑等梯度逐層遞減的仿生薄壁管；通過有限元數值模擬和試驗驗證，探究了斜向沖擊時該仿生薄壁管的吸能特性；研究表明，將鹿角骨單位的結構特征應用到薄壁管的設計中可以表現出優異的耐撞性能，優化出的結構參數可為車輛吸能元件的設計提供參考。Palombini 等[12]設計了一種含雙心形仿生晶胞的四層薄壁管結構，該結構中晶胞模仿了維管束在竹材中的梯度分布，壓縮數值模擬分析結果表明，與單圓形、雙圓形和橢圓形晶胞薄壁管相比，雙心形仿生晶胞薄壁管軸向壓縮強度分別提高了11%、14%和8%。綜上所述，仿生薄壁管原型主要包括竹材/木材、植物莖稈、動物骨芯等，可將生物結構特征與普通薄壁管（圓形管、方形管等）結合設計出仿生薄壁管。仿生薄壁管在提高比吸能、降低峰值載荷方面表現出一定潛力。近年來，研究人員通過發掘新的仿生原型，將具有優異力學特性的生物結構應用于新型薄壁管設計中，成為提高薄壁管耐撞性途徑之一。

雀尾螳螂蝦螯具有較好的抗沖擊特性，楊欣等[13]和Huang 等[14]通過結構仿生原理設計了仿蝦螯薄壁結構，在提高耐撞性方面具有一定優勢，但該結構在工程應用方面存在局限性。在此基礎上，為進一步提高薄壁管結構的耐撞性，受雀尾螳螂蝦螯抗沖擊區域周期性微觀結構啟發，設計一種新型雙層仿生多胞薄壁管結構，該結構包含正弦胞元；開展不同沖擊角度下的仿生多胞薄壁管耐撞性有限元數值模擬分析，分析胞元數對薄壁管耐撞性影響；采用多目標的復雜比例評估法獲取最優仿生胞元數，采用多目標粒子群優化方法得到薄壁管結構最優參數胞元高寬比η 和厚度t；以期該研究可有助于探索新型多胞元緩沖結構輕量化設計，促進仿生薄壁結構在需要緩沖吸能/耐沖擊工程中的應用。

1 仿生薄壁管數值模擬分析

1.1 多胞薄壁管結構仿生設計

雀尾螳螂蝦（見圖1(a)）屬于軟甲綱、齒指蝦蛄科的節肢動物，其前螯進化成錘狀結構，主要用于捕食水底腹足類、雙殼類、甲殼類動物。雀尾螳螂蝦通過快速彈射前螯，可輕易敲碎獵物堅硬外殼。高速沖擊過程中，蝦螯瞬時速度范圍為14～20 m/s，且在2.7 ms 內承受超過6.5×104～10.4×104m/s2的加速度，承受沖擊載荷達到1.5 kN[15]。研究結果表明，蝦螯能夠承受較高強度的沖擊，并能夠通過自身結構吸收沖擊能量，呈現出優異的高強、止裂、耐沖擊等特性[16-18]。

微觀分析發現，蝦螯前端趾（見圖1(b)）頂部為與外界載荷接觸部分，最外層結構由類似水晶礦物質組成，內層由平行的層疊狀纖維結構組成，堅硬的外層和稍軟的內層共同組成抗沖擊區域（見圖1(c)）[19]。通過電鏡掃描蝦螯抗沖擊區域微觀結構（見圖1(c)），發現沿載荷沖擊方向存在近似的周期性的正弦形單元，對正弦形單元采用高度A和寬度λ 進行表征。

基于上述分析，設計了正弦仿生胞元薄壁管結構（bio-inspired multi-cell thin-walled tubes with sinusoidal cells，BSTs），包括內管、外管和正弦形胞元結構，如圖1(e)和(f)所示，其中正弦高度A和寬度λ 的比值定義為高寬比?。為探討正弦形胞元數目對仿生薄壁管耐撞性影響，設計了不同數目（1～10 個）的仿生胞元，分別命名為BST-1～BST-10 等，如圖2 所示。仿生薄壁管外管直徑D1為50 mm，內管直徑D2由A決定，壁厚t為0.3 mm，正弦形胞元高度A和寬度λ 均為10 mm。

1.2 仿生薄壁管有限元分析與驗證

為探討胞元數目對薄壁管耐撞性的影響規律，采用有限元軟件Hypermesh 和Ls-Dyna 開展數值模擬分析[1]，在薄壁管頂端施加100 kg 的剛性墻，材料編號為MATL20，底部為受6 個自由度約束的固定剛性墻，碰撞速度設置為10 m/s，碰撞角度α 為0°、10°、20°和30°[20]，如圖3 所示。剛性墻和薄壁管間接觸設置為面面接觸，摩擦因數設置為0.3。選用1061 鋁合金作為薄壁管的材料，Hypermesh 中對應材料為MATL_24，材料密度為2.7×103kg/m3，屈服強度為65 MPa，極限強度為74 MPa，彈性模量為68 GPa，泊松比為0.33[21]。模型采用四邊形Belytschko-Tsay 殼單元，積分點數目為5[20]。通過分析不同網格尺寸下的碰撞載荷（見圖4）發現，單元網格尺寸為0.5 mm×0.5 mm 和1.0 mm×1.0 mm 時，碰撞力隨位移的變化曲線相接近，兩者相對誤差不高于3%。綜合考慮數值模擬時長和精度，最終模型的單元網格尺寸采用1.0 mm×1.0 mm。

為驗證仿生薄壁管有限元模型的有效性，開展了試驗驗證，對樣件采用線切割進行加工，考慮成本因素，并未對所有不同數目胞元仿生管進行驗證，沖擊試驗設備和樣件如圖5 所示。試驗和數值模擬的載荷曲線如圖6 所示，兩者的初始峰值載荷和平均載荷的相對誤差分別為4.4%和4.29%，表明仿生薄壁管有限元模型具有較好的準確性，在此基礎上，可進一步開展仿生薄壁管有限元分析。

1.3 耐撞性指標

為評估薄壁管結構耐撞性，一般將峰值載荷Fp、比吸能Es和碰撞力效率Cf作為指標，表達式如下：

式中：Es為薄壁管比吸能，E為薄壁管吸收的總能量，m為薄壁管質量，F(x)為碰撞載荷，x為壓縮位移，Fa為平均碰撞載荷。

過大的峰值載荷Fp會導致碰撞的加速度較大，耐撞性變差；Es為單位質量的能量吸收率，Es越大，表明相同質量結構吸收的能量越多，結構耐撞性越好；Cf越大，平均載荷越接近峰值載荷，表明碰撞過程中薄壁管載荷波動越小，其耐撞性越好。因此，結構的耐撞性與Fp負相關，與Es和Cf正相關。

1.4 復雜比例評估方法

為了選出仿生薄壁管中最優胞元數N，采用多目標的復雜比例評估（complex proportional assessment，COPRAS）法。該方法被廣泛用于多目標問題決策[22]，具體步驟如下[20]。

(1)建立初始決策矩陣Y，計算標準化決策矩陣D：

式中：yij為第i個待選目標的第j個耐撞性指標數值，m為待選目標數目，n為指標數，dij為yij的標準化數值。

(2)確定指標的權重wj。

采用層次分析法（analytic hierarchy process，AHP）對耐撞性指標進行兩兩比較，并給出相應的分值，分值越大表明其越重要。首先，需建立耐撞性指標間的對比矩陣A，如下：

式中：aij為第i個指標與第j個指標相比，其重要度數值，aij=1 表示i個指標與第j個指標相比，結果為同等重要，aij=3 表示i個指標與第j個指標相比，稍微重要，aij=2 表示i個指標與第j個指標相比，介于同等重要和稍微重要之間。aij取值為1、2 或者3。i=1, 2, 3 時，對應的耐撞性指標分別為Fp、Es和Cf。對比矩陣中元素存在如下性質：

根據上述對比矩陣，進一步計算得到最大特征值ζmax和歸一化的特征向量W：

式中：w1、w2和wn分別表示第1、第2 和第n指標的權重系數。(3)計算加權的標準化決策矩陣R：

式中：rij為加權后的dij數值，wj為第j個指標的權重系數。

(4)計算有利和不利于耐撞性指標的加權標準化數值：

式中：r+ij和r-ij分別為有利和不利于耐撞性指標的加權標準化數值，S+i和S-i為對應的求和值。(5)計算相對重要度Qi：

式中：Qi值越大，表明第i個目標的耐撞性越好。

2 數值模擬結果分析

2.1 耐撞性分析

不同碰撞角度下薄壁管變形和耐撞性指標結果分別如圖7～8 所示。由圖7 可知，軸向碰撞（α=0°）時，仿生管呈現漸進折疊模式，斜向碰撞（α=10°, 20°, 30°）時，大部分的仿生管變形模式為頂部折疊變形和底部彎曲變形。由圖8(a)可知，相較于軸向沖擊，斜向碰撞條件下的峰值載荷明顯較低。晶胞數N相同時，薄壁管峰值載荷隨沖擊角度的增大而逐漸減小；峰值載荷隨晶胞數增加則呈現增大趨勢，平均變化率分別為5.64%（軸向）和8.54%（斜向）。

由圖8(b)可知，晶胞數相同時，薄壁管平均載荷隨沖擊角度增大而逐漸減小，平均減小了11.03%。軸向沖擊下，平均載荷隨晶胞數增加呈現增大趨勢。相較于軸向沖擊，α=10°時，隨著晶胞數增加，平均載荷先增加后減小，最大值出現在N=7；α=20°和α=30°時的平均載荷小于α=0°和α=10°的，且隨著晶胞數增加，平均載荷整體呈現增大趨勢。α=20°條件下，平均載荷在N=5, 6, 8 時出現減小；而α=30°條件下，N=5, 6 時平均載荷出現減小。

圖8(c)為薄壁管比吸能隨晶胞數變化規律。隨著沖擊角度增加，薄壁管比吸能逐漸減小，這是由于隨著斜向沖擊角度增大，薄壁管底部彎曲變形導致無法有效吸收較多的碰撞能量。α=0°時，多晶胞要比單晶胞比吸能大；當N≥2 時，隨著晶胞數增加，比吸能的變化較小，均值為5.55 kJ/kg。α=10°時，比吸能最大值為5.58 kJ/kg，當N≤4 時，比吸能隨晶胞數增加而增加；當N=4, 5, 6, 7 時，與α=0°時的比吸能相接近；當N＞7 時，比吸能隨晶胞數增加而減小。α=20°和α=30°時，比吸能均值分別為3.29 和2.61 kJ/kg，且小于α =0°和α=10°時的，這是由于隨著沖擊角度的增大，薄壁管底部變形導致傾斜，使得沖擊過程中吸能減少。

圖8(d)為薄壁管碰撞力效率隨晶胞數變化規律。軸向碰撞條件下的碰撞力效率明顯低于斜向碰撞。α=0°時，碰撞力效率隨晶胞數變化波動較小，相對變化率均值為2.54%。α= 0°和α=20°時，碰撞力效率在N=4 時出現峰值，分別為0.83（α=0°）和0.64（α=10°）。碰撞角度由10°增加到20°時，碰撞力效率平均降低了11.34%，這是由于隨碰撞角度增加20°到，峰值載荷平均減少8.19%，而吸能平均減少了27.99%，使得平均載荷降低幅度高于峰值載荷，導致碰撞力效率降低；碰撞角度由20°增大到30°時，碰撞力效率平均提高了20.03%，這是由于碰撞角度由20°增大到30°時，薄壁管平均載荷降低的幅度（平均降低0.12 kN）較峰值載荷的（平均降低0.93 kN）小，因此，碰撞力效率提高。

2.2 晶胞數選擇

采用上述的復雜比例評估方法選出最優晶胞數的仿生薄壁管，其中，Fp為不利于耐撞性的指標，Es和Cf屬于有利于耐撞性的指標?；诒”诠茌S向和斜向條件下的數值模擬結果，由9 個待選薄壁管和3 個耐撞性指標構成了9×3 初始矩陣，采用式(3)對其進行標準化。采用標度法進行評估時，Es和Fp的重要程度稍高于Cf，因此，與Cf相比較時，對應的標度值取為3；Es與Fp相比較時，其重要程度介于稍微重要和同等重要之間，標度值取為2。耐撞性指標與自身相比時，標度值均取為1。對耐撞性指標進行兩兩比較，對比矩陣結果如式(10)所示。

用w1、w2和w3分別表示Fp、Es和Cf的權重系數，通過式(6)計算得到w1=0.332 5,w2=0.527 8和w3=0.139 7，進一步獲得加權的標準化決策矩陣。通過式(8)～(9)分別計算得到有利和不利屬性下的加權標準化屬性值S+i和S-i，以及目標的相對重要性Qi值，如表1 所示。由表1 可知，隨著晶胞數增加，薄壁管排序呈現先增加后減小趨勢，即薄壁管的耐撞性隨晶胞數增加先提高后降低。排序靠前（前5）的薄壁管晶胞數不超過5，表明較多的晶胞數不利于提高薄壁管耐撞性。N=4 的薄壁管為最優晶胞數薄壁管。

表1 復雜比例評價法計算結果Table 1 Results calculated by the complex proportional assessment method

3 結構尺寸優化

為獲取結構最優結構參數，對上述四晶胞的BST 結構進行尺寸優化，優化目標包括峰值載荷Fp、比吸能Es和碰撞力效率Cf，優化參數為胞元高寬比η 和薄壁管厚度t，η 范圍設置為0.5 ～ 1.5，t范圍設置為0.1 ～ 1.0 mm。優化問題可以描述為：

本文中共設計7 種工況，如表2 所示，包括單一角度工況（工況1～4）和考慮多碰撞角度因素的多角度工況（工況5～7）。單一角度工況中，工況1～4 對應的碰撞角分別為0°、10°、20°和30°。多角度工況中，在對不同碰撞角度對比時，分為3 種不同情況：耐撞性指標隨著角度的增大，賦予的權重逐漸增大（工況5）、不變（工況6）和減小（工況7）。以工況5 為例，不同碰撞角度的對比矩陣為：

通過式(6)，計算得到權重因子值，不同工況下碰撞角度的權重因子如表2 所示。

表2 不同工況的角度權重因子值Table 2 The values of angle weight for different design cases

為解決式(11)中的多目標優化問題，采用多目標粒子群優化方法，該方法被廣泛應用于薄壁結構耐撞性優化[20,22]。采用多項式作為優化的元模型，擬合獲取峰值載荷、比吸能和碰撞力效率關于結構參數η 和t的對應關系。模型精度通過平均相對誤差 δ 和均方根誤差Rm進行評估：式中：pi和分別表示模型計算值和數值模擬值，k為數值模擬次數。

模型預測誤差分析如表3 所示。隨著碰撞角度的增大，數值模擬值和模型預測值平均相對誤差逐漸增大，總體不超過10%。峰值載荷、比吸能和碰撞力效率的均方根誤差Rm分別不超過0.4 kN、0.431 kJ/kg和0.07。表明近似模型能夠準確預測優化目標的峰值載荷Fp、比吸能Es和碰撞力效率Cf。不同角度加權工況下，模型預測的峰值載荷、比吸能和碰撞力效率如圖9 所示。

表3 模型誤差分析Table 3 Error analysis of model

優化目標包括峰值載荷和比吸能，由于兩者單位不統一，需要對指標采用Min-max 法進行歸一化處理，通過對無量綱化指標的優化，得到不同工況下優化結果的粒子群邊界，如圖10 所示。為進一步獲取全局最優解，采用最小距離選擇法[13]進行選?。?/p>

表4 為單一角度工況下薄壁管最優結構參數及對應的耐撞性指標值。由表4 可知，最優結構參數η 的范圍為0.88～1.50，t的范圍為0.36～0.60 mm。單一角度工況下，工況1 和工況2 的最優高寬比η 明顯小于工況3 和工況4 的。結果表明，斜向碰撞角度α 大于20°時，薄壁管具有較小的內徑D2，使得內管位置遠離外管，整體結構底部抗彎曲能力增強，有利于提高薄壁管的耐撞性。工況1 具有最大的最優厚度t=0.60 mm，且明顯大于工況4 的t=0.36 mm，工況2 和工況3 的最優厚度t相接近。最優耐撞性指標中，軸向碰撞下的Fp為14.78 kN，明顯高于斜向碰撞工況下的；隨著碰撞角度的增大，最優Es平均減少了20.23%；斜向碰撞工況的最優Cf均超過0.7，高于軸向碰撞下的0.4。

表4 單一角度工況下的最優結果Table 4 The optimal results for single-angle cases

多角度工況下最優結果如表5 所示，最優結構參數η 的范圍為1.01～1.10，壁厚t范圍為0.49～0.57 mm。工況6 和工況7 的最優高寬比η 相接近，約為1.1，大于工況5 的1.01。從工況5 變化到工況7 時，最優高寬比η 增大了7.92%，厚度t減小了14.04%，耐撞性指標和均減少，而增大。這是由碰撞角度從0°（工況1）變化到30°（工況4）時，Fp和Es均減小所導致。

表5 多角度工況下的最優結果Table 5 The optimal results for multi-angle cases

綜上所述，單一角度工況下，最優結構參數η 的范圍為0.88～1.50，t的范圍為0.36～0.60 mm，工況1（α=0°）和工況2（α=10°）的最優高寬比η 明顯小于工況3（α=20°）和工況4（α=30°）的，最優t隨碰撞角度的增大逐漸減小，α=0°時仿生薄壁管結構具有最大的最優厚度t=0.6 mm；多角度工況下，最優η 范圍為1.01～1.10，隨著α=0°和α=10°權重因子減小，最優η 逐漸增大，最優t逐漸減小。優化結果表明，較小的高寬比η、較大或較小的薄壁管厚度t均不利于提高薄壁管的耐撞性。

4 結 論

開展了仿生多胞薄壁管結構耐撞性研究，以初始峰值載荷Fp、比吸能Es和碰撞力效率Cf為耐撞性指標，分析了不同碰撞角度α（0°、10°、20°和30°）條件下，晶胞數N對薄壁管耐撞性影響，采用多目標粒子群優化方法得到了薄壁管最優參數，主要結論如下。

(1)晶胞數相同時，薄壁管峰值載荷隨沖擊角度增加而逐漸減小，峰值載荷隨晶胞數增加呈現增加趨勢，平均變化率分別為5.64%（軸向）和8.54%（斜向）；比吸能隨晶胞數增加，呈現先增大后減小的變化規律；軸向碰撞條件下的碰撞力效率明顯低于斜向碰撞條件下的。

(2)復雜比例評估方法評估結果表明，薄壁管耐撞性隨晶胞數增加呈現先提高后降低趨勢，排序靠前（前5）的薄壁管晶胞數不超過5，即較多的晶胞數不利于提高薄壁管耐撞性。N=4 的薄壁管為最優晶胞數薄壁管。

(3)單一角度工況下，最優結構參數η 的范圍為0.88～1.50，t的范圍為0.36～0.60 mm，工況1（α=0°）和工況2（α=10°）的最優高寬比η 明顯小于工況3（α=20°）和工況4（α=30°）的；多角度工況下，最優結構參數η 的范圍為1.01～1.10，壁厚t的范圍為0.49～0.57 mm。優化結果表明，較小的高寬比η 和較大或較小的薄壁管厚度t均不利于提高薄壁管的耐撞性。