黏土中考慮中主應力和卸荷效應的壓密注漿模型研究*

龔 昕，趙 程，吳 悅

(1.同濟大學巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092； 2.同濟大學地下建筑與工程系，上海 200092； 3.井岡山大學建筑工程學院，江西 吉安 343009；4.重慶交通大學土木工程學院，重慶 400074)

0 引言

壓密注漿是指用極稠度漿液(坍落度<25mm)注入土體中，通過對周圍土體的壓密，同時在這個過程中不發生滲透和水力劈裂效應的一種土體加固方法。壓密注漿的基本概念和整個過程的揭示首先由Gibson等[1]于1969年提出，主要應用于對軟弱土體的加固、沉降建筑物的抬升、提高土體抗液化能力和高樁基承載力及在軟土中開挖隧道對土層位移的控制等方面[2]。

國內外學者對于壓密注漿從不同角度展開了大量研究。在試驗方面，Wang等[3]通過開發的一套新的試驗裝置研究了動力注漿對粗粒土壓密效果的影響，并提出了用土體相對密實度變化來評估動力注漿效果；Shrivastava等[4]通過室內試驗方法研究了壓密注漿對土體產生的致密化和限制效應，揭示了壓密注漿對土體力學特性的改善機理；張忠苗等[5]通過開發一種室內模擬土體注漿裝置研究了在黏土注漿中壓密漿泡及劈裂裂隙的自然產生與發展過程，同時發現在整個黏土注漿過程中壓濾效應貫穿于始終。張連震等[6]通過研發一種可視化注漿模擬試驗系統實現了劈裂-壓密注漿漿液擴散過程的可視化模擬，并借助該系統進行試驗研究，揭示了注漿擴散過程中劈裂通道形態、注漿壓力、應力場及位移場隨時間變化規律，獲得在試驗條件下的砂層劈裂-壓密注漿影響范圍，根據試驗結果為砂層劈裂-壓密注漿設計方法提出了改進建議。在數值模擬方面，Wang等[7]利用有限元軟件ABAQUS建立了數值模型，模擬了壓密注漿過程并揭示了影響壓密注漿的一些主控因素，主要研究了距注漿點不同位置處的注漿壓力、孔隙比和孔隙水壓力變化規律，并開展了壓力控制的孔擴張室內試驗對數值模型進行驗證；胡煥校等[8]利用ANSYS數值模擬軟件建立了壓密注漿樁在土體中的壓密模型，模擬研究了注漿壓力對壓密注漿樁半徑的影響，最終得到了與現場試驗較為吻合的壓密半徑與注漿壓力關系式；周子龍等[9]采用顆粒流fish語言建立注漿過程模型，對不同注漿壓力、土體黏結力、土體摩擦因數下漿泡半徑及注漿效果的細觀規律和機理進行了分析，得出特定土體存在最佳注漿壓力、土顆粒黏結力對漿液擴散影響大、土顆粒摩擦因數對漿液擴散影響不大等結論；在理論方面，由于壓密注漿過程可理想化為在半無限連續體中的柱孔或球孔擴張問題[10-11]，很多學者從小孔擴張角度對壓密注漿機理進行了較為深入的研究。張忠苗等[12]在柱(球)形孔擴張理論的基礎上推導出了考慮土體材料應變軟化問題的彈塑性解，并基于此進行對比分析，得出了樁端、樁側注漿在無黏性土中效果更明顯的結論；鄒金鋒等[13]在圓孔擴張理論的基礎上，通過引入能量分析方法得出了壓密注漿極限注漿壓力的理論解，所得理論計算結果與實際工程實測值較為吻合。

然而，在實際工程中經常會遇到土體中存在卸荷工況下的注漿問題，目前研究成果較少。如位于地鐵隧道上的基坑卸荷開挖[14-15]，會引起圍巖應力場的改變，引起地層移動與變形，導致隧道隆起，嚴重威脅地鐵安全運營；對于此類問題，注漿[16-17]能有效控制既有地鐵隧道豎向變形。針對此類問題，已有學者[18]對此建立了考慮卸荷效應的壓密注漿模型, 分析了不同卸荷程度下壓密注漿過程中土體內應力場和位移場分布及極限注漿壓力變化情況。但該壓密注漿模型在推導過程中采用的是莫爾-庫侖屈服準則，無法考慮中主應力的影響，但很多研究表明土體內發生孔擴張過程中[19-20]，土體中主應力對土體內應力分布特性有很大影響。因此，本文擬在考慮土體卸荷效應的基礎上，基于柱孔擴張理論，通過引入統一強度屈服準則來考慮中主應力的影響，分析不同卸荷比和中主應力系數對壓密注漿過程中土體內應力場、位移場分布及壓密注漿極限注漿壓力的影響，為實際工程中的壓密注漿過程提供一定的指導建議。

1 問題定義及力學模型建立

在半無限空間中，均質黏土軸對稱柱孔擴張問題可視為平面應變問題，計算模型如圖1所示。土體中初始應力為p0,此時柱孔初始半徑為a0。在注漿壓力p作用下，孔半徑由a0擴大為a。隨著注漿壓力p持續增大達到土體屈服應力時，此時土體由原來的總體彈性狀態轉變為同時含有彈性區和塑性區的狀態，設塑性區半徑為rp。彈性區和彈塑性區分界線定義為彈塑性區交界面，其位移設為urp。求解時規定應力應變以受壓為正。假定土體為不可壓縮材料。

圖1 柱孔擴張模型

在距中心點為r的區域，柱孔擴張過程中應力平衡微分方程為：

(1)

幾何方程為：

(2)

物理方程為：

(3)

式中：σr為徑向應力；σθ為環向應力；ur為徑向位移；εr，εθ分別為徑向和環向應變；E為彈性模量；ν為泊松比(在不排水條件下ν=0.5)。

隨著注漿壓力的持續增大，當土體進入塑性區后，在塑性區采用統一強度屈服準則。統一強度屈服準則由Yu等[21]提出，具有統一的模型和簡單統一的數學表達式的優點，適合應用于巖土材料[19],且考慮了中主應力的影響，更符合土體性質。統一強度屈服準則可表達如下：

F=σr-Mσθ-σ0

(4)

(5)

式中：c，φ分別為土體黏結力和內摩擦角；σr，σθ分別為最大主應力和最小主應力；b為中主應力系數，該系數與材料強度有關，代表中主應力對材料屈服的影響。

應力邊界條件為：

σr(r=a0)=p

(6)

σr(r=∞)=p0

(7)

2 彈塑性分析

2.1 彈性區應力及位移解答

聯立式(1)～(3)并結合邊界條件式(6)，(7)，可得到彈性區應力和位移解：

(8)

(9)

式中：G為剪切模量；ur為半徑為r處的土體徑向位移。

在彈塑性區交界面上，注漿壓力已達到屈服壓力py(σr(r=a)=py)，由彈塑性區應力分量的連續性條件，式(8)和式(9)可改寫為：

(10)

(11)

將式(10)代入屈服準則式(4)中，可得到臨界應力：

(12)

2.2 塑性區應力、位移解答

塑性區依然滿足平衡微分方程，因此，聯合式(1)和式(4)，可得到塑性區應力解答：

(13)

式中：D為積分常數。

將塑性區應力邊界條件σrr=a=p和式(12)代入式(13)中得到：

(14)

因此，塑性區徑向應力解答：

(15)

由式(4)和式(15)得到環向應力解答：

(16)

根據式(15)可得塑性區半徑計算公式:

(17)

式中：

(18)

式(18)中有3個未知數(rp，a，p)，知道其中2個就能計算出另一個，為減少未知數個數, 分析a和p的關系。由式(11)，(12)可得：

(19)

(20)

根據Vesic等[22]的結論，在孔壁均勻分布的p作用下，土體中孔體積變化和孔周圍土體彈塑性體積變化相等，假定土體中任意一點距小孔中心的初始距離為r0，進入塑性區后，距小孔中心距離為r，因此：

(21)

在彈塑性邊界上(此時r=rp,r0=rp-urp)，式(21)可寫成如下形式：

(22)

將式(18)，(19)代入式(22)，可以得到：

(23)

由式(23)可以得到：

(24)

(25)

表明在給定a0的情況下，注漿壓力p為擴孔半徑a的函數,這樣就得到了p與a的關系。由式(24)可以得到：

(26)

當p=py時，孔壁剛好處在彈塑性區界面上，由式(19)可得到塑性區(p≥py)最小擴孔半徑計算公式：

(27)

因此，式(27)中a的范圍為：

(28)

同理可知，由式(11)可得到彈性區范圍為：

(29)

2.3 彈塑性區土體位移

如前所述，土體中任意一點徑向位移可表示為：

ur=r-r0

(30)

聯合式(21)，(22)并代入到式(30)中，可以得到：

(31)

(32)

其中的rp，urp可通過式(18)，(19)，(25)分別得到，因此，可得到土體在塑性區的位移解。

2.4 極限注漿壓力

對于初始孔徑a0≠0時，擴孔后的極限半徑a→∞， 此時對應的注漿壓力即為極限注漿壓力，由式(24)可得：

(33)

2.5 柱孔周圍土體彈塑性應力場與位移場

通過分析，彈塑性區的整個應力場和位移場解析解為：

(34)

(35)

(36)

3 土體中卸荷效應

在實際工程中，經常會遇到土體中存在卸荷工況下的注漿問題，如位于地鐵隧道上的基坑卸荷開挖[14]，往往會產生應力釋放效應，從而導致黏土彈性模量的減小。對應于該工況下，公式推導中的土體彈性模量應為初始彈性模量折減值。因此，此類問題集中于土體初始彈性模量確定及卸荷對彈性模量的影響。

3.1 初始彈性模量估算

初始彈性模量可根據文獻[23]給出的公式確定：

Ei=C0ηsu

(37)

式中：C0和η為無量綱系數，可由文獻[20]中提供的圖表,分別根據土體超固結比OCR和塑性指數Ip查出;su為不排水抗剪強度。

其中超固結比的計算如式(38)所示:

(38)

式中：pc為先期固結壓力；pul為當前壓力。

3.2 卸荷比確定

在考慮卸荷影響時引入卸荷比ζ[18]概念:

(39)

由式(38)，(39)可得到考慮卸荷效應的超固結比計算如式(40)所示：

(40)

由式(37)，(40)可得到不同卸荷程度下土體初始彈性模量。

4 參數分析

采用文獻[24]中的黏土物理特性參數對所建立的模型進行分析，黏聚力c=10kPa，內摩擦角φ=12.5°，不排水抗剪強度su=15.2kPa，泊松比ν=0.35，初始靜壓力p0=100kPa，塑性指數Ip=29.9%，初始孔徑a0=0.08m。根據文獻[18]的研究成果，當卸荷比達0.8時，土體卸荷對土體內部徑向應力、環向應力及徑向位移沿徑向分布有明顯影響；同時將不考慮卸荷效應時土體內部徑向應力、環向應力及徑向位移沿徑向分布作為對比進行分析。因此，分別取卸荷比為0.8，0進行參數研究。根據文獻[23]中的圖表和式(39)，所換算的土體彈性模量分別為12.16，5.72MPa。在此基礎上，中主應力系數取0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0的情況進行系統研究。

4.1 不同中主應力系數對壓密注漿極限注漿壓力的影響

將土體物理參數和換算好的土體彈性模量值代入式(33)中，得出圖2所示卸荷比為0.8，0時極限注漿壓力隨中主應力系數的變化曲線。由圖2可知：①極限注漿壓力pu隨著中主應力系數增長呈非線性遞增并逐漸趨于穩定的趨勢。且b=1時的pu和b=0時pu的相比分別有17.1%(ζ=0.8)和20.2%(ζ=0)的增長，說明中主應力對極限注漿壓力有較大影響。②在同一中主應力系數下，卸荷比越大，極限注漿壓力越小。說明壓密注漿極限注漿壓力隨著卸荷程度的增大而減小，因此在實際工程中，當土體中存在卸荷工況時，要實現對土體的壓密注漿效果，應對正常固結土體內的壓密注漿極限注漿壓力進行折減，以實現對卸荷土體內的壓密注漿。

圖2 2種卸荷比下不同中主應力系數與極限注漿壓力關系曲線

4.2 不同中主應力系數下土體徑向應力沿徑向分布

在注漿壓力為300kPa且2種卸荷比下，考慮不同中主應力系數時漿體周圍土體徑向應力沿徑向分布曲線如圖3所示。由圖3可知，考慮不同中主應力系數b時，徑向應力沿徑向分布規律基本一致，說明中主應力系數b不影響徑向應力沿徑向分布規律。但在同一徑向位置處，徑向應力隨著中主應力系數b的增大而減小，且徑向應力沿徑向衰減速率在靠近孔周附近土體內隨著中主應力系數的增大而增大，在遠離孔周范圍土體內衰減速率隨著中主應力系數的增大而減小。隨著卸荷比增大，壓密注漿過程中不同中主應力系數下的土體內徑向應力沿徑向分布差異性增大。

圖3 不同中主應力系數下土體徑向應力沿徑向分布曲線

4.3 不同中主應力系數下土體環向應力沿徑向分布

在注漿壓力為300kPa且2種卸荷比下，考慮不同中主應力系數時漿體周圍土體環向應力沿徑向分布曲線如圖4所示。由圖4可知，不同中主應力系數下，環向應力沿徑向分布規律亦基本一致，說明中主應力系數b亦不影響環向應力沿徑向分布規律。值得注意的是，最小環向應力隨著中主應力系數b的減小而呈逐漸增大趨勢，且最小環向應力出現位置及達到穩定環向應力位置亦隨著中主應力系數b的減小而逐漸遠離注漿孔孔壁，在卸荷比為0.8時，這種趨勢更為明顯。之后，環向應力隨著徑向距離的增大而逐漸趨于穩定值，即趨向于初始靜壓力100kPa。

圖4 不同中主應力系數下土體環向應力沿徑向分布曲線

4.4 不同中主應力系數下土體徑向位移沿徑向分布

在注漿壓力為300kPa且2種卸荷比下，考慮不同中主應力系數時漿體周圍土體徑向位移沿徑向分布曲線如圖5所示。由圖5可知，徑向位移開始時變化很快，呈快速衰減趨勢，而后隨著徑向距離的增大緩慢趨于平緩，并趨向于穩定值0；在考慮不同中主應力系數時，徑向位移沿徑向分布基本一致，但徑向位移沿徑向分布明顯區別于考慮中主應力時。具體表現為：在達到穩定值前，在同一位置處不考慮中主應力影響的徑向位移要大于考慮中主應力時的情況；而在考慮中主應力影響時的土體徑向位移沿半徑方向達到穩定值時距離孔壁的距離小于不考慮中主應力時的情況，說明在壓密注漿過程中，中主應力系數b有利于孔壁周圍土體變形的穩定。

圖5 不同中主應力系數下土體徑向位移沿徑向分布曲線

5 結語

本文在考慮土體卸荷效應的基礎上，基于柱孔擴張理論，通過引入統一強度屈服準則考慮中主應力的影響，對不同卸荷比和中主應力系數下壓密注漿極限注漿壓力、壓密注漿過程中土體內徑向應力、環向應力及徑向位移分布進行分析，得出的主要結論如下。

1)土體內同一卸荷比下，壓密注漿極限注漿壓力隨著中主應力系數的增大而呈非線性增加并趨于穩定的趨勢；而在同一中主應力系數條件下，壓密注漿極限注漿壓力隨著卸荷比的增大而減小。

2)在同一注漿壓力下，在同一徑向位置處，徑向應力隨著中主應力系數b的增大而減小，且徑向應力沿徑向衰減速率在靠近孔周附近土體內隨著b的增大而增大，而在遠離孔周范圍土體內則隨著b的增大而減小。隨著卸荷比的增大，壓密注漿過程中不同中主應力系數b下的土體內徑向應力沿徑向分布差異性增大。

3)在同一注漿壓力下，最小環向應力隨著中主應力系數b的減小而呈逐漸增大趨勢，并且最小環向應力出現位置及達到穩定環向應力位置亦隨著中主應力系數b的減小而逐漸遠離注漿孔孔壁。

4)在同一注漿壓力下，不考慮中主應力時，在徑向同一位置處的徑向位移要大于考慮中主應力時的情況，說明在壓密注漿過程中，中主應力系數b有利于孔壁周圍土體變形的穩定。

5)在實際注漿工程中，想要達到理想的壓密注漿效果必須要同時考慮中主應力和實際工況中可能存在卸荷工況的影響