優化高三數學一輪復習的幾點思考

楊紅

江蘇省南京市金陵中學河西分校 210019

數學教學的出發點為促進學生全面、和諧、持續地發展，讓每個學生都在數學學習上得到不同程度的發展.因此，高三數學復習課的安排，不僅要考慮學科特點，還要遵循學生的身心發展規律，強調結合學生原有的認知經驗，通過系統、有序地安排，讓學生站在一個宏觀的角度將所學知識系統化、模型化，從而獲得對知識的整體性理解，促進思維、情感態度與價值觀等綜合能力的提升［1］.

高三一輪復習的目的在于鞏固學生的知識基礎，完善學生的知識網絡結構，使其靈活掌握相關的數學思想方法，以提高分析與解決問題的能力.一輪復習所用時間相對較長，對學生的數學能力的形成起到了關鍵性作用.因此，這是一輪至關重要的復習過程，教師從思想上、行動上都要高度重視.

確定課題

所謂的復習，并不是按部就班地以教材的順序一章一章地往后過一遍，而是將散落在各個角落的同類知識點重新進行整合，以形成一個新的專題知識體系，而后引導學生根據知識模塊重構認知結構，對每個知識都形成系統化的認識［2］.如函數、三角函數、立體幾何、解析幾何等內容，原來被切割成無數塊，穿插在高中階段的各本教材中，復習時則要將同類知識聚攏到一起，以優化學生的認知結構.確定課題時，教師一般要注意以下幾點：

1.知識整合

高中前兩年的數學教學是以新知教學為主，教學重點在于引導學生理解與鞏固新知，但因知識多且雜，課程又不斷推進，不少學生所學的知識就如同倉庫里的雜物一樣堆積在一起，復習則起到了整理的作用.高三一輪復習屬于梳理與重組知識的時機，學生通過對知識的系統性復習，實現再學習與知識重構，對知識間的內在聯系產生明確的認識.

為了幫助學生形成系統、完整的認知體系，教師應從宏觀的角度將不同章節的知識重新進行整合.當學生需要用到哪個知識點時，可從秩序井然的認知結構中順利提取相關信息，這也是典型的數學能力的體現.如導數作為研究函數性質的重要工具，可將它們安排在一起進行復習.但從教材來看，這兩部分內容是分散在高一和高二兩個學段的，這就需要教師在課程設計時重新安排.

案例1函數知識的整合.

函數是描述兩個變量間對應關系的一種模型，從知識的維度出發，我們可將它分為兩個層次：①函數的內部聯系；②與其他相關知識的聯系.

第一層次：函數的內部聯系.

高中階段常見的函數模型有冪函數、指數函數、對數函數與三角函數四種，而這部分內容與一次函數、二次函數、反比例函數等又有著千絲萬縷的聯系，同時這些函數模型還可以通過基本初等函數平移、對稱變化以及伸縮轉化等創造新函數模型.如研究函數y=（a≠0）的性質，需要分離常數，了解它的圖像為中心對稱圖像，這些都是值得進行知識整合研究的主題.

類似于此的知識梳理過程，是將不同章節與階段所涉及的函數知識融合在一起，根據其內部聯系建立相應的關系，實現函數內部知識的系統化.

第二層次：與其他相關知識的聯系.

函數除了內部有著豐富的知識體系外，與其他知識也有著豐富的聯系.如數列、圓錐曲線方程等的研究與函數的研究就存在許多異同點，在選擇知識整合與復習的主題時，可以考慮這些層面.

2.揭示思想

在確定復習主題前，教師應從內容板塊的角度研究歷年的高考試題與模擬卷等，總結考試常涉及哪些思想方法，并思考該從什么角度去引導學生在復習中掌握這些思想方法.如我們所熟悉的三角函數是重要的復習模塊之一，筆者經過研究發現，在歷年的高考中，化歸思想的使用頻率相當高，不論是解決化簡、證明還是求值問題，抑或將不同的三角函數轉化為同名的三角函數或進行角的轉化等，都離不開化歸思想的運用.因此，教師可安排“三角運算中的化歸思想”的專題課，以培養學生的數學思想方法.

案例2函數思想在復習中的滲透.

函數思想是指從運動變化的角度來觀察函數并建構模型，根據函數的性質解決相關的實際問題的思想.缺乏函數思想的學生，當看到方程2x+3=0時，會認為x為未知常數；而具備較好函數思想的學生，則會從運動變化的角度來看待這個方程：會覺得x是在活動的，一旦x發生變化，2x+3的值也會隨之變化，據此建立關于自變量為x的函數關系式f（x）=2x+3，此時就將解方程根的問題轉化成了函數零點的問題.

由此可見，站到一個宏觀的角度去看問題，方程就成了函數變化過程中存在的一類特殊情形，即函數值為0的特殊情況.同樣，在研究不等式類問題時，也可以用函數思想轉化問題.因此，函數思想能將看似毫無關系的方程、函數以及不等式等內容有機地融合在一起，這為提升學生的數學綜合素養奠定了基礎.

3.復習順序

安排復習順序時，教師要突破教材的束縛，根據學生的實際進行合理安排.如復習“數列”章節，若按照教材順序依次進行復習，則首要復習的是與“通項”相關的知識，但一些數列的通項問題，常常需要化歸成等差數列或等比數列的形式才能解決，但由于學生很久沒碰到過這方面的知識，難免會出現遺忘，如此會讓復習過程不流暢.

因此，安排“數列”復習時，教師可先與學生一起回顧等差數列與等比數列的相關性質，而后再過渡到通項的內容.這種調整復習主題順序的做法，更貼切學生的認知需要，為提高課堂效率奠定了基礎.

內容選擇

復習課與新課最大的差別就在于復習課有選擇性講解的教學內容，而新課則無，只能全覆蓋地進行講解教學.選擇怎樣的教學內容，可提高復習效率呢？

1.明確教學目標

目標是教學實施的主要依據，一般教學目標包含學生所要掌握的知識和技能、數學思想方法以及情感態度和素養品質等的培養.教師確定目標前，可縱覽歷年的考卷，從中尋找出知識重點與常用的數學思想方法等，從而有針對性地進行目標制定，為復習訓練提供明確的方向.值得注意的是，每節課的教學目標不宜過多，一般以三個為宜；切忌“假大空”的目標，要制定實實在在、切實可行的目標，利于學生理解與操作.

2.科學編擬問題

目標一旦明確，接下來就是問題的設置了.為了幫助學生建構有序、系統的認知體系，教師在具體內容的選擇上應緊扣主題，選擇與教學主題息息相關且具有一定層次性的問題，啟發學生的思維.不可設置太簡單或過難的問題，極端的問題不利于學生對基礎知識的重構.同時，大量同類型難度或同一主題的問題，純屬浪費時間；而簡單、層次清晰的問題可提高復習容量與復習實效.

3.精心選擇例題

例題直接決定了復習課的成敗，它是幫助學生獲得知識與技能，形成良好數學思想方法的載體.典型的例題不僅能凸顯重點知識，還能突出數學思想方法.如“圓的方程”的復習，就要注重方程思想的滲透，基本以建立圓心的縱橫坐標b，a，以及圓的半徑r的方程為主，在求圓的方程或用方程求解其他問題時，運用較多的是數形結合思想.

例題選擇時要注意避免選擇重復，重復的例題只會浪費更多的教學資源，達不到預期的復習效果.

案例3“圓的相關問題”的復習.

一位教師復習此部分內容時，選擇了以下兩道例題：

題1：從直線y=x+1中任取一點P，作圓C：（x－2）2+y2=1的切線，求點P與切點的最短距離.

題2：已知點P為直線y=x+1上的一個動點，若過點P作圓C：（x－2）2+y2=1的切線，點A，B分別是切點，求四邊形ACBP的最小面積值.

從表面來看，這兩道例題似乎毫無關系，實際上其解題思路、涉及的知識點以及運用的數學思想都是一樣的.在解決第一道例題的基礎上再研究第二道例題，對學生的認知結構而言毫無意義，學生并不能從中獲得新的感悟與體會，由此可判斷這兩道例題的選擇是失敗的.

例題選擇時還要注意方法的建構，要讓學生在解題中獲得良好的解題技巧與舉一反三的能力.

案例4“直線與圓錐曲線的關系”求解策略的復習.

教師可選擇一條直線過任意一個已知點（a，b）的例題，通過聯立方程組以及運用韋達定理進行求解.在此基礎上，選擇直線過特殊點（如焦點、x軸或y軸上的點）的例題進行引導.過焦點的問題一般運用圓錐曲線的第二定義來求解；而過x軸上的點（a，0），可選擇直線x=my+a來求解；過y軸上的點（0，b），可選擇直線y=kx+b來求解；過坐標原點，可直接求出直線和圓錐曲線的交點，等等.

通過各種特殊情況的分析，為學生形成良好的解題策略奠定了基礎，讓學生對直線與圓錐曲線的關系問題產生更加深刻的認識，從而能靈活解題，達到觸類旁通的解題能力.

當然，這是一輪復習，因此在例題的選擇上要照顧到大部分學生，應把握好問題的難度，以順利地推進復習進度.若在一輪復習中，選擇高考的壓軸題作為教學例題，這就不利于學生基礎知識的梳理，只會讓大部分學生望而卻步.

優化教學

不論主題如何明確，教學內容多么精致，最終還得靠課堂教學加以實施.因此，優化課堂教學是完成復習任務、實現復習目標的根本.

1.先練后講

與新課教學不同，復習課所涉及的知識點，學生都有一定的基礎，若面面俱到地講，不僅費時費力，還難以達到預期的效果.只有將課堂的每一分鐘都花在“刀刃”上，才能最大限度地提高復習效率.讓學生先做一定的練習，結合學生的薄弱環節進行復習，往往能獲得令人滿意的成效.

2.主體突出

新課標明確提出學生才是課堂真正的主人，教學中只有凸顯出學生的主體性地位，才能有效地激發學生的主觀能動性，促進學生創造能力的形成，而教師應做好引導工作.復習課教學中，該怎樣突出學生的主體地位呢？實踐證明，合作學習與探究成果的展示能有效地調動學生復習的積極性，讓學生自主地進入復習活動，并獲得良好的成效.

合作學習時，要注意合作的時機與方式，不能為了合作而處處合作，那只能讓課堂呈現出一派假象的欣欣向榮.真正的合作，應放在學生思維的生長點處、知識的易錯點或難點處……這樣學生才能通過團體的力量攻克難關，獲得長進.同時，合作需要建立在學生充分獨立思考的基礎上，這樣才能從真正意義上體現出合作學習的優勢.

3.化歸提煉

復習實踐中，存在知識點繁多、內容堆砌的現象，這無形中就增加了學生的學習負擔，對學習成效也會產生負面影響.因此，教師應引導學生學會化歸提煉，將無序的知識整理成條理清晰的知識脈絡，以提高認知能力［3］.如我們常用的思維導圖、知識結構圖等，就是將所學內容進行網格化處理，利于學生理解并辨別相關知識，在應用時能從有序的知識庫中準確提取.

案例5 “函數”的復習.

函數問題所涉及的知識點較多，該如何建構完整的知識體系呢？如表1所示，在研究函數性質與圓錐曲線時，可通過圖表法進行比較、提煉、總結.

表1

圖表的使用，不僅能對知識的化歸提煉起到良好的作用，還能幫助學生形成科學、嚴謹的思維品質.

總之，教師在高三一輪復習時，必須明確目標，選擇合適的復習主題、內容與方法，讓學生在一輪復習中夯實基礎，發展相應的數學思想，為接下來的二輪、三輪復習奠定堅實的基礎.