基于單元整體 促進深度學習
——以北師大版教材五年級上冊“小數除法”單元整體教學為例

浙江衢州市江山實驗小學（324100）周小燕

《浙江省教育廳辦公室關于切實做好深化義務教育課程改革工作的通知》中強調，要“加大課堂教學改革的力度”，要求“堅持以生為本，因材施教，既做加法，又做減法”。筆者認為，這里的“減法”包含了兩層含義：一是強調不同學科之間的課程整合研究；二是關注學科內部的內容整合，優化教材結構。基于這樣的認識，筆者認為，單元整體教學需要教師“居高臨下”。“居高”是指教師要站在整個小學階段的知識體系上甚至是站在學生適應未來社會需要的角度上，從知識的整個體系去解讀教材；“臨下”是指教師要心中有學生，了解學生已有的知識經驗，在尊重學生學習邏輯起點的基礎上設計教學活動。下面，筆者以北師大版教材五年級上冊第一單元“小數除法”為例，簡要談一談如何“居高臨下”地進行單元整體教學。

一、“居高”——教材解讀要既見“樹木”又見“森林”

從一節課到一個單元再到一個領域甚至整套教材，數學知識從來不是相互獨立的。“居高”就是教師從課時教學中走出來，站在教材之外研讀教材，使零散的課時教學走向系統的整體教學。

1.跳出“樹木”——鳥瞰整體，做好學習方法的統整

如果把一個單元教學的知識點看成一棵樹，那么教師就不能只關注這棵樹的生長現狀，還要了解這棵樹的“前世今生”，也就是要站在整個小學階段的知識體系上去解讀本節課所要達成的目標，從而思考教學內容適不適合整合、該如何整合。

“小數除法”這一單元是在學生已經學習了“除數是一位數、兩位數的整數除法”“商不變的規律”“小數的意義”“小數加、減、乘法”等內容的基礎上學習的。它不是除法教學的終點，而是學生學習五年級下冊“分數除法”的重要基礎。縱觀小學除法的整個學習過程，不難發現，這是一個循序漸進的過程，算法、算理的學習是相通的，因此，教師可以在計算算理上進行整合。

在小數除法中，當個位上的數不夠商1時，就降一個計數單位，把個位上的數和十分位上的數合在一起看成若干個0.1一起分。這與整數除法的算理是一致的：哪個數位上的數不夠商1時，就降一個計數單位，把它和下一個數位上的數合起來一起分。在心中有了這片“森林”后，你眼前看到的這棵“樹”就不再是以前那棵孤零零的“樹”了。

2.分析“樹木”——融合分割，做好各課時之間的統整

北師大版教材“小數除法”這個單元共安排了11個課時，其中2個課時是練習。人教版教材安排了10道例題，5節練習課，也是建議分11個課時教學。內容結構上，對于除數是整數的小數除法，兩個版本的教材都安排了3個課時，而對于一個數除以小數，則都安排了2個課時。具體見表1、圖1。

圖1

表1

基于以上對教學內容的分析，結合教學實際，筆者對本單元的教學內容進行了適當的整合。筆者建議用“整數除以整數，商是小數”的除法，也就是第二課時的內容叩開小數除法的第一扇門，第一課時“小數除以整數，商是小數”的除法不用作例題。除數是整數的小數除法真正的知識生長點是有余數的除法，在分物、測量等過程中如果有剩余，在整數范圍內是用余數來表示，而要想得到更精確的結果，就需要用小數（或分數）來表示。這樣，自然就產生了小數。因此，筆者建議使用“整數÷整數”引出商是小數的除法。在教學了“商的近似數”后，筆者建議增加一個內容，即“進一”法、“去尾”法及“四舍五入”法這幾種方法在實際問題中的應用。這樣，在課時數不變、學習難度也沒加大的前提下，讓本單元的教學更靈動。北師大版教材中有這方面的問題情境，但分布零散，缺少對比，不夠整體。

3.對比“森林”——取長補短，做好不同版本教材的統整

如果把北師大版教材比作一片森林，那么人教版、浙教版等不同版本的教材就是不同的森林，我們不如走出自己待慣了的森林到其他的森林去看看，也許會有另一番景象。

對比以上版本的教材，筆者發現，北師大版教材從“5.1÷0.3”入手，接著是“54÷7.2”，從小數除以小數（被除數與除數的小數位數同樣多）到整數除以小數，再到小數除以小數（被除數的小數位數比除數的多），最后到小數除以兩位小數（被除數的小數位數比除數的少），由易到難，層層突破，但這易讓學生形成“計算小數除以小數，只需同時去掉小數點”的負面印象。而浙教版、蘇教版教材在教學“除數是小數的除法”時是從被除數與除數的小數位數不同的算式開始教學的，北師大舊版教材（2001版）也是從“8.54÷0.7”入手的。經過比較，筆者認為，教學“一個數除以小數”這一課時還是要從小數位數不同的算式入手（把第二課時的部分內容調到第一課時，把第一課時被除數是整數的小數除法調到第二課時），為了降低難度，可以選用數據簡單的算式。

二、“臨下”——心中有學生，手中才能有方法

在單元整體教學中，教師光“居高”還不行，還要“臨下”，做到心中有學生，關注學生已有的知識經驗、邏輯起點、現實起點，根據學生思維發展的現狀來決定怎么整合單元內容。

1.關注學生的知識經驗——明確重難點

教學過“小數除法”的教師都體會過那種學生“一教就會，一做就錯”的感受。為什么這一單元如此難教呢？經過仔細分析，筆者發現，在計算教學這個知識體系中，小數除法涉及的知識點較多（如圖2）。

圖2

計算一道除數是小數的除法算式，需要小數點移動規律、商的變化規律、商不變性質、小數的基本性質、位值制概念、整數除法，共計六個知識點的支撐。要想準確計算，不但要有扎實的知識基礎，而且要具備靈活運用這些知識的能力。根據以上分析，教師除了在課堂上要著重進行算理、算法的教學，還要在該單元的教學中，特別重視小數除法口算的練習，適當安排口算練習。學生口算熟練了，計算出錯也就減少了。

2.關注學生的現實起點——找準著力點

從該單元的學習起點來說，學生都不是一張白紙。教師的教學活動必須建立在學生的學習起點上，根據學生的實際情況進行取舍，找準著力點。

筆者課前出示學習單（如圖3），讓學生認真完成，并分析每一種計算方法，以此促進學生理解計算除數是小數的小數除法的轉化方法。

圖3

學生因為有先前的知識儲備為基礎，又有豐富的生活經驗做鋪墊，所以基本上都能用自己的方法解決問題。在對比中感知、在辨析中深入解讀，學生在解題中不知不覺就感受到了除數和被除數的變化。特別要指出的是，學生在前測中提出了不同的方法，如拆分法、豎式法，但為了避免范圍過大目標難以聚焦，沖淡主題教學，筆者只選擇了其中六個較為典型的作品（如圖4）進行展示，讓學生集中體會轉化方法的運用。

圖4

3.關注學生的邏輯起點——找準延伸點

現在的學生可以通過很多渠道獲取豐富的課外知識，教師如果仍然按照教材的安排進行教學，就會出現一些學生“吃不飽”的情況。對此，教師可以適當加大教學難度，或者設計一些活動來激發學生的學習興趣，增強他們的學習體驗。

學習除數是小數的除法的例題后，學生對下面兩個豎式的計算方法發表了不同的意見。

生1：我覺得方法2不好，沒有必要把被除數1.25也變成整數，這樣數據太大計算起來不方便。

生2：我覺得方法2好，被除數和除數都變成了整數，就是我們熟悉的整數除法了。

師：既然大家各執己見，那再來看看下面這兩個豎式。

師：第一個豎式是以除數為標準進行轉化，第二個豎式是以被除數為標準進行轉化，現在你們有什么想說的？

生3：第二個豎式太麻煩了。

生4：看來，只要把除數轉化成整數就行了，因為我們已經會計算除數是整數的小數除法了。

作為一節計算課，除了可以把探索算理與構建算法的機會留給學生，還可以給他們更多的學習時空。北師大版教材例題的學習并沒有讓學生體會到將除數轉化成整數計算的優勢，使得學生認為兩種轉化方法都可以。如果將以除數為標準的轉化方法強加給學生，那么學生便體會不到為什么要這樣轉化，思維只能停留在模仿記憶的層面。筆者在第二次實踐中加了“0.0075÷2.5”，讓學生通過比較獲得感悟，深刻感受到“以除數為標準進行轉化”具有一般性和簡潔性，這樣就能更好地促進學生內化知識。

總之，單元整體教學對教師解讀教材的能力提出了更高的要求，這就要求一線數學教師要“居高臨下”地解讀教材，設計教學活動時，要做到胸中有教材，心中有學生，手中有方法。