基于數字孿生的滾動軸承健康狀態預測＊

拓云天 崔 潔 王津沓 楊濘寧 韓 飛 李富國

（①中北大學機械工程學院，山西 太原 030051；②吉林大學機械與航空航天工程學院，吉林 長春 130025）

隨著工業技術的進步與發展，機械設備一方面不斷向高速、高效、復雜及大型自動化方面發展，另一方面卻又面臨更加苛刻的工作和運行環境。在滿足生產要求的同時，機械設備發生故障的潛在可能性和方式也相應增加，并且一旦設備的關鍵部件發生故障，輕則降低設備的性能，影響正常的運行，重則可能損壞設備，停機停產，造成巨大的經濟損失，還可能導致災難性的人員傷亡[1]。在機械設備最常用、關鍵的零部件就是滾動軸承。滾動軸承相對于整臺機械設備來講是價格相對便宜的零部件，但其故障發生率卻相對高。如果能夠準確預測滾動軸承的剩余壽命，就可以在其失效前對機械設備進行適當的維護，防止事故的發生[2]。因此，對滾動軸承進行剩余壽命預測對于機械設備的健康管理決策非常重要。

一般來說，關于剩余壽命預測的方法分為4 類:基于專家知識庫、基于數據驅動、基于物理模型和混合預測的方法[3]。基于專家知識庫的剩余壽命預測方法是通過專家系統或模糊系統對觀察到的數據與先前已定義的故障數據庫進行相似性對比，從而識別監測對象的退化狀態，計算其剩余使用壽命[4]。這種方法需要相關故障信息的專業知識，對操作人員要求高，不利于在企業和公司中推廣；數據驅動方法是利用歷史狀態數據，提取與監測對象的狀態變化有關的特征信息，采用統計分析、模式識別以及機器學習等技術，建立傳感器數據和監測對象狀態之間的模糊函數關系，實現對監測對象的狀態評估和剩余壽命預測[5]。這種方法由于不受物理對象的專業知識限制，在退化建模和剩余壽命預測領域中得到了廣泛應用，但這種方法需要建立監測對象狀態的表征函數，建模復雜，隨著預測時間跨度逐漸變長，模型跟蹤能力變弱，剩余壽命預測精度降低；基于機器學習的相關方法需要大量高質量的訓練數據，這在實際中往往是欠缺的。物理模型的剩余壽命方法是利用退化過程中物理行為的數學函數，表征監測對象的退化狀態，預測其剩余壽命[6]。這種方法雖然預測結果精度較高，但是需要對監測對象的物理特性進行深入了解，并且預后的準確性很大程度上取決于所使用物理模型的準確性；混合預測方法是物理模型與數據驅動方法的結合，它具有良好的估計和預測性能。并且可以很好地模擬監測對象退化的不確定性[7]。但是它可能會使算法變得尤為復雜，而且還受到退化現象物理建模需求的限制。

上述4 種方法雖然應用在滾動軸承剩余壽命預測方面都取得了較好的效果，但是它們沒有考慮滾動軸承運行工況的實時變化。如承受載荷、停機次數、環境溫度、濕度、振動和運行速度等。由于滾動軸承運行過程中工況的不同，滾動軸承之間的工作條件，甚至同一滾動軸承在不同運行階段的工作條件都可能存在差異[8]。滾動軸承的使用壽命與其工作條件密切相關[9]。考慮實時工況的預測模型能更準確地描述其退化趨勢，從而得到更準確的預測結果。此外，由于狀態監測獲得的測量數據會受到噪聲、干擾以及儀器不合理等因素造成的影響，在實際中不可能準確測量滾動軸承的實際降解狀態[10]。因此，有必要提出一種考慮實時工況和測量誤差的滾動軸承剩余壽命預測方法。

數字孿生是以數字形式創建物理實體的虛擬模型，使用孿生數據模擬物理實體的行為，通過虛擬模型與物理實體的交互反饋、數據融合分析、迭代優化等手段實現實體與虛擬模型的交互[11]。現如今，數字孿生已經成為智能制造領域的熱點。因為數字孿生具有映射和交互融合的特點，可以將物理實體的工況實時反應到虛擬模型，并根據實時數據更新測量誤差。因此，本文提出一種基于數字孿生滾動軸承的健康狀態預測方法。該方法以滾動軸承的動態感知信息為基礎，建立了一種數字孿生模型。然后，基于非線性布朗運動建立預測模型，得到滾動軸承的實時的健康狀態信息。最后，通過設定相應的閾值，從而避免因滾動軸承故障發生的重大事故。

1 整體框架

1.1 基于數字孿生的滾動軸承健康狀態預測策略

數字孿生是指利用數字技術對物理實體對象的特征、行為、形成過程和性能等進行描述和建模的技術手段[12]。如圖1 所示，本文基于數字孿生的滾動軸承健康狀態預測方法主要包括3 個部分：物理實體、數字孿生體以及健康狀態預測。物理實體為所建立的數字孿生模型提供實時信息，然后利用所提供的實時信息更新孿生體模型，最后通過孿生模型產生的孿生數據對滾動軸承進行剩余壽命預測，從而達到對滾動軸承的健康狀態提前感知。

圖1 基于數字孿生的滾動軸承健康狀態預測體系圖

在物理空間中，利用實時感知信息描述滾動軸承的實時工作狀態，實時感知信息分為靜態信息和動態信息。靜態信息是指不隨滾動軸承服役工況變化的信息，包括滾動軸承的幾何尺寸、材料參數、工藝信息等。動態信息是指隨滾動軸承服役工況變化的信息，包括滾動軸承的轉速信息、所受載荷信息以及環境中溫度、濕度和鹽度等環境信息。

在虛擬空間中，首先從物理空間的信息中獲取感知數據，包括溫度、載荷、轉速和振動。其次對感知數據進行處理從而產生虛擬數據；采用歷史感知數據產生的虛擬數據建立初步的孿生模型；采用實時感知數據產生的虛擬數據實時更新所建立的初步孿生模型。然后，基于歷史數據和實時感知數據建立滾動軸承的數字孿生模型。最后，將建立好的數字孿生模型對滾動軸承的物理實體進行實時剩余壽命預測。

1.2 實時感知信息獲取

實時感知信息獲取是數字孿生模型建立的重要基礎。因此，本文提出了一種軟件采集與硬件采集相結合的方法：軟件采集是通過信息采集制造商提供的開發接口協議進行信息采集；硬件采集是在滾動軸承座上放置傳感器進行信息采集。軟件采集包括信息采集軟件與分析系統。在采集軟件與分析系統中建立設備效率感知模型，實現實時采集分析功能。為了收集現有滾動軸承運行系統未包含的實時運行信息，在原有總線上增加外部傳感器并連接。滾動軸承的實時感知信息獲取方案如圖2 所示。首先，設置傳感器網絡，采集滾動軸承的動態工作信號。然后通過中間處理器將采集到的信號處理成數字信號。最后，通過采集與分析系統對滾動軸承的數字信號進行處理，并上傳到數據采集平臺上。

圖2 實時感知信息獲取方案

2 實時健康狀態預測

2.1 建立滾動軸承的退化模型

本文利用隨機過程模型[13]，將滾動軸承在t時刻的退化狀態描述為

式中：X(t)表示滾動軸承在t時刻的退化量；X0是滾動軸承的初始狀態通常等于0；a是漂移系數表示滾動軸承間的差異性，并且服從正態分布atb為退化趨勢項描述滾動軸承退化的嚴重程度；σB是擴散系數表示滾動軸承退化時的波動程度；B(t)是標準布朗運動，表示隨機退化過程隨時間的內在變異性，波動項σBB(t)描述了滾動軸承退化時的不確定性，服從正態分布在線性模型中，b=1，趨勢項化為at，只能描述線性退化過程。然而，在實際情況下，滾動軸承的退化過程通常呈現非線性退化過程。在該模型中，b隨退化過程自適應調整。因此，本文認為atb可以用來描述滾動軸承的非線性退化過程。

在實際環境中，由于外界噪聲的干擾，滾動軸承的真實退化狀態無法直接獲得。為了提高剩余壽命的預測精度，在模型引入測量誤差項，即

其中：S(t)為滾動軸承的實測退化狀態，X(t)為滾動軸承的真實退化狀態，ξ為測量誤差，且ξ～N(0,)，為不失一般性，常令a、ξ 與B(t)兩兩相互獨立。

2.2 模型中的參數估計

由式（1）與（2）可知，本文建立的滾動軸承退化模型中有5 個未知參數分別為：μa、、b、并通過極大似然估計法估計模型中的未知參數[14]，具體過程如下。

假設存在M個獨立測試的滾動軸承，則第i個滾動軸承在規定時間t1,···,tN的退化量表示為N表示有效的歷史數據長度。令ΔSi(tj,i)=Si(tj,i)-Si(tj,i-1)，ΔSi=表示轉置。根據布朗運動的特點，ΔSi服從多元正態分布，如下所示。

其中：ΔTi=是帶有時間尺度因子的時間間隔集合，ΔTj,i=是帶有時間尺度因子的時間間隔，Δtj,i=tj,i-tj-1,i為不含時間尺度因子的時間間隔，Λi=diag(Δt1,i,Δt2,i,···,Δtj,i)是對角矩陣。

令S=[ΔS1,ΔS2,···,ΔSM]，S是測量實時數據的集合，由多元正態分布求得關于S的極大似然函數為

利用上式似然函數分別對 μa和求偏導，并令導數等于0，求的 μa和的最大似然估計為

2.3 在線實時更新參數

為了實現虛擬模型與物理模型的實時交互，本文采用貝葉斯原理對剩余壽命預測模型中的未知參數進行后驗估計。利用當前的監測數據來實時更新滾動軸承的退化狀態。

令Sk=[s1,s2,···,sk]是滾動軸承在t1,t2,···,tk時 的退化數據。令式（5）估計得出結果作為實時退化狀態更新過程的先驗信息，因此根據正態分布的后驗共軛性質[15]，那么漂移系數仍然遵循正態分布，即由貝葉斯理論得：

由上可知，利用實時更新的隨機系數，可以實現對滾動軸承的實時狀態更新。

2.4 滾動軸承的剩余壽命分布

基于數字孿生模型對滾動軸承的退化數據進行分析，并預測滾動軸承的剩余壽命分布和失效時間。本文基于首達時間定義滾動軸承的剩余壽命，當滾動軸承的狀態值首次等于或者超過設定的閾值時[16]，則認為滾動軸承失效如圖3 所示。

圖3 滾動軸承退化失效示意圖

假設hk為滾動軸承在tk時刻的剩余壽命，在基于式（1）無測量誤差的情況下，退化過程可定義為

其中：ΔX(hk)=X(tk+hk)-X(tk)，a k是t k時刻的漂移系數。

基于式（1）無測量誤差的情況下滾動軸承的剩余壽命定義為

其中：inf{·}表示為變量的下極限，ω為首達時間下的閾值，xk為滾動軸承在tk時刻時的退化狀態。根據標準布朗運動性質，服從標準反高斯分布[17];則hk的概率密度函數為

但上述結果沒有考慮測量誤差對壽命分布的影響。在有測量誤差的退化過程中，滾動軸承的剩余壽命可定義為

其中：ΔS(hk)=S(tk+hk)-S(tk) ，sk是滾動軸承在tk時刻帶有測量誤差的退化量。ωe=ω-ξ服從正態分布，均值為 ω，標準差為 σξ。由式（11）可知，剩余壽命He是由S(t)首次到達閾值 ω的時間計算出來的，因此根據式（10）和（11）可得出帶有測量誤差的滾動軸承剩余壽命的概率密度函數為

3 實驗

為驗證該方法的有效性，本文通過加速壽命退化實驗臺對正常滾動軸承進行加速退化實驗，試驗臺由三相異步電機、測試軸承、蓄能器和液壓缸等組成，如圖4a 所示，試驗后失效軸承如圖4b 所示。試驗中通過制造商獲得試驗臺及滾動軸承的靜態信息，通過傳感器獲得滾動軸承的實時動態信息。隨后，將采集到的信號經中間處理器處理成數字信號并上傳到數據采集平臺。根據監測到的實時感知信息獲得到了孿生數據。利用孿生數據建立滾動軸承的孿生模型。

圖4 滾動軸承壽命加速試驗臺及失效軸承

根據滾動軸承孿生出的實時數據顯示，其主要隨時間退化的特征是體現在集轉速、載荷和尺寸等糅合成的徑向振動上。因此，為實現對滾動軸承的剩余壽命預測，本文選擇滾動軸承的徑向振動數據作為其退化特征，從而實現對滾動軸承的剩余壽命預測。試驗中設置電機轉速1 200 r/min，施加徑向力500 kg。傳感器采樣頻率為25.6 kHz，采樣間隔為1 min，每次采樣時長為1.28 s。根據失效準則，使用相對法確定軸承的失效閾值。

采集的滾動軸承徑向振動信號如圖5 所示，由于滾動軸承的全部失效形式都會引起加速度傳感器采集的振動幅值異常增大。因此，本文以振動幅值為依據建立滾動軸承的失效準則，當滾動軸承徑向振動信號的最大幅值超過初始幅值的10 倍時，則視為滾動軸承已經完全失效并立刻終止試驗，此時滾動軸承的壽命為1 628 min，采集到的振動信息約為5 500 萬。

圖5 滾動軸承徑向振動信號

將采集到的全壽命徑向振動信號進行數字化技術手段處理并從中提取滾動軸承的退化指標，根據提取到的數據量，對滾動軸承從開始運行到失效結束進行200 次監測。然后利用退化指標與本文提出的考慮測量誤差和實時工況的預測模型對滾動軸承進行實時剩余壽命預測。實時預測分布結果如圖6所示。圖中展示了對滾動軸承后150 次的剩余壽命預測結果，前50 次則用于預測模型的初始化。從圖中可以看出，預測結果是在第150 次時開始與實際壽命重合，而前100 次的預測結果較差，這是因為滾動軸承在第150 個監測點之前為正常運行（現有的研究成果中，滾動軸承在正常運行時是無法準確預測其剩余壽命的，因為沒有合適的指標和模型來表示滾動軸承的正常運行時間），第150 個監測點之后才開始逐漸失效。

圖6 滾動軸承實時壽命預測分布

為驗證此方法的優越性，本文與只考慮實時工況或只考慮測量誤差的方法進行了對比。M0 表示只考慮測量誤差的方法。M1 表示利用數字孿生手段實時監測滾動軸承的工況變化但沒有考慮測量誤差的方法。M2 是本文提出的方法表示既考慮測量誤差又考慮實時工況的方法。3 種方法的預測結果分布如圖7 所示，圖中只展示了后30 個監測點中的15 個奇數位置監測點來做預測分布收斂性的對比，收斂性越好意味著預測結果的置信度越高。從圖中可以看出本文提出方法的收斂性明顯優于其他兩種方法，這說明本文方法的可信度高于另外兩種方法。

除此之外，本文還對3 種方法的預測精準度進行了對比。對比所需要的結果來自圖7 監測點的預測值，對比的可視化效果如圖8 所示，對比的評價指標如表1 所示。從圖8 中可以看出，本文提出的方法M2 預測的滾動軸承剩余壽命與實際壽命最為接近，其次是M1 方法，最后是M0 方法。

圖7 考慮不同條件的壽命預測分布

圖8 考慮不同條件的壽命預測對比

表1 3 種評價指標值

本文采用的評價指標為均方根誤差（RMSE）、適應度(0 ＜R2＜ 1)以及平均絕對值誤差（MAE）[18]。其中，RMSE和R2定義如式（13）和（14）所示。實驗中較小的RMSE意味著模型有更好的擬合效果，較大的R2意味著模型有更強的適應能力。

式中：RULact表示滾動軸承的實際壽命；RULest表示預測模型估計出滾動軸承的壽命；RULmean表示滾動軸承的平均壽命。MAE表示平均絕對值誤差。同時為了準確對比不同方法的準確度，引入準確度指標 η如式（16）所示。如果η21＞0，則說明方法1 的預測精度高于方法2 的預測精度。

從表1 中的3 項評價指標來看，提出的方法在模型的擬合度、適應度以及預測精度上都優于其他兩種方法。因此，綜上所述。本文提出的滾動軸承健康狀態預測方法具有良好的預測效果。

本文提出基于數字孿生的滾動軸承健康狀態預測方法具有良好預測效果，其歸因于以下3 個方面：

（1）本研究利用數字孿生的虛擬現實交互和實時映射的特點可以對滾動軸承的工況進行實時監測，從而使預測所需要的退化信息更為準確。

（2）在參數更新中，本文利用貝葉斯理論對參數實時更新，避免了參數的隨機漂移。

（3）提出的方法同時考慮了滾動軸承的實時工況和測量誤差。

4 結語

本文針對滾動軸承考慮實時工況和測量誤差的壽命預測方法進行了研究，并構建了一套完整的滾動軸承剩余壽命預測方案。

（1）基于數字孿生實時感知信息的特點實時考慮滾動軸承的工況信息，基于非線性布朗運動建立了考慮測量誤差的剩余壽命預測模型。

（2）利用極大似然估計法和貝葉斯理論估計并更新模型中的未知參數。為了驗證該方案的有效性，利用軸承加速壽命退化實驗臺進行驗證，并將其與只考慮實時工況和只考慮測量誤差的方法進行了對比。

（3）實驗結果顯示，本方案的RMSE值為34.50，只考慮測量誤差的方法和只考慮實時工況分別為50.50 和36.50。分析實驗結果得知，本文提出的滾動軸承健康狀態預測方法具有良好的預測效果。