豎井及跌水池體形參數對井噴的影響

張雙慶，劉甲春

(1.大連理工大學寧波研究院，浙江 寧波 315016；2.寧波大學土木工程與地理環境學院，浙江 寧波 315211)

強降雨期，雨水的快速填充導致排水管道內水流流態快速地由明渠流轉變為有壓流，在此過程中部分空氣被截留在管道中形成截留氣團[1-3]。截留氣團在水氣的相互作用下發生壓縮、移動，氣體壓力在壓縮過程中不斷增大[4-6]。高壓氣團在豎井處釋放時會引發大量水氣混合物從地表噴出，形成井噴事件[7-8]。井噴噴射高度能夠達到幾十米[9]，并伴隨著劇烈的壓力脈動，嚴重威脅排水系統的安全[10-12]。

國內外學者對排水系統內井噴現象的發生機理進行了研究，發現引發井噴的主要原因為管道中截留氣團的釋放和慣性作用下水體的振蕩[13-14]。快速填充水流沖擊截留氣團，產生的峰值壓力可達到數倍的驅動壓力，此部分壓力主要用來推動下游水體的加速以增強其輸運能力，緩解跌水池內的高壓[15-17]。部分學者對井噴的緩解措施進行了研究，如在豎井處安裝節流孔板[18]、設置循環水池[19]及導流板[20]、延伸豎井至跌水池中[21]等。雖然這些措施在一定程度上緩解了井噴，但局限于一些特定的條件，且未能充分排出管道中的氣體。不同布置形式以及豎井和跌水池體形參數對井噴強度的影響仍未得到充分研究。

本文基于Liu等[12]的1∶20排水系統物理試驗模型在ANSYS CFX軟件中建立三維數值模型，并利用其試驗結果對數值模型進行驗證。基于驗證后的數值模型，研究上下游管道直徑比和相對高度(兩根管道底部之間的高度)、跌水池以及排水豎井的體形參數對井噴的影響，分析不同工況下管道內部的壓力變化、噴射水量及噴射高度變化，以期能為排水管網系統的設計和安全運行提供參考。

1 數值模型

1.1 模型參數

本文建立了如圖1所示的排水系統三維數值模型，模型主要由上游管道、跌水池、豎井和下游管道組成。上游管道的直徑Du=0.20 m，長度Lu=5.80 m，坡度iu=0.10%。跌水池連接上下游管道，水池底部長和寬Lc=Bc=0.30 m，高度Hc=0.45 m。豎井位于跌水池上方，直徑Dr=0.06 m，長度Lr=1.22 m。下游水平出水管道的直徑Dd=0.28 m，長度Ld=5.95 m。

圖1 排水系統的三維數值模型示意圖

在三維數值模擬過程中，進水口定義為流量入口邊界，出水口定義為大氣壓力邊界，管壁和墻面定義為無滑移壁面邊界，壁面為光滑壁面。空氣為理想氣體，水為不可壓縮的流體。采用流體體積法(VOF)和基于剪切應力傳遞湍流模型(SST)的κ-ω紊流模型模擬排水系統中的井噴現象。

連續性方程和雷諾方程(RANS)如下：

(1)

(2)

VOF模型的相方程如下：

(3)

式中α為水的體積分數，α=1表示控制體內完全充滿水，α=0表示控制體內完全充滿空氣。

對于穩態模擬，動量方程和湍流輸運方程均采用高階求解的差分格式。以均方根殘差值(RMS)低于10-4和出口水流流量穩定為標準，判斷結果是否收斂。對于瞬態模擬，動量方程采用高階求解的差分格式，湍流輸運方程采用二階向后歐拉格式。當使用二階向后歐拉格式時，非穩態的湍流方程仍然使用一階格式，非穩態的體積分數方程將會設定為有限制的二階格式。

1.2 網格及時間步長檢驗

為驗證三維數值模型在模擬井噴事件中的精度，本文對數值模型進行了網格獨立性檢驗和時間步長敏感性分析，以減小網格數量及時間步長對模擬結果的影響。模擬過程中選擇跌水池底部的壓力作為控制參數。

通過對跌水池及其周圍上下游管段以及豎井進行網格加密，分別對166萬、184萬、203萬和219萬網格數量的模型進行模擬分析，控制點(圖1)的壓力變化如圖2(a)所示。當數值模型的網格數量為203萬時，跌水池底部的最大模擬壓力為33.5 kPa，相比于184萬網格下的壓力大6.7%，相比于219萬網格下的壓力小0.9%。進一步增加網格數量不能顯著改善數值模擬結果。因此，本文其余工況均采用203萬網格數量的模型進行研究。在網格數量為203萬時，全局網格尺寸為0.02 m，通過減小局部網格尺寸對網格進行加密，上下游管段、跌水池和豎井的網格尺寸分別為0.012 5 m、0.015 m、0.01 m和0.006 m。

圖2 網格獨立性及時間步長檢驗

選取0.000 5 s、0.001 s和0.005 s共3個時間步長進行敏感性分析，模擬壓力結果如圖2(b)所示。3個時間步長下跌水池底部最大壓力分別為32.4 kPa、33.5 kPa、32.4 kPa。0.000 5 s和0.001 s時間步長之間的壓力誤差為3.2%，0.001 s和0.005 s之間的誤差為3.1%。為了平衡計算效率及計算精度，本文數值模擬的時間步長選為0.001 s。

1.3 數值模擬工況

表1給出了本文所有數值模擬工況。工況A系列主要用Liu等[12]的試驗數據驗證模擬結果的準確性。由于上下游管道存在相對高度，快速填充的水流撞擊跌水池壁面后折返進入豎井，將部分氣體截留在跌水池內。氣團壓縮、移動、釋放，進而引發井噴。因此，工況B系列主要針對上下游管道的相對高度和管道直徑比進行研究。初始狀態下跌水池內氣體所占的空間大小會影響快速填充過程，進而影響最大井噴壓力。“瘦高形”跌水池在相同初始水位下擁有更大的氣體空間，對井噴壓力有一定緩解作用。因此，工況C系列分別針對Liu等[12]試驗模型、“瘦高形”和“矮胖形”跌水池進行模擬，分析相同體積不同高度的跌水池對井噴壓力的影響。進入豎井內的水柱將氣團截留在跌水池中，高壓氣團的釋放將推動水柱上升。水柱的特性和豎井的體形參數(如長度、直徑)對井噴壓力有著重要影響。工況D系列針對不同的豎井體形參數進行了研究，以分析豎井參數對井噴壓力的影響。

表1 模擬工況

2 模擬結果與分析

2.1 試驗數據與模擬數據對比

系列A的3種工況下，管道系統中的流量由20.0 L/s的初始流量分別快速增加到82.5 L/s、62.5 L/s和42.5 L/s的最終流量，模擬壓力與Liu等[12]的試驗壓力對比如圖3所示。當最終流量為82.5 L/s時，跌水池底部最大模擬壓力為33.5 kPa，相比于Liu等[12]試驗結果的33.2 kPa增大了1.0 %，且模擬壓力及試驗壓力均經過3個震蕩周期后達到了穩定，說明模型在模擬最大井噴壓力時具有良好的精度。當最終流量分別為62.5 L/s和42.5 L/s時，模擬壓力與試驗壓力的差值分別為5.5%和3.5%。流量較小時，試驗壓力波動較大，對數值模擬結果的精確度帶來了一定的影響。因此，本文豎井及跌水池參數特性的研究均選用82.5 L/s的最終流量。

圖3 跌水池底部模擬壓力與試驗數據對比

2.2 上下游管道布設及體形參數的影響

由于上下游管道相對高度導致快速填充水流折返后截留氣團在跌水池中，因此工況B系列針對不同上下游管道相對高度進行研究。通過控制上游管道與跌水池的連接高度，對不同上下游管道相對高度進行研究。上下游管道的直徑分別為0.20 m和0.28 m，管道直徑比為1.0∶1.4。相對高度分別選取為0.25 m、0.20 m、0.15 m、0.10 m、0.05 m和0 m。不同工況條件下管道及跌水池內水的體積分數變化如圖4所示。在初始條件下下游管道均為有壓流動。隨著上下游管道高度差的降低，初始流量在使下游管道填充成有壓流動的同時，上游管道內的水流流態逐漸從明渠流過渡成有壓流動。當上下游管道頂部高度一致后，繼續降低上游管道的高度對跌水池內水位影響較小。

圖4 不同上下游管道相對高度下跌水池內水的體積分數變化

當相對高度為0.20 m時，管道及跌水池內水的體積分數變化如圖4(b)所示。快速填充的水流沿著上游管道向跌水池移動，在t=1.75 s時撞擊跌水池壁后折返進入豎井，將氣體截留在跌水池及豎井中。水流繼續流入壓縮截留氣團，在氣體壓力推動下豎井內的水柱向上移動。壓力在t=1.94 s達到最大，其值為33.5 kPa。隨后水柱在t=1.97 s被噴出豎井，發生井噴，最大井噴高度約為1.96 m(以跌水池底部作為0點)。隨著水流繼續流入，井噴再次發生，但強度弱于第一次井噴。跌水池內的氣體在t=4.75 s時基本被排出，此時井噴過程結束，管道內的水流達到相對穩定的狀態。當上下游管道相對高度為0 m時管道及跌水池內水的體積分數變化如圖4(c)所示。跌水池底部的壓力在t=0.30 s達到最大，豎井中的水柱在t=0.38 s時被噴射出豎井，發生井噴。最大井噴高度約為2.52 m。工況B系列的數值模擬結果見表2。

表2 工況B系列及A1模擬結果

下游管道水流速度的提升來源于跌水池內高壓的驅動及上游入流動量的傳遞。當上下游管道相對高度較小時，上游管道為滿管流。上游管道流量的突然快速增加，導致跌水池內的水位瞬時急劇上升。由于此過程中參與相互作用的氣體較少，井噴過程中發生的壓力類似于水錘壓力，水氣混合物噴出后跌水池內壓力迅速降低。此過程壓力的持續時間為0.17 s，持續時間較短，但產生的壓力峰值達到了107.6 kPa，如圖5(a)及表2所示。當上下游管道相對高度為0.15 m時，上游管道截留了部分氣團，在管道快速填充過程中氣團發揮氣墊作用，降低了最大井噴壓力，增加了壓力的持續時間。如圖5(b)所示，由于壓力峰值的降低，從豎井中噴射出的水量也相應減少。隨著相對高度差增大，上游管道內水流流態在初始狀態下變為明渠流。井噴過程中有較多的氣體被截留在管道中，此部分氣體發揮了緩沖作用，因而井噴過程中的壓力峰值降低。

圖5 不同上下游管道相對高度壓力和噴射水量

下游管道直徑的大小影響排水系統的輸運能力，進而影響到井噴過程中快速增加水流的釋放。由圖6可知，隨著下游管道直徑的減小，管道中的壓力峰值和井噴期間噴射水量呈上升趨勢：當上下游管道直徑比分別為1.0∶1.4、1.0∶1.2和1.0∶1.0時，壓力峰值分別為33.5 kPa、63.1 kPa和100.8 kPa，噴射水量分別為0.55 L、1.51 L和3.24 L。Liu等[20]對上下游管徑比為1.0∶1.0的工況進行了研究，由于初始條件的跌水池和上游管道中較多的氣體起到了緩沖作用，產生了相比本文中上下游管道直徑相同時較小的壓力峰值。下游管道直徑越大，管道的輸運能力越強，因而上游管道快速填充的同時可以排出更多的水流以緩解井噴壓力，從而豎井噴射出的水量減小。

圖6 不同上下游管道直徑比下壓力和噴射水量變化

2.3 跌水池體形參數的影響

初始狀態下跌水池內氣體占據的空間可供井噴過程中水氣發生相互作用。空間越大，水氣相互作用越充分，因而產生的壓力峰值越小。當跌水池總體積相同時，底部斷面面積越小，跌水池的高度越高。在初始水位相同時，較高的跌水池內氣體占據的空間更大。本節研究了跌水池體積不變情況下“瘦長形”和“矮胖形”跌水池模型中的井噴過程。工況A1和3種改變體形的跌水池形狀和初始流量下的水體積分數如圖7(a)所示。圖7(b)(c)給出了不同尺寸跌水池的壓力和噴射水量變化。當跌水池的高度分別為0.45 m和0.40 m時，“矮胖形”模型相比于工況A1，壓力峰值增大了20.8%；當跌水池的高度分別為0.45 m和0.52 m時，“瘦高形”跌水池相比于Liu等[12]試驗模型，跌水池底部的壓力峰值減小了9.0%；當減少跌水池長度，進一步增加排水池的高度到0.90 m時，壓力峰值減小了72.7%。增加跌水池高度，會增大跌水池上方氣體空間，進而減少管道中的壓力峰值。工況A1噴射總水量為0.55 L，“瘦高形”跌水池的噴射總水量分別為0.62 L和0.53 L，“矮胖形”模型中噴射總水量為0.60 L。提高跌水池高度可以緩解井噴峰值壓力，對噴射水量的影響較小。

圖7 不同尺寸跌水池中水體積分數、壓力和噴射水量變化

2.4 豎井體形參數的影響

井噴過程中豎井中水柱在氣團作用下被噴出豎井，最終的噴射高度與水柱本身的特性、氣團壓力相關。豎井內水柱體形受豎井直徑的影響，氣團的推動時間受豎井長度的影響。工況D1、D3和D5中的豎井體積與工況A1相同，主要研究豎井在輸送水量和空氣體積相同的情況下，不同豎井長度對管道中壓力的影響；工況D2、D4和D6中的豎井長度與工況A1相同，主要研究豎井直徑對井噴強度的影響。數值模擬的壓力和噴射水量變化如圖8所示。

圖8 不同尺寸豎井下的井噴壓力和噴射水量

由圖8(a)(b)可以看出，當豎井直徑相同時，改變豎井長度對井噴壓力的影響較小：當豎井直徑為0.12 m時，長度分別為0.28 m和1.22 m時產生的井噴壓力分別為21.9 kPa和23.6 kPa，增大了7.8%。這是由于在t=1.83 s時氣團的壓力已經達到最大，而此時水柱的高度為1.13 m，氣團對水柱的加速過程已經結束，因而繼續增加豎井長度不會產生更大的壓力。當豎井長度相同時，增大豎井直徑導致壓力峰值逐漸增大：當豎井長度為1.22 m，直徑分別為0.08 m、0.06 m和0.04 m時，井噴壓力分別為34.6 kPa、33.5 kPa和18.7 kPa。但隨著直徑的進一步增大，豎井對水流的限制作用降低。此時豎井相當于另一條管道，增大了輸運能力，因而最大井噴壓力降低：當豎井直徑為0.12 m時，最大井噴壓力為23.6 kPa。

由圖8(c)可以看出，當豎井直徑為0.12 m，長度分別為0.28 m和1.22 m時產生的噴射水量分別為12.29 L和0.90 L，減少了92.7%；當豎井直徑為0.08 m，長度分別為0.62 m和1.22 m時產生的噴射水量分別為3.25 L和0.90 L，減少了72.3%。增加豎井的長度可以減少噴射水量。當豎井長度為1.22 m時，直徑分別為0.08 m、0.06 m和0.04 m時產生的噴射水量分別為0.90 L、0.55 L和0.25 L。減小豎井直徑可以限制水流的噴射，但會導致氣團被滯留在水池中，進入下游管道，威脅后續豎井的安全。

3 結 論

a.當上下游管道直徑比小于1時(即下游管道直徑大于上游管道直徑)，較小的上下游管道相對高度會導致初始狀態下上游管道內的流態為滿管流動，井噴過程中產生較大的井噴壓力；減小下游管道直徑將會限制進入下游管道的水流流量，進而造成更為嚴重的井噴事件。

b.在控制總體積不變情況下增加跌水池的高度能夠在一定程度上緩解井噴壓力，壓力峰值能夠減少72.7%。

c.增加豎井的長度不能降低井噴過程中的最大壓力，但會減少噴射水量，相較于長度為0.28 m的豎井，長度為1.22 m豎井中的噴射水量減少了92.7%；井噴壓力隨著豎井直徑的增加先增大后減小。