操作參數對立式輥磨機產品粒度分布特性的影響①

劉 暢，陳作炳，張偉麗，葉衛東，毛 婭，姚治明，謝 強

（1.武漢理工大學 機電工程學院，湖北 武漢 430070；2.合肥中亞建材裝備有限責任公司，安徽 合肥 230601）

礦物粉碎是生產過程中的主要能量消耗單元，根據統計數據，該能耗占礦山總能耗的35%～50%［1-2］。研究粒度分布的特性有助于了解立式輥磨機的設備性能和粉碎效果。分形理論已成為表征物體、形狀和表面的重要工具［3-4］。分形維數是一個介于0～3之間的值，它可以在任何尺度上預測分形碎片的大小分布［5］。分形維數可以更好地解釋粉碎機理和理解機械特性，是評估粉碎操作的有用指標［6］。研究表明，粒度分布的分形維數可用于估計設備的粉碎能力和顆粒粉碎程度［7］。

操作參數對高壓輥磨機、球磨機及對輥機的分形維數有重要影響［8-9］。與其他粉碎機相比，關于立式輥磨機分形維數的研究較少，對不同運行參數下的粒度分布特性仍缺乏了解。本文研究了不同工況下立式輥磨機的分形維數。基于一種實驗室規模的立式輥磨機，對3種不同初始粒度級配的礦渣樣品進行了粉碎試驗，研究了操作參數（液壓缸壓力、電機轉速和含水率）對立式輥磨機分形維數的影響。

1 粉碎顆粒的分形模型

分形是組成部分以某種方式與整體相似的形體，分形維數通常用來表示部分與整體之間的相似性。顆粒的粉碎可以看作是一個具有自相似的能量耗散過程。本文采用分形理論來研究立式輥磨機粉碎后的粒度分布。根據分形理論的基本定義［10］，顆粒數目N與粒徑r存在正比關系。

式中Nr為直徑大于或等于r的粒子數量；D為分形維數。

在式（1）基礎上引入比例系數C，該比例系數與物料性質有關。則可以計算整個顆粒群的顆粒數目：

式中rmax為最大顆粒粒徑；Nrmax為整個顆粒群的顆粒總數。

由式（2）和式（3）可知：

在實際工程中，顆粒數目巨大，Nr和Nrmax很難精準獲取，但粒子質量容易測量。把顆粒粒徑看成是一個連續的變量，利用牛頓-萊布尼茨積分可計算出粒徑小于r的顆粒質量和整個顆粒群的總質量：

式中Mr為粒徑小于r的顆粒質量；MT為整個顆粒群總質量；ρ為顆粒密度；μ為顆粒形狀因子。

由式（5）和式（6）可知：

將式（7）兩邊對數化：

式（8）給出了求解分形維數的方法，分形維數與lg（r／rmax）呈線性關系，記這條直線的斜率為K，則分形維數D＝3-K。

2 立式輥磨機試驗

2.1 試驗儀器

某公司建立了一條實驗室規模的立式輥磨機生產系統，電機轉速0～1 000 r／min，液壓系統壓力0～10 MPa，本研究在該系統中進行。本文研究基于溢流式立式輥磨機，只涉及到粉碎系統。表1給出了試驗所需主要的儀器設備。其中標準篩符合GB／T 6003.1規定，具體試驗篩規格為0.08 mm，0.16 mm，0.315 mm，0.63 mm，2.5 mm，5 mm，10 mm。振篩機試驗時間均設置為3 min。為了保證實驗的統一性，需將所有物料烘干3 h后待用。

表1 試驗主要儀器設備

2.2 試樣制備

試驗材料是某鋼廠的礦渣。由于渣樣含水率高達5.5%，必須用干燥箱對所有渣樣進行干燥。實驗室球磨機測得的礦渣邦德功指數為28.19 kWh／t，表明礦渣不易粉碎。為了探索不同初始粒度對粉碎的影響，烘干適量礦渣，用篩分法制備了粒度范圍為0.63～5 mm（A1樣品）、0.315～2.5 mm（A2樣品）和0.08～5 mm（A3樣品）的礦渣，如圖1所示，樣品粒度分布如表2所示。

圖1 礦渣試樣

表2 礦渣試樣初始粒度分布

2.3 試驗方案

為了研究電機轉速、液壓缸壓力和含水率對立式輥磨機粉碎后粒度分布特性的影響，對3種礦渣試樣在不同操作條件下進行粉碎實驗。為了保證取樣合理性，每次在設備運行平穩5 min后取樣，每間隔2 min取一次，一次取樣300 g，每組參數需取樣3次，求平均值。

3 結果和討論

3.1 粉碎顆粒的分形維數

液壓缸壓力7 MPa、電機轉速250 r／min和含水率0條件下，對3種礦渣樣品進行粉碎實驗，粉碎后的粒度分布結果如圖2（a）所示。樣品粉碎后，粗顆粒含量減少、細粒級含量增加。樣品粉碎過程中，礦渣從不同初始分布到分形分布是一個逐漸變化的過程。對實測粒徑分布數據按照式（8）進行線性回歸分析，得到分形維數如圖2（b）所示。3種樣品分形維數在2.663～2.720之間，各擬合直線的相關系數在0.976～0.994之間。強相關性表明立式輥磨機粉碎后的產品粒度分布具有分形特征，適于分形理論研究。

圖2 樣品粉碎后的粒度分布及分形維數擬合曲線

3.2 操作條件對分形維數的影響

3.2.1 液壓缸壓力對分形維數的影響

外部壓力克服顆粒內能做功，實現顆粒的粉碎。立式輥磨機壓碎物料的壓力來自于傳動臂上的液壓缸。電機轉速250 r／min、含水率0時，開展了不同液壓缸壓力條件下的單因素立式輥磨機粉碎試驗，結果見圖3。從圖3可以看出，隨著液壓缸壓力增加，粉碎程度增加，樣品粒度分布范圍變寬、趨于不均勻；且壓力越大，粉碎越明顯，細粒級含量越高。壓力達到7 MPa后，細粒級含量增加不明顯。這是因為在粉碎過程中產生了大量細顆粒，粗顆粒被細顆粒緩沖和保護，增強了粗顆粒抗粉碎能力。

圖3 液壓缸壓力對樣品粒徑分布的影響

不同液壓缸壓力下粉碎樣品分形維數如圖4所示。樣品粒度分級均呈分形特征，A1、A2和A3樣品分形維數范圍分別為1.62～2.73、1.41～2.68和1.85～2.75。隨著液壓缸壓力增大，各樣品分形維數增大，粉碎后A3樣品分形維數高于其他2種樣品；壓力達到7 MPa后，樣品分形維數不再顯著變化，且數值彼此接近，表明隨著壓力增加，樣品粒度分布接近并趨于相同；隨著壓力進一步增大，由于細顆粒的阻礙，顆粒在空氣中的進一步粉碎受到抑制，最終尺寸趨于相同。

圖4 樣品分形維數隨液壓缸壓力的變化

3.2.2 電機轉速對分形維數的影響

立式輥磨機由1臺三相異步電機通過減速機驅動磨盤、磨盤通過物料帶動液壓缸加壓的磨輥旋轉。電機可變頻調速，能調節磨盤上物料流動速度和磨輥輥面線速度。液壓缸壓力7 MPa、含水率0時，開展了不同電機轉速下的單因素立式輥磨機粉碎試驗，結果見圖5。從圖5可以看出，隨著電機轉速降低，樣品粒度分布范圍變寬、趨于不均勻，且電機轉速越低，粉碎越明顯，礦渣中細粒含量越高。這可能是因為低電機轉速下樣品不易從粉碎區域逸出，導致過度粉碎現象和粒徑過小；顆粒在高速運轉過程中很容易被大離心力從粉碎區逸出，導致產品粗化。

圖5 電機轉速對樣品粒徑分布的影響

不同電機轉速下粉碎樣品分形維數如圖6所示。樣品粒度分級均呈分形特征，A1、A2和A3樣品分形維數范圍分別為2.3～2.7、2.15～2.663和2.38～2.72。隨著電機轉速增加，樣品分形維數均減小，粉碎后A3樣品分形維數高于其他2種樣品；隨著電機轉速進一步提高，分形維數下降速度加快。高轉速下，3種樣品分形維數有很大差異，這可能與初始顆粒的流動性有關。

圖6 樣品分形維數隨電機轉速的變化

3.2.3 含水率對分形維數的影響

工業應用中，立式輥磨機對含水率高的物料適應性較差，在風掃立式輥磨機中往往會通入熱風對物料進行烘干處理。在溢流型立式輥磨機中，含水率對不同產品的分形維數和特征粒徑的影響并不清楚。為了研究物料的含水率對粉碎效果的影響，將烘干后的物料按照1%，2%，3%，4%的比例添加水分，并攪拌均勻，分批從喂料機喂入立式輥磨機，在液壓缸壓力7 MPa、電機轉速250 r／min條件下進行粉碎試驗，結果見圖7。從圖7可以看出，隨著含水率增加，粉碎度降低。含水量0和1%時，顆粒級配接近，且隨著含水量增加，顆粒級配差異更為明顯。這可以解釋為含水量高，粉碎的細顆粒易團聚，從而保護大顆粒粉碎。含水率0時粉碎效果略低于含水率1%的原因是：合適的含水率有利于形成穩定的顆粒床，有利于粉碎。

圖7 含水率對樣品粒徑分布的影響

不同含水率下樣品分形維數如圖8所示。A1、A2和A3樣品分形維數范圍分別為2.36～2.72、2.3～2.68和2.2～2.75。從圖8可以看出，分形維數在含水率1%時最大，之后隨著含水率增加而減小。含水率低于2%時，A3樣品分形維數高于其他2種樣品，但含水率高于2%后，A3樣品分形維數迅速降低。

圖8 樣品分形維數隨含水率的變化

4 結 論

通過室內立式輥磨機粉碎實驗，研究了3種不同粒度級配礦渣的粒度分布特性，并基于分形模型，以分形維數表征粒度分布特性，研究了3種礦渣樣品在立式輥磨機不同操作參數下的粒度分布特性。結果表明，立式輥磨機的粒度分布具有自相似性和分形特征：

1）隨著液壓缸壓力水平升高，礦渣細粒級含量和分形維數均增大，壓力高于7 MPa后，粒徑分布曲線不再發生明顯變化；壓力小于7 MPa時，初始礦渣級配對粉碎有很大影響。

2）隨著電機轉速提高，礦渣細粒級含量和分形維數均減小，且電機轉速越快，差異越明顯；初始礦渣級配會影響顆粒的流動性和粉碎度。

3）隨著含水率增加，粉碎度降低。含水率0和1%時，粉碎后顆粒級配接近，隨著含水率增加，顆粒級配差異加大。含水率低于2%時，A3樣品分形維數高于其他2種試樣，但含水率高于2%后，A3樣品分形維數迅速降低。