天然裂縫帶對深層頁巖壓裂裂縫擴展的影響規律

易良平 楊長鑫 楊兆中 宋 毅 何小平 周小金 李小剛 胡俊杰

1.“油氣藏地質及開發工程”國家重點實驗室·西南石油大學 2.中國石油西南油氣田公司頁巖氣研究院 3.中國石油西南油氣田公司開發事業部

0 引言

四川盆地頁巖氣資源豐富，奧陶系五峰組—志留系龍馬溪組埋深4 500 m以淺可工作頁巖面積達2.0×104km2，資源量超過 10×1012m3，其中埋深超過3 500 m的深層頁巖資源占比超過80%，是頁巖氣產能建設的重點區域[1-4]。目前，四川盆地3 500 m以淺頁巖氣開發工藝技術體系已成熟，深層頁巖勘探開發尚處于快速發展階段[5-6]，其中水平井分段壓裂工藝是頁巖氣有效開發不可缺少的關鍵技術[7-8]。深層頁巖具有地應力高、水平主應力差大、儲層非均質性強等特征，使得壓裂工藝面臨裂縫擴展困難、壓裂縫網復雜度低以及井下事故頻發等挑戰[9-11]。特別是，四川盆地深層頁巖中發育有大量條帶狀分布的天然裂縫帶[12]，增加了壓裂改造的難度，然而，天然裂縫帶對儲層壓裂改造的影響規律尚未明確。因此，研究天然裂縫帶對水平井壓裂裂縫擴展的影響規律，對優化深層頁巖壓裂設計參數，提升儲層改造效果具有重要意義。

目前國內外學者基于數值模擬方法對水平井壓裂裂縫擴展規律做了大量研究，涉及段內多簇裂縫擴展規律[13-15]、暫堵壓裂工藝參數優化[16-17]、壓裂裂縫縱向穿層延伸[18-19]、壓裂評價與參數優化[20]等方面。但是，對天然裂縫帶影響下的壓裂裂縫擴展行為的研究相對較少，與此相關的研究主要探索了壓裂裂縫與天然裂縫相互作用機理[21-22]以及裂縫性儲層中壓裂裂縫擴展規律[23-25]，尚未揭示四川盆地深層頁巖天然裂縫帶對水平井壓裂裂縫擴展的影響規律，導致完井壓裂參數優化缺乏必要的理論支撐。

針對上述問題，以四川盆地南部瀘州區塊深層頁巖為例，以離散天然裂縫群近似表征天然裂縫帶，建立天然裂縫帶影響下的水平井壓裂裂縫擴展流固耦合模型與壓裂裂縫擴展特征評價方法，模擬分析不同天然裂縫帶參數與完井壓裂參數下的水平井壓裂裂縫擴展特征。通過評價不同地質工程條件下的壓裂延伸結果與儲層改造效果，降低天然裂縫帶附近水平井壓裂施工設計的盲目性。該研究成果可為深層頁巖水平井壓裂增產改造提供理論參考，助力我國深層頁巖氣早日實現規模效益開發。

1 物理模型

地震多級斷裂體裂縫預測結果顯示（圖1-a），瀘州區塊深層頁巖儲層中發育有大量條帶狀天然裂縫帶，水平井筒與天然裂縫帶間存在平行、斜交、垂直等多種復雜位置關系。在瀘X-Y水平井趾端，井筒與天然裂縫帶呈斜交分布，微地震事件點分布顯示左側壓裂裂縫主要沿天然裂縫帶延伸（圖1-b）。在該水平井中部，井筒兩側天然裂縫帶呈非對稱分布，左側斜交井筒天然裂縫帶對裂縫擴展具有阻隔作用，使得壓裂裂縫在井筒右側優勢延伸。

圖1 瀘X-Y水平井地震多級斷裂體刻畫裂縫帶與微地震事件點分布圖

借鑒文獻[24]對頁巖露頭中裂縫形態的刻畫結果，以離散天然裂縫群組成的區域來近似表征深層頁巖儲層中的天然裂縫帶，建立天然裂縫帶影響下水平井壓裂裂縫擴展物理模型，如圖2所示。在平面狀態下，水平井筒與水平最小主應力（σh）平行，初始裂縫沿水平最大主應力（σH）方向。天然裂縫帶幾何形態由天然裂縫帶的長度與寬度進行刻畫，而天然裂縫帶與水平井筒間的位置關系可通過天然裂縫帶中心與井筒距離，以及兩者間的夾角確定。

圖2 天然裂縫帶影響下水平井壓裂裂縫擴展物理模型圖

2 數學模型

2.1 天然裂縫帶模型

假設離散天然裂縫群中天然裂縫位置服從隨機均勻分布，天然裂縫數目（N）計算式為：

式中ρnf表示天然裂縫密度，條/m2；a與b分別表示天然裂縫帶區域的長度與寬度，m。

天然裂縫的方位角（β）與長度（l）可通過Fisher分布與正態分布描述[26-27]，即：

式中γ表示天然裂縫帶與水平井筒夾角，（°）；R表示0～1之間的隨機數；Zβ表示偏離系數；lave表示天然裂縫平均長度，m；σl表示長度標準差，m2。

基于式（1）～（3）可生成不同規模與方位的天然裂縫帶。

2.2 裂縫擴展模型

2.2.1 巖石變形模型

考慮裂縫間應力干擾作用，基于位移不連續法建立壓裂裂縫單元位移與應力的關系式[28]：

式中Dn、Ds分別表示裂縫單元的法向與切向位移不連續量，m；σn、σs分別表示作用于裂縫單元上的法向與切向應力，Pa；Css、Csn、Cns、Cnn分別表示裂縫單元切向位移對切向應力、法向位移對切向應力、切向位移對法向應力、法向位移對法向應力的影響系數。

縫高方向上縫寬分布可通過England & Green方程計算[29-30]。

2.2.2 流體流動模型

如圖2-a所示，壓裂液由水平井筒經射孔簇進入不同的壓裂裂縫，裂縫擴展過程中流入各射孔簇的流量以及裂縫內流體壓力是相互影響且隨時間變化的動態值。根據基爾霍夫定律，水平井壓裂段入口處的流體壓力（p）滿足[23,31]：

流入各射孔簇的流量滿足體積守恒定律：

式中nf表示射孔簇數；pw表示水平井筒沿程摩阻，Pa；pp表示射孔孔眼摩阻，Pa；pf表示裂縫內流體壓力，Pa；上標in表示裂縫進液位置；Qall表示壓裂泵注排量，m3/min；qj表示進入第j簇壓裂裂縫分配的壓裂液排量，m3/min。

結合式（5）、（6）可求解流入各射孔簇的動態流量。

壓裂裂縫內泊肅葉流動方程為[32]：

壓裂液流動連續性方程為：

將式（7）代入式（8），基于有限體積法得到裂縫內流體壓力計算表達式：

式中s表示裂縫單元中點位置，m；t表示時間，s；Δt表示時間增量，s；μ表示壓裂液黏度，Pa·s；pf,i表示裂縫單元i內的流體壓力，Pa；qi表示流經裂縫單元i的流量，m3/s；wi表示裂縫單元i中點的縫寬，m；Hi表示裂縫單元i的縫高，m；Si表示裂縫單元i的源項，包括壓裂液注入與濾失，m2/s；a表示裂縫單元半長，m。

儲層中壓裂液濾失通過Carter模型計算，天然裂縫帶中濾失借鑒文獻[33]中的模型與參數進行計算。

2.2.3 裂縫擴展準則

考慮拉張與剪切的復合斷裂模式，當壓裂裂縫尖端單元的等效應力強度因子大于巖石斷裂韌性時，裂縫發生擴展，并通過最大周向應力準則[34-35]預測裂縫擴展方向。本文以離散天然裂縫群近似表征天然裂縫帶，壓裂裂縫穿過天然裂縫的判定準則為[33]：

壓裂裂縫開啟天然裂縫并轉向延伸的判定準則為：

式中KI表示I型應力強度因子，Pa·m0.5；rc表示表示裂縫尖端區域臨界半徑，m；σh表示水平最小主應力，Pa；T表示巖石抗拉強度，Pa；θ表示偏轉角，（°）；α表示逼近角，（°）；σθ、τrθ分別表示作用于天然裂縫壁面的法向與切向應力，Pa；τ0表示天然裂縫抗剪強度，Pa；Kf表示天然裂縫壁面摩擦系數。

2.3 壓裂裂縫擴展特征評價方法

天然裂縫帶對壓裂裂縫擴展具有捕獲與阻隔的雙重作用[12,36]。如圖2-b所示，水平井筒下方儲層的壓裂裂縫沿水平最大主應力方向擴展，并能進入遠離井筒的深部儲層區域，即遠井區域。在水平井筒上方，壓裂裂縫被天然裂縫帶捕獲后偏離水平最大主應力方向，沿天然裂縫帶延伸并進入到左側或右側相鄰壓裂段。由于天然裂縫帶的阻隔作用，壓裂裂縫難以延伸至遠井區域，導致目標壓裂段的改造區域減小并對相鄰壓裂段區域過度改造。針對天然裂縫帶影響下壓裂裂縫形態的特殊性，引入儲層改造面積、目標區改造率以及鄰段影響系數等評價指標，建立天然裂縫帶影響下水平井壓裂裂縫擴展特征評價方法，分析不同地質工程條件下裂縫擴展特征與差異。

基于文獻[37]中儲層改造體積計算方法，考慮裂縫擴展過程中地應力場的動態演化，將滿足天然裂縫破壞條件的應力擾動區域視為儲層壓裂有效改造區域。平面內壓裂裂縫的儲層改造面積（AS）（圖2-b黃色虛線區域）計算式為：

式中M表示平面內離散的儲層單元數目；Δs表示儲層單元的面積，m2；si表示第i個儲層單元的儲層改造面積，m2；σi表示第i個儲層單元的應力狀態，MPa；σc表示天然裂縫發生破壞時的臨界應力，MPa。

為評價壓裂裂縫對目標壓裂段儲層的改造程度，引入目標區改造率（Re），定義為目標壓裂段內的改造面積（AT）（圖2-b灰色實線區域與黃色虛線區域重疊部分）與目標壓裂段儲層面積（AR）（圖2-b灰色實線區域）之比。Re值越大，表明壓裂裂縫對當前目標壓裂段儲層改造越充分，計算式為：

式中AT表示目標壓裂段的改造面積，m2；AR表示目標壓裂段的儲層面積，m2；AS表示壓裂裂縫形成的儲層改造面積，m2。

以壓裂裂縫進入相鄰壓裂段的橫向距離作為評價指標，引入鄰段影響系數（Ce）描述當前目標壓裂段裂縫對鄰段壓裂的影響。Ce值越大，表示目標壓裂段的裂縫對鄰段裂縫擴展或壓裂改造的影響越顯著，計算式為：

式中Lf表示目標壓裂段內壓裂裂縫橫向擴展距離，m；Lc表示壓裂段的長度，m。

3 模型驗證

通過對比分析實際裂縫擴展特征與模擬裂縫軌跡的異同，驗證本文模型的可靠性。從圖3-a可知，瀘X-Y水平井第3段水平井筒與天然裂縫帶呈斜交分布。現場壓裂過程中，裂縫帶區域有強烈的微地震事件響應（圖3-b黑色虛線框），表明在壓裂過程中水平井左側壓裂裂縫主要沿天然裂縫帶擴展，在水平井筒兩側形成了非對稱壓裂裂縫。圖3-c是本文模型的模擬結果，模擬裂縫軌跡與微地震事件點分布特征吻合較好。壓裂裂縫在天然裂縫帶一側偏轉延伸，沿水平井筒呈非對稱分布，驗證了模型模擬天然裂縫帶影響下水平井壓裂裂縫擴展的可靠性。

圖3 實際壓裂與模擬結果對比驗證圖

進一步，以天然裂縫代替天然裂縫帶，本文模型將退化為天然裂縫影響下的水平井壓裂裂縫擴展模型，通過分析壓裂裂縫與天然裂縫的相交結果，驗證本文模型的正確性。參考文獻[38]中物理模型與實驗參數，模擬不同水平應力差與逼近角下壓裂裂縫與天然裂縫的相交結果，結果如圖4所示。數值模擬結果與室內試驗結果得到的趨勢基本一致，證明本文模型退化后可準確分析壓裂裂縫與天然裂縫相交結果，進一步驗證本文所建模型的可靠性。

圖4 實驗結果與模擬結果對比圖（據文獻[37]修改）

4 數值模擬結果

以瀘州區塊陽101井區頁巖氣井為例，考慮不同天然裂縫帶參數和完井壓裂參數，針對水平井壓裂前置液造縫階段，模擬分析壓裂裂縫的擴展特征與改造效果。模擬基礎參數如表1所示。

表1 模擬基礎參數統計表

4.1 天然裂縫帶參數

4.1.1 天然裂縫帶寬度

如圖2-a所示，假設天然裂縫帶長度a=160 m，天然裂縫帶與水平井筒夾角γ=30°，天然裂縫帶中心離水平井筒距離Δd=0 m，分析不同天然裂縫帶寬度b（10 m、20 m、30 m、40 m）對水平井壓裂裂縫擴展的影響。

圖5為不同天然裂縫帶寬度下裂縫擴展模擬結果。在天然裂縫帶與縫間應力干擾共同影響下，中間簇壓裂裂縫被天然裂縫帶捕獲后并沿之擴展，因裂縫偏轉與壓裂液濾失導致縫寬較小，將不利于支撐劑輸送。這與現場壓裂施工時天然裂縫帶附近存在加砂困難的情況相吻合[39]。隨著天然裂縫帶寬度增加，壓裂裂縫因分叉、匯交而使裂縫復雜度增大，加劇了壓裂裂縫的非均勻擴展。圖6反映了天然裂縫帶寬度對目標壓裂段的改造效果及相鄰壓裂段干擾程度的影響規律。隨著寬度增加，儲層改造面積與目標區改造率逐漸減小，壓裂裂縫對相鄰壓裂段的影響程度增加。通常認為，天然裂縫的存在增加了壓裂裂縫的復雜程度，有利于提升儲改造效果[24]。然而，天然裂縫帶對壓裂裂縫的捕獲與阻隔作用主導了壓裂裂縫的擴展行為，且隨天然裂縫帶規模的增加而更加明顯，不利于對儲層中的甜點區域進行定點改造。針對壓裂段附近存在大規模天然裂縫帶發育的情況，應合理控制壓裂液濾失并調控裂縫擴展方向，以削弱壓裂裂縫沿天然裂縫帶轉向擴展的趨勢。

圖5 不同天然裂縫帶寬度下裂縫擴展模擬結果圖

圖6 不同天然裂縫帶寬度下裂縫擴展特征評價圖

4.1.2 天然裂縫帶與水平井筒夾角

天然裂縫帶長度a=160 m，寬度b=30 m，距離Δd=0 m，其余模擬參數不變，分析不同天然裂縫帶與水平井筒夾角γ（20°、40°、60°、80°）對水平井壓裂裂縫擴展的影響。

裂縫擴展模擬結果表明（圖7），壓裂裂縫擴展方向主要受天然裂縫帶方位控制。隨著天然裂縫帶與水平井筒夾角的增加，壓裂裂縫擴展方向逐漸趨近于水平最大主應力方向，縮短了在平行井筒方向上的擴展距離，有利于壓裂裂縫對遠井區域儲層進行改造。當天然裂縫帶與井筒近似垂直時（圖7-d），邊簇壓裂裂縫兩翼充分延伸，中間簇壓裂裂縫縫長與縫寬較小，整體壓裂裂縫形態平直。僅考慮單條壓裂裂縫與單條天然裂縫相交，本文模型驗證獲得了與文獻[21]中不同逼近角下相同的認識。然而，當研究對象為天然裂縫帶，在高水平應力差與大逼近角下多條壓裂裂縫與離散天然裂縫群組成的裂縫帶相交時，多數壓裂裂縫仍難以穿過天然裂縫帶。

圖7 不同天然裂縫帶與水平井筒夾角下裂縫擴展模擬結果圖

圖8表明，隨著天然裂縫帶與水平井筒夾角增加，更多的射孔簇分布在天然裂縫帶區域外，儲層改造面積與目標區改造率逐漸增大，降低了對相鄰壓裂段的影響。統計瀘州區塊部分水平井生產資料，線性擬合夾角（γ）與折算后水平段產量，結果如圖9所示。以γ=50°為界限將產量分為低產區（左側實線框）與高產區（右側實線框）兩個區域。折算1 800 m水平段產量隨角度增加而增大，與儲層改造面積與目標區改造率的變化規律一致。

圖8 不同天然裂縫帶與水平井筒夾角下裂縫擴展特征評價圖

圖9 生產數據擬合結果圖

4.1.3 天然裂縫帶中心離水平井筒距離

天然裂縫帶長度a=160 m，寬度b=30 m，夾角γ=40°，分析天然裂縫帶中心離水平井筒距離Δd（10 m、20 m、30 m、40 m）對水平井壓裂裂縫擴展的影響。

模擬結果表明，隨著天然裂縫帶中心離水平井筒距離增加，壓裂裂縫在平行于水平最大主應力方向的擴展距離增加，水平井筒兩側裂縫軌跡差異越明顯。分布于井筒上側的天然裂縫帶阻礙了壓裂裂縫向上擴展，壓裂裂縫在遠離天然裂縫帶的井筒下側優勢延伸，與圖1-b中天然裂縫帶影響下微地震事件點分布特征相似。受天然裂縫帶阻隔作用影響，裂縫軌跡沿水平井筒兩側呈非對稱分布，與文獻[22]中天然裂縫對壓裂裂縫的作用機理相似，但本文模擬結果還可觀察到由于射孔簇間流量分配不均導致的裂縫非均勻擴展現象（圖10-d）。

圖10 不同天然裂縫帶中心與水平井筒距離下裂縫擴展模擬結果圖

圖11表明，天然裂縫帶離水平井筒距離越大，壓裂裂縫在目標壓裂段儲層中擴展距離越大，能動用更多遠井區域的天然氣資源，儲層改造面積和目標區改造率越高，鄰段影響系數越小。由于天然裂縫帶的阻隔作用，一方面壓裂裂縫難以穿過天然裂縫帶區域對遠井區域儲層進行改造，另一方面壓裂裂縫在遠離天然裂縫帶一側的擴展距離較大，存在井間壓竄的風險，應合理控制壓裂規模。如何優化完井壓裂參數，促使壓裂裂縫穿過天然裂縫帶對遠井區域儲層進行改造，是提高天然裂縫帶附近壓裂改造效果的關鍵。

圖11 不同天然裂縫帶中心與水平井筒距離下裂縫擴展特征評價圖

4.2 完井壓裂參數分析

4.2.1 簇間距

為認識不同簇間距下水平井壓裂多裂縫延伸影響規律，將天然裂縫帶參數設為a=160 m、b=40 m、γ=30°、Δd=0 m，基礎參數保持不變，固定裂縫段的長度為48.0 m，將簇數設為3簇、5簇、7簇、9簇，相應的簇間距為 24.0 m、12.0 m、8.0 m、6.0 m。

不同簇間距下裂縫擴展模擬結果如圖12所示。隨著簇間距減小，壓裂裂縫容易在天然裂縫帶中交匯連通形成復雜縫網，壓裂裂縫沿水平最大主應力方向的擴展距離減小。由于裂縫軌跡主要分布于天然裂縫帶中，難以對天然裂縫帶外區域進行改造。當固定裂縫段長度，增大簇間距，射孔簇數減小，進入各射孔簇的排量增加，進而增大了縫內凈壓力，壓裂裂縫能穿過天然裂縫帶并擴展至遠井區域，避免對天然裂縫帶區域重復改造。圖13表明，增加簇間距有利于增加儲層改造面積與目標區改造率。由于邊側射孔簇的位置固定，鄰段影響系數無明顯變化。針對天然裂縫帶存在的壓裂段，在固定的段長條件下，采用大簇間距的射孔方案，有利于壓裂裂縫對天然裂縫帶外儲層資源進行有效動用，而減小簇間距可控制壓裂裂縫擴展距離，適用于控縫長防壓竄的水平井段。

圖12 不同簇間距下裂縫擴展模擬結果圖

圖13 不同簇間距下裂縫擴展特征評價圖

4.2.2 施工排量

將射孔簇數、簇間距以及壓裂液黏度分別設為4簇、18.0 m、5 mPa·s，其余模擬參數與 4.2.1 節保持一致，模擬分析 12 m3/min、14 m3/min、16 m3/min、18 m3/min四種不同施工排量下的裂縫擴展特征。

圖14表明，不同施工排量下的壓裂裂縫形態有明顯差異。增大施工排量，裂縫內凈壓力增加，裂縫寬度得到改善，增大了壓裂裂縫穿過天然裂縫帶并進入儲層中擴展的可能性，與文獻[21]中大排量下壓裂裂縫容易穿過天然裂縫的規律一致。當施工排量為12 m3/min時，僅有部分壓裂裂縫能擴展進入非天然裂縫帶區域。壓裂液主要進入這些延伸阻力較小的裂縫中，加劇了裂縫非均勻擴展。施工排量增至18 m3/min時，中間兩簇壓裂裂縫成功穿過天然裂縫帶，促進了裂縫的均勻擴展。

圖14 不同施工排量下裂縫擴展模擬結果圖

圖15表明，隨著施工排量增加，儲層改造面積先增加后減小，目標區改造率逐漸增加，鄰段影響系數逐漸減小。在小排量范圍（12～14 m3/min），增大施工排量，縫寬得到改善，儲層改造面積增大。當施工排量增加至18 m3/min時，多裂縫非均勻擴展得到改善，中間簇裂縫在裂縫帶外的有效延伸距離增加。由于泵注液量不變，邊簇裂縫的長度與寬度減小，使得儲層改造面積有所降低。可以發現，壓裂裂縫在天然裂縫帶區域外的擴展長度越大，儲層改造面積越大。通過促使中間簇壓裂裂縫穿過天然裂縫帶，擴展進入縫間未充分改造區域，能提升目標壓裂段的改造效率。為增加目標壓裂段改造效率并降低對鄰段的影響，建議前置液造縫階段采用大排量壓裂施工。

圖15 不同施工排量下裂縫擴展特征評價圖

5 結論

1）深層頁巖天然裂縫帶對水平井壓裂裂縫擴展具有顯著的捕獲與阻隔作用，且與天然裂縫影響下壓裂裂縫擴展特征存在差異，天然裂縫帶限制了壓裂裂縫長度并加劇了裂縫非均勻擴展，不利于對遠井區域儲層進行定點改造，增加了井間壓竄風險，并對目標改造區的相鄰壓裂段產生影響。

2）儲層中天然裂縫帶分布對水平井壓裂裂縫形態起主導作用，當大規模天然裂縫帶與水平井筒近似垂直相交時，儲層改造面積與目標區改造率較大，并能降低對相鄰壓裂段的干擾程度。為提升天然裂縫帶附近壓裂段的改造效果，鉆井時應避免鉆進方向與天然裂縫帶呈小角度斜交分布。

3）在天然裂縫帶發育的深層頁巖儲層中，增加壓裂裂縫在非天然裂縫帶區域中的延伸長度，有利于提升目標壓裂段儲層壓裂改造效果。針對天然裂縫帶附近壓裂施工，建議采用大簇間距、高排量的壓裂工藝，促使壓裂裂縫穿過天然裂縫帶，提升目標儲層的壓裂改造效果。