異形拉伸彈簧的橫向剛度及強度研究

唐嘉誠，黃志輝*，林柄宏，姜旭濤，陳坤亮

（1.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室,四川 成都 610031；2.廣東恒力精密工業有限公司,廣東 中山 528415）

拉伸彈簧是一種利用材料彈性來工作的機械零件，用以控制機件的運動、貯蓄能量、測量力的大小等[1-3]。米彩盈[4]提出了鐵道車輛二系高圓簧橫向剛度分析方法，并將理論分析結果與試驗結果進行對比；李紅艷[5]采用ANSYS 建立螺旋彈簧的幾何模型，并對彈簧進行強度分析和疲勞壽命校核；鐘文彬[6]利用有限元法和理論計算方法求解壓縮彈簧的垂向、橫向和彎曲剛度，發現有限元法可以更加準確快速得到彈簧各向剛度特性；周凱林等[7]基于ANSYS 建立了轉向架一系圓柱壓縮彈簧的幾何模型，對彈簧的垂向剛度及橫向剛度進行有限元分析計算，并與理論計算結果進行對比。對彈簧橫向剛度的研究，目前所查閱到的文獻都是以壓縮彈簧為研究對象。本文以異形拉伸彈簧為研究對象，對其橫向剛度進行研究，并分析了拉伸彈簧鉤環位置對其強度的影響。

此異形拉伸彈簧為汽車座椅彈簧，用于汽車座椅靠背調節。實際使用時，該彈簧不僅承受軸向載荷，還承受橫向載荷。本文針對其橫向剛度和強度進行研究，并利用HyperMesh 與ANSYS 聯合仿真進行分析和驗證，還分析了拉伸彈簧不同鉤環位置對其強度的影響，找到了應力最小位置，為進一步延長其工作壽命提供了參考。

1 異形拉伸彈簧的理論分析

1.1 異形拉伸彈簧的研究模型

此異形拉伸彈簧為圓柱螺旋彈簧。該彈簧中間段簧圈中徑一致，兩端部簧圈中徑先增大后減小，各簧圈之間并緊無間隙，通過熱處理和噴丸等工藝處理后消除應力，最后起耳完成整個結構，鉤環偏置于彈簧同側。其結構參數標注如圖1 所示。異形拉伸彈簧的幾何尺寸如表1 所示。表1 中：n為有效圈數；d為簧絲直徑；D為彈簧中徑；L1為鉤環中心距離；R1為鉤環半徑。汽車椅彈簧兩端簧圈中徑均勻變化，彈簧最大簧圈中徑為32.2 mm。彈簧材料采用SWP-B 琴鋼絲，其材料屬性如表2 所示。表2 中：E為彈性模量；ρ為密度；μ為泊松比；σs為抗拉強度。

表1 異形拉伸彈簧幾何參數

表2 SWP-B 琴鋼絲材料屬性

圖1 異形拉伸彈簧結構參數示意圖

1.2 異形拉伸彈簧橫向剛度理論分析

將彈簧等效為一等截面懸臂梁，其等效彎曲剛度的理論計算公式[7]為

式中：B為彎曲剛度，N·mm2；H為彈簧工作高度，即受軸向載荷后的高度，mm。

該彈簧的軸向剛度為0.509 24 N/mm[8]，受到軸向工作載荷177.9 N 時，H為596.9 mm，將彈簧的參數代入式（1），計算可得彈簧的近似彎曲剛度B為61 600 N·mm2。

該異形拉伸彈簧受到軸向載荷與橫向載荷時的受力簡圖如圖2 所示，圖中：F為軸向載荷；Fr為橫向載荷；fr為彈簧最高點的橫向變形量；z為彈簧任一點的高度；x為彈簧任一點至最高點的橫向距離。

圖2 異形拉伸彈簧受力簡圖

根據懸臂梁的撓曲線方程，可知

式中：F為軸向載荷，N；Fr為橫向載荷，N；z為彈簧任一點的高度，mm；x為彈簧任一點至最高點的橫向距離，mm。該方程的通解為

式中：e 為自然常數；C1和C2為比例系數，可由式（4）、式（5）確定。其邊界條件z=0 時，=0；z=H時，x=0。

將式（4）、式（5）代入式（3），且當z=0 時，x=fr，從而得到拉伸彈簧在受到軸向載荷與橫向載荷時的橫向變形為

由式(8)可得，該異形拉伸彈簧的橫向剛度為0.30763 N/mm。

2 異形拉伸彈簧的有限元分析

2.1 異形拉伸彈簧有限元模型的建立

本文通過CATIA 軟件建立異形拉伸彈簧三維模型，將三維模型以stp 格式導入HyperMesh 中，對模型進行網格劃分，賦予材料屬性及單元屬性。模型共包含節點147 700 個，單元110 754 個。在進行有限元計算前，對彈簧模型進行工況加載，即在彈簧的一端鉤環處施加全約束，另一端鉤環處施加不同大小橫向載荷Fr和數值為177.9 N 的軸向載荷F，如圖3 所示。

圖3 異形拉伸彈簧受力及約束位置

2.2 異形拉伸彈簧橫向剛度有限元分析

前處理完成后導入ANSYS 中進行多種工況有限元計算。筆者在有限元計算過程中發現，彈簧在僅受軸向載荷而未受橫向載荷時，其受力端鉤環仍產生輕微變形，如圖4 所示。因此，在研究橫向變形時，應減去不受橫向載荷時產生的微變形。

圖4 異形彈簧在僅受軸向載荷下的變形

不同的橫向載荷對應的變形量如表3 所示。表3 中：Fr為橫向載荷；x為橫向位移，即考慮軸向載荷引起的鉤環橫向變形量；Δ為凈橫向變形量，即不考慮軸向載荷引起的鉤環橫向變形量。

表3 異形拉伸彈簧橫向載荷與凈橫向變形量

由表3 數據可得到異形拉伸彈簧橫向載荷與凈橫向變形量的關系，如圖5 所示。由圖5 可知，該異形拉伸彈簧的橫向載荷與凈橫向變形量之間呈線性關系，通過有限元分析得到橫向剛度為0.318 58 N/mm，與理論計算結果相差3.4%，相對誤差小于5%，從而驗證了三維模型是有效的。

圖5 橫向載荷與凈橫向變形量關系

3 異形拉伸彈簧強度與壽命校核

該異形拉伸彈簧為汽車座椅彈簧，其實際使用情況是：安裝工況為受106.2 N 的軸向載荷且其軸線與縱向成6°夾角；極限工況為受177.9 N 的軸向載荷且其軸線與縱向成10°夾角。2 種工況的剪切應力云圖如圖6 所示，安裝工況剪切應力τmin為442.2 MPa，極限工況剪切應力τmax為720.8 MPa。

圖6 2 種工況彈簧的剪切應力云圖

3.1 異形拉伸彈簧的靜強度校核

靜強度校核的計算公式[9]為

式中：S1為靜強度安全系數；τs為抗扭屈服極限；Sp為許用安全系數，一般取1.3～1.8。

將參數代入式（9）計算，其中：查表[9]可知抗扭屈服極限τs=0.5σs=1 025.5 MPa，τmax為720.8 MPa。計算得到彈簧的靜強度安全系數S1為1.42，滿足靜強度要求。

3.2 異形拉伸彈簧的疲勞強度校核

疲勞強度校核的計算式[10]為

式中：S2為疲勞強度安全系數；τ0為脈動疲勞極限。

將參數代入式（10）計算，其中，查表[9]可知，脈動疲勞極限τ0=0.35σs=717.85 MPa，τmax為720.8 MPa，τmin為442.2 MPa。計算得到彈簧的疲勞強度安全系數S2為1.46，滿足疲勞強度要求。

3.3 異形拉伸彈簧的疲勞壽命校核

疲勞壽命校核的公式[11]為

式中：γ為循環特征，其計算結果為0.61。

4 鉤環位置對其強度的影響

在異形拉伸彈簧的有限元分析過程中發現，在一端鉤環施加全約束，一端鉤環僅受軸向載荷的情況下，其受力端簧圈末端的中軸線會呈拋物線，與常規彈簧變形情況不相同。分析原因，可能是鉤環位置導致的。為此，本文在鉤環中置與偏置2 種情況對該彈簧等效應力和剪切應力的影響進行了仿真分析。

基于CATIA 建立的鉤環偏置彈簧與鉤環中置彈簧三維模型如圖7 所示。將三維模型導入到HyperMesh 中進行離散，并將彈簧一端的鉤環處施加全約束，另一端鉤環處施加大小為177.9 N 的軸向載荷，最后將處理好的有限元模型導入ANSYS進行求解，2 組不同鉤環位置的彈簧等效應力云圖與剪切應力云圖如圖8、圖9 所示。整理得到2 組彈簧的有限元計算結果如表4 所示。

圖7 不同鉤環位置彈簧的三維模型

圖8 不同鉤環位置彈簧的等效應力云圖

由圖8、圖9 和表4 可知：鉤環中置的彈簧相較于鉤環偏置的彈簧最大等效應力減少327.23 MPa，降低18.54%；最大剪切應力減少87.6 MPa，降低12.21%。鉤環中置的彈簧在僅受軸向載荷的情況下，其中軸線為一條直線，鉤環偏置的彈簧在僅受軸向載荷的情況下，其中軸線末端呈現拋物線，且結合應力云圖可知，鉤環中置的彈簧受力更加均勻。所以，在安裝位置允許的條件下，將彈簧的鉤環位置中置能有效改善其受力情況，提高其強度安全系數，延長使用壽命。

圖9 不同鉤環位置彈簧的剪切應力云圖

表4 2 組彈簧有限元計算結果

5 結論

1）基于懸臂梁理論推導的拉伸彈簧橫向剛度與有限元分析結果較吻合，理論公式可有效計算拉伸彈簧的橫向剛度。

2）該彈簧滿足實際使用時的靜強度、疲勞強度和疲勞壽命要求。

3）鉤環中置的彈簧相較于鉤環偏置的彈簧所受應力更小、更均勻，能有效提高其強度安全系數和延長使用壽命，所以在安裝位置允許的條件下，應盡量使用鉤環中置的彈簧。