基于DE-PSO 算法的反時限過流保護定值整定優(yōu)化

高 佳，董上義，彭章剛

（國網(wǎng)四川省電力公司內(nèi)江供電公司，四川 內(nèi)江 641000）

保護裝置的定值優(yōu)化是微機繼電保護領(lǐng)域的一個重要研究課題。對定值進行優(yōu)化計算是高效發(fā)揮保護裝置性能的關(guān)鍵。反時限過流保護的動作時間隨著短路電流的增大而減少，具有一定的自適應(yīng)性，因而受到用戶青睞，并得到大量應(yīng)用。為使反時限過流保護在滿足靈敏性和選擇性的前提下，達到繼電器預(yù)先設(shè)定的最佳動作時間，制定有效的定值優(yōu)化方案變得尤為重要[1]。目前針對反時限過流保護定值優(yōu)化的研究主要在定值整定優(yōu)化模型的建立、實際工況下繼電保護裝置的約束條件等方面[2]。保護定值優(yōu)化模型是一個帶有多個變量和復(fù)雜約束的非線性優(yōu)化問題[3]。常規(guī)的數(shù)學(xué)方法難以快速求得這類非線性優(yōu)化問題的最優(yōu)解。群智能算法以其結(jié)構(gòu)簡單、求解速度快的特點，成為解決最優(yōu)化問題的有效工具。狼群算法、蜂群算法、魚群算法等一系列擬生算法相繼被提出來，并用于處理工程中遇到的實際問題[4]。這些群智能算法用于處理問題的類型不同，收獲的效果優(yōu)劣不一。因此，找到適合的優(yōu)化算法用于處理定值整定優(yōu)化是本文研究的重點。文獻[5]針對配網(wǎng)系統(tǒng)中保護間的協(xié)調(diào)問題，建立了反時限過流保護定值優(yōu)化的非線性模型，提出一種改進的SOS 算法用于求解優(yōu)化模型，算例結(jié)果表明，改進算法對提高保護的速動性效果良好。文獻[6]分析了反時限過流保護與定時限保護之間的定值整定配合方式，采用K-PSO 算法用于反時限過流保護整定計算與定值優(yōu)化。文獻[7]為了提高系統(tǒng)的安全運行，以CCT 權(quán)重的方法修正優(yōu)化目標函數(shù)，利用粒子群算法優(yōu)化整定模型，算例結(jié)果驗證了經(jīng)過修正后的整定模型能縮短嚴重故障時的動作時間。文獻[8]建立的反時限過電流保護定值優(yōu)化模型考慮了新能源發(fā)電接入對目標函數(shù)的影響，在建立約束條件時考慮了保護裝置的固有特性，簡化了保護之間的配合關(guān)系，仿真結(jié)果驗證了模型的適用性。文獻[9]為了處理發(fā)生大短路電流造成模型計算無解的情況，將配網(wǎng)主保護與后備保護的總動作時間最小作為優(yōu)化目標，計及裝置實際工作下的約束條件，建立了配網(wǎng)反時限過電流保護定值優(yōu)化模型，采用權(quán)重系數(shù)改善算法性能，仿真算例結(jié)果驗證了策略的正確性。

本文以反時限過流保護動作時間最短為優(yōu)化目標，結(jié)合繼電器實際工況需要滿足的靈敏性、選擇性以及自身的性能要求等約束，建立了反時限過電流保護定值整定優(yōu)化模型；針對粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)解的缺陷，提出一種基于PSO 和DE 的混合算法作為優(yōu)化模型的求解方法；將混合算法與相關(guān)算法分別用于反時限過流保護定值整定，以驗證本文的差分粒子群混合算法（DEPOS 算法）求解反時限過流保護定值整定問題具有更優(yōu)的性能。

1 反時限過流保護定值整定優(yōu)化模型

1.1 目標函數(shù)

反時限過電流保護的動作時間隨著故障電流的升高而降低，可以依據(jù)流過線路的故障電流調(diào)整動作時間，具有一定的自適應(yīng)性[10]。合理的整定反時限過電流保護動作時間，能夠提高繼電保護的速動性。反時限過電流保護的優(yōu)化整定，就是要求在滿足各項約束條件的前提下，實現(xiàn)各個繼電器動作時間值的總體最小。其目標函數(shù)可以表示為

式中：Tl·i表示反時限繼電器i在線路l處的動作時間；N為線路的總條數(shù)；K為繼電器的總個數(shù)。

本文的優(yōu)化模型采用常規(guī)反時限特性，以繼電器整定系數(shù)TDS 和啟動電流Iop為優(yōu)化變量，減少繼電器總的動作時間值T。

式中：TDS 為繼電器的整定系數(shù)；If為流過繼電器的短路電流。

將式（2）代入式（1），可以得到反時限過流保護定值整定優(yōu)化的目標函數(shù)，為

1.2 約束條件

1）為保證繼電器能夠躲過最大負荷電流，同時在最小故障電流時準確動作，繼電器應(yīng)具有一定的靈敏度，即

式中：Iop為繼電器的啟動電流；Il·max為線路最大負荷電流；Il·min為線路最小故障電流。

2）為了保證主保護和后備保護之間的選擇性要求，需要設(shè)計主、后備間的時間級差，即

式中：Tj·k為繼電器j作為后備保護在故障點k處的動作時間；Ti·k為繼電器i作為主保護在故障點k處的動作時間。

3）繼電器時間整定系數(shù)的范圍為

式中：TDSi·min、TDSi·max分別為最小時間整定系數(shù)和最大時間整定系數(shù)。

4）繼電器動作時間的范圍為

式中：Ti·min、Ii·max分別為最小動作時間和最大動作時間。

2 差分粒子群混合算法

2.1 PSO 算法

粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法是受到鳥類群體行為的啟發(fā)而被提出的[11-12]?？臻g的可能解被描述為一個無質(zhì)量、無體積的粒子，每個粒子在解空間不停的搜尋，記錄自身在搜索過程中經(jīng)歷的最佳位置，同時粒子在可行域的位置和速度不僅受到自身經(jīng)驗的影響還受到群體最優(yōu)位置的引導(dǎo)，粒子通過種群間個體的合作與競爭來求解優(yōu)化問題。假設(shè)在一個D維的目標搜索區(qū)域內(nèi)，群體中的粒子個數(shù)為N，第i個粒子的向量可以表示為Xi=(xi1，xi2，···，xiD)，i=1，2，···，N。群體中粒子的速度可以表示為Vi=(vi1，vi2，···，viD)，i=1，2，···，N。第i個粒子的最優(yōu)位置稱為個體最優(yōu)位置Pbest=(pi1，pi2，···，piD)，i=1，2，···，N。群體搜索到的最優(yōu)位置記為全局最優(yōu)位置Pg。其速度和位置更新公式可以表示為：

式中：vij（t+1）為下一次迭代的粒子速度；xij（t+1）為下一次迭代的粒子位置；w為慣性系數(shù)，表示對上一次飛行速度的繼承程度；c1和c2為學(xué)習因子。

2.2 DE 算法

差分進化算法(differential evolution algorithm，DE)是一種高效的全局優(yōu)化算法[13]，包含較少的控制參數(shù)，結(jié)構(gòu)簡單、收斂速度快，對于大多數(shù)非線性、多目標優(yōu)化問題，具有較好的可靠性和適用性。

隨機生成符合均勻概率分布的NP 個參數(shù)向量，作為每一代的初始種群，即

式中：NP 為種群數(shù)量；G為進化代數(shù)。

1）變異操作。隨機在每一代初始種群中選擇3 個互不相同的個體，變異向量由式（11）產(chǎn)生。

式中：r1、r2、r3互不相同，F(xiàn)為變異算子，其值在0～ 2 間。

2）交叉操作。為了豐富種群的多樣性，將目標向量與變異向量進行二項式交叉，生成交叉種群。

式中：rand(0,1)為隨機產(chǎn)生的0～ 1 的數(shù)；交叉概率CR 為[0,1] 區(qū)間的一個常數(shù)。

3）選擇操作。將試驗向量ui·G與目標向量zi·G進行一對一的選擇，具有更好適應(yīng)度值的向量保留到下一代。選擇操作表達式為

式中f(·)為最優(yōu)適應(yīng)度數(shù)。

2.3 基于PSO 和DE 的混合算法

隨著迭代進行，PSO 算法的結(jié)構(gòu)缺點逐漸顯露出來，由于前期飛行速度過快，粒子快速地向局部最優(yōu)解靠攏，造成粒子在后期迭代中種群多樣性逐漸喪失。DE 算法的變異和交叉步驟增強了種群的差異性。但變異和交叉操作的實施動力來源于個體向量間的差異化，在迭代后期，個體向量間差異信息逐漸消失，造成后期搜索過程中收斂速度放慢。將PSO 和DE 相混合，能夠增強種群多樣性，提高個體跳出局部最優(yōu)解的能力。2 種算法復(fù)雜程度低、編程容易實現(xiàn)，混合處理不會增加迭代過程中的計算量。

在混合算法的初始結(jié)構(gòu)中將DE 和PSO 分為2 個并行迭代的子種群，每迭代一次，找出粒子種群的最優(yōu)適應(yīng)度值gbest和差分子種群的最優(yōu)適應(yīng)度值xbest。粒子群算法速度公式的第3 部分表示粒子向全局種群最優(yōu)個體靠近的能力。為了增強粒子向2 個子種群中最優(yōu)個體學(xué)習的能力，每迭代一次，對2 個子種群的最優(yōu)適應(yīng)度值進行判斷，如果差分種群中的最優(yōu)適應(yīng)度值小于粒子種群最優(yōu)適應(yīng)度值，則將速度更新式（8）的第3 部分的最優(yōu)位置Pg替換為差分種群中的位置最優(yōu)個體Xg，用于指導(dǎo)粒子向全局種群的最優(yōu)個體靠近。混合算法的流程如圖1 所示，混合算法中粒子的速度更新公式為：

圖1 粒子群差分進化混合算法流程

如果xbest＜gbest，則

如果xbest≥gbest，則

2.4 基準測試函數(shù)

在智能算法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、免疫算法、SA 算法等中，通常采用具有欺騙性的基準函數(shù)來測試算法的性能。常用的基準函數(shù)的表達式如表1所示。本文采用表1 中4 個基準測試函數(shù)對A-PSO算法（自適應(yīng)粒子群算法）、A-DE 算法（自適應(yīng)差分簡化算法）、SA 算法（模擬退火算法）、DE-PSO算法（本文的粒子群差分混合算法）進行測試。測試中分別執(zhí)行20 次后取均值，迭代搜索到的全局最優(yōu)值如表2 所示。圖2 示出基準測試函數(shù)的收斂特性情況。為了更好地觀察迭代過程，將適應(yīng)度值采用對數(shù)處理。由表2、圖2 可知，采用DEPSO 優(yōu)化的基準測試函數(shù)具有更佳的性能。

圖2 基準測試函數(shù)的收斂曲線

表1 測試函數(shù)

表2 基準測試函數(shù)的迭代結(jié)果

3 算例分析

為了驗證本文的DE-PSO 算法對反時限過流保護定值整定優(yōu)化的適用性及可行性，構(gòu)建了如圖3 所示的簡易電網(wǎng)系統(tǒng)，包含3 個交流電源、9 條線路、3 條重要負載。系統(tǒng)配置了反時限繼電器R1—R21。電網(wǎng)系統(tǒng)參數(shù)如表3 所示。

表3 電網(wǎng)系統(tǒng)參數(shù)

圖3 簡易的電網(wǎng)系統(tǒng)

將反時限繼電器的整定系數(shù)TDS、啟動電流Iop作為決策變量，網(wǎng)絡(luò)中故障總體持續(xù)時間作為優(yōu)化目標，建立反時限過流保護定值整定優(yōu)化模型，分別采用DE-PSO 算法、A-PSO 算法、A-DE算法進行求解，比較3 種算法的尋優(yōu)結(jié)果，以檢驗DE-PSO 算法的適用性和可靠性。A-PSO 算法、ADE 算法和DE-PSO 算法的參數(shù)設(shè)置表4 所示。

表4 相關(guān)算法的參數(shù)設(shè)置

將故障設(shè)置在線路BC 中間位置，故障類型為最嚴重的三相短路故障，采用Simulink 搭建仿真模型，計算出各線路的故障電流，如表5 所示。

表5 線路BC 三相短路時流過各線路的短路電流

以上述網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為研究對象，分別設(shè)置3 組實驗：第1 組采用A-PSO 算法求解反時限過電流保護定值整定優(yōu)化模型；第2 組采用A-DE 算法求解模型；第3 組采用DE-PSO 算法求解模型。通過比較3 種算法對微網(wǎng)經(jīng)濟運行優(yōu)化結(jié)果，檢驗DEPSO 算法是否具有更佳的尋優(yōu)結(jié)果。

1）第1 組仿真結(jié)果。采用A-PSO 算法作為求解算法，對整定系數(shù)TDS、繼電器的啟動電流Iop以及總動作整定時間的求解結(jié)果如表6 所示。

表6 A-PSO 算法的求解結(jié)果

2）第2 組仿真結(jié)果。采用A-DE 算法作為求解算法，對整定系數(shù)TDS、繼電器的啟動電流Iop以及總動作時間的求解結(jié)果如表7 所示。

表7 A-DE 算法的求解結(jié)果

3）第3 組仿真結(jié)果。采用DE-PSO 算法作為求解算法，對整定系數(shù)TDS、繼電器的啟動電流Iop以及總動作時間的求解結(jié)果如表8 所示。

表8 DE-PSO 算法的求解結(jié)果

從3 組仿真結(jié)果中可以看出，整定系數(shù)TDS、繼電器的啟動電流Iop均能滿足約束條件?；贏-PSO 算法、A-DE 算法、DE-PSO 算法的總動作整定時間分別為17.962 7、18.564 2、14.162 3 s。與A-PSO 算法、A-DE 算法的優(yōu)化結(jié)果相比，采用DE-PSO 算法求解反時限過流保護定值整定模型能夠?qū)ふ业礁侠淼恼ㄏ禂?shù)TDS、啟動電流Iop，同時，DE-PSO 算法能夠跳出局部最優(yōu)解，搜索到更短的反時間繼電器的動作整定時間，保證了動作的速動性。

4 結(jié)論

1）為了增加迭代過程中的種群多樣性，避免個體陷入局部最優(yōu)解，將DE 算法與PSO 算法相結(jié)合，提出一種混合算法，并采用4 個帶有多個局部最優(yōu)位置的基準函數(shù)測試該算法的性能，其結(jié)果驗證了混合算法的適用性和可靠性。

2）建立了反時限過流保護定值整定優(yōu)化模型，將電網(wǎng)系統(tǒng)總的動作時間最小作為優(yōu)化目標，在滿足時間級差、時間整定系數(shù)、繼電器最小動作時間等約束的情況下，采用A-PSO 算法、A-DE 算法、DE-PSO 算法分別求解模型。其仿真實驗結(jié)果表明，DE-PSO 算法能搜索到更優(yōu)的反時間繼電器的動作整定時間，能充分保障繼電器動作的速動性。