軸向沖擊下錨固錨桿變形與應力特征分析

司林坡，婁金福，楊景賀，原貴陽

(1. 煤炭科學研究總院 開采研究分院，北京 100013；2. 中煤科工開采研究院有限公司，北京 100013；3. 煤炭科學研究總院 煤炭資源高效開采與潔凈利用國家重點實驗室，北京 100013)

近年來，隨著煤礦開采深度的逐漸增加，煤層賦存地質條件逐漸趨于惡劣，給巷道支護帶來了一系列挑戰[1-2]；沖擊地壓因其特有的易發、多發、難防治特征，成為影響煤礦生產最為突出的動力災害之一，沖擊地壓巷道支護難題最為顯著[3]。沖擊地壓發生常伴隨著強烈動載荷，錨桿支護系統在沖擊載荷作用下是否能保持穩定是沖擊地壓巷道安全使用的關鍵[4-5]，錨桿作為支護系統的主要構件也將承受嚴重的沖擊作用，明晰錨桿在沖擊載荷下的力學響應特征具有現實意義。

國內外許多學者采用實驗室試驗與數值模擬手段針對錨桿和錨桿支護系統在沖擊載荷作用下的力學響應特征進行了大量的研究工作。在實驗室試驗方面，主要通過落錘或爆破對錨桿施加動載荷，St-Pierre和CAI Ming等[6-7]采用落錘試驗對錐形錨桿動載響應規律及特征進行研究，得出落錘沖擊速度是影響錨桿變形的關鍵因素，動量是影響沖擊載荷作用下錨桿是否破壞的關鍵指標。LI和DOUCET[8]開展大量的D錨桿落錘試驗，得出D錨桿在沖擊載荷下的延伸量與沖擊能量呈現線性相關關系，D錨桿吸收能量的能力取決于錨桿的斷面面積、抗拉強度和延伸率。TANNANT和BRUMMER[9-10]監測了爆破動載下的錨桿應變和圍巖質點速度，分析認為爆破動載引起的錨桿震動比圍巖震動時間更長，各連接處的阻尼影響應力波的傳遞。OTUONYE[11]對全長黏結式錨桿在爆破沖擊荷載作用下的動力響應特性進行了研究，得出在巖石表面處測量的錨桿振速與峰值應變大于在巖體內部測得的振速與應變，沿錨桿全長各點的軸向振速與頻率各不相同的結論。王愛文等[12]利用靜-動加載試驗系統研究了等強與非等強螺紋鋼錨桿在靜載和動載條件的力學響應特征，分析了錨桿不同加載條件下的錨桿自由段端部軸力-位移曲線特征和預應力對錨桿變形的影響。IVANOVIC和NEILSON等[13]同樣研究了錨桿預應力對錨桿遭受沖擊載荷時力學響應的影響。GISLE[14]通過模型試驗得出，當爆源距離錨桿3～4 m時，爆破平面應力波對錨桿的支護效果不產生影響。顧金才等[15]研制出巖土工程抗爆結構模型試驗裝置對不同類型的錨固洞室進行了抗爆模型試驗，得出大量關于錨桿(索)在爆破作用下動載力學響應特征的研究成果。付玉凱等[16]采用自由落錘沖擊試驗裝置對不同錨桿進行了側向抗沖擊性能試驗，分析了側向沖擊能量對錨桿的動力響應特征的影響。張亮亮等[17]研究了爆炸波作用下，預應力錨索的索端張力變化特征與錨固段軸向應變變化波形。楊蘇杭等[18]研究得出在爆炸荷載作用下，錨索與被加固巖體處于強烈的動態共同工作狀態，與靜載條件下錨索受力單調增加或減少的規律顯著不同。在數值模擬研究方面，張玉寶、趙同彬等[19-20]采用Abaqus軟件分析了不同沖擊能量條件下端錨錨桿的抗沖擊力學性能，得到錨桿全過程動力響應特征。楊自有、顧金才等[21]利用LS-DYNA軟件模擬了錨桿對圍巖的加固效果和動態力學性能，分析硐室圍巖在用錨桿加固作用下，由爆炸波引起的巖體垂直應力、圍巖變形以及錨桿桿體應變的變化特點，并將結果同模型試驗結果進行一致性比對。

眾多學者從不同角度對錨桿(索)或錨固結構的動載響應進行了系統研究，所得成果大力推動錨桿支護機理與技術的發展。但支護系統中的錨桿不能僅做材料來進行研究，它是與其他支護構件、錨固劑、圍巖組合在一起，在井下存在特定工況，現有研究針對錨桿材料或相似材料力學性能開展的測試工作較多，少數研究針對全尺寸錨桿，但普遍沒有考慮井下錨桿實際工況；尤其是關于沖擊載荷作用下，支護系統中錨桿不同位置變形、應力分布特征及時序效應的研究成果鮮有報道。筆者將全尺寸錨桿、支護構件、圍巖等組合體作為支護單元，利用錨桿力學性能綜合試驗臺對支護單元中的錨桿先進行軸向拉伸，模擬井下承載結構中圍巖擴容變形，在預加靜載基礎上進行沖擊測試，模擬井下錨桿在承受高靜載作用下發生沖擊，研究錨桿不同位置的變形、應力分布及時序特征；采用LS-DYNA數值模擬軟件進行仿真計算，與試驗結果進行對比驗證和分析，從更細觀的角度研究井下錨桿在沖擊載荷下的力學響應規律。研究成果對揭示錨桿的作用機理和失效過程具有重要價值，可為沖擊地壓巷道錨桿支護設計提供借鑒與參考。

1 錨桿沖擊試驗設備及方案

1.1 錨桿軸向沖擊試驗設備

錨桿力學性能綜合試驗臺及試驗方案設計原理與井下錨桿實際受沖擊載荷的對應關系如圖1所示。

圖1 試驗系統原理Fig.1 Principle of test system

現場生產實踐中，能量以沖擊波形式自震源經深部巖體傳播至巷道圍巖。巷道淺部圍巖(不連續巖塊)在沖擊波作用下向巷道空間內部運動，因不連續巖塊與錨桿同向運行的加速度差導致巖塊對錨桿托盤產生作用力，托盤受到螺母約束，從而對錨桿產生軸向沖擊拉伸載荷。試驗臺中的擺錘沿錨桿軸向撞擊沖擊梁砧板，在沖擊作用下，沖擊梁推動錨桿托盤向外快速移動，由此再現井下沖擊地壓發生時錨桿支護系統中錨桿的受力與變形過程，沖擊梁前端與錨桿托盤之間設置水泥砂漿模型，盡可能保證試驗條件與井下實際情況相近。

在內徑φ122 mm鋼制錨固模型管中注入水泥砂漿，預留直徑φ80 mm的孔，將粘貼有應變片的直徑φ22 mm錨桿豎直立于鉆孔中心，粘有應變片的全尺寸錨桿如圖2(a)所示，用CGM-1高性能水泥基灌漿料將錨桿錨固在鉆孔中。本次錨桿軸向沖擊試驗選用煤礦常用的500號普通熱軋左旋無縱肋螺紋鋼錨桿，為監測沖擊載荷作用時間段錨桿不同位置響應情況，沿錨桿不同位置粘貼應變片，采用DH5922D型動態應變儀采集變形響應數據，采用動載傳感器和激光位移傳感器監測錨桿自由端載荷和位移變化數據，試驗材料參數及設備技術參數見表1。

圖2 全尺寸錨桿試件Fig.2 Sample of full-size bolt

1.2 錨桿軸向沖擊試驗方案

為了解錨桿不同位置在軸向沖擊載荷作用下變形特征，沿錨桿軸向在錨固段和自由段各布置4個測點，因在測試過程中圖2(a)中紅色圓圈標識的應變片超量程失效，實際有效測點位置如圖2(b)所示。

表1 試驗材料參數及設備技術參數

在各測點粘貼型號BE120-3AA、規格(長×寬)3 mm×2 mm、阻值120.5 Ω、靈敏系數2.22的應變片，應變片表面涂防水膠并用紗布包好。

為更加真實模擬井下錨桿在沖擊瞬間的受力環境，對桿尾螺母施加350 N·m扭矩，再準靜態拉伸至屈服強度80%左右后進行軸向沖擊，模擬井下錨桿在高靜載條件下遭受沖擊。試驗采用的500號普通熱軋左旋無縱肋螺紋鋼錨桿屈服強度約為210 kN，因此，設計準靜態拉伸錨桿軸向力為165 kN，拉伸速率為0.3 kN/s。保持油缸載荷，根據試驗對沖擊能量要求，將擺錘升至預定高度釋放撞擊沖擊梁，從而產生對錨桿桿體的沖擊作用，本次試驗施加的軸向沖擊能量為10 kJ，試件自由段參與沖擊響應的實際長度為1 580.8 mm(錨桿總長減去錨固端長度和桿尾至球墊平面的長度)。

2 沖擊載荷下錨桿變形過程

2.1 沖擊作用下錨桿整體變形過程

圖3 軸向沖擊載荷下錨桿受力與變形過程Fig.3 Deformation and load process of bolt under axial impact load

試驗臺為液壓加載系統，為消除加載停止后液壓系統壓力降導致載荷降低的影響，實際加載時適當提升了設定載荷限，導致實際加載數值與設計數值存在一定的出入；實際軸向拉伸結束后，錨桿的初始軸向載荷為171 kN。為便于敘述，將錨桿發生拉伸變形記為正，收縮變形為負。并將擺錘與沖擊梁接觸前的某一時刻作為計時零點，沖擊載荷作用下錨桿自由端載荷和軸向變形過程如圖3所示。由圖3(a)可知，軸向沖擊載荷作用下，錨桿托盤位置載荷從171 kN(實際初始拉伸載荷)瞬時增加至438 kN，此后處于振蕩狀態，振幅逐漸減小；在12.4 ms左右，端部載荷衰減至初始靜載狀態后加速減小，在26.3 ms左右，擺錘與撞擊梁脫離，錨桿托盤處載荷降為0。圖3(b)顯示，桿體軸向變形約在12 ms內由12.11 mm(初始靜載拉伸變形量)迅速伸長至34.65 mm，伸長22.54 mm；而后收縮至28.39 mm左右，并趨于穩定。由此表明，試驗條件下，在10 kJ能量的沖擊下，支護單元中的錨桿最終產生28.39 mm塑性拉伸變形。

2.2 錨桿不同位置變形過程

沖擊載荷作用下錨桿整體變形是其各部分變形的矢量和，不同位置對沖擊載荷的響應程度及先后順序存在明顯差異。為明晰錨桿對軸向沖擊載荷響應規律，對錨桿不同位置變形過程進行分析。

如圖4所示，當擺錘落下對錨桿進行軸向沖擊時，錨桿桿體上布設的所有測點瞬時拉伸后小幅收縮，出現振蕩；此后，自由段距離錨固段與自由段分界面較近的5號和6號測點出現再次拉伸現象，達到峰值后快速振蕩收縮；其余測點則在應變保持一段相對穩定的階段后快速收縮，收縮過程中同樣存在振蕩現象；總體來看，自由段振蕩的頻率和幅度大于錨固段，錨固段內振蕩現象隨著錨固深度的加大而減弱。錨桿沖擊響應結束后，各應變片處于相對平穩階段，錨桿產生塑性變形。

圖4 軸向沖擊載荷下錨桿不同位置變形過程Fig.4 Deformation process of bolt at different positions under axial impact load

為了更清晰的說明各應變片響應情況，分別選取自由段和錨固段內的5號和4號測點進行分析，如圖5所示。圖5(a)中，由A點至B點為5號應變片瞬時拉伸階段，在靜態拉伸的基礎上瞬時拉伸量為1 706×10-6；B點到C點為振蕩階段，此階段應變增量為120×10-6；C點到D點為再次拉伸階段，此階段應變增量為1 139×10-6；D點到E點為收縮階段，沖擊梁與錨桿托盤脫離，此階段應變變化量為3 346×10-6；E點以后為應變相對穩定階段，該處產生的塑性變形量為1 923×10-6。圖5(b)中由A′點至B′點為4號應變片瞬時拉伸階段，在靜態拉伸的基礎上瞬時拉伸量為1 375×10-6；B′點到C′點為相對穩定階段；C′點到D′點為收縮階段，此階段應變變化量為2 937×10-6；D′點以后為應變相對穩定階段，該處產生的塑性變形量為286×10-6。各應變片在不同階段的應變變化量見表2。以錨桿自由段端部為起始點，將測點準靜態拉伸和沖擊拉伸量總和作為累計拉伸量，將沖擊后的測點的瞬時拉伸、振蕩拉伸和再次拉伸量的總和作為沖擊拉伸量，將累計變形量與塑性變形量的差值作為收縮量，各測點處的應變響應情況如圖6所示。

綜合圖3、圖6和表2可以得到，在實驗條件下，錨桿遭受軸向沖擊后，自由端和錨固段內的測點隨著距離錨固段和自由段分界面越近，錨桿拉伸變形量越大，由于錨固的軸向約束作用使得錨固段內桿體的累計拉伸量和沖擊拉伸變形量小于自由段，錨桿產生的塑性變形大部分在距離錨固段和自由段分界面相對較近的位置，絕大部分塑性變形量產生在自由段，且距離分界面越近，塑性變形量越大。文獻[22]研究指出，應力波在傳導介質屬性發生變化的界面發生復雜的反射與透射，且產生于原入射波不同類型的新波形。錨桿受到沖擊作用后，產生沿桿體軸向傳播的縱波，當縱波入射至自由段與錨固段交界面時，不僅反射和透射縱波，同時產生橫波，甚至產生交界面波；多種波形耦合作用形成復雜的應力波傳播狀態是導致上述現象產生的主要原因；此外，應力波的傳遞方式和反射作用導致錨桿的拉伸和收縮均不是穩定完成，存在振蕩現象，距離分界面越近，振蕩現象越明顯；由于錨固的約束和對應力波的吸收作用，錨固段塑性變形量普遍較小，且隨錨固深度增加，桿體受沖擊影響越小，振蕩越不明顯。

圖5 應變片典型響應過程Fig.5 Response process of gauge

表2 各應變片不同階段響應情況

圖6 各測點應變變化情況Fig.6 Strain change at measuring points

由此可以得出，錨固作用可以使錨桿與圍巖較好的耦合，一方面可使沖擊產生的彈性波在錨固段內通過桿體透射到圍巖體中，充分調動圍巖自身的吸能特性；另一方面可降低錨桿的振動幅度，從而減小錨桿振蕩變形對錨固界面和圍巖造成的破壞，有效防止錨桿脫黏。建議在沖擊地壓巷道支護采用加長錨固或全長錨固，可提高沖擊發生時桿體能量向圍巖轉移的能力，減小對錨固界面的損傷，使錨桿具有相對更好的錨固基礎，從而提高對沖擊地壓巷道圍巖的控制效果。

2.3 錨桿不同位置變形時序特征

軸向沖擊載荷作用下，錨桿桿體不同位置發生的拉伸和收縮變形不僅在響應程度方面存在差異，而且在響應時序方面也存在差異。為探究錨桿在軸向沖擊載荷下拉伸變形時序特征，對0～1.5 ms時間段內錨桿錨固段及自由段各測點對沖擊載荷響應情況進行分析；為了便于更清晰的對比各部位的響應特征，統一將各應變片靜態拉伸量對應減去，考察各應變片在瞬時拉伸時的軸向應變增量，數據處理結果如圖7所示。

圖7 錨桿不同位置拉伸響應時-序特征Fig.7 Time series characteristics of bolt at different positions under axial impact load

由圖7可知，自由段內的7號測點在0.30 ms時刻開始發生拉伸變形，最先響應；6號位置測點在0.35 ms時刻發生拉伸變形；5號位置處測點在0.40 ms時響應。錨固段內，距離錨固段與自由段分界面位置由近到遠不同位置的應變片響應時間分別為0.50，0.60，0.75和0.95 ms，錨桿瞬時拉伸變形自錨桿尾部向錨固端頭依次響應。其原因為擺錘下落沖擊位置位于錨桿尾部托盤附近，產生的沖擊波自尾部向錨固端頭傳播，導致拉伸變形自錨桿尾部向錨固端頭逐漸響應。由圖2可知，7號、6號與5號測點之間的間隔距離均為200 mm，響應時間間隔均為0.05 ms；錨固段內4號測點到1號測點各測點之間的間隔距離分別為225，300和400 mm，相應響應間隔時間分別為0.10，0.15和0.20 ms，響應時間間隔與測點距離間隔正相關。

為了探討錨桿在收縮階段的響應時序特征，將錨桿在快速收縮時的時刻進行標識和記錄，如圖8所示。因錨固深度最大的1號應變片受沖擊載荷影響非常小，觀察不到明顯的快速收縮現象。將2～7號應變片應變快速下降時間點分別標識為J2～J7。通過采集到的數據可得到所對應的時間點分別為13.10，12.15，11.55，11.05，10.75和10.45 ms；時間間隔分別為0.95，0.6，0.5，0.3和0.3 ms。沖擊后的收縮變形同樣表現為自錨桿尾部向錨固端頭逐漸響應，且響應時間間隔越來越大。

圖8 錨桿不同位置收縮響應時-序特征Fig.8 Time series characteristics of bolt at different positions under axial impact load

3 數值模擬分析

利用LS-DYNA有限元數值模擬軟件對試驗方案進行仿真計算，采用Solidworks建模軟件對真實數值模型進行構建，采用Hyper mesh對數值模型進行網格劃分及邊界約束生成K文件，將K文件導入LS-DYNA進行數值計算，采用Hyper view對計算結果進行后處理。

3.1 數值模型幾何特征及材料參數

數值模擬方案中，金屬材料本構模型為Piecewise Linear Plasticity模型，巖石及錨固劑均設置為Johnson Holmquist Concrete模型，沖擊體為邊長300 mm、厚度為30 mm的方形剛體，質量設置為200 kg，本構模型為Rigid。為了有效模擬錨桿拉拔過程中的力學工況，桿體采用實體單元建模，橫肋角度35°，肋高1 mm，肋間距為10 mm。桿體數值模型材料參數見表3，構建數值模型如圖9所示。

表3 金屬材料參數

圖9 錨固結構數值模型Fig.9 Numerical model of anchorage system

在接觸參數設置方面，將桿體與螺母之間設置為固定接觸，錨桿托盤與沖擊體連接方式設置為AUTOMATIC_SURF_TO_SURF，桿體與錨固劑之間設置20 MPa的黏結力，用于模擬錨桿桿體與錨固劑之間的黏結作用，錨固劑與圍巖之間的黏結力設置為30 MPa[17]。在模型邊界條件及加載方案方面，將圍巖表面進行固定約束，在錨桿托盤位置處對錨桿先施加165 kN的拉伸力，靜力計算時間為50 ms。在靜力計算完成后基礎上，賦予沖擊體10 m/s的速度，使沖擊體沿錨桿軸向運動撞擊托盤，產生10 kJ的沖擊能量，并通過托盤、螺母等構件將沖擊能量傳遞于錨桿桿體及錨固段中。加載路徑和方式與實驗室試驗近似相同，動力計算時間為40 ms。

3.2 錨桿不同位置變形特征

支護單元在軸向拉伸及沖擊作用下的等效應力云圖如圖10所示，為了便于分析，模型中只顯示桿體應力云圖。錨桿在靜力拉伸作用下，最大應力值為425 MPa(50 ms)，處于彈性變形階段。在施加10 kJ的沖擊能量時，桿體自由段內應力值瞬時升高，自由段桿體進入屈服階段，表明沖擊載荷作用下桿體自由段發生了大量的塑性變形，與實驗室試驗結果基本吻合。

圖10 桿體等效應力云圖Fig.10 Equivalent stress of bolt

為了分析錨桿在沖擊作用下桿體不同位置應變分布規律，從50 ms時刻施加沖擊載荷開始，分別以5 ms為間隔提取桿體的應變變化過程如圖11所示。

圖11 沖擊過程桿體應變云圖Fig.11 Bolt body strain during impact

通過圖11可以看出，桿體在沖擊載荷作用下最先在沖擊位置產生了塑性變形，隨著沖擊時間的增加，應變逐漸向錨固段方向傳遞，當達到錨固界面時，在向錨固深部小范圍傳播的同時轉向自由段大規模反彈。錨固段內，由于應變傳遞過程中受到黏結力以及橫肋咬合作用的影響，使得錨固段內應變傳播幅度及范圍較小，大部分應變由錨固界面開始向自由段反彈，最終在錨固界面附近形成塑性變形應變最大值，且沿自由段桿尾方向逐漸減小，與實驗室試驗結果有較好的一致性。

3.3 錨桿不同位置應力特征

為了得到錨桿在沖擊載荷作用下不同位置應力變化趨勢，按照試驗時應變片監測位置，提取7個測點的應力-時間變化曲線如圖12所示。

圖12 錨桿桿體應力-時間曲線Fig.12 Stress-time curves of bolt body

0～50 ms計算時間之內，錨桿主要承受165 kN的軸向拉伸載荷，自由段內測點(5號、6號和7號測點)應力變化無明顯差異，錨固段內測點應力上升幅度低于自由段，且隨著錨固深度的增加，應力上升速度及幅度均有明顯的降低。計算時間50 ms時刻對支護單元施加了10 kJ的沖擊能量，在沖擊瞬間，各個測點應力值均產生了明顯的升高，與靜載變形階類似，自由段內桿體應力升高幅度明顯高于錨固段；錨固段內應力升高幅度隨著錨固深度的增加而大幅降低。為了進一步分析沖擊時刻應力變化特征，以沖擊時刻為應力零點，得到了桿體不同位置的應力增量-時間曲線如圖13所示。

圖13 錨桿桿體應力增量-時間曲線Fig.13 Stress increment-time curves of bolt body

綜合圖12,13所示結果可得，隨著沖擊能量的施加，各個測點的應力值均產生了瞬間的增加，但是不同位置的測點應力升高幅度及時序響應特征存在較為明顯的差異。在自由段內，5號、6號和7號測點受到沖擊載荷作用下應力瞬間升高，此后以波動形態逐漸交替增加；錨固段淺部測點比深部測點具有更高的應力升高幅度及速率，表明錨固劑與桿體之間的黏結作用與橫肋咬合作用可有效吸收沖擊波，減小錨固段內的桿體受沖擊載荷的影響。以上應力分布和變化特征與本節及試驗室實測應變變化規律(圖7)基本吻合。

4 結 論

(1)錨桿的動載和靜載力學特性存在明顯差異，10 kJ軸向沖擊能量導致錨桿端部載荷急劇增大，最大值遠超錨桿的靜態極限載荷；在沖擊載荷作用下，桿體經歷瞬時伸長、振蕩伸長和快速收縮后，并產生明顯塑性變形。

(2)受應力波的界面效應影響，桿體塑性變形大部分產生在自由段，距離錨固段與自由段分界面越近，塑性變形量越大；拉伸和收縮變形均由桿尾向錨固端頭依次響應，錨固劑和圍巖對錨桿的錨固作用可有效約束錨桿軸向變形，吸收沖擊產生的應力波，使其明顯衰減。

本文針對加長錨固錨桿在軸向沖擊載荷作用下的桿體不同位置力學響應特征開展了探索性研究，還需要針對不同沖擊能量、不同錨固方式等條件下的錨桿桿體不同位置動載力學響應進行系統研究，進一步深化對錨桿支護作用機理的認識。