非均質彈塑性煤體水壓致裂裂紋形態研究

邱宇超，梁衛國，李 靜，賀 偉

(1.太原理工大學 礦業工程學院，山西 太原 030024；2.太原理工大學 原位改性采礦教育部重點實驗室，山西 太原 030024)

煤層氣作為一種清潔、高效的化石能源，在能源結構調整中一直占據著重要地位。為提高煤層氣的采出量，目前主要使用水力壓裂的方法對煤儲層進行增滲改造，復雜的水力裂縫可有效提高煤儲層的滲透率。準確模擬出工程尺度下天然煤儲層在水力壓裂后形成的裂縫形態，對施工工藝的改進和儲層開采價值的評估有重要意義。針對煤體水力壓裂的數值模擬，傳統方法多將脆性材料的斷裂準則作為水力裂縫的擴展判據[1-2]，但煤體是一種彈塑性材料，且低脆性儲層中強度的非均質性是復雜縫網形成的關鍵因素[3]，如何對天然煤儲層經水力壓裂后的復雜縫網形態進行模擬成為目前研究的重要內容。

GRIFFITH[4]最早將二維裂縫缺陷視為橢圓形，并通過能量法給出了二維平面應變解的最簡形式。隨后SNEDDON[5]將其擴展到餅狀的半無限裂縫，PKN模型[6]和KGD模型[7]就是基于這一線彈性理論推導出來的。SETTARI[8]在PKN模型的基礎上提出了擬三維模型(P3D)，模型考慮了裂縫高度的變化，以上模型均適用于脆性材料。脆性材料中的裂紋擴展判據主要有最大拉應力準則[9]、最小應變能密度準則[10]和最大能量釋放率準則[11]，然而這些方法不能準確描述韌性材料的斷裂過程。為消除線彈性應力解在裂縫尖端存在的奇異性，BARRENBLATT[12-13]和DUGDALE[14]提出了黏聚型模型(CZM)的概念。SHET等[15]在黏聚型裂紋模型的基礎上，對裂紋擴展過程中的能量變化進行詳細描述，對韌性材料裂紋擴展中的部分物理現象作出解釋。為闡明彈塑性煤體中水力裂縫的擴展機理，梁衛國等[16]將黏聚型模型引入到水力壓裂當中，建立了煤體斷裂過程區的黏聚型裂紋本構關系，對彈塑性煤體中水力裂縫的擴展作出了更準確的描述。

為預測天然煤儲層在水力壓裂后的裂縫形態，需要使用數值模擬方法，對水力壓裂中復雜的流固耦合問題進行計算模擬[17]。目前用于水力壓裂的數值模擬方法較多，其中邊界元、擴展有限元和離散元的應用較為廣泛。邊界元(BEM)是基于位移不連續法(DDM)提出的，由CROUCH等[18]引入到固體物質的模擬當中，隨后REZAEI等[19]提出同時求解連續性方程和泊松方程的方法，來計算裂縫內運動流體的真實壓力，但是邊界元法目前仍無法模擬巖石基質內的滲流。擴展有限元(XFEM)不需要對模型網絡進行重劃分，就可以模擬裂紋的擴展過程[20-21]，實現了流固耦合計算，但是不能很好模擬水力裂縫的分岔與融合[22]。離散元(DEM)是針對巖石的變形、損傷、破裂和穩定性問題提出的[23]，最早由PINE等[24]應用于巖體的流固耦合問題當中。目前的商用離散元軟件(如UDEC)可以較好模擬節理、裂隙，但傳統離散元依舊無法模擬巖體的基質破裂。鍵合粒子模型(BPM)由CUNDALL[25-26]提出，目前應用該方法的商業軟件(如PFC)可以模擬巖體的基質破裂，又可以進行流固耦合計算，但是顆粒間力學參數與巖石宏觀參數存在差異，且球形顆粒難以反映有棱角的煤巖顆粒。為解決上述問題，MUNJIZA[27]提出了有限離散元(FDEM)方法。該方法既能對連續介質的應力狀態進行精確計算，又能捕捉離散塊體間的相互作用，可以模擬連續完整介質的破裂，也可以模擬天然節理的張開，目前有限離散元方法已被應用到水力壓裂的模擬當中[28-30]。

筆者使用有限離散元方法，在彈性基質單元間嵌入基于B-K混合能量準則[31]的黏聚型單元，用于模擬天然狀態下彈塑性煤體中水力裂縫的擴展過程。以Weibull分布密度函數為依據，采用Monte Carlo方法對黏聚型單元的強度與斷裂能進行隨機賦值[32]，來描述天然狀態下煤體的非均質性。筆者在模擬水力裂縫的裂隙流時，根據裂縫開度和損傷程度變化，對Darcy流與Poiseuille流之間的相互轉化加以考慮，并對煤層的基質滲流進行流固耦合計算，得到天然狀態下不同非均質程度的煤層，在單簇射孔水力壓裂后的裂縫擴展形態。該研究成果對煤儲層水力壓裂復雜縫網的形成、儲層增滲改造施工工藝的改進以及儲層開采價值的評估具有較為重要的指導意義。

1 黏聚型單元控制方程

FDEM方法的基本思路是在已劃分好的基質單元間嵌入黏聚型單元(圖1)，2種單元的耦合可對連續體的變形進行模擬，固體基質單元用于模擬多孔介質；黏聚型單元用于模擬彈塑性斷裂。黏聚型單元的失效即為裂紋的擴展，通過給黏聚型單元賦予不同的強度來表征煤層中的天然弱面，可同時對煤層中天然節理的張開和完整塊體的破裂進行模擬，帶孔壓自由度的黏聚型單元，不僅可以模擬單元內流體的切向流qt與法向流qn，還可以模擬單元破裂前后不同流態的轉化，適用于模擬水力裂縫的裂隙流。

圖1 FDEM中的單元布置與相互作用Fig.1 Unit arrangement and interaction in FDEM

1.1 彈塑性斷裂本構方程

在黏聚型單元的本構模型構建中，使用二次名義應力準則作為單元的初始損傷判據，具體表達式為

(1)

其中，〈σn〉為正應力，拉應力時取正值，壓應力時取0，與張開型(Ⅰ型)斷裂相對應；σs和σt分別為2個正交方向剪應力，與滑開型(Ⅱ型)、撕開型(Ⅲ型)斷裂相對應；Nmax為煤體抗拉強度；Smax和Tmax分別為煤體2個正交方向的抗剪強度，在煤巖體中一般認為二者相等。當單元應力狀態滿足式(1)時，單元開始發生損傷，隨著分離位移的繼續增大，單元剛度與承載力均不斷下降，最終完全失效。通過引入損傷變量D來描述單元損傷演化過程，單元的實際應力狀態為

(2)

式中，D為損傷變量，在初始損傷到完全損傷的過程中從0變化到1；ˉσn,ˉσs,ˉσt為無損傷狀態下，根據分離位移預測的當前應變所對應的應力峰值。為描述黏聚型單元損傷變量D，隨法向—切向組合變形的演化過程，引入有效位移δm[33]的概念，其定義為

(3)

式中，〈δn〉為法向位移；δs，δt為2個正交方向的切向位移。

圖2 黏聚型單元的本構關系曲線Fig.2 Constitutive relation curves of cohesive elements

混合斷裂能Gc隨著Ⅰ，Ⅱ型斷裂形式混合比例的不同而發生變化，本文采用基于B-K準則的混合斷裂能模型，B-K準則適用于Ⅱ,Ⅲ型剪切裂紋斷裂能相近的材料，具體表達式為

(4)

(5)

(6)

1.2 裂隙流流態轉化方程

黏聚型單元中流體的切向流動會隨單元的損傷而發生變化，隨著損傷程度的增加，切向流從未損傷狀態下的Darcy滲流轉化為完全損傷后的Poiseuille管道流。需要對2種流態之間的相互轉化進行定義，主要考慮損傷變量與裂縫開度兩方面影響因素，具體方程為

(7)

(8)

黏聚型單元中流體的法向流動可以通過濾失系數進行描述，這些系數定義了黏聚型單元的中間節點與其相鄰曲面節點之間的流量-壓力關系。流體濾失系數即單元壁面上單位厚度材料的滲透性，具體表達式為

qn=cn(pi-pw)

(9)

其中，qn為法向流流量；cn為法向濾失系數；pi為單元中面流體壓力；pw為單元壁面孔隙壓力。當黏聚型單元完全破壞時，法向濾失系數應近似等于基質單元滲透系數與壓裂液比重的比值。

2 Ⅰ/Ⅱ型混合斷裂試驗研究

由1.1節可知混合斷裂能Gc是彈塑性斷裂本構方程的主要控制因素，本節試驗主要分為兩部分。第1部分為預制不同傾角裂縫的SCB試驗，對煤體的混合斷裂能進行測量，按照B-K準則對試驗結果進行參數擬合。第2部分為真三軸圍壓狀態下的水力壓裂試驗，根據GB/T 4161—2007《金屬材料平面應變斷裂韌度KIC試驗方法》中的矩形緊湊拉伸試件尺寸標準對煤樣進行加工，在煤試樣外部包裹環氧樹脂制成100 mm×100 mm×100 mm的立方體試件并進行水力壓裂試驗。

對水力壓裂試驗進行數值模擬，將模擬結果與試驗結果進行對比，驗證基于B-K混合斷裂能準則的黏聚型裂紋本構方程的適用性，以及FDEM方法的準確性。

2.1 基于SCB試驗的混合斷裂能測試

在考慮了T應力的情況下，SCB試驗中試件的尺寸效應可以忽略。采用數控機床金剛砂線切割機制備如圖3所示的煤樣試件(θ為裂紋偏轉擴展的偏轉角)，其尺寸為R=25 mm、a/R=0.35(a為預制裂縫長度；R為時間半徑)、厚度20 mm、預制裂縫傾角β分別為0°，20°，30°，40°，45°和54°。不同傾角對應不同比例的拉剪混合狀態，其中0°對應著純Ⅰ型斷裂形式，54°對應純Ⅱ型斷裂形式[34]。試驗過程中采用位移加載的方法，加載速率為0.02 mm/min，下側2個加載點間隔12.5 mm。根據不同傾角試件破壞時的峰值荷載，計算出混合斷裂形式下煤樣的斷裂韌性。AYATOLLAHI[34]詳細給出特征尺寸a/R=0.35，S/R=0.5(S為下側2個載加點距離的一半)的試件，不同預制裂縫傾角情況下Ⅰ型斷裂韌性KⅠf，Ⅱ型斷裂韌性KⅡf和T應力的計算方法與相關參數。

SCB試驗加載后的裂縫擴展形態如圖4所示，預制裂縫傾角較小時擴展裂縫較為光滑以Ⅰ型斷裂為主，隨著傾角的不斷增大擴展裂縫變得粗糙，這表明斷裂形式由Ⅰ型向著Ⅱ型逐漸轉化。傾角為54°的試件加載后擴展裂縫出現了分層剝離現象，這表明裂縫為剪切破壞，證明了其對應著純Ⅱ型斷裂形式。

圖3 SCB試驗試件與參數Fig.3 SCB test specimens and parameters

線彈性斷裂力學中，純Ⅰ型或純Ⅱ型斷裂形式所對應的斷裂能與斷裂韌性有如下關系：

G=K2/E′

(10)

其中，G為斷裂能；K為斷裂韌性；E′=E(平面應力狀態)，E′=E/(1-ν2)(平面應變狀態)，E為彈性模量，ν為泊松比。裂紋擴展中的能量釋放率就是裂紋擴展單位長度所需要的能量，即斷裂能，CHENG給出考慮T應力修正的能量釋放率準則[35]，該準則可計算出混合斷裂形式下，預制裂縫尖端萌生出傾角為θ的微裂紋時的能量釋放率，即為本試驗中不同混合狀態下裂紋擴展的臨界斷裂能，其具體表達式為

(11)

圖4 SCB試驗加載后裂縫形態Fig.4 Crack morphology after loading in SCB test

圖5 煤體的混合模式斷裂能Fig.5 Mixed mode fracture energy of coal

(12)

2.2 原位條件下水力裂縫偏轉擴展試驗

圖6 環氧樹脂包裹煤樣試件Fig.6 Epoxy coated coal sample

試驗所用試件(圖6)內部煤樣尺寸為75 mm×60 mm×25 mm，預制裂縫長度為25 mm，裂縫尖端和開口處貼有應變片，在煤樣外部澆筑環氧樹脂制成100 mm立方體試件，煤樣預制裂縫平面與主應力方向成一定傾角α(圖7)，共制作了0°，15°和30°三種不同傾角的試件。在澆筑前對預制裂縫及應變片分別進行處理，防止環氧樹脂進入裂縫凝固，局部隔離環氧樹脂的黏結作用，保證應變片準確測量煤樣的變形。試件澆筑完成后，在試件上鉆出一直達煤樣預制裂縫的圓孔，放入注液管并用環氧樹脂膠固定。

圖7 不同煤樣傾角的包裹試件Fig.7 Wrapped specimens with different inclination angles of coal samples

采用太原理工大學原位改性采礦重點實驗室自主研制的TCHFSM-I真三軸壓裂滲流模擬裝置[37]進行水力壓裂試驗，試驗過程中圍壓設置為σ1=10 MPa，σ2=8 MPa，σ3=6 MPa，注液流量為4 mL/min，壓裂流體通過注液管直接進入煤樣的預制裂縫，持續的流體注入會驅動裂縫擴展。不同傾角的試件對應著不同的斷裂形式，0°傾角試件可對彈塑性煤體中純Ⅰ型斷裂裂縫的擴展進行研究，15°和30°傾角試件為Ⅰ/Ⅱ型混合斷裂，可對裂縫的偏轉擴展進行研究。

圖8 不同傾角試件注液壓力曲線Fig.8 Injection pressures curves of specimens with different inclination angles

試驗過程中的注液壓力曲線如圖8所示，注液初期90 s的試驗數據，包含了煤樣的裂縫起裂和擴展過程。從圖8不難看出，煤體的純Ⅰ型裂紋擴展呈現出韌性斷裂，注液壓力穩定驅動裂紋擴展了一段時間后才開始下降；而在Ⅰ/Ⅱ型混合斷裂情況下，隨著傾角的增大(剪應力占比提高)裂縫起裂需要更高的注液壓力，且混合斷裂狀態下，注液壓力在達到起裂壓力后迅速下降。15°傾角試件的水力裂縫形態如圖9中的藍色曲線所示，試驗過程中水力裂縫在擴展到煤樣邊界后，流體會繼續進入環氧樹脂與煤樣的交界面導致界面開裂。煤-環氧樹脂交界面顏色較淺的為分離部分，顏色較深的為黏結部分，2者之間的分界線即為水力裂縫位置。由于試驗所用煤試樣存在天然弱面，水力裂縫再擴展到弱面時終止，未能完全擴展到煤樣邊界。

圖9 水力壓裂裂縫形態對比驗證Fig.9 Comparison and verification of hydraulic fracturing fracture morphology

對15°傾角試件的水力壓裂試驗進行同條件數值模擬，模擬中所用材料參數與試驗中所用煤樣的力學參數一致，且使用SCB試驗中基于B-K準則的混合斷裂能，結果如圖9所示。圖9中部的灰色矩形為煤樣、紅線為水力裂縫，將其與試驗結果繪制在一起進行對比，可以看出2者的裂縫形態有著較高的吻合度。

比較該數值模擬與水力壓裂試驗中的注液壓力—時間曲線、裂縫開口處以及裂縫尖端處的張開位移(位移模擬結果的數據提取位置與試驗中應變片中軸線的位置相同)，結果如圖10所示，可以看出，數值模擬中的注液壓力和裂縫張開位移的峰前以及峰值處曲線，與試驗結果有較高的擬合度，但峰后曲線存在一定差異，特別是裂縫尖端張開位移的峰后曲線更為顯著。導致上述差異的原因，是因為水力裂縫擴展過程中，裂紋擴展路徑上的完整煤體受到環氧樹脂的黏結作用，阻礙了裂縫進一步張開，導致裂縫穩定擴展時需要更高的注液壓力，且裂縫尖端處的張開位移在峰后也下降得較多，而數值模擬當中并未考慮環氧樹脂的黏結作用。

圖10 注液壓力和裂縫張開位移-時程曲線Fig.10 Injection pressure and displacement-time curves of crack opening

3 非均質彈塑性煤體裂紋擴展模擬

本節考慮了天然狀態下煤體強度和斷裂能的非均質性，即模型中黏聚型單元的抗拉、抗剪強度和對應的混合斷裂能在空間上是非均質的。模擬出不同非均質程度彈塑性煤體在單簇射孔情況下，水力壓裂作業后形成的裂縫形態、孔隙壓力分布和注液壓力-時程曲線，并對比分析其中存在的特點與差異。

3.1 煤體的非均質性

本研究對煤儲層非均質性的描述，不考慮Ⅳ級以上結構面[38]，也不考慮微觀(10-3m)孔裂隙，僅考慮煤層在細觀(10-1m)尺度上強度的非均質性，該尺度上的非均質性可由室內標準尺寸力學試驗確定。張春會等[39]對煤層進行大量鉆孔取樣，制成標準試樣進行力學試驗，試驗的統計結果表明：煤的抗拉、壓強度均服從Weibull分布，且抗拉強度的統計參數m(即非均質系數)為4.7。

FDEM方法中的宏觀(101m)煤儲層模型，由眾多模擬細觀煤體斷裂性質的黏聚型單元組成，按照Weibull分布對單元強度和混合斷裂能隨機賦予，即可描述天然狀態下煤儲層的非均質性。Weibull分布的密度函數表達式如下：

(13)

其中，a為煤體強度、斷裂能的統計平均值(已由2.1節中的試驗獲得)；φ(x)為黏聚型單元強度、斷裂能等于x的概率密度；m為非均質度系數，描述煤儲層強度的非均質程度。m越大表示儲層強度越均質，每個細觀單元的強度值越接近于統計平均值；m越小表示儲層強度越離散，模型中所有細觀單元強度的方差越大。

FDEM方法有較強的網絡依賴性，需要考慮單元力學參數的尺寸效應，合理模擬不同尺度下巖石的力學性質。孫曉璇[40]提出了廣義代表體積單元(GRVE)的概念，單元表征了巖石細觀尺度上的力學性質，并給出了模擬中單元所用力學參數隨單元尺寸的變化規律。GRVE適用精度可以達到1∶1 000，即宏觀模型尺寸最大可為細觀單元尺寸的1 000倍，超過該范圍后單元的尺寸效應和非均質性均不能采用同一理論進行描述。如以室內標準試驗試件尺寸為依據，確定模型在細觀尺度下的尺寸效應與非均質性，則宏觀模型尺寸最大可為50 m。超過該尺度后，煤儲層的強度非均質性被弱化，煤儲層非均質性描述的主要考慮因素，轉變為Ⅳ級以上結構面和斷層。

3.2 數值模擬模型

圖11 單簇射孔煤儲層模型Fig.11 Single cluster perforated coal reservoir model

水力壓裂模擬中，煤層可以視為一個半無限體模型，這里取煤層的水平截面為研究對象，進行二維狀態下的水力壓裂模擬。模型(圖11中，σH為最大水平主應力；σh為最小水平主應力；σv為垂直應力)中地層尺寸為15 m×15 m，鉆井方向平行于最小水平主應力方向，地層正中間為4組射孔，射孔方向平行于最大水平主應力方向，射孔間隔0.25 m、射孔長度0.3 m。在實際的三維狀態下，一組射孔會沿著垂直于水平井的4個不同方向進行，目的是使煤體形成初始的破裂面，降低后續壓裂作業過程中的起裂壓力，二維情況下破裂面為一條貫通水平鉆井兩側煤體的直線。本模型共有4個相互獨立的初始破裂面，采用矩形單元對模型進行單元網絡劃分，單元尺寸不應大于斷裂過程區(FPZ)長度[41]，在劃分好的基質單元間嵌入零厚度的黏聚型單元，最終模型中包含295 015 個待求解單元，其中基質單元98 705個、黏聚型單元196 310個。

模擬所使用的材料參數以及地應力條件見表1，

表1 數值模擬中所用材料參數

根據抗拉、抗剪強度期望值以及混合斷裂能期望值，按照Weibull分布對模型中的黏聚型單元進行隨機賦值，共計算了9個不同非均質程度的模型，非均質度系數m分別等于1.3，1.5，1.8，2.0，3.0，5.0，12.0和30.0以及完全均質狀態。模型四周的邊界條件為固定法向位移，地應力通過預應力平衡的方法施加到單元上，地層初始孔隙壓力為0.1 MPa。壓裂液注入方式為恒流注入，為避免初始高速流體的沖擊作用，保證初始注入狀態時平衡方程求解的收斂性，注液開始的1 s內流量從0升高到目標值。

3.3 裂紋形態規律

圖12為壓裂作業50 s時數值模擬的裂縫形態和煤層孔隙壓力，為方便對比不同非均質程度下結果的差異，煤層的孔隙壓力上限閾值設為12 MPa，云圖中超過12 MPa的部分均為紅色。從圖12可以看出，當煤儲層非均質程度較高時，在水平井兩側只會形成單一的長直裂縫，且形成長裂縫的射孔是隨機的，此情況下煤層的孔隙壓力較低。隨著非均質度系數的增大，裂縫出現了分叉擴展的現象，分支裂紋增加，且裂縫發生頻繁偏轉，當非均質度系數m=2時，裂縫形態最為復雜。隨著非均質程度的進一步下降，裂縫會向著對稱的雙翼曲線裂縫轉化，只有邊側射孔會擴展形成裂縫。

圖12 不同非均質度煤儲層水力壓裂后地層孔隙壓力Fig.12 Formation pore pressure after hydraulic fracturing in coal reservoir with different homogeneity

隨著煤層非均質度的下降，水力裂縫穩定擴展時需要更高的注液壓力，煤層的孔隙壓力也會隨之升高。云圖中裂縫尖端處的孔隙壓力為0，這是因為裂縫擴展過程中尖端開裂瞬間會形成低壓真空區。圖12中裂縫附近的孔隙壓力會發生突變，這是因為裂縫擴展過程中的應力集中，會導致裂縫壁面部分范圍內的黏聚帶單元發生損傷，由于設置了Darcy滲流和Poiseuille裂隙流之間的轉化，黏聚帶單元發生損傷后，其滲透率會明顯提高，孔隙壓力也會快速升高。

從模擬中的注液壓力-時間曲線(圖13)得到：當非均質度系數m<2.0時，曲線并沒有明顯的壓力峰，而是在注液初期有一個較為平緩的突起，且整個壓裂過程中的注液壓力均較低。當m=2.0～5.0時，曲線有著明顯的壓力峰，達到起裂壓力后注液壓力迅速下降，與m<2.0的煤層相比，該非均質程度的煤層中，裂縫穩定擴展時的注液壓力較高。隨著非均質程度的進一步下降，注液初期的壓力峰逐漸消失，又變為較平緩的突起，整個壓裂過程中的注液壓力均較高。隨著水力裂縫的不斷延伸，注液壓力的主要影響因素，從煤體的斷裂韌性轉換為壓裂液黏度，這里只進行了前50 s的模擬，后續隨著壓裂作業的進一步進行，壓裂液運移距離增加且摩阻力增大，注液壓力將會不斷升高。

圖13 不同非均質度煤儲層水力壓裂過程中注液 壓力-時間曲線Fig.13 Injection pressure-time history curves in hydraulic fracturing of coal reservoir with different homogeneity

將注液壓力-時程曲線中的壓力峰值定義為起裂壓力pc，繪制起裂壓力-非均質度系數曲線如圖14所示，對其進行參數擬合便可以得到pc關于m變化的函數表達式為

pc=-44.02e-m/0.79+22.19

(14)

圖14 起裂壓力-非均質度系數曲線Fig.14 Crack initiation pressure-homogeneity coefficient curve

從圖14可以看出，當m<3.0時起裂壓力隨著非均質度系數的增大而快速升高，擬合函數式表明該階段的起裂壓力呈指數變化，當m>3.0時煤層的起裂壓力不再發生明顯變化，壓力穩定在22 MPa左右。

將模擬結果中開度大于0.2 mm的裂縫提取出來，并進行二次后處理，得到不同非均質程度煤層水力壓裂形成的裂縫形態,如圖15所示，由圖15可知非均質度系數m=1.8～3.0的煤層，水力裂縫會出現明顯的分叉現象，并形成分支偏轉裂紋；當m=2.0時分支裂紋延伸距離最遠，形成較為復雜的縫網；從m=3.0開始，裂縫的復雜程度明顯下降，分支裂紋的延伸距離也會減?。辉趍>5.0后分支裂紋的數量明顯減少，水力壓裂只會使邊側射孔延伸形成2條相互獨立的曲線裂縫。

LI等的研究表明[42]，煤巖裂縫只有在拉剪混合應力狀態下，才可能出現分叉擴展現象。從模擬結果可以看出，完全均質煤儲層中，煤體強度均勻分布，水力裂縫由Ⅰ型斷裂主導，裂縫只會沿著垂直于最小主應力的方向擴展。非均質煤儲層中，存在方向不定的天然弱面，水力裂縫擴展會遇到弱面，弱面開啟后水力裂縫尖端處于拉剪混合應力狀態下，導致水力裂縫分叉擴展或偏轉擴展進而形成復雜縫網，因此天然弱面是形成復雜縫網的一個關鍵因素。非均質度系數m越小，煤儲層的弱面越多，水力裂縫擴展過程中的分叉概率越高，但模擬結果表明當弱面(低強度單元)密度增加到一定程度后，水力裂縫的形態會隨著弱面的繼續增多而變得單一，這說明只有特定分布密度的弱面，才會使煤儲層在水力壓裂后形成復雜縫網。

4 討 論

本文同時考慮了煤體的彈塑性與非均質性，對天然煤體在水力壓裂后的裂紋形態進行模擬。模擬結果表明非均質性對水力裂縫的形態有至關重要的影響，且只有非均質度系數m=2.0～5.0的煤層注液壓力曲線會出現壓力峰，符合工程中實測的注液壓力曲線。這說明工程尺度下的水力壓裂數值模擬，不僅要從斷裂機理出發對儲層本構模型進行準確構建，還有必要考慮儲層的非均質性，這樣才能模擬出水力壓裂形成縫網的真實形態，為施工工藝改進和儲層開采價值評估提供參考。

圖15 不同非均質度煤儲層水力壓裂后裂縫形態Fig.15 Fracture morphology of coal reservoir with different homogeneity after hydraulic fracturing

由本研究可知，非均質度系數m=1.8～3.0的煤儲層更適合進行水力壓裂改造，改造后形成的復雜導流通道可有效提高煤儲層滲透率。文獻[35]中實測的某煤儲層的強度非均質度系數m為4.7，提高該儲層的非均質程度可以提高水力壓裂后的改造效果。SCCO2的壓裂和萃取作用可提高煤層非均質程度，控制SCCO2的注入量和作用時間，使部分區域內煤體的非均質度系數降低到2左右，再進行水力壓裂作業可使該區域內形成復雜裂縫，2種工藝的交替使用可使煤儲層形成大面積的復雜縫網。

國內煤層氣資源主要賦存于深部煤體，地質條件對其產能的約束顯著[43]，深部煤體隨著埋深的增加，孔隙率下降、節理裂隙減少、塑性增強、強度增加，這些物理力學性質的改變致使水力壓裂施工需要遠高于地應力的注液壓力，制約了深部煤儲層的增滲改造；受構造演化史、熱演化史以及煤心礦物成分影響，深部煤體仍具有一定的強度非均質性，隨著煤儲層埋深的增加煤體完整性逐漸提高，致使非均質性對人工縫網形態的影響越發顯著。一般的煤層氣“甜點區”預測主要以煤儲層厚度、噸煤含氣量和節理發育程度為依據[44]，未充分考慮煤體的非均質性，本研究結果可為“甜點區”預測增加參考項，根據非均質性對深部煤儲層進行篩選，或對較均質煤儲層進行人為干涉(SCCO2或微生物作用等)提高其非均質性，均有助于后續的壓裂施工形成復雜縫網，且非均質度的提高有利于降低起裂壓力。

5 結 論

(1)在已經建立的煤體彈塑性本構基礎上，結合煤體實際物理力學特性，引入煤體強度與斷裂能的非均質性，建立了基于B-K混合斷裂能準則的黏聚型裂紋擴展本構模型，并進行了復雜應力狀態下非均質彈塑性煤體中水力裂縫偏轉擴展的模擬。

(2)采用環氧樹脂包裹含預制裂縫煤試樣的立方體試件，對復雜應力狀態下水力裂縫的擴展進行了可視化試驗研究；試驗中純Ⅰ型斷裂的注液壓力曲線存在明顯的穩壓驅動階段，證明彈塑性煤體具有典型的韌性破壞特征；Ⅰ/Ⅱ型混合斷裂的注液壓力曲線則存在明顯的起裂壓力，且剪力占比越大起裂壓力越高。

(3)宏觀尺度水力壓裂模擬結果表明：非均質度系數m<1.8的煤層經水力壓裂后只會形成單條的長直裂縫；m=1.8～3.0的煤層水力壓裂后會形成較為復雜的裂縫，其中m=2.0的煤層形成的縫網最復雜，分支裂縫延伸的距離最遠；m>3.0的煤層中水力裂縫的分叉數量明顯下降，當m繼續增大超過5.0后水力壓裂只會形成對稱雙翼曲線裂縫。