聚焦思維支點　凸顯意義本質

胡鳳仙

［摘 要］要在單元復習課上讓學生打開思路，就要對單元核心概念進行分析，從而幫助學生突破數學學習中的難點，促使學生深度理解，讓單元復習課真實有效。以“分數的意義和性質”單元復習課為例，聚焦多個思維支點，巧用思維導圖，引用學生作品，借用學習材料，運用生活情境，活用個性檔案，優化練習內容。

［關鍵詞］分數的意義和性質；單元復習課；練習設計

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2022）23-0069-03

單元復習課是小學數學中的一種重要課型。筆者在“分數的意義和性質”單元復習課中，首先對單元核心概念進行分析，再聚焦多個思維支點，設計針對性練習來幫助學生突破學習中的難點，讓單元復習課真實有效。

“分數的意義”是“分數的意義和性質”單元的核心概念。三年級學生已經對分數有初步認識。“分數的意義”是用分數表征數量和數量之間的關系，但只注重表征部分和整體的關系，忽視了用分數表征量的屬性，使得學生在后續學習時有不少困擾，學生不理解分數的意義，當同時出現用分數表征“量”和“率”時，學生就不能準確區分，嚴重影響了后續學習。

橫向重構單元復習課的練習，可以把練習重構為生活型、問題型、概念型、反思型、綜合型、生活型。基于此，可在縱向上將練習設計成課前的前置練習、課中有驅動性的練習及課后作業。聚焦思維支點，縱橫交織，多維度定位單元復習課的練習內容。

一、巧用思維導圖，形成系統找困惑

在教學單元知識后，教師整合教學內容，巧用思維導圖，設計具有開放性、針對性的問題，詳略得當，突出知識重難點和思想方法。學生借用思維導圖厘清知識，并找出困惑之處。

課前，學生先完成前置性練習，對知識進行回顧、整理，在復習課上才能突破難點，解決問題。

【前置性練習——綜合型】

練習內容：整理“分數的意義和性質”單元的知識。

【反饋分析】

有些學生對分數的意義理解不到位。而通過思維導圖，學生可以自主找出困惑點，教師針對學生的困惑點找出本節課的重難點，繼續通過不同的思維支點來幫助學生深入理解分數的意義。

二、引用作品呈現，凸顯分層找差異

針對學生對分數意義不同層次上的理解，教師選擇學生的典型作品，幫助學生進一步理解分數的意義。

【驅動性練習——概念型】

練習內容：這些作品都表示3/4（如圖2），它們的意義一樣嗎？

【反饋分析】

在學生根據作品說分數的意義時，教師引導學生看前三幅作品的相同之處。學生意識到：前三幅作品都是把單位“1”平均分成4份，取其中的3份，是把一個“大”整體看作單位“1”；第四幅作品是把“小”整體看作單位“1”。

在練習中，不同的學生能通過畫圖來表征分數的“率”。教師引導學生再次表征分數的具體意義，成功喚醒了學生的已學知識。學生在比較中再次明確單位“1”的不同含義：“大”整體或“小”整體。

三、借用學習材料，發散思維探深度

借用立方體組合設計出進階式練習題組，可幫助學生深入理解用分數表征“率”這一知識點。

【驅動性練習——生活型】

練習內容：如何表示3/4?？

2.在圖中，你還能找到3/4嗎？ （請用文字表述）

3.在立體圖形的左邊加1列小正方體，你還能找到3/4嗎？你覺得怎樣繼續加才能又得到3/4？

（請記錄自己的想法）

【反饋分析】

1.你會怎樣表示[34]呢？

學生發現可以在這16個正方體中隨意選12個涂顏色，就可以得到3/4。

學生解釋：涂色部分是整體的12/16，通過化簡得到3/4。

學生能悟到分數與除法的關系，這其實是個思維深入的過程，即從部分與整體的關系中找出3/4。

2.在圖中，你還能找到3/4嗎？

學生得出：往上、下加一層或多層小立方體也能得到3/4。

這題讓學生領悟到“萬變不離其宗”的思想。

3.在立體圖形的左邊加1列小正方體，你還能找到3/4嗎？你覺得怎樣繼續加才能得到3/4？

學生表示只找到了“4/5”：把單位“1”平均分成5份，涂色部分占了4份。教師追問：“如果繼續在左邊加1層、2層……那分別可以得到哪些分數？”學生寫出了5/6，6/7，7/8?…… 教師追問：“這些分數有什么特點呢？”學生觀察得出：它們的分子總比分母少1，越往后，分數越大，越接近1。

“如果在它的右邊加1層、2層、3層，再往下加呢？”學生表示：得到分數3/5，3/6，3/7……分子一直是3，分母逐漸增大，不可能出現3/4的。

教師用課件出示右邊加3層的圖形（如圖4），引導學生找其中的[34]：涂色部分是白色部分的3/4。學生對比前后得到的3/4的不同之處：單位“1”不同，前面的單位“1”是指整個圖形，而現在的單位“1”是指白色部分。

分數不僅可以表示部分與整體的關系，還可以表示一部分與另一部分的關系，但表示的這兩種關系都是用分數表示“率”。

可見，第3題更具挑戰性，因為它蘊含了極限思想。借用直觀圖形設計的進階式練習題組把分數的意義引向了深處，培養了學生的數學思維。

四、運用生活情境，巧設題組解困惑

針對學生未能正確區分用分數表征“量”和“率”的現象，可依托學校科普園種地情境，通過改變土地面積的大小來設計針對性練習題組，以幫助學生解開困惑。

【驅動性練習——問題型】

練習內容：究竟哪個小隊種植番茄的面積大？（如圖5）

【反饋分析】

學生結合圖示厘清第1題的思路：陽光小隊和雛鷹小隊都認領了1平方米，就是把1平方米平均分成4份，其中3份就是3/4平方米，因此，兩小隊種植番茄的面積一樣大。

教師引導學生結合圖示（如圖6）厘清第2題的思路：陽光小隊菜地的3平方米的3/4，可以先把3平方米先平均分成3份，再把其中1份，也就是1平方米平均分成4份，這樣的3份就是3/4平方米，有3個這樣的3/4平方米。雛鷹小隊用菜地的3/4平方米，也就是1平方米的3/4。

第3題中哪個小隊種植番茄的面積更大呢？

學生有了以上經驗，能從單位“1”入手，找到陽光小隊用來種番茄的菜地面積是以[34]平方米為單位“1”，把它平均分成4份，其中的3份種植番茄。而雛鷹小隊用了[34]平方米種番茄，也就是用了全部土地來種植番茄，那當然是雛鷹小隊種植番茄的面積大。

教師點撥：“這三題的區別在哪里？”學生得出：“兩個小隊認領的菜地分別是1平方米、3平方米和3/4平方米。”師生共悟：因為單位“1”的變化得到的陽光小隊種植番茄的菜地面積不一，但雛鷹小隊的一直是3/4平方米。

“究竟哪個小隊種植番茄的面積大？”練習題組是整節課中的“重頭戲”，也是難點。當用分數表征“量”和“率”同時出現時，大部分學生不能正確區分，而結合學校科普園種地的情境，用圖示法來突破這一難點，恰到好處。

五、活用個性檔案，整理思路致通透

收集典型易錯題也是單元整理與復習的一部分，強調對典型易錯題的分析與應用。引導學生從四個方面整理典型易錯題，把解題思路弄清楚，進而建立每個單元的個性檔案資源。

【學后性練習——反思型】

練習內容：用思維導圖來整理本單元的典型易錯題（如圖7）。

【反饋分析】

學生從答案解析、分析總結、方法指引、觸類旁通四個方面來分析典型易錯題，學生用思維導圖收集典型易錯題，可自行完成，也可同伴互助。通過平時不斷地積累，學生建立個性檔案，教師也能夠利用這些個性化檔案進行備課。

在單元復習課中，教師可在核心概念的基礎上，聚焦思維支點，設計出有針對性的練習。學生在“小貼士”引導下完成有指向性、有主題，以及承載著解惑任務的練習，突破數學學習中的重難點，做到深度理解，讓單元復習課真實有效。