聚焦思維支點　凸顯意義本質(zhì)

胡鳳仙

［摘 要］要在單元復(fù)習(xí)課上讓學(xué)生打開思路，就要對單元核心概念進(jìn)行分析，從而幫助學(xué)生突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點，促使學(xué)生深度理解，讓單元復(fù)習(xí)課真實有效。以“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元復(fù)習(xí)課為例，聚焦多個思維支點，巧用思維導(dǎo)圖，引用學(xué)生作品，借用學(xué)習(xí)材料，運用生活情境，活用個性檔案，優(yōu)化練習(xí)內(nèi)容。

［關(guān)鍵詞］分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)；單元復(fù)習(xí)課；練習(xí)設(shè)計

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2022）23-0069-03

單元復(fù)習(xí)課是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要課型。筆者在“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元復(fù)習(xí)課中，首先對單元核心概念進(jìn)行分析，再聚焦多個思維支點，設(shè)計針對性練習(xí)來幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)中的難點，讓單元復(fù)習(xí)課真實有效。

“分?jǐn)?shù)的意義”是“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元的核心概念。三年級學(xué)生已經(jīng)對分?jǐn)?shù)有初步認(rèn)識。“分?jǐn)?shù)的意義”是用分?jǐn)?shù)表征數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系，但只注重表征部分和整體的關(guān)系，忽視了用分?jǐn)?shù)表征量的屬性，使得學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)時有不少困擾，學(xué)生不理解分?jǐn)?shù)的意義，當(dāng)同時出現(xiàn)用分?jǐn)?shù)表征“量”和“率”時，學(xué)生就不能準(zhǔn)確區(qū)分，嚴(yán)重影響了后續(xù)學(xué)習(xí)。

橫向重構(gòu)單元復(fù)習(xí)課的練習(xí)，可以把練習(xí)重構(gòu)為生活型、問題型、概念型、反思型、綜合型、生活型。基于此，可在縱向上將練習(xí)設(shè)計成課前的前置練習(xí)、課中有驅(qū)動性的練習(xí)及課后作業(yè)。聚焦思維支點，縱橫交織，多維度定位單元復(fù)習(xí)課的練習(xí)內(nèi)容。

一、巧用思維導(dǎo)圖，形成系統(tǒng)找困惑

在教學(xué)單元知識后，教師整合教學(xué)內(nèi)容，巧用思維導(dǎo)圖，設(shè)計具有開放性、針對性的問題，詳略得當(dāng)，突出知識重難點和思想方法。學(xué)生借用思維導(dǎo)圖厘清知識，并找出困惑之處。

課前，學(xué)生先完成前置性練習(xí)，對知識進(jìn)行回顧、整理，在復(fù)習(xí)課上才能突破難點，解決問題。

【前置性練習(xí)——綜合型】

練習(xí)內(nèi)容：整理“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元的知識。

【反饋分析】

有些學(xué)生對分?jǐn)?shù)的意義理解不到位。而通過思維導(dǎo)圖，學(xué)生可以自主找出困惑點，教師針對學(xué)生的困惑點找出本節(jié)課的重難點，繼續(xù)通過不同的思維支點來幫助學(xué)生深入理解分?jǐn)?shù)的意義。

二、引用作品呈現(xiàn)，凸顯分層找差異

針對學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義不同層次上的理解，教師選擇學(xué)生的典型作品，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義。

【驅(qū)動性練習(xí)——概念型】

練習(xí)內(nèi)容：這些作品都表示3/4（如圖2），它們的意義一樣嗎？

【反饋分析】

在學(xué)生根據(jù)作品說分?jǐn)?shù)的意義時，教師引導(dǎo)學(xué)生看前三幅作品的相同之處。學(xué)生意識到：前三幅作品都是把單位“1”平均分成4份，取其中的3份，是把一個“大”整體看作單位“1”；第四幅作品是把“小”整體看作單位“1”。

在練習(xí)中，不同的學(xué)生能通過畫圖來表征分?jǐn)?shù)的“率”。教師引導(dǎo)學(xué)生再次表征分?jǐn)?shù)的具體意義，成功喚醒了學(xué)生的已學(xué)知識。學(xué)生在比較中再次明確單位“1”的不同含義：“大”整體或“小”整體。

三、借用學(xué)習(xí)材料，發(fā)散思維探深度

借用立方體組合設(shè)計出進(jìn)階式練習(xí)題組，可幫助學(xué)生深入理解用分?jǐn)?shù)表征“率”這一知識點。

【驅(qū)動性練習(xí)——生活型】

練習(xí)內(nèi)容：如何表示3/4?？

2.在圖中，你還能找到3/4嗎？ （請用文字表述）

3.在立體圖形的左邊加1列小正方體，你還能找到3/4嗎？你覺得怎樣繼續(xù)加才能又得到3/4？

（請記錄自己的想法）

【反饋分析】

1.你會怎樣表示[34]呢？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以在這16個正方體中隨意選12個涂顏色，就可以得到3/4。

學(xué)生解釋：涂色部分是整體的12/16，通過化簡得到3/4。

學(xué)生能悟到分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，這其實是個思維深入的過程，即從部分與整體的關(guān)系中找出3/4。

2.在圖中，你還能找到3/4嗎？

學(xué)生得出：往上、下加一層或多層小立方體也能得到3/4。

這題讓學(xué)生領(lǐng)悟到“萬變不離其宗”的思想。

3.在立體圖形的左邊加1列小正方體，你還能找到3/4嗎？你覺得怎樣繼續(xù)加才能得到3/4？

學(xué)生表示只找到了“4/5”：把單位“1”平均分成5份，涂色部分占了4份。教師追問：“如果繼續(xù)在左邊加1層、2層……那分別可以得到哪些分?jǐn)?shù)？”學(xué)生寫出了5/6，6/7，7/8?…… 教師追問：“這些分?jǐn)?shù)有什么特點呢？”學(xué)生觀察得出：它們的分子總比分母少1，越往后，分?jǐn)?shù)越大，越接近1。

“如果在它的右邊加1層、2層、3層，再往下加呢？”學(xué)生表示：得到分?jǐn)?shù)3/5，3/6，3/7……分子一直是3，分母逐漸增大，不可能出現(xiàn)3/4的。

教師用課件出示右邊加3層的圖形（如圖4），引導(dǎo)學(xué)生找其中的[34]：涂色部分是白色部分的3/4。學(xué)生對比前后得到的3/4的不同之處：單位“1”不同，前面的單位“1”是指整個圖形，而現(xiàn)在的單位“1”是指白色部分。

分?jǐn)?shù)不僅可以表示部分與整體的關(guān)系，還可以表示一部分與另一部分的關(guān)系，但表示的這兩種關(guān)系都是用分?jǐn)?shù)表示“率”。

可見，第3題更具挑戰(zhàn)性，因為它蘊含了極限思想。借用直觀圖形設(shè)計的進(jìn)階式練習(xí)題組把分?jǐn)?shù)的意義引向了深處，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

四、運用生活情境，巧設(shè)題組解困惑

針對學(xué)生未能正確區(qū)分用分?jǐn)?shù)表征“量”和“率”的現(xiàn)象，可依托學(xué)?？破請@種地情境，通過改變土地面積的大小來設(shè)計針對性練習(xí)題組，以幫助學(xué)生解開困惑。

【驅(qū)動性練習(xí)——問題型】

練習(xí)內(nèi)容：究竟哪個小隊種植番茄的面積大？（如圖5）

【反饋分析】

學(xué)生結(jié)合圖示厘清第1題的思路：陽光小隊和雛鷹小隊都認(rèn)領(lǐng)了1平方米，就是把1平方米平均分成4份，其中3份就是3/4平方米，因此，兩小隊種植番茄的面積一樣大。

教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖示（如圖6）厘清第2題的思路：陽光小隊菜地的3平方米的3/4，可以先把3平方米先平均分成3份，再把其中1份，也就是1平方米平均分成4份，這樣的3份就是3/4平方米，有3個這樣的3/4平方米。雛鷹小隊用菜地的3/4平方米，也就是1平方米的3/4。

第3題中哪個小隊種植番茄的面積更大呢？

學(xué)生有了以上經(jīng)驗，能從單位“1”入手，找到陽光小隊用來種番茄的菜地面積是以[34]平方米為單位“1”，把它平均分成4份，其中的3份種植番茄。而雛鷹小隊用了[34]平方米種番茄，也就是用了全部土地來種植番茄，那當(dāng)然是雛鷹小隊種植番茄的面積大。

教師點撥：“這三題的區(qū)別在哪里？”學(xué)生得出：“兩個小隊認(rèn)領(lǐng)的菜地分別是1平方米、3平方米和3/4平方米。”師生共悟：因為單位“1”的變化得到的陽光小隊種植番茄的菜地面積不一，但雛鷹小隊的一直是3/4平方米。

“究竟哪個小隊種植番茄的面積大？”練習(xí)題組是整節(jié)課中的“重頭戲”，也是難點。當(dāng)用分?jǐn)?shù)表征“量”和“率”同時出現(xiàn)時，大部分學(xué)生不能正確區(qū)分，而結(jié)合學(xué)?？破請@種地的情境，用圖示法來突破這一難點，恰到好處。

五、活用個性檔案，整理思路致通透

收集典型易錯題也是單元整理與復(fù)習(xí)的一部分，強調(diào)對典型易錯題的分析與應(yīng)用。引導(dǎo)學(xué)生從四個方面整理典型易錯題，把解題思路弄清楚，進(jìn)而建立每個單元的個性檔案資源。

【學(xué)后性練習(xí)——反思型】

練習(xí)內(nèi)容：用思維導(dǎo)圖來整理本單元的典型易錯題（如圖7）。

【反饋分析】

學(xué)生從答案解析、分析總結(jié)、方法指引、觸類旁通四個方面來分析典型易錯題，學(xué)生用思維導(dǎo)圖收集典型易錯題，可自行完成，也可同伴互助。通過平時不斷地積累，學(xué)生建立個性檔案，教師也能夠利用這些個性化檔案進(jìn)行備課。

在單元復(fù)習(xí)課中，教師可在核心概念的基礎(chǔ)上，聚焦思維支點，設(shè)計出有針對性的練習(xí)。學(xué)生在“小貼士”引導(dǎo)下完成有指向性、有主題，以及承載著解惑任務(wù)的練習(xí)，突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重難點，做到深度理解，讓單元復(fù)習(xí)課真實有效。