化“錯(cuò)”為“寶”，助力數(shù)學(xué)課堂

陳緒英

［摘 要］小學(xué)生的認(rèn)知水平有限，思維能力還不夠完善，因此，他們在學(xué)習(xí)中難免會(huì)出現(xiàn)各類錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤其實(shí)是課堂教學(xué)中實(shí)時(shí)生成的有效資源。教師應(yīng)正確看待錯(cuò)誤，采用多元化的教學(xué)方法，開發(fā)和利用錯(cuò)誤資源，讓錯(cuò)誤成為學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的“養(yǎng)料”，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)自身的不足，開拓?cái)?shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］小學(xué)數(shù)學(xué)；錯(cuò)誤資源；有效利用

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2022）23-0093-03

著名教育家葉瀾認(rèn)為：“學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的興趣、注意力、所提問題、合作能力、產(chǎn)生的錯(cuò)誤都是非常寶貴的教學(xué)資源。”小學(xué)生由于自身認(rèn)知水平的限制，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中難免會(huì)出現(xiàn)各類錯(cuò)誤，這是教學(xué)過程中較為常見的一種現(xiàn)象。然而，在實(shí)際教學(xué)中，部分教師沒有認(rèn)識到錯(cuò)誤的價(jià)值，也沒有采取有效的方法進(jìn)行糾正，久而久之，這些錯(cuò)誤就會(huì)逐漸積累，讓學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，逐漸喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，數(shù)學(xué)能力自然得不到提升。鑒于此，教師應(yīng)正確認(rèn)識錯(cuò)誤資源，學(xué)會(huì)合理利用錯(cuò)誤資源，活躍課堂氛圍，開拓學(xué)生數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生獲得更好的學(xué)習(xí)效果。本文將結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，探討如何有效利用錯(cuò)誤資源促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的策略。

一、在“誘導(dǎo)犯錯(cuò)”中激發(fā)學(xué)生探究興趣

很多經(jīng)驗(yàn)豐富的教師在教學(xué)時(shí)都不會(huì)過多干涉學(xué)生的獨(dú)立思考，反而會(huì)采取有效的方法引導(dǎo)學(xué)生犯下一些錯(cuò)誤，并利用這些錯(cuò)誤來增強(qiáng)師生之間的互動(dòng)，然后在有效的交流溝通中逐漸為學(xué)生指明錯(cuò)誤的方向，讓學(xué)生在思考探究中逐步領(lǐng)悟錯(cuò)誤的根源，達(dá)到“從哪里跌倒就要從哪里站起來”的效果，從而更好地糾正學(xué)生的錯(cuò)誤思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)與探究的興趣。

例如，在教學(xué)“圓”時(shí)，學(xué)生習(xí)慣性地認(rèn)為圓和三角形、四邊形等圖形一樣都有邊長。這時(shí)，教師就可以利用各類錯(cuò)誤資源設(shè)計(jì)以下具有創(chuàng)意的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。首先，教師先在課前讓學(xué)生準(zhǔn)備一些小棒作為學(xué)具。然后，教師在課堂上讓學(xué)生自主擺出各種想要的圖形。學(xué)生在擺完后產(chǎn)生疑惑：“老師為什么讓我們擺小棒呢？擺出的圖形又有什么用處呢？”于是，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察自己擺出的圖形，并提問：“同學(xué)們非常棒，擺出了各種各樣的圖形，但是怎么沒有一位同學(xué)能擺出一個(gè)圓形呢？”學(xué)生在教師的提問下有些愣神，但孩子天生的好奇心很快就使他們再次自信地操作起來。然而操作了好一會(huì)兒，學(xué)生怎么拼都無法擺出圓形，有的學(xué)生干脆直接圍成一個(gè)多邊形當(dāng)成圓形。面對學(xué)生的疑惑，教師并未直接點(diǎn)破，而是婉轉(zhuǎn)地引導(dǎo)學(xué)生：“大家想一想，三角形有幾條邊？長方形和正方形有幾條邊？”學(xué)生一致回答：“三角形有三條邊，長方形和正方形都有四條邊。”教師又繼續(xù)追問：“那么圓有幾條邊呢？”學(xué)生恍然大悟：圓是沒有邊的，圓需要用彎曲的線條才能圍成，用筆直的小棒是圍不成圓的。

教師通過這種引導(dǎo)式的教學(xué)方式，先讓學(xué)生在不知不覺間犯下錯(cuò)誤，然后利用這些錯(cuò)誤資源鍛煉學(xué)生的獨(dú)立思考能力和動(dòng)手能力，從而更好地鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，加深學(xué)生對“圓的邊是0條”這個(gè)知識點(diǎn)的印象。同時(shí)，用學(xué)具操作的方式也活躍了課堂氛圍，讓學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中能夠更加集中注意力，提升課堂教學(xué)效果。

二、在“解答錯(cuò)誤”中拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)領(lǐng)域

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分利用錯(cuò)誤資源是促進(jìn)學(xué)習(xí)有效性的重要途徑之一。因此，教師不妨利用錯(cuò)誤資源布置相應(yīng)的練習(xí)任務(wù)，可以讓學(xué)生提出問題，也可以讓學(xué)生解答問題，從而更好地幫助學(xué)生延伸課本知識，拓寬學(xué)生的知識領(lǐng)域，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提高學(xué)生的解題正確率，提升學(xué)生的認(rèn)知水平，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和綜合素養(yǎng)的發(fā)展，有效實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)。

例如，在教學(xué)“運(yùn)算知識”時(shí)，教師就可以設(shè)計(jì)這樣一道課后練習(xí)題：“小紅一個(gè)星期的午餐費(fèi)是50元，她每天吃午餐需要花費(fèi)10元，請問（ ）？”對括號中的內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充就是學(xué)生的練習(xí)任務(wù)。很多學(xué)生在解答時(shí)，容易出現(xiàn)邏輯上的錯(cuò)誤。比如，有的學(xué)生補(bǔ)充道：“請問小紅需要幾天時(shí)間才能花掉所有的午餐費(fèi)？”也有的學(xué)生補(bǔ)充道：“請問星期四的時(shí)候小紅吃午餐花了多少錢？”還有的學(xué)生大膽想象：“萬一小紅的午餐費(fèi)丟了怎么辦？不可以多給一些錢嗎？”這些補(bǔ)充很明顯都是不合適的，但都是學(xué)生發(fā)散性思維的表現(xiàn)。在這種情況下，只要學(xué)生提出問題，無論對錯(cuò)，教師都應(yīng)當(dāng)盡己所能回答學(xué)生的疑問，同時(shí)在這個(gè)過程中，若是遇到需要計(jì)算的問題，教師也要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主計(jì)算，并適時(shí)地對學(xué)生的解法提出疑問：“為什么會(huì)選擇這樣的計(jì)算方法呢？還有沒有更加簡便的計(jì)算方法呢？”在解決問題的同時(shí)也要及時(shí)向?qū)W生提問，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程始終保持著一種不斷向外延伸的狀態(tài)，在拓展課本知識的同時(shí)，不斷拓寬學(xué)生的知識領(lǐng)域。教師正是利用了不合適的資源，讓學(xué)生在解答錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤的過程中進(jìn)行知識的延伸拓展，讓學(xué)生在后續(xù)的計(jì)算教學(xué)中能夠更加積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中，豐富了學(xué)生的知識積累，也提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和綜合素養(yǎng)。

三、在“將錯(cuò)就錯(cuò)”中促進(jìn)學(xué)生自主探究

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中難免會(huì)出現(xiàn)一些解題錯(cuò)誤或思維錯(cuò)誤。這時(shí)，教師不必過于著急，學(xué)生的錯(cuò)誤有時(shí)反而是促進(jìn)教學(xué)的契機(jī)。教師需要正確認(rèn)識學(xué)生的各類錯(cuò)誤，并采用“將錯(cuò)就錯(cuò)”的方式，對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)引導(dǎo)。比如，教師可以向?qū)W生提出有效問題，當(dāng)學(xué)生回答錯(cuò)誤時(shí)，先不要急著給出正確答案，而是將錯(cuò)就錯(cuò)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主思考，讓學(xué)生在這個(gè)過程中逐漸認(rèn)識到自身的錯(cuò)誤及其根源，并從中探究正確的答案。這樣不僅能讓學(xué)生深化對相關(guān)知識的理解，明白錯(cuò)誤根源，還能開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓錯(cuò)誤成為學(xué)生思維發(fā)展的“墊腳石”。

例如，在教學(xué)“軸對稱圖形”時(shí)，教師可以先利用多媒體設(shè)備向?qū)W生展示一些較為熟悉的“對稱字”，比如“田”字、“日”字等，直觀地向?qū)W生展示對稱現(xiàn)象。隨后，教師再展示出一些基本的軸對稱圖形，比如正方形、等腰三角形、長方形、等腰梯形等，讓學(xué)生對“軸對稱圖形”這個(gè)概念有一個(gè)初步的認(rèn)識。接著，教師再讓學(xué)生說說這些圖形分別有幾條對稱軸。學(xué)生根據(jù)教師的指導(dǎo)很快給出了回答：“正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸，等腰三角形和等腰梯形都有1條對稱軸。”這時(shí)，教師再出示一個(gè)圓形，讓學(xué)生說一說圓有幾條對稱軸，很多學(xué)生受前面圖形的影響說出：“圓有2條對稱軸。”顯然，這是一個(gè)錯(cuò)誤答案。這時(shí)，教師沒有直接給出正確答案，而是將錯(cuò)就錯(cuò)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，讓他們自己親自動(dòng)手畫一個(gè)圓，并在上面畫出自己所知道的所有對稱軸。學(xué)生經(jīng)過一番實(shí)踐操作，直觀地看到圓形的對稱軸有哪些，逐漸明白自己的錯(cuò)誤所在，并自主探究發(fā)現(xiàn)“圓形的對稱軸可以有無數(shù)條”，不僅及時(shí)糾正了錯(cuò)誤認(rèn)識，還深化了對“軸對稱圖形”這一知識點(diǎn)的理解。教師正是通過這種“將錯(cuò)就錯(cuò)”的方式，巧妙地利用錯(cuò)誤資源來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐探究，不僅有效提升了學(xué)生的自主思考與探究能力，鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力，還進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生更加全面、深入地掌握新知，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的全面發(fā)展。

四、在“易錯(cuò)問題”中發(fā)展學(xué)生批判思維

錯(cuò)誤資源有著很大的教學(xué)價(jià)值和利用空間，因此，教師應(yīng)學(xué)會(huì)合理利用錯(cuò)誤資源，充分發(fā)揮錯(cuò)誤資源的教育價(jià)值，讓錯(cuò)誤資源有效推動(dòng)課堂教學(xué)效率的提升。小學(xué)生數(shù)學(xué)思維與能力的提升，與其質(zhì)疑精神和改正不足的意識息息相關(guān)。教師不妨通過設(shè)計(jì)易錯(cuò)問題的方式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠遇見錯(cuò)誤，并在思考與探究中修正錯(cuò)誤，從而在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)方面獲得更加深入的啟發(fā)，有效發(fā)展批判性思維，在錯(cuò)誤資源的啟發(fā)中獲得數(shù)學(xué)能力的提升和全面發(fā)展。

例如，在教學(xué)“平行與垂直”時(shí)，教師想要了解學(xué)生對該單元內(nèi)容的理解與掌握情況，就可以通過創(chuàng)設(shè)易錯(cuò)問題的方式來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主思考和探究。比如，教師設(shè)計(jì)了這道題：“同一個(gè)平面中，兩條直線可能存在的位置關(guān)系有哪幾種？A.相交與平行；B.相交與垂直；C.平行與垂直。”由于個(gè)體的認(rèn)知水平不同以及對該單元知識的掌握和理解程度存在著個(gè)性化差別，學(xué)生出現(xiàn)了各種各樣的答案。但這道題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，也就是說有很多學(xué)生在做這道題時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤。教師在學(xué)生回答之后并未直接告訴學(xué)生正確答案，而是先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更加深入的自主思考，讓學(xué)生根據(jù)自己得出的結(jié)論再進(jìn)行驗(yàn)證。有的學(xué)生利用實(shí)踐操作的方式進(jìn)行驗(yàn)證，有的通過在紙上畫圖的方式進(jìn)行驗(yàn)證，遇到疑惑時(shí)，他們也會(huì)互相溝通和探討。經(jīng)過一番實(shí)踐與交流后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：兩條直線垂直時(shí)也有交點(diǎn)，所以垂直也應(yīng)當(dāng)屬于相交的一種，而兩條直線平行時(shí)沒有交點(diǎn)，因此平行并不屬于相交。這樣教學(xué)使學(xué)生對這一單元的知識點(diǎn)產(chǎn)生了更加明確的認(rèn)知和深入的理解。隨后，教師再讓學(xué)生重新做這一道題，很多學(xué)生在驗(yàn)證了其他兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的之后，就會(huì)非常篤定地選擇選項(xiàng)A。在之后的學(xué)習(xí)中若是再遇到此類題目，學(xué)生也能快速而準(zhǔn)確地回答出來，有效避免錯(cuò)誤的重復(fù)發(fā)生。教師正是合理利用了學(xué)生的錯(cuò)誤，將錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為可引導(dǎo)學(xué)生思考與探究的資源，讓學(xué)生在不斷的質(zhì)疑、猜想與驗(yàn)證中，逐漸發(fā)展自己的批判性思維，最終促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的有效提升。

五、在“自我改正”中培養(yǎng)學(xué)生反思能力

學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性離不開良好的反思能力。在課堂教學(xué)中合理利用錯(cuò)誤資源，不僅可以有效促進(jìn)學(xué)生的自我反思，讓學(xué)生在反思中逐漸彌補(bǔ)自身的不足，改正自己的錯(cuò)誤，還能幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的掌握。因此，教師應(yīng)當(dāng)巧用錯(cuò)誤資源為學(xué)生營造良好的課堂氛圍，給予學(xué)生充分的反思空間，讓學(xué)生在自我改正的過程中不斷提升辨析的能力，在反思中逐漸掌握相關(guān)的學(xué)習(xí)技巧和解題思路，彌補(bǔ)自身學(xué)習(xí)上的不足，有效提高數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)“周長與面積”這一課的內(nèi)容時(shí)，有很多學(xué)生容易混淆，將周長算成面積，或?qū)⒚娣e算成周長，有的學(xué)生甚至連面積與周長的單位名稱都區(qū)分不了。面對這類錯(cuò)誤資源，教師若直接讓學(xué)生進(jìn)行分析或改正，就無法使學(xué)生鍛煉自主反思能力，也不利于培養(yǎng)辨析能力。教師可以給予學(xué)生一定的反思空間，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思。比如，教師可以先讓學(xué)生自己感受一下課桌的面積及周長，并在這個(gè)過程中及時(shí)進(jìn)行提問引導(dǎo)：“在我們的生活中，還有哪些物品可以計(jì)算它們的面積和周長呢？”如此一來，學(xué)生就會(huì)思考生活中有哪些與課桌相似的物品需要應(yīng)用“周長與面積”的知識，得出了文具盒、書包、課本等答案。然后教師繼續(xù)追問：“大家從這些物品中發(fā)現(xiàn)它們的周長和面積有什么區(qū)別嗎？你能從中發(fā)現(xiàn)自己存在著哪些概念上的錯(cuò)誤并進(jìn)行改正嗎？”學(xué)生在進(jìn)一步思考后總結(jié)道：“周長是計(jì)算圍成這個(gè)物體的各條邊的長度總和，它的單位名稱是米、分米等，而面積是用來計(jì)算一個(gè)物體平面的大小，它的單位名稱是平方米、平方分米等。之前我們總是容易將周長與面積混為一談，是因?yàn)槲覀儾]有真正理解兩者的概念內(nèi)涵。現(xiàn)在了解了兩者的區(qū)別，自然就能在計(jì)算時(shí)準(zhǔn)確應(yīng)用了。”通過對錯(cuò)誤資源的合理利用，不僅有效促進(jìn)了學(xué)生反思能力的提升，還幫助學(xué)生理解、加深了對數(shù)學(xué)知識的印象，從而實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效率的有效提升。

錯(cuò)誤是邁向正確的階梯。心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：“誰不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻。”因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)正確認(rèn)識學(xué)生的錯(cuò)誤，并采取科學(xué)、合理的方法將錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為有效的教學(xué)資源，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。同時(shí)，教師也要及時(shí)把握學(xué)生的每一次錯(cuò)誤，利用錯(cuò)誤資源了解學(xué)生的真實(shí)學(xué)情，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生的批判性思維，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力與質(zhì)疑意識，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，最終實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效率的大幅度提升。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

［1］ 林彩蓮.例談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中錯(cuò)誤資源的有效利用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（13）：87-88.

［2］ 李娜，賈永科.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中錯(cuò)誤資源的有效利用策略[J].考試周刊，2021（09）：71-72.

[3] 何玉蓮.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)誤資源的開發(fā)與利用[J].甘肅教育，2020（07）：175.