淺談如何提高學生的解題能力

李彩芳

［摘 要］解決問題是數學教學的重要內容之一，是學生學習數學的難點。從閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思三個方面闡述如何培養學生解題的技巧，提高學生解題的能力，為其今后的數學學習奠定良好基礎。

［關鍵詞］小學數學；解決問題；技巧

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2022）23-0084-03

數學來源于生活，應用于生活，解決問題是數學教學的重要內容之一，也是學生數學學習的難點。學生如果在學習中掌握了解決問題的技巧，遇到問題時就能迎難而上，體驗到成功的快樂，從而提高學習興趣，增強學習的自信心。因此，培養小學生解決數學問題的技巧、提高他們解決問題的能力十分重要。本文以人教版教材四年級上冊練習題為例，從閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思三個方面進行闡述。

一、閱讀與理解，提煉出關鍵詞

目前，教材中“解決問題”的呈現更加貼近社會生產、生活的實際情況，除了文字敘述，還用表格、圖畫、對話等形式，向學生提供鮮活的、真實的、有趣的和具有探索思考價值的數學問題，更好地凸顯“解決問題”的特征。教師在教學中發現有的學生不會分析問題，但是只要教師將題目讀一遍，甚至只讀到一半時，有些學生就會豁然開朗地說：“哦！老師，我明白了！”其中的原因出在學生閱讀能力不足上，學生讀題時沒有養成良好的閱讀習慣。有的學生在做題時根本沒有把題目讀完就動手解答，有的學生在讀題的過程中添字、漏字，沒有注意題目的關鍵詞，以致理解錯誤。因此，教師要注意引導學生讀題，從整體入手，給關鍵性的詞畫上記號，讓學生能主動提煉出題中的關鍵信息，深入理解。這樣，學生自然而然就養成良好的閱讀習慣，為正確解決問題打好基礎。

1.閱讀中直接提煉出關鍵詞

小學階段的“解決問題”練習題中，大部分題目學生通過閱讀就能直接找出關鍵詞，從而快速解決問題。例如，教材第52頁“做一做”第2題第（1）問：“每套校服120元，買5套要用多少錢？”學生閱讀后很快能找出關鍵詞，“每套校服120元”表示單價，“5套”表示數量，再根據數量關系“單價×數量=總價”，很快就能解決問題。

2.多次閱讀，找出隱含的信息

“讀書百遍，其義自見。”在學習過程中，有的學生讀題不細致，沒能深入理解，找不到題中隱含的信息，以致做錯題。對此，教師要引導學生通過多次閱讀找出隱含的信息。如教材55頁第9題（如圖1）。

學生通過初步閱讀，知道了“去的時候用了3小時”和“去的速度是40千米/時”是相對應的時間與速度。可是返回的路程是多少呢？教師引導學生再次閱讀，于是學生發現還有一個隱含的信息，“去的路程”與“返回的路程”是相等的。學生在讀題過程中找到數量關系“返回的路程÷返回的時間=返回的速度”，這樣就能正確解決問題。

二、分析與解決

教師引導學生在閱讀與理解的基礎上進行分析比較，在分析比較中找到相同點與不同點，再用分析法、類比法、歸納法等找到不同的解決方法，將難題變簡單，從而使學生體驗解決問題方法的多樣性，培養創新意識。

1.在分析比較中發現相同的解決方法

學生在做“解決問題”的練習時，面對之前做過的同一類型題，會出現短時間內再做能正確解決，但過一段時間再做就會出錯的情況。原因是學生不善于對學過的知識進行分析比較。這時，教師要引導學生找出之前做過的同類練習題進行分析比較，找出這些題型的共性，幫助學生理解這類題是內容不同、解決方法相同的問題。

如教學教材第105頁“做一做”第2題“一種電腦小游戲，玩一局要5分鐘，可以單人玩，也可以雙人玩。小東和爸爸、媽媽一起玩，每人玩兩局，至少需要多少分鐘？”與第107頁第2題“下面三位同學要去量身高、驗視力，每項檢查都要3分鐘，他們至少要用多長時間能做完這些檢查？”時，教師要引導學生閱讀題中的信息，再分析比較，讓學生明白解前面一題應根據“至少”一詞從優化的角度來安排3人的游戲活動；后面一題，保證每項檢查沒有空閑是省時間的最有效策略，也是從優化的角度解決的。這兩道題其實類似教材第105頁例2的“烙餅問題”：前面一題中的“小東和爸爸、媽媽”和后面一題中的“三位同學”相當于“烙餅的張數”；前面一題中的“玩一局要5分鐘”和后面一題中的“每項檢查都要3分鐘”相當于“烙一面的時間”；前面一題中的“每人玩兩局”和后面一題中的“要去量身高、驗視力”相當于“兩面都要烙”。這樣，學生在交流討論中，得出這兩題的解決方法是相同的，都可以用解決“烙餅問題”的公式“烙的張數×烙一面的時間=至少需要的時間”來解決。因此，前面一題列式為3×5=15（分鐘），后面一題列式為3×3=9（分鐘）。

2.在分析比較中發現解決問題的策略不唯一

有時解決一個數學問題不止有一種方法，教師要引導學生從不同的角度去分析問題，用多種方法解決問題，拓寬學生的思維空間，這樣學生就能自然而然地從不同的角度分析問題，積累更多的數學學習經驗。

如教學教材第80頁第19題“29元/件，49元/2件，我有185元，最多可以買多少件？還剩多少錢？”與第91頁第4題“每棵16元，買3棵送1棵。176元最多能買多少棵下面這樣的樹苗？”時，教師要引導學生分析比較，找出這兩道題的相同點與不同點，讓學生在交流、討論中發現，第80頁第19題只有一種解決方法，即先求出有幾個2件，再看剩下的錢夠不夠再買1件，然后把它們加起來，就能求出最多可以買幾件：185÷49=3（份）……38（元），38÷29=1（件）……9（元），3×2+1=7（件）。而第90頁第4題除了可以用第80頁第19題的方法解決，還可以先求出176元能買幾棵，再求出能送幾棵，然后把能買的和送的棵數加起來，也就是有兩種解決方法：方法一，16×3=48（元），176÷48=3（份）……32（元），32÷16=2（棵），3×（3+1）+2=14（棵）；方法二，176÷16=11（棵），11÷3=3（份）……2（棵），11+3=14（棵）。學生在比較分析中，體驗到解決問題的方法具有不唯一性，從而積累更多解決問題的經驗。

3.巧用變式訓練，學會觸類旁通

數學問題中，有些題目是根據原題目的數量關系變式而成的。教師要引導學生巧用變式，并及時點撥，對學生做得好的方面給予肯定，調動學生學習的積極性。

如教材第52頁“做一做”第2題第（2）問：“學校買了3臺同樣的復讀機，花了420元，每臺復讀機多少元？”教師要有意識地引導學生從題目中找出數學信息，提取關鍵詞，“3臺”表示數量，“420元”表示總價，然后根據剛學過的數量關系“單價×數量=總價”，得出變式“總價÷數量=單價”，學生就能真正理解問題。

復雜的變式需要教師用簡潔、形象的方式進行教學，使學生有方法學、吃得透，而不是死記硬背、套公式。如教學教材第75頁第12題第二個算式“500÷（? ?）=7……10”與教材第86頁第10題“劉叔叔帶700元買化肥。買了16袋同一種化肥，剩60元。每袋化肥的價錢是多少？”時，教師先引導學生觀察算式“500÷（? ?）=7……10”，思考“從題中得到哪些信息”“要解決什么問題”。學生從教師的引導中明白是求算式中的除數，于是根據公式“除數=（被除數-余數）÷商”求出除數。隨后，教師引導學生找出相應的數學信息，與前面的算式“500÷（? ?）=7……10”作比較。學生通過交流探討，理解了“700元”相當于被除數，“16袋”相當于商，“60元”相當于余數，進而分析出劉叔叔買化肥問題是由算式“500÷（? ?）=7……10”變式而來的，于是很快解決了問題：（700-60）÷16=640÷16=40（袋）。

4.借助多媒體，化抽象為具體

數學課程標準指出，要積極開發和有效利用各種課程資源，合理地利用現代化信息技術，注重信息技術與課程內容的整合，能有效地改變教學方式，提高課堂教學的效益。有些問題比較抽象，學生理解起來比較困難，教師在教學過程中要根據實際借助多媒體，把抽象的問題化為具體，讓學生更容易理解。如教材第51頁“做一做”第2題（如圖2）。

這道題是關于“圖形與幾何”的問題，想讓學生讀完題目后就能正確解答是有一定的難度的，比如有的學生錯把“增加到24米”理解成“增加了24米”，認為寬變成24+8=32（米）。這時，教師可通過多媒體動畫，直觀展示“長不變，寬增加到24米”的過程，如圖3。

學生通過動畫演示，很快就完全理解了“寬增加到24米”是指擴大后長方形的寬為24米。24÷8=3，因此寬是原來的3倍。根據積的變化規律，面積也是原來的3倍，為24÷8=3，200×3=600（平方米）。這樣就順利解決問題。

5.及時給予學生有效的評價

教師對學生的學習結果進行評價至關重要，特別是課堂上的評價，學生是課堂的主體，教師的作用在于引導學生開展討論、探究等活動。在學生提出問題、回答問題、發表看法時，教師要及時發現他們的優點，然后鼓勵他們。學習結果能夠得到教師肯定的評價，學生會感到無比自豪。體驗到成功的快樂，學生對學習就更加充滿信心。評價是為了促進學生的學，因此，教師的評價要有理有據，引導性要強，評價方式必須服從評價的目的，要能夠增強學生的自尊心、自信心，促使學生發揮主動性與自覺性，鼓勵他們不斷上進。

還有一些學生的語言表達比較言簡意賅、風趣幽默，對此，教師還會暗示其他學生給予熱烈的掌聲。對于精彩的回答或意外的發問，教師可由衷地表揚，如“你回答得真棒”“你的想法很獨特”等話語。這樣能使學生從中受到鼓勵，提高學習積極性。同時，教師還要關注學困生和思維不活躍、不愿回答問題的學生，給予他們展示自我和體驗成功的機會。

三、回顧與反思

回顧與反思是“解決問題”教學中不可缺少的環節，這一環節要讓學生在回顧解決問題的過程中反思和總結，并將總結的方法應用于解決其他問題上。但是這一環節往往被一些教師和學生忽視，以致在后續做題中降低了解題的正確率。因此，教師在“解決問題”的教學中要有效進行“回顧與反思”環節，提升學生解決問題的能力。只有將反思意識轉化為自身良好的反思習慣，學生才能在自主學習中自覺地進行反思。教師還可以引導學生反思生活中的經歷并把反思的習慣帶到生活中。

如教材第77頁例4：“學校禮堂每排有28個座位，四年級共有197人，可以坐滿幾排？還剩幾人？”學生列出算式“197÷28=7（排）……1（人）”，教師要引導學生進行回顧、反思，讓學生參與到討論中，明白“余數1比除數28小，說明計算正確，而若余數比除數大，則說明計算或解決方法錯誤”。

在學生解決問題后，教師引導學生對解題的過程進行回顧和反思，總結和歸納解題的步驟，反思分析數量關系的過程，進一步提煉解題過程中獲得的認識與經驗，體驗分析數量關系的一般過程與方法。回顧和反思有利于學生深刻體會解決問題的策略，從而逐步形成策略意識，提高分析問題和解決問題的能力。

總而言之，培養小學生解決數學問題的技巧，引導學生閱讀題目、理解題意，找出有用的信息，明白提煉關鍵詞再進行分析比較是正確解決問題的關鍵。解決完問題后，教師要引導學生養成良好的回顧與反思習慣，讓學生在這種能力的培養過程中逐步提升數學思維，為以后的數學學習打下良好的基礎。