對初中數學“閱讀與思考”欄的教學思考

高丹

人教版初中數學教材在每個章節都設置了“閱讀與思考”欄目，融趣味性、知識性和育人性于一體，是教材的重要組成部分．

人教版教材中的“閱讀與思考”按內容大致可以分為三類：（1）介紹數學發展史和數學成就類，如《中國人最先使用負數》《海倫——秦九韶公式》等；（2）數學小故事、開拓學生視野類，如《黃金分割數》《科學家如何測算巖石的年齡》等；（3）對正文內容補充和延伸類，如《勾股定理的證明》《用求差法比較大小》等．

筆者認為，合理利用“閱讀與思考”材料，能拓展學生數學知識、提升學生數學閱讀能力、培養學生的數學核心素養．本文以《數字1與字母x的對話》為例，談談對“閱讀與思考”欄目的教學理解．

1 分析奠定基礎

《數字1與字母x的對話》是人教版教材七年級上冊第二章《整式的加減》中的閱讀與思考，是在學習了整式的加減之后安排的選學內容，是對課本知識的延伸和擴充．同時，七年級上冊后續章節還學習了一元一次方程，筆者選擇在整式的加減和一元一次方程都學完的時機進行本節課的教學，意圖是從多角度加深對字母表示數的理解，認識數學發展需要抽象化，更系統地感受符號化的表示給數學發展帶來的便利．同時，以本節課的文本內容以及教材中的其他材料為載體，可以適當滲透給學生基本的數學閱讀方法，發展學生數學閱讀能力．

“閱讀與思考”欄目有別于傳統意義的正課，內容往往比較零散，沒有很典型的概念、法則或例題等，也沒有清晰的教學主線，這就要求教師要確定恰當的教學目標和教學重點，認真選擇整合教學資源，用合適的教學主線開展教學活動，這樣才能讓“閱讀與思考”發揮它應有的作用．

根據《數字1與字母x的對話》這節課的特點和七年級學生的具體學情，筆者確定了以下教學目標：進一步理解用字母表示數的意義，會用含有字母的式子或方程表示實際問題中的數量關系；發展符號意識；掌握數學閱讀的基本方法，初步發展數學閱讀能力；通過數學史的介紹和數學文化的滲透，增強學習數學的興趣．

2 主線引領教學

根據教學目標，筆者設計了三條不同維度的主線來開展教學：知識主線——促進知識深度理解；能力主線——培養數學閱讀能力；德育主線——滲透數學文化與學科德育．

2.1 知識主線

整式的加減和一元一次方程兩個章節都是屬于代數領域，用字母表示數是學習這兩個章節的基礎，但是學生對用字母表示數的意義理解還不到位，還沒有較好地形成用代數的思維思考問題的意識．所以筆者以促進知識深度理解為主線，引導學生從以下幾個方面進行思考．

（1）為什么要用字母表示數？

先讓學生從“閱讀與思考”的文本中初步尋找答案，學生可能會找到：代數式在進行運算和推理時具有一般性；把字母列入算式（方程），能更方便地表示數量關系，解法更簡單等相關答案．接下來再讓學生結合學過的相關知識理解這些話，并給出自己的答案．學生可能會舉例已學過的公式和運算律，如加法交換律x+y=y+x，分配律a（b+c）=ab+ac，正方形周長公式C=4Ca等，師生共同總結：用字母表示數簡單明了，關系明確．

例1 搭火柴棍問題

如圖1，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有2，3或4個三角形，分別需要多少根火柴棍？如果含有100個三角形呢？1000個呢？2019個呢？

此題選自教材中的數學活動，設計意圖是引導學生從特殊情況開始探索，感受探索一般規律的必要性，然后自覺嘗試運用字母表示規律，經歷數學抽象的過程．在這一過程中，經歷運用數學符號描述變化規律的過程，體會為什么要用字母表示數及運用代數式解決問題的含義，總結用字母表示數是一種符號化的數學語言，更通用，便于發現一般性的規律，便于表達和交流，體會從特殊到一般再到特殊的數學思想．

（2）字母可以表示什么樣的數？

此環節引導學生結合前面所舉的具體例子，從幾個不同的角度體會用字母可以表示各種各樣、不同類型的數．例如：通過問題“2+（－3）＝（－3）＋2與x＋y＝y+x之間有無區別？有無內在關聯？”可以總結字母可以表示任意數，數字是字母的具體化；問題“若4=16a，則a表示什么數？”可以總結字母可以表示已知量，也可以表示未知量．體會符號語言的一般性，滲透特殊與一般及函數思想，梳理知識間的內部聯系，為后續的學習做好鋪墊．

（3）體會從算術到代數是數學的一大進步．

例2 丟番圖年齡問題

希臘數學家丟番圖（公元3-4世紀）的墓碑上記載著：“他的生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長起了細細的胡須；他結婚了，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感到幸福；可是兒子只活了他父親全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲痛中度過了四年，也與世長辭了．”根據以上信息，請你算出丟番圖的壽命．

此題選自教材中的習題，用算術方法解決有一定的困難，通過問題引導讓學生感受引入未知數以后，用方程算法相比算數算法在解決問題時的簡便性，進而體會從算術到代數是數學的一大進步．

（4）對比數字和字母在解決具體問題時不同的作用．

例3 行程問題

小安開車從A到D，全程72km．如圖2，其中AB段為平地，車速是30km/h；BC段為上山路，車速是22.5km/h；CD段為下山路，車速是36km/h．已知下山路程是上山路程的2倍．

①請根據題意，把下面的表格補充完整；

②根據①中的計算結果，你有什么發現嗎？

你能證明發現的結論嗎？

本題可以由特殊值得到猜想，再借助引入字母通過代數運算進行符號證明．在這一過程中，學生可以體會到數字與字母在解決數學問題時是各有千秋、相輔相成的，對比數字和字母在解決具體問題中的不同作用，數字可以進行具體的計算，由特殊情況可以猜想結論，但是無法進行嚴格的證明，而用字母表示數更有助于發現一般性的規律或方法，且方便推理和計算．

通過以上的環節設計，用一條知識主線把整式的加減和一元一次方程兩個單元的知識有機的串連起來，把“閱讀與思考”和教材中的習題以及課外的材料巧妙地整合在一起，緊緊圍繞著同一個主題展開探究，讓學生在思考與討論中逐步感受用字母表示數的重要意義，初步建立用代數的思維思考問題的意識，對已學過兩個章節的知識和方法有了更加深刻的理解．

2.2 能力主線

教材中的“閱讀與思考”欄目，由于所選材料正是發展學生閱讀能力的非常合適的載體，所以在設計“閱讀與思考”課時，一定要將數學閱讀能力的培養納入教學目標，讓學生樹立正確的數學閱讀觀，并用一定的策略來指導學生進行數學閱讀．

在《數字1與字母x的對話》這節課中，筆者通過粗讀文本、分析式閱讀、提問式閱讀、在具體問題中的閱讀等幾個層層遞進的閱讀環節，在每個環節設置有針對性的導讀問題，逐步滲透“適當標注，了解題目背景——關注細節，提取相關信息——逐句翻譯，轉化為符號語言”的數學閱讀基本方法，初步發展數學閱讀能力．

在“閱讀與思考”文本材料的閱讀中，筆者要求學生先粗讀全文，然后帶著以下問題進行第二次閱讀：①你認為文章想要傳達什么主要信息？哪些是關鍵詞句？用鉛筆勾劃出來；②你不理解的句詞有哪些？通過通讀文本和標注關鍵詞，引導學生進行第一層次的閱讀，了解問題背景，從文本中直接得到問題的初步答案．給學生自由表達的機會，在師生交流和生生交流中逐步理清文本信息，形成初步的理解，克服對閱讀的畏難情緒．

在“丟番圖年齡問題”的解決過程中，筆者設計了四個導讀問題：①題目中要求什么？讓學生初步了解問題背景；②“壽命”是什么意思？這段文字中是否有一些詞，也是在表達“年齡”的含義？請一一找出來，目的是讓學生關注細節，提取關鍵信息；③觀察這些詞語后面的文字，你發現什么？④要解決這個問題，你會做哪些嘗試？⑤為什么要設未知數？設什么是未知數？設未知數x之后，你能把每一句話都用含有x的式子表示嗎？目的是引導學生主動地用字母表示未知數，教會學生設元后逐句翻譯建立數量關系，進而轉化為符號語言的基本方法，逐步發展數學閱讀能力．

在解決“開車上山下山問題”時，題目中不僅有連續性文本，還涉及了非連續性文本圖形和表格，加大了閱讀的難度．筆者設計了如下的導讀問題：①題目的背景是什么？分析問題背景是行程問題，需要關注路程、速度、時間三個量；②題干中已知的量有哪些？關注細節，分析已知量和未知量；③對于問題2，你的困惑（困難）是什么？如何解決這樣的困難？引導學生主動發現用數字無法證明所發現的結論，從而主動用字母x表示BC段路程，再進一步用含有字母的式子表示其他未知量，CD=2x，AB=72－3x，最后完成證明． 數學閱讀閱讀能力的培養不是一蹴而就的，需要在長期的教學中循序漸進的引導，讓學生學會帶著問題去閱讀，邊閱讀邊思考，提取材料中的關鍵信息，找到不同文本之間的關聯，分析相關概念和數量關系，進行文字語言和數學符號語言的轉化，不斷總結閱讀方法，形成良好的閱讀習慣． 2.3 德育主線作為數學教師，不僅要傳授數學知識和方法，同時也肩負著育人的使命，要選擇恰當的時機，把數學的科學探索精神、愛國主義教育、數學文化等“潤物細無聲”地滲透給學生．教材中的“閱讀與思考”包含了大量的數學發展史、數學家的故事、數學在生活中的應用等內容，這些材料正是滲透學科德育教育的大好資源．因此，筆者認為，在設計每一節“閱讀與思考”課時，都要認真的思考如何設計一條合適的德育主線． 在《數字1與字母x的對話》這節課中，筆者通過以下幾個角度進行了德育滲透：

（1）了解數學文化

介紹代數學的發展歷史，以及第一個用字母表示數的丟番圖、第一個主動地系統地用字母表示數的韋達兩位數學家的故事，讓學生感悟用字母表示數的由來．并介紹從丟番圖到韋達，用字母表示數的探索歷經了1200多年的艱苦過程，讓學生感受數學發展的曲折與艱難，體會數學家們不畏艱難、勇于挑戰的科學精神，激發學生的數學學習熱情．

（2）樹立正確的價值觀

通過對比數字與字母在解決問題時的不同作用，感受兩者之間是各有千秋，沒有哪一種方法是完美無缺的，只有相輔相成才能更好的解決問題，從而引導學生辯證地去看待每一個事物和人，發現其優缺點，取長補短，有自己的觀點，不盲目判斷．

（3）感悟數學之美

希臘數學家普洛克拉所說：“哪里有數學，哪里就有美，數學美把自然規律抽象成一幅簡潔準確的圖像．”通過學習用字母表示數具有簡潔明了、關系明確的特點，以及用字母表示數更容易發現規律、表達規律，讓學生感受數學語言、數學關系的簡潔之美；通過引入字母來證明無法用數字解決的問題，讓學生感受數學方法的奇妙之處．教師需要有一雙發現美的眼睛，才能帶領學生不斷地探尋數學的美．

初中數學教材中的閱讀材料具有趣味性、科學性和教育性，是學生培養綜合素質的好資源，但是“閱讀與思考”課對授課教師來說是一個新挑戰，需要教師廣泛閱讀各種材料，合理整合各類資源，深入挖掘材料背后的隱含價值，打造適合學生的有意義、有趣味的別樣數學課堂．