中低速磁浮交通低置路基動力特性三維數(shù)值分析

戴 旺，李宏泉，李金光,周蘇華

（1. 湖南省交通規(guī)劃勘察設計院有限公司，湖南 長沙 410082； 2. 湖南大學工程結構損傷診斷湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410082 ）

目前，國內(nèi)外學者重點關注的是中低速磁浮交通軌道技術、列車技術、高架橋軌道梁結構等[1]。 但對于線路結構的關注較少，尤其是對于介于高架橋和地下隧道之間的低置線路結構的動力反應的研究基本未見，主要是缺乏低置路基的設計和施工方面的實踐經(jīng)驗。

丁兆鋒[2]研究了中低速磁浮低置結構路基基床動荷載影響深度,基床填料所需的最小變形模量。 周飛[3]分析了填土容重對中低速磁浮基床厚度影響.肖乾等[4]對磁懸浮列車動力學研究進行了詳細的綜述。單春勝[5]采用Midas 建立了中低速磁懸浮橋梁的有限元分析模型，利用Vimtb 開展了列車-橋梁豎向耦合振動仿真分析。王黨雄[6]通過數(shù)值模擬揭示了中低速磁浮列車運行時車與軌道梁空間耦合振動特性。 王亞明等[7]則進一步研究了列車-F 軌-鋼軌枕-軌道梁系統(tǒng)的動力特性。 受限于計算效率和現(xiàn)有的數(shù)值計算理論，目前軌道-路基結構動力響應數(shù)值模擬普遍采用半無限平面應變方法進行分析， 而且列車運行動荷載簡化為點荷載，這與軌道-路基結構的動力學特性存在較大出入。

長沙磁懸浮連接長沙高鐵南站到黃花機場，全長18.225 km，部分區(qū)段采用了低置線路，即在填筑路基結構上架設軌道梁。 中低速磁懸浮采用低置路基可以有效降低線下結構自重，對減少差異沉降及工后沉降、維持軌道高平順性、降低工程造價意義重大。 本文根據(jù)長沙磁懸浮列車的實際運行情況，借助Abaqus 和Fortran 聯(lián)合仿真，建立基于無限元人工邊界條件[8-10]的磁懸浮列車-軌道梁-路基-地基三維有限元耦合系統(tǒng)模型， 在Abaqus 中建立了磁浮軌道梁-路基-地基耦合模型， 使用Fortran 建立磁懸浮列車運行荷載Vdload 子程序，將荷載施加到磁浮軌道梁上研究磁懸浮中低速行車狀態(tài)下低置路基動力特性。

1 耦合系統(tǒng)動力特性分析模型

1.1 軌道梁-路基-地基耦合系統(tǒng)模型

1.1.1 幾何分析模型

軌道-路基-地基耦合系統(tǒng)的三維幾何模型，模型從上向下分別為軌道梁、墊塊、路基、地基土等。為兼顧仿真計算效率和科學性，本文構建的模型的結構尺寸與實際一致，同時對部分工藝和電氣結構尺寸進行了簡化。 如圖1 所示，計算模型的長寬高寸尺分為105，80 m 和50 m。

圖1 幾何分析模型圖Fig.1 Geometric Analysis Model

1.1.2 計算參數(shù)

在模型分析中，軌道梁、墊塊以及路基均假定為彈性體，其中軌道梁和墊塊的彈性模量為30 GPa，泊松比為0.17，密度為2 500 kg/m3。 路基的彈性模量為160 MPa，泊松比為0.3，密度為2 400 kg/m3。地基土采用摩爾-庫倫模型， 彈性模量為20 MPa，泊松比為0.3，密度為1 800 kg/m3，粘聚力為30 kPa，內(nèi)摩擦角為20°。為更有效地反映軌道結構、地基土等材料的動力特性，有限元分析模型中采用瑞利阻尼（Rayleigh damping）[11-12]，軌道梁和墊塊、地基土、路基的質(zhì)量阻尼Alpha 分別等于0.9，0.85，0.4。

1.1.3 邊界條件

采用圖1（a）所示的全局坐標系，并規(guī)定如下：沿線路方向為X 軸，平面上垂直于路線方向為Y 軸，Z軸垂直于地面。 本研究將模型的四周單元設置為無限元以避免振動波在邊界單元處造成的反射。

1.1.4 網(wǎng)格劃分

軌道梁、 路基以及周圍地基土體劃分密集網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸在0.2～0.96 m 之間。 地基其它區(qū)域按照離隧道距離網(wǎng)格尺寸逐漸加大，網(wǎng)格尺寸在0.96～4.8 m 之間，網(wǎng)格劃分如圖2 所示。有限元單元使用C3D6R 單元（6 節(jié)點3 棱柱單元），無限單元采用CIN3D8，共劃分462 540 個網(wǎng)格單元。

圖2 網(wǎng)格劃分圖Fig.2 Grid segmentation

1.2 計算荷載

采用沿軌道方向鋼軌表面內(nèi)5 個區(qū)域的均布荷載來簡化代替作用于路基上的移動荷載。 簡化后的荷載，每個區(qū)域為一段，每段2.72 m，荷載大小為25.8 kN/m。

長沙中低速磁懸浮車輛采用3 節(jié)車體組合型式，含梁端掛鉤車體總長46.75 m。 軌道梁受荷簡圖如圖3 所示。

圖3 軌道梁受荷簡圖Fig.3 Charged diagram of track beam

對于軌道不平順引起的動荷載，為簡化起見并參照已有的研究[13-14]，本文將其簡化為一個包含振動幅值和頻率的正弦函數(shù)形式如下

式中：P0為單個車輪靜載，kN；P1為對應于動力附加荷載的振動荷載，kN。m0為列車簧下質(zhì)量。根據(jù)文獻[15-17]，振動荷載幅值P1=m0aω2，其中a 為波幅，ω為圓頻率。對于長沙磁懸浮列車，P0=35 kN，P1=3.68 kN（v=140 km/s），P1=4.8 kN（v=160 km/s），ω＝17.5 s-1（v=140 km/s），ω＝20 s-1（v=160 km/s）。

此外， 由于Abaqus 沒有預置移動荷載的設置程序， 本研究通過Fortran 編寫了Vdload 子程序模擬磁懸浮列車運行產(chǎn)生的荷載。

1.3 分析過程

本文分析軟件采用Abaqus，模型單元采用6 節(jié)點三棱柱的實體。 本文數(shù)值模擬研究磁懸浮列車提速至140，160 km/h 情況下，低置路基的動力響應情況， 使用Fortran 編寫Vdload 子程序模擬磁懸浮列車運行產(chǎn)生的荷載，本文有限元動力分析采用顯示積分算法進行求解[11]。

2 模擬結果及討論

現(xiàn)有研究表明[5-7]，行車荷載作用下路基的動力反應與列車運行速度、 基床剛度和基床阻尼等因素密切相關。本文著重探討不同列車速度，基床剛度，基床阻尼對低置路基動應力分布和傳遞規(guī)律的影響。

2.1 行車激勵下路基動應力研究

線路中心處混凝土墊層下路基動應力Pd隨時間t 的變化規(guī)律如圖4 所示。

由圖4 可知，當0.75 s 時，磁懸浮列車正好運行到模型的中心位置。 運行磁懸浮的軌道梁底墊層A 點下不同深處D 處路基的動應力見圖5 所示。 由圖5 可知，墊層下路基動應力分布不均勻，最大動應力位于軌道梁墊層內(nèi)側（右側軌道，見圖5 中A 點），點），向軌道梁墊層外側逐漸減小，最大、最小動應力相差1.7 kPa。

圖4 140 km/h 運行時混凝土墊層下路基動應力隨時間的變化規(guī)律Fig.4 140 km/h dynamic stress under concrete cushion at any time

調(diào)取圖5 中A 點以下路基不同深度D 處的動應力，見圖6 所示。由圖5 可知，A 點以下路基的動應力沿深度逐漸減小，0～0.6 m 減小幅度較大，0.6～1.4 m減小幅度趨緩；磁懸浮列車運行速度140 km/h 引起的路基動應力最大不超過9 kPa。

圖5 磁懸浮140 km/h 運行時軌道梁底墊層下不同位置處路基的動應力Fig.5 Stress of subgrade at different positions under the bottom cushion of track beam during operation of magnetic levitation 140 km/h

圖6 墊層下路基動應力沿深度的分布規(guī)律Fig.6 Distribution of stress along depth of subgrade under cushion

同樣可以得到磁懸浮列車運行速度為160 km/h時，不同時間點路基動應力云圖和160 km/h 運行時混凝土墊層下路基動應力和軌道梁底墊層下不同位置處路基的動應力隨時間的變化規(guī)律。

2.2 行車速度對路基動應力響應的影響

圖7 為不同速度下路基動應力沿深度的分布規(guī)律，當列車運行速度為160 km/h 時產(chǎn)生的路基表層動應力為9.2 kPa， 比140 km/h 運行時產(chǎn)生的路基動應力大3.6%；路基0.6 m 以下列車速度對路基動應力基本沒有影響。

圖7 不同速度下路基動應力沿深度的分布規(guī)律Fig.7 Distribution of dynamic stress along depth of subgrade at different velocity

2.3 基床剛度對路基動應力響應的影響

圖8 為磁懸浮列車以設計時速140 km/h 運行時， 路基剛度分別取80，120，160 MPa 和200 MPa時不同深度處的路基動應力圖。 從圖中可以看出，基床剛度越大，路基表層動應力越大，但增加幅度逐漸趨緩， 路基0.6 m 以下動應力隨基床剛度的增大而減小。 基床剛度的變化對路基加速度和彈性變形的影響不大。

圖8 不同基床剛度下路基不同深度處的動應力Fig.8 Distribution law of dynamic stress along depth of subgrade at different velocity

2.4 基床的阻尼對路基動應力響應的影響

圖9 為磁懸浮列車以設計時速140 km/h 運行時，路基的瑞利阻尼Alpha 分別取0.75，0.8，0.85 和0.9 時不同深度處路基的動應力分布規(guī)律圖， 其中瑞利阻尼Alpha 與磁懸浮路基材料的阻尼比及自振頻率相關，詳見文獻[18-20]。

圖9 不同基床阻尼下路基不同深度處的動應力Fig.9 Dynamic stress at different depth of subgrade under different bed damping

由圖9 可知，基床阻尼對路基表層的動應力沒有影響，但對路基下方深處的動應力影響較大。 基床阻尼越大，深度越大的路基動應力越小，動應力的衰減幅度越大。 基床阻尼的變化對路基加速度和彈性變形的影響基本可忽略不計。

3 結論

本文為了考慮中低速磁浮交通在中速行車狀態(tài)下低置路基的動應力分布和傳遞規(guī)律，建立了基于無限元人工邊界條件的磁懸浮軌道梁-路基-地基耦合系統(tǒng)。 探究了不同行車速度，基床剛度，基床阻尼對低置路基動應力分布和傳遞規(guī)律的影響，主要結論如下。

1） 列車車速越大，路基動應力響應越大，不過對0.6 m 以下路基的動應力影響不大。

2） 隨著基床剛度的增大，路基表層動應力出現(xiàn)明顯的增大， 但增加幅度逐漸趨緩， 但當路基在0.6 m 以下時，動應力隨基床剛度的增大而減小。

3） 不同基床阻尼對路基表層的動應力沒有影響，但對路基下方深處的動應力影響較大，基床阻尼越大，深度越大的路基動應力越小，動應力的衰減幅度越大。