工藝參數(shù)對(duì)電渣重熔過(guò)程影響的數(shù)值模擬

楊 韜，唐祁峰，張 軍，彭必友，黃 華，普學(xué)滔，蒲 吉吉

（1.西華大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，四川 成都 610039； 2.攀鋼集團(tuán)攀枝花鋼鐵研究院有限公司，四川 攀枝花 617000；3. 攀鋼集團(tuán)江油長(zhǎng)城特殊鋼有限公司，四川 江油 621700； 4. 云南云鋁物流投資有限公司，云南 昆明 650502； 5. 深圳北理莫斯科大學(xué)材料科學(xué)與工程系，廣東 深圳 518172）

電渣重熔是一種重新精煉傳統(tǒng)冶煉鋼的工藝，該工藝不僅能消除鋼中的偏析、收縮等缺陷，還能有效的去除夾雜物[1-3]。 重熔后的鋼純度高，組織致密，成分均勻，表面光滑，生產(chǎn)靈活，可以用于生產(chǎn)圓錠，方錠，扁錠和空心錠。 電渣重熔技術(shù)廣泛應(yīng)用于高溫合金、精密合金、航空航天、高速列車(chē)和軍用特殊鋼的潔凈化處理[4-7]。

在電渣重熔過(guò)程中，電磁場(chǎng)的交互作用為電極棒熔化提供了所需的熱量。 電極棒受熱熔化并穿過(guò)精煉渣層后，所形成的金屬熔池形狀和深度影響著金屬的結(jié)晶方向，電極填充率和電極浸入深度也影響著金屬熔池和渣池的溫度分布、渣皮厚度等[8]。 而由于電渣重熔工藝周期長(zhǎng)、成本高，研究成果難以推廣。 利用數(shù)值模擬方法分析電渣重熔過(guò)程中的電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)對(duì)控制相應(yīng)的工藝參數(shù)來(lái)提高重熔鋼錠質(zhì)量具有重要意義。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)不同金屬材料電渣重熔工藝的數(shù)值模擬開(kāi)展了大量的研究工作[9-17]。呂斌等[18]利用ProCAST 對(duì)GCr15 軸承鋼鋼錠的微觀(guān)組織進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了電渣鋼錠的晶粒生長(zhǎng)過(guò)程、熔池形狀變化和晶區(qū)分布情況。鄧南陽(yáng)等[19]通過(guò)數(shù)值模擬分析了結(jié)晶器旋轉(zhuǎn)對(duì)M2 高速鋼電渣重熔過(guò)程溫度場(chǎng)、金屬熔池形狀的影響。孫夢(mèng)如等[20]通過(guò)數(shù)值模擬分析了Inconel718 高溫度合金電渣重熔過(guò)程熔滴的滴落行為對(duì)溫度場(chǎng)和流場(chǎng)的影響。Fezi 等[21]通過(guò)建立二維模型模擬研究了電極直徑、成分變化等對(duì)625合金電渣重熔過(guò)程流動(dòng)和宏觀(guān)偏析的影響。

G20 軸承鋼具有優(yōu)異的耐沖擊性、良好的耐磨性及抗接觸疲勞強(qiáng)度等材料綜合力學(xué)性能，廣泛應(yīng)用在礦山機(jī)械、精密機(jī)床、冶金設(shè)備與重型裝備等重大裝備領(lǐng)域和風(fēng)力發(fā)電、高鐵動(dòng)車(chē)及航空航天等新興產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域[22-24]。為了提高G20 軸承鋼的潔凈度，通常采用電渣重熔的方式對(duì)鑄錠進(jìn)行除雜。 然而針對(duì)G20 軸承鋼電渣重熔過(guò)程進(jìn)行模擬且展開(kāi)系統(tǒng)深入的研究鮮有報(bào)道。為了配合G20 軸承現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)，本研究對(duì)該鋼的電渣重熔過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬分析。 建立了考慮電流集膚效應(yīng)的電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)的三維數(shù)學(xué)模型，詳細(xì)分析了電渣重熔過(guò)程中電流強(qiáng)度和電極插入深度對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度、電流密度、焦耳熱和溫度場(chǎng)的影響， 以期為G20 軸承鋼工業(yè)電渣精煉過(guò)程提供理論參考，減少試驗(yàn)成本。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 電磁場(chǎng)控制方程

流過(guò)渣池的電流會(huì)產(chǎn)生焦耳熱，從而熔化可消耗電極， 在此過(guò)程中產(chǎn)生的電磁力會(huì)影響流體流動(dòng)。 通常電磁場(chǎng)由麥克斯韋方程描述[25]

式中：E 為電場(chǎng)強(qiáng)度，V/m；B 為磁通密度，T；H 為磁場(chǎng)強(qiáng)度，A/m；J 為電流密度，A/m2；t 為時(shí)間，s。

由于電渣重熔過(guò)程屬于層流， 其雷諾數(shù)非常低，所以忽略了流體運(yùn)動(dòng)對(duì)電磁場(chǎng)的影響。 根據(jù)歐姆定律，可以將電流密度的表達(dá)式簡(jiǎn)化為[26]

式中：σ 為電導(dǎo)率，S/m；φ 為電勢(shì)，V；Fc為電磁力，N；Q為焦耳熱，J。

1.2 溫度場(chǎng)控制方程

本文在模擬過(guò)程中不考慮爐渣和金屬的凝固過(guò)程，因?yàn)槟踢^(guò)程對(duì)爐渣池中的流動(dòng)幾乎沒(méi)有影響。 能量方程表示為

式中：T 為溫度，K；ρ 為密度，kg/m3；C 為比熱，J/（kg·K）；λeff為有效導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m2·K）。

2 邊界條件

為使模擬準(zhǔn)確、高效，對(duì)模型進(jìn)行了相應(yīng)的簡(jiǎn)化，并做出以下假設(shè)：

1） 在計(jì)算域的出口處施加零電勢(shì)，并在計(jì)算域的入口處施加固定的電勢(shì)梯度50 V；

2） 電磁場(chǎng)邊界條件: 磁力線(xiàn)平行邊界條件, 即在空氣單元外側(cè)沒(méi)有磁場(chǎng)存在；

3） 爐渣與空氣界面的熱交換是自然對(duì)流和熱輻射的形式， 其對(duì)流換熱系數(shù)一般為150 W/(m2·K)，渣池表面黑度為0.6；

4） 爐渣電導(dǎo)率取在1 700 ℃時(shí)的穩(wěn)定數(shù)值360 Ω-1·m-1；

5） 爐渣和鑄錠與結(jié)晶器界面的對(duì)流換熱系數(shù)為300 W/（m2·K）。

3 求解

利用ANSYS 軟件求解數(shù)學(xué)模型， 通過(guò)Electronics 模塊計(jì)算電磁場(chǎng)，分別獲得電磁力和焦耳熱作為動(dòng)量方程的源項(xiàng)， 由此求解溫度場(chǎng)。 本文以G20 系列軸承鋼為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)60%CaF2-10%CaO-25%Al2O3-5%MgO 渣進(jìn)行研究。電極尺寸直徑為40 mm，高度為160 mm；渣池直徑為55 mm，高度為60 mm；鑄錠直徑為55 mm，高度為140 mm，其余模擬的物理性質(zhì)如表1 所示。 圖1 為有限元模擬的網(wǎng)格劃分示意圖，單元網(wǎng)格長(zhǎng)度為4 mm，單元總數(shù)為370 710。

圖1 電渣重熔模型及網(wǎng)格劃分示意圖Fig.1 Electroslag remelting model and grid division diagram

表1 模擬參數(shù)及物理性質(zhì)Tab.1 Simulation parameters and physical properties

4 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

本文考察了頻率為60 Hz 下電渣重熔過(guò)程中的電磁場(chǎng)強(qiáng)度、電流密度、焦耳熱密度及溫度場(chǎng)的分布特征。 然后分別研究了在電流為1 500 A，電極插入深度分別為10，20，30 mm 時(shí)；電極插入深度為20 mm，電流分別為1 300，1 500，1 700 A 時(shí)，不同工藝參數(shù)對(duì)電渣重熔過(guò)程的影響， 具體參數(shù)如表2所示。

表2 模擬采用工藝參數(shù)Tab.2 Simulation using process parameters

4.1 溫度場(chǎng)

圖2 為在電流1 500 A，電極插入深度為20 mm情況下，電渣重熔系統(tǒng)中心縱截面溫度分布圖。 從圖2 可以看出電渣重熔系統(tǒng)內(nèi)渣池溫度要明顯高于電極棒和金屬鑄錠，其中渣池中心區(qū)域溫度最高達(dá)到1 987 ℃。 圖中紅色曲線(xiàn)為G20 鑄錠的液相線(xiàn)（1 493 ℃左右），該線(xiàn)基本處于渣層下方，說(shuō)明該模型計(jì)算所得溫度符合電渣重熔的基本條件，能夠使電極熔化，且順利通過(guò)渣池，最后在水冷結(jié)晶器作用下凝固成鑄錠。

圖2 電渣重熔系統(tǒng)中心縱截面溫度分布圖Fig.2 Temperature distribution diagram of the center longitudinal section of the electroslag remelting system

在渣池中，最高溫度位于渣池中上部，渣池產(chǎn)生的焦耳熱只能通過(guò)結(jié)晶器和金屬鑄錠往外傳遞，而水冷結(jié)晶器的冷卻作用強(qiáng)于金屬鑄錠，所以最高溫度出現(xiàn)在渣池中上部，從而形成中心到四周的溫度梯度。 在鑄錠中，從上至下在水冷結(jié)晶器的作用下不斷降溫，形成了下降的溫度梯度。

在電渣重熔過(guò)程中，電渣最重要的作用之一就是產(chǎn)生焦耳熱熔化電極。 圖3（a）為電流1 500 A 電極插入深度為20 mm 的焦耳熱密度分布圖。 從圖3（a）可以看出，焦耳熱主要分布在渣池內(nèi)，電極和鑄錠產(chǎn)生的焦耳熱非常少。 電流經(jīng)電極進(jìn)入渣池，由于渣池的電阻遠(yuǎn)大于電極和鑄錠，電流經(jīng)過(guò)渣池會(huì)產(chǎn)生大量的焦耳熱。 而電流因集膚效應(yīng)在電極與渣池接觸的邊部聚集，所以該處電流密度最大，此處的焦耳熱密度也最大。

圖3（b）為電流強(qiáng)度1 500 A，不同電極插入深度10，20，30 mm 下，距電極底部2 mm 渣池橫截面（在圖3（a）中，此截面包含了焦耳熱最大值）的焦耳熱密度分布。 從圖3（a）可以看出，從中心到外壁的1/2 處（r＜15 mm）的區(qū)域有大量的焦耳熱產(chǎn)生且焦耳熱密度基本維持不變, r＞15 mm 的區(qū)域內(nèi)焦耳熱密度隨著位置朝外壁方向先增大后逐漸減小，峰值出現(xiàn)在r=19 mm 位置，位于電極棒與渣池接觸的邊角部，該位置電流密度最大。 在該位置處，電極插入深度為10 mm 時(shí)，產(chǎn)生的焦耳熱最大。 這是由于電極棒與渣池接觸面積小，導(dǎo)致電流密度更高。

圖3 工藝參數(shù)對(duì)焦耳熱密度影響Fig.3 Influence of process parameters on Joule heat density

圖4（a）是當(dāng)電流為1 500 A，電極插入深度對(duì)電渣重熔體系中心軸線(xiàn)溫度分布的影響。從圖4（a）可以看出，最高溫度都處于渣池部分，渣金界面平均溫度大約為1 600 ℃。 但隨著電極插入深度的增加，中心軸線(xiàn)上的溫度最大值逐漸減小。 由圖3（b）可知，電極插入深度增加會(huì)使渣池中產(chǎn)生的焦耳熱減少。 電極插入深度從10 mm 增加到30 mm，中心軸線(xiàn)最高溫度從2 187 ℃下降到1 753 ℃。 渣金界面溫度從1 821 ℃下降到1 516 ℃， 均大于鋼錠的液相線(xiàn)溫度1 493 ℃， 保證鋼液順利通過(guò)渣層后逐漸凝固形成鑄錠。

圖4（b）為電極插入深度20 mm，電流大小對(duì)電渣重熔體系中心軸線(xiàn)溫度分布的影響，從圖4（b）中可以看出隨著電流的增大， 渣池內(nèi)溫度明顯增加。電流增大，電場(chǎng)強(qiáng)度相應(yīng)增加，由麥克韋斯方程可知，此時(shí)電流密度相應(yīng)增大，在電阻不變的情況下，產(chǎn)生的焦耳熱變多，溫度也升高。 當(dāng)電流從1 300 A增加到1 700 A 時(shí)，渣金界面中心溫度從1 522 ℃上升到1 835 ℃，渣池中心線(xiàn)上最高溫度從1 813 ℃上升到1 958 ℃。

圖4 工藝參數(shù)對(duì)電渣重熔過(guò)程中心軸線(xiàn)溫度分布影響Fig.4 Influence of process parameters on the temperature distribution of the central axis in the electroslag remelting process

4.2 電磁場(chǎng)

圖5 為電流1 500 A， 電極插入深度20 mm 的電流密度矢量及其分布云圖。 可以看到電流從電極頂端流入，從電極底端流入渣池，經(jīng)過(guò)渣金界面流入鑄錠，最后從鑄錠底部流出。 由于渣池的橫截面比電極橫截面要大，所以渣池中電流密度也相應(yīng)降低。 當(dāng)電流從渣池流入鑄錠，由于集膚效應(yīng)，電流集中在鑄錠的外表面。

圖5 電流密度矢量圖Fig.5 Current density vector diagram

本文還討論了電流大小、電極插入深度以及渣層位置的磁場(chǎng)分布。 圖6 為電流1 500 A，電極插入深度20 mm 情況下磁場(chǎng)強(qiáng)度分布云圖。從圖6 中可以看出電極和鑄錠內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度主要分布在表面。磁場(chǎng)強(qiáng)度正比于電流密度和距離體系軸心線(xiàn)的距離。 由于電極表面附近電流密度值最大，所以磁場(chǎng)強(qiáng)度在電極底部角部達(dá)到最大值，而在體系軸心線(xiàn)位置磁場(chǎng)強(qiáng)度最小，磁場(chǎng)強(qiáng)度與上述電流密度的分布基本相同。

圖6 磁場(chǎng)強(qiáng)度分布云圖Fig.6 Cloud map of magnetic field intensity distribution

圖7（a）為電流1 500 A，電極插入深度20 mm，離電極底部不同距離截面上磁場(chǎng)強(qiáng)度沿徑向的分布，圖7（b）為Z=20 mm 和Z=40 mm 截面磁場(chǎng)強(qiáng)度分布圖。 從圖7（a）中可以看出，磁場(chǎng)強(qiáng)度在中心處低，在外表面高。 Z=40 mm 截面上的磁場(chǎng)強(qiáng)度增長(zhǎng)最快，在距圓心距離r=20 mm 時(shí)達(dá)到峰值。 該截面為渣池與鑄錠的交界面，由于鑄錠區(qū)電導(dǎo)率大于渣池，電流密度也較渣池變大，該截面上的磁場(chǎng)強(qiáng)度增長(zhǎng)較快。 Z=30 mm 的磁場(chǎng)分布與Z=40 mm 相似，之后磁場(chǎng)速度增加速率稍有降低。 Z=10 mm 和Z=20 mm 磁場(chǎng)分布基本一致，磁場(chǎng)強(qiáng)度隨半徑增大而增大，分布較為均勻。

圖7 磁場(chǎng)強(qiáng)度沿徑向的分布Fig.7 Distribution of magnetic field strength along the radial direction

圖8（a）是在1 500 A 的電流下，電極插入深度對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)度分布在渣層中心的影響。 由于渣層電導(dǎo)率小于電極，且接觸面發(fā)生變化，電流在電極底部會(huì)重新分布，所以在r＜15 mm 時(shí)，電極插入深度對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)度影響不大。 當(dāng)r＞15 mm，電極插入深度為10 mm 時(shí)， 磁場(chǎng)強(qiáng)度增長(zhǎng)最快， 在r=20 mm時(shí)增加速度有所降低。 隨著電極插入深度的增加，磁場(chǎng)強(qiáng)度增長(zhǎng)速度略有降低， 但磁場(chǎng)強(qiáng)度增長(zhǎng)更為平均。

圖8 工藝參數(shù)對(duì)渣層中心磁場(chǎng)強(qiáng)度的影響Fig.8 Influence of process parameters on the magnetic field strength in the center of the slag layer

圖8（b）為電流大小對(duì)在渣層中心磁場(chǎng)強(qiáng)度分布的影響。 磁場(chǎng)強(qiáng)度隨半徑的增加而增加，在渣層中心最小，渣層外表面達(dá)到最大。電流從1 300 A 增加至1 500 A， 磁場(chǎng)強(qiáng)度最大值從45.65 kA/m 提升到56.92 kA/m，提高了約24.7%；電流從1 500 A增加至1 700 A，磁場(chǎng)強(qiáng)度從56.92 kA/m 提升到64.55 kA/m，提高了約13.4%。 說(shuō)明改變電流大小，可以適當(dāng)增加磁場(chǎng)強(qiáng)度。

5 結(jié)論

本文通過(guò)模擬G20 軸承鋼電渣重熔過(guò)程，研究了不同電流及電極插入深度下電流密度、焦耳熱密度、磁場(chǎng)強(qiáng)度及溫度場(chǎng)變化，得出以下結(jié)論。

1） 在電極和鋼錠內(nèi)， 電流主要集中在外表面；在渣池內(nèi)，由于渣的電導(dǎo)率低，且電極與渣池的接觸面發(fā)生改變，電流分布發(fā)生改變，電流密度最大值位于電極尖角與渣層接觸位置； 電渣重熔系統(tǒng)的焦耳熱主要分布在渣池； 體系最高溫度位于渣池中上部。

2） 相同1 500 A 電流，電極插入深度增加導(dǎo)致電極與渣池接觸的角部電流密度減小，所以角部附近的焦耳熱密度也減小，電流密度在電極下方渣池中心的分布更均勻。

3） 相同電極插入深度20 mm，電流從1 300 A增加到1 700 A， 磁場(chǎng)強(qiáng)度最大值從45.65 kA/m 增加到64.55 kA/m， 中心軸線(xiàn)溫度最大值從1 813 ℃上升到1 958 ℃。

4）相同1 500 A 電流下，電極插入深度從10 mm增加到30 mm，電渣重熔過(guò)程中心軸線(xiàn)溫度較于磁場(chǎng)強(qiáng)度影響較大， 磁場(chǎng)強(qiáng)度最大值從45.7 kA/m 下降到44.6 kA/m，中心軸線(xiàn)溫度最大值從2 187 ℃下降到1 753 ℃。