卡門渦街效應與“不起眼的瓶子”

羅 寧， 孫 銳， 彭維紅， 董紀偉， 孫 慧

（中國礦業(yè)大學a.力學與土木工程學院；b.人文與藝術學院，江蘇 徐州 221116）

0 引 言

針對2020年度國際青年物理學家競賽（International Young Physicists’Tournament，IYPT）設計命題“不起眼的瓶子”：將點燃的蠟燭放在瓶子后面，如果你從蠟燭的對面吹瓶子，蠟燭同樣可能熄滅，好像瓶子根本不在那里。如何解釋這個現(xiàn)象？（Inconspicuous Bottle：Put a lit candle behind a bottle，If you blow on the bottle from the opposite side，the candle may go out，as if the bottle was not there at all.Explain the phenomenon.）為了揭示該命題背后隱秘流體力學機理，研究組設計實驗方案并優(yōu)化方法：將點燃的蠟燭放在圓柱瓶子后面，氣流流經瓶子發(fā)生了典型圓柱繞流現(xiàn)象，那么蠟燭為什么會熄滅？通過系統(tǒng)查閱了大量資料文獻：圓柱繞流作為一種典型的鈍體繞流，普遍地存在于自然界和工程中，自1752年達朗貝爾首次通過勢流理論推導得出圓柱繞流理論方程后，1911年，Karman用理想流體復勢理論對渦街的誘導速度、穩(wěn)定性和阻力等做了系統(tǒng)分析，隨后提出卡門渦街效應［1-2］。單圓柱繞流的尾流結構相對簡單，對于觀察和記錄的設施條件要求較低，因此受到了眾多學者的廣泛關注。比如1940年美國塔科馬大橋［3-7］風致顫振、2020年虎門大橋的振動［8-10］，都是因為圓柱繞流產生卡門渦街現(xiàn)象。本文主要基于自主搭建高速紋影實驗測試系統(tǒng)和CFD數(shù)值模擬軟件平臺，優(yōu)化設計不同工況條件下氣流出口、瓶子和蠟燭位置關系，捕捉氣流流場變化特征規(guī)律、蠟燭熄滅與否的實驗現(xiàn)象和結果等，并根據實驗工況條件建立典型的CFD模型揭示流場變化特征規(guī)律，進而根據蠟燭的熄滅規(guī)律揭示導致“不起眼的瓶子”后方蠟燭熄滅的根本原因。

1 基本理論

當流體繞過非流線形物體時，物體尾流左右兩側產生的成對、交替排列、旋轉方向相反的反對稱漩渦，如圖1所示，其被稱為卡門渦街［1，3，7］。

當速度為理想流體平行流，垂直地繞過一無限長圓柱體，如圖2所示，這種繞流流動可以看成平行流與偶極流的疊加，這種平面流動稱為圓柱體的無環(huán)量繞流［4-7］。

當流體繞流圓柱時［11-13］，在雷諾數(shù)Re＝200～5 000時，柱后漩渦的脫體頻率與繞流速度v成正比，與圓柱體直徑d成反比，即脫渦頻率f＝Sr（v/d），Sr是斯特勞哈爾數(shù)。當脫渦頻率、擾流速度和圓柱體直徑均固定不變時，Sr為一固定值。

卡門渦街后渦的交替脫落，流體對物體會產生一個周期性的交變橫向作用力［14-17］。流體繞流靜止的圓柱體，在雷諾數(shù)很低時，開始瞬間與理想流體繞流圓柱體一樣，流體在前駐點速度為0，而后沿圓柱體兩側流動。流體在圓柱體的前半部分是降壓，隨后速度逐漸增大到最大值；而后半部分是升壓，速度開始逐漸下降。當Re＞3.3×105柱后尾流完全紊亂，有規(guī)則的漩渦脫落將不再存在［18-19］。

2 實驗方案及設計

2.1 光學系統(tǒng)搭建

試驗使用四川物科光學精密機械有限公司生產的紋影儀屬反射式平行光紋影儀［20-21］，規(guī)格型號為320 mm F3000，自發(fā)光消光系統(tǒng)采用XG-350系統(tǒng)，紋影儀布局圖如圖3（a）所示；高速攝像機型號采用美國Phantom系列高速數(shù)字攝像機V611采集系統(tǒng)，試驗設備搭建如圖3（b）所示。

紋影儀是根據光線通過不同密度的氣流而產生的角偏轉來顯示其折射率，是一種測量光線微小偏轉角的裝置。它主要用于研究分層流、多相流、燃燒、火焰、爆炸等流場密度變化，能夠具體實現(xiàn)氣體或者液體流場試驗。同時，紋影儀可以與具有高時間分辨率的高速相機聯(lián)合起來使用，便成為高速紋影測試系統(tǒng)，在多相流場物理試驗中，捕捉流場等光學動態(tài)影像及演化規(guī)律；搭配美國約克V611型高速攝像機可以進行精確測速和準確把握流體的運動形態(tài)變化瞬態(tài)過程。通過實驗室自主搭建的高速紋影系統(tǒng)可以有效地捕捉到視野內的流場運動形態(tài)，從而說明瓶子后面蠟燭熄滅的根本原因。實驗設計及布置圖如圖4所示。

2.2 實驗設計與數(shù)值分析

工況1在實驗臺上不放置瓶子的條件下，分別設置z＝20～60 cm（其中間隔為2 cm），記錄蠟燭熄滅情況。

工況2在實驗臺上放置瓶子的條件下，分別設置y＝7 cm，x＝13～19 cm（其中間隔為2 cm），記錄蠟燭熄滅情況。

工況3在實驗臺上放置瓶子的條件下，分別設置x＝15 cm，y＝5～11 cm（其中間隔為2 cm），記錄蠟燭熄滅情況。實驗設計流程圖如圖5所示。

實驗基本數(shù)據：選取20℃時的空氣密度ρ＝1.2 kg/cm3；取20℃標準大氣壓下的空氣動力黏度μ＝1.8 μPa·s；根據肺活量4.5 L，吹氣時間t＝2 s，嘴的截面積為0.5 cm2。估算流體流速v＝0.75 m/s左右。

采用ICEM建立網格模型，左端為入口，右端為出口，上下邊界及圓柱表面為無滑移界面，并分別在點A（0.22，0.15）、B（0.24，0.15）、C（0.26，0.15）和D（0.28，0.15）處安放監(jiān)視器，如圖6所示，對蠟燭所在位置進行監(jiān)視。

3 結果與分析

3.1 實驗分析

高速紋影儀成功地捕捉到不同時刻的氣流流場繞過瓶子的直視與俯視氣流分布，如表1所示。

表1 正視與俯視條件下的氣流流場瞬態(tài)圖

基于正視流場示意圖可以觀察到，流體碰到了圓柱體后產生了阻礙效應，流體正對圓柱面開始沿著圓柱面下滑移動，位于上側面的流體緊貼著圓柱體上表面水平流動。而俯視流場則表明流體流動狀態(tài)從左至右，流經圓柱體時貼著圓柱壁流動，這與理論假設是一致的。

3種不同工況情況下的蠟燭熄滅情況記錄見表2，其中為了保證實驗的精確性，每組實驗做30次，蠟燭熄滅20次及以上則認為蠟燭熄滅。

表2 蠟燭熄滅實驗數(shù)據匯總

基于表1圖像分析發(fā)現(xiàn)，在t＝0.25～0.5 s時蠟燭火焰由于受到氣流擾動而發(fā)生抖動，在t＝0.75～1.00 s時火焰抖動頻率進一步增大而后發(fā)生熄滅，隨后在t＝1.25～1.50 s時，蠟燭徹底熄滅，此時燭焰熄滅的全部過程捕捉展示。在對蠟燭后方的流場進行高速捕捉時，根據高速像機拍攝的圖像計算，在吹風口速度為0.75 m/s時，蠟燭后方速度平均值為0.61 m/s，最大值為0.92 m/s，最小值為0.21 m/s。從迭代開始時，空間內的氣流被吹風口氣體擾動，產生不規(guī)則流動，隨著時間推進流動趨于穩(wěn)定，在圓柱后方產生卡門渦街，此時計算出來Re＝3 250，Sr近似為一個常量，Sr＝0.21，這與理論公式推導的結果是一致的。高速紋影系統(tǒng)拍攝的流場情況記錄詳見表3（選取速度為v1時拍攝）。

3.2 數(shù)值分析

數(shù)值計算數(shù)據表明，A點穩(wěn)定后的峰值為0.97 m/s，最小值為0.24 m/s；B點穩(wěn)定后的峰值為0.87 m/s，最小值為0.21 m/s；C點穩(wěn)定后的峰值為0.79 m/s，最小值為0.24 m/s；D點穩(wěn)定后的峰值為0.78 m/s，最小值為0.26 m/s。這說明穩(wěn)定后的氣體流動會耗散部分能量，從而使峰值不斷降低，但最小值受到渦旋的影響基本處于一個穩(wěn)定的狀態(tài)。值得注意的是在一開始的時候，4個位置分別出現(xiàn)了較大的流速波動，這說明了氣流流動遇到了障礙物（圓柱瓶子）導致較大波動。

對z＝22 cm，速度為v1時進行瞬態(tài)模擬輸出速度云圖，如圖7（a）所示。在圓柱前方出現(xiàn)駐點，在圓柱上下頂點出現(xiàn)流動分離點，圓柱尾部后方形成渦旋結構。此外，圖7（b）為圓柱繞流流場速度矢量分布圖，可以明顯看出，其速度矢量分布也具有以上明顯特點。圖7（c）為湍流動能分布示意圖，湍流動能是衡量湍流發(fā)展或衰退的重要指標。

數(shù)值計算與實驗結果分析：

（1）兩者對比表明，瓶子后方的最大速度大于瓶子前方的初始速度，這意味著在不放置瓶子時可以吹滅蠟燭，那么放置瓶子后依然可以吹滅蠟燭。在不放置瓶子的條件下，當入口流速較高時，蠟燭更容易熄滅，這與生活常識是相符合的。

（2）流場變化特征表明，當流速一定時，隨著y增加，蠟燭更容易熄滅。在y恒定時，隨著z的不斷減小，蠟燭處的流場先由近似平行流動到不穩(wěn)定流動再到穩(wěn)定流動，蠟燭熄滅頻率由低升高，隨后由有高降低，數(shù)值計算結果驗證了這一點，在吹氣的瞬間，瓶子后方的流場運動會發(fā)生較大的變化，隨后才會形成卡門渦街，卡門渦街的出現(xiàn)是蠟燭熄滅的主要原因。

（3）當y和z恒定時，入口氣流流速越小，蠟燭越不容易熄滅，隨著入口流速的增大，蠟燭熄滅的頻率增高，但當達到較高流速時，蠟燭熄滅的頻率降低。這是因為當流速比較小的時候不容易吹滅蠟燭且容易受到外界的干擾，而當流速比較高的時候，實驗與數(shù)值計算表明流場的分布更加復雜，多個流動形態(tài)的疊加勢必會消耗大量的能量，從而導致速度就降低。

4 結 語

基于自主設計及搭建高速紋影測試方案，開展了不同工況條件下氣體繞流瞬態(tài)實驗觀測，采用CFD軟件平臺建立了圓柱實體模型，再現(xiàn)了相同工況條件下圓柱繞流變化規(guī)律，主要結論如下：

（1）高速紋影實驗較好的捕捉了氣流流場變化特征，尤其是流場內的速度變化，基于實驗現(xiàn)象可以明顯觀測到氣流在瓶子后方形成了卡門渦街效應，從而導致其后方蠟燭處的氣體流速并未減小反而增大。

（2）CFD數(shù)值計算結果揭示了圓柱瓶子后方產生了相對穩(wěn)定渦旋結構，氣流速度大小及其變化趨勢與實驗觀測特征結果基本相同，瓶子后方氣流流動最大速度大于其初始速度，這一現(xiàn)象與觀測點的結果相一致。

（3）不同工況條件下，隔著瓶子把蠟燭吹滅是圓柱繞流產生了卡門渦街效應，實驗觀測結果與數(shù)值仿真計算結果一致，因此成功解釋了“不起眼的瓶子”背后隱藏的力學秘密。