改進全自適應遺傳算法的加速度計新標定方法

于海燕， 李 宇

（鄭州科技學院a.信息工程學院；b.電子與電氣工程學院，鄭州 450064）

0 引 言

隨著微電子機械系統技術的不斷發展，微慣性測量單元在未來導航的各個領域勢必會得到越來越廣泛的應用［1-2］。尤其在導航領域，加速度計（Micro-Electro-Mechanical System，MEMS）因其低功耗和小體積得到了較廣的應用，應用中需通過標定來減小其對導航精度的影響［3-5］。

對MEMS的標定研究產生了眾多方法，Lotters等［6］通過轉換方法的求解完成對加速度的標定。Frosio等［7］通過牛頓迭代法對加速度計進行了標定，但未交代初值該如何選擇。Tedaldi等［8］提出了LM算法也可完成對加速度計的標定，但過于繁瑣的計算限制了其發展。Zheng等［9］提出了一種雙軸轉動慣導部分誤差的八位置系統標定方法。Xiang等［10］提出一次電標定算法，這種算法可利用自身的旋轉機構結合旋轉慣導的特點實現系統的自標定。Chen等［11］提出了一種單軸旋轉慣性導航的快速變換算法，該算法可以校正單軸旋轉慣性導航的誤差。郭衛等［12］設計了BP網絡的標定方法，但是該方法需要保持大量的訓練，這就降低了效率。高爽等［13］引入了自適應遺傳算法（Adaptive Genetic Algorithm，AGA），標定后解算的水平姿態角精度可達0.1°，但并沒分析缺算法收斂性對遺傳算子產生的影響。同年，韓洪祥等［14］通過三軸轉臺實現了無定向MIMU誤差系數的標定，雖然提升了標定的準確性，但受制于成本，并未廣泛應用。鄒澤蘭等［15］提出了一種改進的自適應遺傳算法，相比經典牛頓法其模值RMSE降低了22.2%，同樣的方法可以借鑒，通過遺傳算子的改進提高標定精度。

上述方法雖然可以完成對加速度計的標定，但使用的MEMS標定方法復雜度較高，轉臺設備使用成本大，應用效果不佳。由此，本文設計了改進遺傳算子，通過改進遺傳算法、確定了全自適應遺傳算法（TAGA）的最優，并將其與經典牛頓法進行對比，實現對標定問題的轉換。同時用仿真實驗進行驗證其有效性。

1 改進全自適應遺傳算法

1.1 改進遺傳算法的設計

本文對MEMS標定方法，在自適應遺傳算法思想的基礎上對算法進行了改進，算法流程如圖1所示，通過對多個算子的迭代收斂確定全自適應遺傳算法的最優。

1.2 全自適應遺傳算法

常用的尋優方法大多是在目標函數梯度上搜索，迭代效率不高，容易陷入局部最優，影響到了使用的效果。遺傳算法是在自然選擇的基礎上形成的，根據初始化的個體來對生物進化過程進行模擬，基于個體的進化獲得質量最高的個體，通過這種方式得到需要的最優解。該算法在非線性控制系統優化中具有一定的應用潛力。傳統遺傳算法如標準遺傳算法（Standard Genetic Algorithm，SGA）、自適應遺傳算法AGA及改進的自適應遺傳算法（Improved adaptive genetic algorithm，IAGA）在應用時會出現早熟、容易陷入局部最優及后期搜索遲鈍等。綜合考慮到上述問題，引入了全自適應遺傳算法（Totally Adaptive Genetic Algorithm，TAGA），通過這種方式來改善搜索能力，即交叉概率

式中：F為種群中2個進行變異的個體的最大適應度；Fmean為整個種群的平均適應度；n為遺傳算法當前工作過程中的迭代次數；nmax為遺傳算子在工作過程中的最大迭代次數；Pb為變異概率，在遺傳算法初始化時可以將最小變異概率Pbmin設置為0.001，最大變異概率Pbmax設置為0.1。

根據式（1），在MATLAB仿真環境下對3種算子進行仿真分析，經過200次的迭代得到的收斂結果對比如圖2所示。

由圖2可知，3種算子的收斂速度有明顯差異，當迭代達到50次時，TAGA具有明顯的收斂趨勢，當迭代次數為80次時徹底收斂。而IAGA收斂結果未達到最佳，AGA陷入局部最優。因此，本文采用全自適應TAGA算子。

2 加速度計標定模型及誤差模型

2.1 建立標定模型的誤差因數

加速度標定模型受到加工工藝等因素的影響，三軸MEMS往往會形成一定的非正交誤差，如圖3中所示。圖3中，s和b是2個坐標系，Xs，Ys，Zs代表非正交坐標系；Xb，Yb，Zb代表正交坐標系，已知Zb、Zs對齊，O為中心點。另外，靜態零偏、比例因子均會對加速度計測量產生影響，均需進行標定。同時，外界環境及加速度計本身的抖動會產生噪聲，本文采用平均靜態數據的方法盡可能消除噪聲帶來的影響。

2.2 誤差模型的建立

靜止時，加速度計的誤差模型可表示為

將其寫成矩陣形式即為加速度計標定的數學模型：

式中：fx，fy，fz分別為x，y，z方向加速度計的輸出；a0x，a0y，a0z為x，y，z方向加速度計的零偏；ax，ay，az為x，y，z方向加速度計的輸入；Kax，Kay，Kaz為x，y，z方向加速度計的標度因數；Kaxy，Kaxz，Kayz，Kayx，Kazx，Kazy為加速度計的安裝誤差。

3 傳感器標定實驗

3.1 實驗環境

本文采用自制的MEMS慣性測量單元測試標定設備MEMS IMU（型號：MZ 812 8960）。該設備能提供精確的速率、位置、搖擺等運動控制，并且能夠實時采集存儲測試設備的姿態角和慣性測量單元的數據信息。測試標定系統不但可以為MEMS加速度計的標定提供恒定轉速，通過上位機控制三軸測試標定設備的內框、中框、外框以固定步長旋轉固定時間；而且還可為MEMS加速度計的靜態位置實驗提供精確位置，通過上位機控制標定測試設備內、中、外框轉到精確的方位；當慣性測量單元在標定測試時，還可做為慣性測量單元姿態測試信號源。測試標定系統如圖4所示。

3.2 實驗結果

在標定時需要先將Z軸向上，然后在水平面中逐次順時針旋轉90°，繼而得到4個部位的數據。按照類似的方式分別得到Y軸上、Z軸下、X軸上、X軸下、Y軸下的各個數據，其中零偏用B表示，標度因子用S表示，非正交誤差用M表示。各位置采集時間為15 s，總計24個位置。參數設置見表1，初始標定的數據采集完成之后傳輸到上位機中進一步進行處理與分析。

表1 參數設置

采集數據結束后，采用了本文設計的方法開始標定加速度，基于TAGA算法進行處理后得到最優參數。最終得到如圖5所示的適應度曲線。

由圖5可知，在迭代數達到80時，基于TAGA的算法已經收斂，由此可以認為該算法在收斂速度上具有很明顯的優勢，而最佳適應度基本保持在10-3數量級，相對于適應度均值存在顯著的差異性。

圖6為參數標定的結果，由圖可知，在迭代完成時各個參數基本已經收斂，因此在之后的導航中可以采用得到的尋優結果。

針對得到的零偏、標度因子及非正交誤差3個參數進行驗證，對相同IMU的5個位置進行數據采集，總計持續180 s，然后對模值進行計算，采用本文算法和經典牛頓法得到的標定結果如表2。

表2 本文算法和經典牛頓法的標定結果對比

本設計算法標定之后的模值較標定前的標準差從118.21 mg減小至1.19 mg，取得了良好的效果。而牛頓法標定之后的模值較標定前的標準差從118.21 mg減小至1.65 mg。可看出，2種算法的標定效果體現出一定的差異性，在模值標準差上前者相對于后者更小，兩者的偏差為27.9%，由此證明了本文算法在標定上取得了良好的效果。

圖7為不同方法的模值對比結果，由圖可知，標定之前與重力真值存著較大的差距，兩者的偏差基本達到了1.1 g，通過2種方法標定之后與真值保持了較高的一致性，相對于經典牛頓法，本次設計方法更接近于真值，偏差基本保持在0.38 mg上下。

4 結 語

本文設計的三軸MEMS標定算法，通過其改進的自適應遺傳算法，使其具備了動態變化的特征，即隨著迭代數而改變，改善了收斂性；同時解決了陷入局部最優的問題，便于得到全局尋優的結果。同時，通過實驗驗證了本文設計方法的有效性，結果表明，標定之后模值標準差指標為1.19 mg，相對于經典牛頓法減小了27.9%，結果顯示與當地重力值基本一致，適合于應用到實際的導航中。在后續的研究中需要重點關注適應度函數的研究和應用，通過對其進行優化進一步提升算法的尋優效果。