基于田口法和轉子偏心的PMSM齒槽轉矩研究

姚仲安， 陳 瑛， 劉 軍， 夏永洪， 葉宗陽

（南昌大學信息工程學院，南昌 330031）

0 引 言

永磁同步電動機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）具有結構簡單、功率密度高、轉子損耗小等優點，被廣泛應用于工業領域［1］。永磁電動機中，由永磁體和電樞鐵心間相互作用產生的齒槽轉矩會降低系統控制精度，尤其在低速時更加嚴重，還會帶來振動和噪聲。為削弱齒槽轉矩，提高電動機運行的穩定性，國內外很多學者進行了大量的研究，從電動機本身的結構參數出發總結出了許多降低齒槽轉矩的方法［2-3］。

文獻［4］中利用轉子分段斜極法，削弱齒諧波，降低電動機的齒槽轉矩。文獻［5］中通過Taguchi法對永磁電動機進行多目標優化仿真，結果表明，永磁電動機的齒槽轉矩變小。文獻［6］中選取極弧系數、氣隙長度、磁極厚度等變量作為優化參數，通過Maxwell仿真結果表明，采用Taguchi可以實現多目標優化。文獻［7］中采用田口法對定子沖片進行優化，電動機的噪聲和振動得到抑制。文獻［8］中講述了田口法在實驗時的3個階段，分別確定優化變量、設置實驗正交矩陣以及分析數據結果。文獻［9］中研究了轉子動態偏心對DMSM性能的影響，通過Maxwell仿真表貼式DMSM，結果顯示齒槽轉矩隨著偏心距的增大而略有減少。文獻［10］中講述了為削弱齒槽轉矩，研究極弧系數、定子槽數和轉子偏心結構對齒槽轉矩的影響規律。文獻［11-12］中研究改變偏心距會有效降低氣隙間磁密諧波的幅值及齒槽轉矩的大小。文獻［13］中通過攝動法研究表貼式DMSM轉子偏心空載氣隙的磁場分布，計算出靜態偏心和動態偏心的空載氣隙磁場，再通過解析法和有限元法結果對比，驗證模型的正確性。文獻［14］中利用ANSYS Maxwell參數變量設計優化，來確定最佳偏移角度。文獻［15-16］中建立了一種表貼式永磁電動機轉子靜態偏心解析模型，運用矢量磁位推導出偏心氣隙磁通密度解析表達式。

本文通過對永磁體的寬度bM、厚度hM、離轉軸的距離h1和氣隙長度δ為優化參數，在優化參數取值附近選取適當的實驗水平數，運用田口法對電動機的部分參數進行正交實驗。以電動機的效率和齒槽轉矩作為優化目標，通過Ansoft/Maxwell軟件進行有限元仿真，計算在不同優化參數下電動機性能的方差，分析不同優化參數的仿真結果，分析各個優化參數對電動機性能的影響程度以及各個參數影響程度占全部優化參數對電動機性能影響的比重，得到不同電動機性能對應的最優方案；在最優方案的基礎上，對轉子進行偏心操作進一步削弱齒槽轉矩，在滿足電動機的基本要求下，提高電動機的效率，降低電動機的齒槽轉矩，選擇一組最優參數組合，得到相應的仿真結果進行分析，有效降低了電動機的齒槽轉矩，提高了電動機的效率。

1 PMSM齒槽轉矩數學模型

永磁體參數如圖1所示。

電動機氣隙磁密

式hm中(θ：)

B為r（永θ）磁為體永充磁磁體方剩向磁長；度δ (沿θ，圓α周)為方有向效的氣分隙布長。度；

電動機的磁場能量

式中：Wgap為氣隙磁場能量；μ0為空氣和永磁體的磁導率；V為包括永磁體和氣隙的積分區域；B為氣隙磁密。

齒槽轉矩

式中：W為電動機不通電的時候，永磁體產生的氣隙磁場能量；α為定、轉子之間的相對位置角。

把式（1）代入式（2）后可得：

進一步對B2r(θ)和進行傅里葉級數展開后得：

式中：p為極對數；Br0＝αpB2r；αp為永磁磁極的極弧系數

將式（1）、（4）和（5）結合后可得：

式中：La為電樞鐵心軸向長度；R1為電樞外半徑；R2為定子軛內半徑；z為電樞槽數，n為使nz/（2p）為整數的整數。

2 選取優化參數及水平數

研究DMSM結構參數變化與電機性能指標的關系，發現永磁體結構的尺寸變化對電動機性能影響較大，本文選取永磁體的寬度bM、厚度hM、永磁體離轉軸的距離h1作為優化參數，氣隙δ的長度決定磁通量的大小，對電動機的效率和起動轉矩等性能有一定的影響，選取氣隙長度作為一個優化參數。內置式永磁電動機的參數見表1。

表1 內置式PMSM參數

田口法的4個水平數按照從小到大的順序，分別命名為水平數1、2、3、4。各參數的優化范圍以及對應的水平數值見表2、3。

表2 優化因子參數范圍 mm

3 正交實驗

根據表3得知，選擇的4個優化參數以及每個優化參數確定的4個水平數，根據正交原則來建立正交表，其表L164()4。如果每個優化參數進行單目標、單變量實驗，只需要進行44＝256次實驗，而采用田口法正交矩陣實驗，只需要進行16次實驗就可以實現多目標、多變量優化，大大降低了實驗的次數（見表4）。

表3 優化因子參數水平數 mm

表4 正交矩陣及有限元分析結果

田口法采用統計方法對優化參數分別取不同影響因子時，需要對內置式永磁電動機性能指標效率η、齒槽轉矩Tcog以及各個優化參數在影響中分別占多大比重進行分析，求解各個優化參數下對應的效率η和齒槽轉矩Tcog的平均值，再計算各個優化參數在影響中分別占多大比重；最后對實驗結果進行分析，得出優化參數的最佳組合。

田口法分析電動機優化不同參數對電動機性能影響的關聯程度，需要先獲得全部仿真結果的平均值，然后獲得不同優化參數下不同水平數的實驗結果平均值，計算不同電動機性能結果的方差，最后分析在不同電動機性能結果的方差條件下，各優化參數方差占全部優化參數方差之和的比重：

式中：m為優化目標的平均值；n為進行實驗的次數；Si為實驗第i次優化的目標值。

DMSM各優化目標的仿真結果平均值見表5。

表5 有限元分析結果平均值

優化電動機的4個參數取不同水平數時對電動機性能的影響會有所差異，將永磁體的寬度bM、厚度hM、永磁體離轉軸的距離h1和氣隙長度δ取不同水平數時，觀察電動機的效率和齒槽轉矩變化趨勢。

根據圖2不同優化參數對電動機性能的影響程度選擇最優的參數組合，bM、hM越大，電動機的效率越高，而h1和δ對電動機效率的影響不是很明顯，bM和h1越小，δ越大，電動機的齒槽轉矩越小。本設計原則為：使得電動機的效率最高以及齒槽轉矩最小。

DMSM 效率最高的優化變量組合選擇bM(4)、hM(4)、h1(3)和δ(2)分別為92.81%、92.26%、91.98%和92.05%。DMSM齒槽轉矩最小的電機優化變量組合選擇bM(1)、hM(1)、h1(1)和δ(4)分別為：7.53，7.47，7.25，7.35 N·m。

4 田口法優化結果分析

經過田口法優化后，電動機的性能指標效率和齒槽轉矩均有不同程度的改變，結合表6數據分析，電動機優化前的效率為92.17%，優化后的效率為92.83%，增大了0.66%，齒槽轉矩優化前為9.2 N·m，優化后的齒槽轉矩為7.3 N·m，降低了20.6%。因此，通過以上數據分析發現，田口法優化電動機的部分參數對電機的性能具有很好的效果，為了使電動機的性能優化更好，可重復使用田口法，在優化參數的附近分別做微小變化處理，循序漸進，可使得電動機的性能得到更好的優化。如圖3所示，電動機的電磁轉矩波動相比于初步設計的電動機較小。

表6 電動機部分參數優化前后的變化

5 永磁電動機轉子偏心有限元分析

轉子偏心的主要目標是更改磁路氣隙有效長度，從而改變電動機氣隙內磁密分布，這樣能使得電動機氣隙磁密波形接近于正弦，傳統內置徑向式DMSM空載時，氣隙磁密分布形狀近似于方波，含有較大的諧波成分，導致空載反電勢也會含有大量的諧波，由前文分析這會引起較大的電磁轉矩脈動，采取相應方法對氣隙磁密進行優化和改進。常用的優化方式有改變永磁體形狀或者改變轉子鐵芯形狀，改變永磁體形狀通過改變永磁體充磁厚度的方式進行優化。如圖4所示為電動機轉子偏心距h＝15 mm的1/4模型，轉子偏心結構示意如圖5所示。

圖中：R1為電動機轉子的半徑；R2為電動機轉子偏心的半徑；h為電動機的偏心距。

選取田口法優化后的電動機和轉子偏心距h＝15 mm的電動機進行分析，采用有限元法分別求取2個電動機模型的氣隙磁密，在電動機仿真模型氣隙之間繪制一條弧線用來分析電動機的氣隙磁密分布，在氣隙磁密波形分析的基礎上做FFT分解，得到氣隙波形的基波幅值與對應的奇次諧波幅值。分析轉子偏心前、后電動機的齒槽轉矩、氣隙磁密波形以及氣隙磁密諧波幅值變化。

圖6、7分別為轉子偏心前后的電動機空載氣隙磁密波形圖，從圖中可以發現，常規轉子結構的氣隙磁密波形呈近似矩形方波分布，而進行轉子偏心后的磁密波形接近正弦波這會使得常規轉子的電機氣隙中的諧波含量減少，如圖8所示。可見，電動機轉子偏心前后，氣隙磁密諧波幅值明顯下降很多，從而更有利于轉矩脈動的降低。

氣隙是永磁同步電機的重要參數之一，改變偏心距可以有效地降低氣隙磁密諧波，同時也會影響電動機的齒槽轉矩，由圖9可以發現，在田口法優化后，轉子偏心前后的齒槽轉矩由7.3 N·m降為4.8 N·m，偏心距對電動機的齒槽轉矩具有很強的削弱作用。

6 結 語

針對DMSM在運行過程中由于齒槽轉矩過大而引發的轉矩波動、振動和噪聲等問題，采用田口法對永磁體的寬度bM、厚度hM、永磁體離轉軸的距離h1、氣隙長度δ 4個對電動機性能影響較大的參數作為優化因子進行性能指標優化，得到最優的參數組合，優化后電動機的齒槽轉矩大為減小，效率明顯提高。同時采用轉子偏心的方法，改變電機的氣隙磁密分布，很好地解決了傳統內置徑向式永磁電機空載時氣隙磁密分布形狀似于方波且含有較大的諧波成分，磁密波形正弦度較差的問題，且可以進一步削弱齒槽轉矩。仿真結果表明該優化策略的有效性。