數(shù)學(xué)寫作：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真思維

朱小青

［摘 要］數(shù)學(xué)寫作的方式可以促進(jìn)學(xué)生全員參與，促動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真思維。在課前、課中、課后讓學(xué)生把自己的所學(xué)、所思、所感通過寫作的形式表達(dá)出來，并進(jìn)行交流，以此展現(xiàn)學(xué)生的真思維。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)寫作；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；真思維

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2022）26-0032-03

一、緣起：精彩背后的尷尬

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是思維活動(dòng)的過程，數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動(dòng)的教學(xué)。可以說，沒有數(shù)學(xué)思維，就很難有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。馬克思曾經(jīng)指出：語言是思維的外殼，思維是語言的內(nèi)在基礎(chǔ)。為此，筆者主張讓學(xué)生“說”數(shù)學(xué)，在碰撞、沖突中不斷發(fā)展思維。但是，筆者在一次自認(rèn)為精彩的“說”數(shù)學(xué)環(huán)節(jié)后在單元檢測時(shí)發(fā)現(xiàn)了問題。

【教學(xué)片段】人教版教材二年級(jí)上冊(cè)第一單元練習(xí)一的第10題：

師：請(qǐng)獨(dú)立思考，然后全班交流（對(duì)于第一個(gè)人說的，學(xué)生都認(rèn)為是正確的；對(duì)于第二個(gè)人說的，學(xué)生卻有了不同的看法）

生1：是對(duì)的。

生2：是錯(cuò)的。

生3：應(yīng)該是5厘米。

師：為什么是錯(cuò)的？

生2：沒有從刻度0開始。

生4：不一定要從刻度0開始。從刻度3開始，刻度7減去3不就得到4厘米嗎？

生3：那從3開始，3、4、5、6、7一共有5個(gè)刻度，所以是5厘米。

……

學(xué)生“說”得很精彩，交流也似乎很到位，但在隨后的單元檢測中，對(duì)于一道類似的題目，學(xué)生的錯(cuò)誤率有18.8%。筆者不由得反思：在引導(dǎo)學(xué)生“說”數(shù)學(xué)的過程中是不是忽略了什么？僅僅是有機(jī)會(huì)“說”的學(xué)生說得精彩，那沒有機(jī)會(huì)“說”的學(xué)生，他們的思維狀態(tài)是怎樣的？他們是否真正參與了學(xué)習(xí)？這些問題都聚焦于一點(diǎn)：能否有一個(gè)載體，激發(fā)所有學(xué)生的思維，使得學(xué)生能夠表述自己對(duì)知識(shí)的理解，從而促進(jìn)自身思維的發(fā)展？于是筆者有了第一次數(shù)學(xué)作文課的嘗試。

二、實(shí)踐嘗試：從忐忑不安到信心滿滿

1.案例回放（人教版教材三年級(jí)上冊(cè)第70頁例7）

（1）直接引題，引發(fā)好奇

課件呈現(xiàn)：

生1：數(shù)學(xué)怎么會(huì)有作文課？

生2：只有語文才有作文課，今天是上數(shù)學(xué)課還是語文課呢？

（2）一語中的，點(diǎn)明方向

生3：把你們的數(shù)學(xué)思維寫下來，就成一篇數(shù)學(xué)作文了。

師：講得真好，把你們的思維寫下來，就是一篇獨(dú)具特色的數(shù)學(xué)作文。今天，我們將以數(shù)學(xué)寫作的方式來學(xué)習(xí)例7。（課件呈現(xiàn)例7，如圖3）

（3）提綱挈領(lǐng)，指導(dǎo)寫作

生4：我們應(yīng)該怎么寫呢？

師：問到點(diǎn)子上了，給大家一個(gè)建議……可以動(dòng)筆試一試嗎？

（此時(shí)，教室里安靜極了，學(xué)生思考著、寫著……筆者十分忐忑：第一次嘗試，學(xué)生能寫出什么呢？會(huì)依據(jù)框架寫嗎？）

2.收獲驚喜

（1）學(xué)生解題策略情況統(tǒng)計(jì)表（全班46人）

（2）策略正確，因計(jì)算錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論南轅北轍的有2人。

（3）能用乘法的含義（求一共需要多少錢，就是求29個(gè)8是多少）來分析如何求總價(jià)的有9人。

（4） 能用等量關(guān)系（門票的價(jià)錢×人數(shù) = 一共需要的錢）來分析如何求總價(jià)的有5人。

3.激活信心

看來，數(shù)學(xué)寫作可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，只要給足學(xué)生時(shí)間和空間，他們就可以將自己的所學(xué)、所思、所惑通過數(shù)學(xué)寫作的形式表達(dá)出來。這種表達(dá)方式可以將學(xué)生數(shù)學(xué)思維的“潛”狀態(tài)外顯，這不是一種很接地氣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式嗎？

三、深入研究：體驗(yàn)數(shù)學(xué)寫作的價(jià)值

在近一年的實(shí)踐與思考中，筆者深刻體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)寫作的價(jià)值。下面將從課前、課中、課后三方面加以闡述。

1.課前寫作：準(zhǔn)確把控學(xué)生的思維起點(diǎn)

思維起點(diǎn)是指學(xué)習(xí)、認(rèn)識(shí)新的知識(shí)時(shí)已有的相關(guān)知識(shí)與能力。以學(xué)定教、以生為本強(qiáng)調(diào)的都是尊重學(xué)生的思維起點(diǎn)。把控學(xué)生思維起點(diǎn)的方式，最常見的是前測，但前測呈現(xiàn)的是這道題“怎么做”，而學(xué)生“怎么想”很難把控。

課前寫作，恰恰能準(zhǔn)確把控學(xué)生“怎么想”。通過閱讀學(xué)生的數(shù)學(xué)習(xí)作就能了解學(xué)生對(duì)問題或概念的理解情況，以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握水平，明白他們?cè)谒伎际裁矗季S的創(chuàng)意在哪，思維的缺陷又在哪。這種了解直接影響著教學(xué)方法的選擇，真正做到因材施教，體現(xiàn)以學(xué)定教。

例如，通過閱讀學(xué)生關(guān)于人教版教材三年級(jí)上冊(cè)第六單元解決問題例7的寫作，筆者發(fā)現(xiàn)：大部分學(xué)生都能夠用“比較”的策略來解決帶250元買門票夠不夠的問題，但是在比較的方法上側(cè)重于用精確數(shù)來比較，說明這些學(xué)生的估算意識(shí)不強(qiáng)。另外，在列式求總價(jià)時(shí)缺乏列式的依據(jù)。由此課堂就從學(xué)生的數(shù)學(xué)習(xí)作開始。

師（出示圖4）：看了生1寫的這句話，你知道了什么？

……

師（出示圖5）：同樣的表述，看一看生2的文字有什么與眾不同的地方？

生3：生2寫出了等量關(guān)系。

師：是呀，生1的29個(gè)8，生2的“門票的價(jià)錢×總?cè)藬?shù)=一共要花的錢數(shù)”，都寫出了列式的依據(jù)。這是很好的思維習(xí)慣！

……

師：在你自己的數(shù)學(xué)作文中，有寫到精確數(shù)比較的方法嗎？讀一讀，看一下自己的表達(dá)有什么不完美的地方。

師：在你們的數(shù)學(xué)作文中，有18人不僅寫到了比較精確數(shù)的方法，還寫到了估算。

師：自由、完整地表達(dá)用估算比較的策略，先自己說，再和同桌交流。

生4：我發(fā)現(xiàn)生5寫離題了，她寫的是怎樣計(jì)算。

生6：生5寫的是250×8的計(jì)算過程，250×8表示什么呀？

師：不僅要知道數(shù)學(xué)作文的問題出在哪，還要知道怎么改正，這才是學(xué)習(xí)。

一節(jié)課所有的素材全來自于學(xué)生的習(xí)作。從思維的簡單到思維的完善，過程流暢，一氣呵成。從乘法含義的分析到等量關(guān)系的提煉，通過不斷地比較，學(xué)生有理有據(jù)的思維習(xí)慣得到了培養(yǎng)。

2.課中寫作：演繹分享學(xué)生的思維過程

（1）幫助建構(gòu)，促進(jìn)理解

筆者觀察數(shù)學(xué)課堂后發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生能夠通過模仿和一知半解得到正確答案，但只要教師追問：“為什么這么做？”學(xué)生就茫然了，有的學(xué)生還會(huì)說：“老師，我錯(cuò)了。”然而學(xué)生并沒有錯(cuò)。得到正確答案固然重要，但關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心素養(yǎng)更加重要。課中寫作給予學(xué)生表達(dá)自己的所思、所想和所感的平臺(tái)，這個(gè)表達(dá)過程顯然能促進(jìn)學(xué)生提升對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。

例如，針對(duì)人教版教材三年級(jí)下冊(cè)“簡單的小數(shù)加減法”的教學(xué)，筆者先引導(dǎo)學(xué)生讀懂主題圖的信息與問題，然后再列出算式：0.8+0.6=1.4，0.8-0.6=0.2。對(duì)于這兩道算式，學(xué)生都能做對(duì)，但他們理解其中的算理嗎？于是筆者要求學(xué)生將0.8+0.6=1.4的計(jì)算過程寫出來。

學(xué)生的作品如下：

每種寫法傳遞的都是對(duì)算理的理解：元與角的互相轉(zhuǎn)化、小數(shù)的組成、同分母分?jǐn)?shù)的加法……當(dāng)然，部分學(xué)生的理解并不等于全體學(xué)生的理解，筆者引導(dǎo)學(xué)生邊讀邊分析，帶領(lǐng)全體學(xué)生完善各自的思維。

（2）厚積薄發(fā)，促進(jìn)交流

數(shù)學(xué)寫作，顧名思義就是以“寫”的形式來帶動(dòng)數(shù)學(xué)思維，是學(xué)生運(yùn)用語言文字和數(shù)學(xué)符號(hào)反映數(shù)學(xué)思維、表達(dá)思想感情、傳遞數(shù)學(xué)知識(shí)信息的學(xué)習(xí)過程。課中寫作，不但讓學(xué)生有了厚重的文字積淀，課堂上學(xué)生的語言表達(dá)也非常流暢。

例如，針對(duì)人教版教材三年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)初步認(rèn)識(shí)”，筆者讓學(xué)生在課中寫的內(nèi)容是“0.1米表示什么意思，它與1米有什么關(guān)系”。

生1的作品：

在生1講述自己思維的時(shí)候，其他學(xué)生十分專注，偶爾能聽到有學(xué)生表示“聽不懂”“有點(diǎn)亂”……

正是有了寫作過程的文字積淀，學(xué)生的表達(dá)才能洋洋灑灑；有了課中寫作的文字呈現(xiàn)，其他學(xué)生才會(huì)專注地傾聽，進(jìn)行有深度的思維分享，促進(jìn)學(xué)生“真”思維的形成。

（3）分享思維，促進(jìn)轉(zhuǎn)化

學(xué)困生通常無法回答課堂上教師提出的問題，絕大部分的學(xué)困生不敢主動(dòng)發(fā)言。而課中寫作恰恰可以給學(xué)困生一個(gè)充滿安全感的交流平臺(tái)。通過課中寫作，他們就能無拘無束地闡述自己的數(shù)學(xué)思維，真正地參與課堂。

例如，筆者班上有一名沉默寡言的男生，從來都不敢發(fā)言。但是在人教版教材三年級(jí)上冊(cè)第六單元解決問題例9的寫作中，他認(rèn)真寫下了自己的思維過程。

3.課后寫作：厘清內(nèi)化學(xué)生的思維體驗(yàn)

筆者將數(shù)學(xué)寫作延伸到了課后：每周一篇數(shù)學(xué)作文，每篇數(shù)學(xué)作文都有一個(gè)主題。

如《一次做題經(jīng)歷》讓學(xué)生暢想思考的樂趣，體驗(yàn)思考的價(jià)值。在學(xué)生習(xí)作中可以看到這樣的文字：只要肯動(dòng)腦，總能找出簡便的方法來計(jì)算；只要我們認(rèn)真思考，一定沒有做不出的題目……

再如，《一份糟糕的試卷》讓學(xué)生學(xué)會(huì)了反思：這些錯(cuò)無非是因?yàn)榭记拔凑J(rèn)真準(zhǔn)備，考后未認(rèn)真檢查，沒有反思，想當(dāng)然造成的……以后怎么做？簡要概括起來，其實(shí)就簡短的六個(gè)字——做完后要反思……

學(xué)生課后數(shù)學(xué)寫作的是有關(guān)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)、研究與收獲的文章，有助于學(xué)生記錄根據(jù)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去體驗(yàn)、感受、厘清思維的過程。

對(duì)于數(shù)學(xué)寫作的研究，筆者今后仍需繼續(xù)探索，努力使之既符合學(xué)科特點(diǎn)，又符合學(xué)生生命成長的規(guī)律，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（責(zé)編 金 鈴）