小學數學教學中畫圖策略的運用探究

任雨樺

［摘 要］畫圖策略是小學數學教學的常用策略之一，畫圖策略具有直觀、形象的特點，可以將抽象的文字內容轉化為直觀的圖形，從而更好地幫助學生理解數學知識、解決數學問題，也能激發學生的數學學習興趣，開拓學生的數學思維，促進學生數學綜合素養的提升。

［關鍵詞］小學數學；畫圖策略；有效運用

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2022）26-0090-03

數學學科具有較強的邏輯性和抽象性，而小學階段的學生的抽象思維能力較弱，形象思維方面發展較快，比起文字，他們更喜歡直觀、生動的圖像。畫圖策略正是抽象與形象之間的橋梁，它能將抽象的數學知識與形象、具體的圖像對應起來，幫助學生明確數學概念的內涵、厘清數量關系、探究數學規律、找到解題思路、掌握運算法則，最終有效地解決數學問題。因此，教師教學時不妨多應用畫圖策略，在提高學生解決問題能力、提高學生解題效率、發展學生數學綜合素養的同時，收獲更好的課堂教學效果。

一、利用畫圖策略，明確概念內涵

小學階段的學生的抽象思維較為薄弱，且認知水平有限，很難理解一些復雜又抽象的數學概念。畫圖策略能夠幫助學生將抽象的數學知識轉化為直觀、形象的圖形，讓學生更加輕松地理解概念的內涵，掌握概念的本質，從而更好地解決問題。因此，教師可以在教授新課時運用畫圖的方法來幫助學生分析、理解、深化概念內涵，為學生后續的數學學習打下良好的基礎。

例如，在教學“有余數的除法”時，很多學生很難理解余數的概念，那么教師在講解時，就可以引導學生通過親手畫圖來了解余數的概念。比如，對于“13÷2=？”這個算式，教師可以讓學生先在草稿紙上畫13個三角形，然后再讓學生將它們分成兩兩一組并做好記號（如圖1所示）。

這時，學生就會發現在分了6組之后，還剩了一個小三角形。很多學生面對這種情況會感到疑惑，于是，教師就可以按照學生畫出的圖形內容向學生講解：“這個小三角形是多出來的，它有一個特定的名稱，叫作余數，而前面那些正好分成兩兩一組的小三角形，分得的組數叫作這個除法算式的商。那么這道題目的計算結果應該是什么呢？”學生在畫圖操作和教師的講解下，逐漸明白了余數的概念，最終得出了“13÷2=6……1”的正確結果。在后續的學習中，學生再遇到此類除法問題，就會很自然地選用畫圖的方式來思考并解決問題，這就說明他們已經逐步樹立了畫圖意識。教師也正是通過引導學生畫圖的方式，幫助學生更加直觀、輕松地理解數學概念內涵，在潛移默化中進一步培養了學生良好的畫圖意識，為學生后續的數學學習和解決問題能力的提升打下了扎實的基礎。

二、利用畫圖策略，分析數量關系

正確解決數學問題的前提條件就是厘清其中的數量關系。但很多時候這些數量關系是隱藏起來的，學生無法只通過閱讀題目文字來準確獲取。同時，過多的數據堆疊會對學生產生極大的干擾。這就需要學生懂得利用畫圖策略，將文字所描述的內容轉化為直觀的圖形，使隱藏的數量關系逐漸明朗。如此，學生明確各個條件之間的數量關系，并進一步理解和分析題意，最終順利解決問題，提升解決問題能力和數學綜合素養。

例如，有這樣一道題：“爸爸現在的年齡是兒子的3倍，爸爸比兒子大28歲，請問爸爸和兒子現在分別是多少歲？”學生由于還未學過一次函數等內容，不能利用設未知數的方法來解決該題，題目中關于兒子年齡的描述又很少，因此，學生很難直接從文字中找到爸爸的年齡與兒子的年齡之間的數量關系。這時，教師就可以引導學生畫出線段圖，將爸爸和兒子的年齡分別用線段表示出來。從題目中可知，爸爸比兒子大28歲，那么可以明確的一點是爸爸的年齡一定大于28歲，且兒子的年齡加上28歲就是爸爸現在的年齡，那么教師就可以引導學生先畫出一條線段來代表爸爸的年齡，然后將這條線段分成兩部分，長的部分標注為28，代表爸爸的年齡比兒子的年齡大的部分，剩下短的部分就對應兒子的年齡。題目中說明了爸爸的年齡是兒子的3倍，于是可以引導學生將整條線段平均分成3份（如圖2所示）。從圖中可知，“28”占了整條線段的[23]，那么，剩下的[13]就表示兒子的年齡，28就是兒子年齡的2倍。由此得出兒子的年齡是14歲，爸爸的年齡是14+28=42（歲）。正是通過畫線段圖的方式，學生很快就明確了爸爸的年齡和兒子的年齡兩者之間的數量關系，找到了解題思路，從而快速準確地解決了相關問題，提升解決問題的能力。

三、利用畫圖策略，發現數學規律

小學數學教材中也有許多探究數學規律的內容，這對學生的數學邏輯思維和抽象思維提出了更高的要求。但是小學階段學生的思維一般以形象思維為主，他們對這類探究規律的問題常常會感到難以下手。因此，教師在教學時就需要引導學生通過畫圖的方式，將題目中隱藏的數學規律顯現出來，從而更好地幫助學生發現規律和運用規律，最終真正解決數學問題，促進抽象思維的發展。

例如，有這樣一道題目：“學校操場旁有一排樹木（兩端都栽樹），已知每兩棵樹之間的間隔是6米，小明從第1棵樹走到第100棵樹，一共走了多少米？”很多學生看到這道題時都覺得非常簡單，但他們容易忽視其中一個隱藏信息，那就是樹之間的間隔數與樹的棵數并不是一個概念，從而導致學生很容易直接列式為6×100=600（米），得到錯誤答案。為了讓學生更好地區分這兩個概念，發現其中的規律，教師可以引導學生用畫示意圖的方式將題意展示出來。不過，學生不需要畫完100棵樹，只需要畫出幾棵找到規律即可（如圖3所示）。

學生在畫圖的過程中發現，當樹的棵數是3時，間隔數是2，由此猜想“兩端栽樹時，間隔數永遠比樹的棵數少1”。為了驗證這個猜想，教師可以繼續引導學生畫出4棵樹、5棵樹……學生發現間隔數依舊比樹的棵數少1。由此，學生明白了其中的規律，最終解決了問題。學生在后續的學習中再遇到此類題目時，就會吸取教訓，懂得運用畫圖的方式來探究規律，更好地解決數學問題。教師正是通過運用畫圖策略的方式，不僅使學生發現了數學規律，掌握了解決一類問題的方法，還使學生感悟了探尋規律的數學思想，更加有效地提升了學生的數學綜合素養。

四、利用畫圖策略，掌握運算法則

數學的運算法則是在數學家對數學知識的不斷驗證中產生的，是學生解決數學計算問題最基本的、不可或缺的工具。熟練掌握數學運算法則是學好數學的前提條件。小學數學有著大量的運算法則需要學生去掌握，而由于這些運算法則比較抽象，學生往往較難熟練記憶與掌握，導致在實際的運算過程中常常會出現不會用運算法則、亂用運算法則等情況。教師的當務之急是要找到合理且有效的策略去幫助學生熟練掌握與運用運算法則。利用畫圖法去解釋運算法則就是一種行之有效的方法，教師可以充分利用圖形具有的直觀性、生動性等特點，在課堂上用畫圖的方式幫助學生明白運算法則的由來，在理解運算法則的基礎上去記憶和運用。

例如，在教學“異分母分數加法”時，很多教師往往會直接告訴學生：“分母不同的分數不能直接相加，要求出兩個分數分母的最小公倍數，將其作為新分母，再根據分母的變化情況和分數的基本性質將兩個分數轉化為同分母分數，然后相加?！边@種講述簡單粗暴，不利于學生掌握。教師不妨通過畫圖的方式來讓學生更好地理解算理。例如，計算“[12+14=]”時，教師可以在黑板上畫一個“田”字形圖案。學生根據分數的定義知道[14]占圖案的1格，[12]占2格，所以求這兩個分數相加的結果可以看作這兩個分數占的格子總數。顯而易見，它們一共占了3格，即結果為[34]。通過這樣簡單的畫圖，學生能大致看出需要先把[12]轉化為[24]，這樣異分母分數相加就轉化為了同分母分數相加。但是這個方法仍需要多次驗證，教師可以出示像“[37+12=]”這樣稍微復雜一點的計算題來讓學生進一步驗證。學生在畫圖的過程中就會發現，在畫有7個相同格子的圖案中很容易找出[37]，但是不容易找出[12]；反之，在畫有2個相同格子的圖案中不容易找出[37]。針對學生的這個發現，教師可以進行引導：“如果圖案中的格子數是2和7的公倍數，是不是可以同時表示這兩個分數？”經過引導，學生能順利找到兩個數的公倍數14，最終畫出有14個相同格子的圖案，從而將[37]轉化成[614]，將[12]轉化成[714]。之后，無論是通過觀察圖形還是運用同分母分數相加的運算法則，學生都可以順利地完成計算，從而成功驗證異分母分數相加的運算法則。學生通過畫圖能發現找兩個分母的最小公倍數是解決異分母分數相加計算困難的有效方法。同時，他們在解決問題中明白了異分母分數相加需要通分的緣由，進一步加深了對異分母分數加法運算法則的理解?？傊?，采取畫圖策略能幫助學生從根源上認識和理解運算法則，為學生更好地掌握和運用運算法則打下堅實的基礎。

五、利用畫圖策略，促進問題解決

在小學數學教學中運用畫圖策略的主要目的就是幫助學生解決數學問題，提高學生解決問題的能力。教師指導學生畫圖解題，不僅能幫助學生更加直觀地明確題意、找出關鍵信息，還能幫學生清晰地找到思考方向和解題思路，有效開拓學生的數學思維，促進學生數學綜合能力的發展。

例如，有這樣一道題目：“要用籬笆圈出一塊長為8米，寬為4米的長方形花圃，請問一共需要籬笆多少米？若是花圃的一面靠墻，請問籬笆的長至少要是多少米？”在這道題目中，學生很快就能解答出來第一個問題，只需算出長方形花圃的周長就可以了，即（8+4）×2=24（米），但解第二個問題時，學生很容易就會出現理解上的錯誤，教師首先要讓學生準確理解“至少”的含義，然后再引導學生利用畫圖的方式找出解決問題的方法。假設花圃長的一邊靠墻，畫出長8米、寬4米的長方形（如圖4所示），由圖可知，所需籬笆的長度是4×2+8=16（米）。假設籬笆短的一面靠墻，畫出長4米，寬8米的長方形（如圖5所示），由圖可知，所需籬笆的長度是8×2+4=20（米）。

由此就可以知道，籬笆的長度至少要是16米。學生正是通過畫圖，才逐漸理解了題意并求出了籬笆的長度至少要是16米。學生在此過程中不僅開拓了數學思維，還有效避免了錯誤。畫圖是解決數學問題的輔助手段，它能幫助學生將題目中的數量關系轉化為直觀的圖形，讓學生更加清晰、準確地進行分析和判斷，從而找到解決問題的最佳策略，促進學生解決問題能力的提升。

總之，在小學數學教學中運用畫圖策略是提高課堂教學效率的有效途徑之一。通過畫圖策略不僅可以有效激發學生的學習興趣，幫助學生用更加便捷的方法來解決數學問題，還能有效開拓學生的數學思維，提升學生的數學綜合素養。作為數學教師，不僅要在課堂教學中注重對學生畫圖意識的激發，還要引導學生增強畫圖技能、掌握畫圖方法，以此促進數學問題的解決，讓畫圖策略助力學生的數學學習與發展。

（責編 楊偲培）