以簡促減：小學數學作業設計新思路

宋曰兵　葉慶春

［摘 要］“減”作業不是“刪繁就簡”，而應該是在有限的時間里，讓數學變得更容易學，讓數學學習更高效。教師可從以下七個方面入手優化設計小學數學作業：從生活味中顯“親近”，在操作中顯“經驗”，在閱讀中顯“方法”，在比較中顯“精準”，在文化中顯“內涵”，在時事中顯“思政”，在綜合中顯“魅力”。

［關鍵詞］數學作業；雙減；新思路

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2022）26-0041-03

2021年，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》，在這之后，“減”就成了教育界布置作業的高頻詞：降難度、少次數、減總量……有人以為：“減”作業就是“刪繁就簡”，讓學生只學簡單的內容，不學繁難的內容。但筆者認為這不是真正的減負。

對學生而言，一份高質量的數學作業能讓他們真正受益。一份高質量的數學作業不僅能夠反映學生對數學知識的掌握程度，還能夠鞏固他們的數學技能，提升他們的數學思維。教師應從學生的角度出發，設計出素材新奇、內容清新、形式新巧、思路新穎的數學作業，讓學生主動思考、探究。這種務實的舉措，既可以切實減輕學生的學業負擔，又可以優化學生的學習狀態，從而達到“以少勝多”和“減負提質”的效果。本文將介紹如何從七個方面入手設計小學數學作業。

一、在生活中顯“親近”

數學知識來源于生活，又能在生活中找到運用的實例。學習數學的目的在于應用數學知識解決生活中的問題。教師需要將學生的數學經驗生活化，需要指引學生將所學數學知識運用到生活中，打通數學知識與生活的聯系，讓數學知識顯得富有生活性，讓學生明白數學源于生活又用于生活的道理。因為彰顯“生活味”的數學作業，能讓學生親近數學，感受到數學就在身邊，體會到學習數學是有用的，從而提升對數學學習的信心。

例如，在教學“長方形和正方形的面積”之后，筆者布置了這樣的作業：

我家的電視機是（? ? ）寸的，電視機屏幕的長大約是（? ? ）厘米，寬大約是（? ? ?）厘米，算得面積是（? ? ? ）平方厘米。

只有將數學知識與學生的生活緊密聯系，學生才會去親近數學。這個作業的素材源自生活，既能訓練學生的操作能力，又能增加學生學會在生活中思考的機會。

二、在操作中顯“經驗”

數學課程標準指出：實踐活動是兒童發展成長的主要途徑，也是學生形成實踐能力的主載體。因此在數學教學中，教師應培養學生的實踐操作能力。小學生年齡小，易受外界影響，且直接經驗占主導地位。對此，教師可在作業中設計一些操作性強的練習，讓學生在操作中積累經驗，深刻理解數學知識。

例如，在教學蘇教版教材五年級下冊“圓的面積”之后，筆者設計了這樣的可操作作業：

在長5厘米、寬2厘米的長方形中畫一個最大的半圓，標出半圓的圓心（O）和半徑（r）。

（1）給半圓以外的部分涂色；

（2）求出半圓的周長；

（3）求出涂色部分的面積。

這個可操作作業的難點在于在長5厘米、寬2厘米的長方形中畫最大的半圓。在學生正確畫出長方形中最大的半圓之后，后面的幾個要求不難完成：第一個要求重在標數據、涂色，第二個要求重在復習周長與面積的區別，第三個要求重在半圓的面積公式（涂色面積=長方形面積-半圓的面積）的應用。

可操作作業符合學生愛動手的心理特征，當操作成為他們數學學習的一部分時，當在親歷中體驗到數學帶來的快樂時，作業的有效彰顯著學習的高效。

三、在閱讀中顯“方法”

數學閱讀是學生主動獲取有用的數學信息，從中汲取數學知識、發展數學思維的途徑之一。因此，在數學作業中也要重視數學閱讀。通過數學閱讀，能夠培養學生的閱讀習慣和閱讀方法。學生只有掌握了閱讀的方法，才能克服看見大篇文字就犯怵的畏難思想。閱讀作業的增加，會使數學作業更顯“方法”和“韻味”。

例如，在教學“百分數的意義”之后，筆者設計了這樣的閱讀作業：

“恩格爾系數”，由19世紀德國統計學家恩格爾提出，即居民家庭食品支出總額占家庭消費支出總額的百分比。恩格爾通過研究發現∶一個家庭越貧窮，家庭收入中（或總支出中）用來購買食物的支出所占的比例就越大。聯合國糧農組織制定了相關標準：恩格爾系數在60%以上為貧窮，50%～59%為溫飽，40%～49%為小康，30%～39%為富裕，30%以下為最富裕。

表1是石橋村兩戶居民2021年12月的家庭收支情況：

請根據表格中的數據分別算出A戶和B戶的恩格爾系數，并分析兩戶家庭的生活水平。

乍一看，這道題目文字很多，又有數學術語（恩格爾系數），需要一一提取有用的信息：一是怎么計算恩格爾系數，二是從表格中找計算恩格爾系數所需的數據，三是能根據恩格爾系數分析兩戶家庭的生活水平處于哪個等級。對于文字較多的數學材料，學生因為畏懼，所以閱讀時通常囫圇吞棗。實踐證明，這道題的正確率確實很低。因此，教師要增加學生數學閱讀的機會，多給學生布置閱讀類數學作業，讓學生在做作業的過程中提高閱讀能力，學會尋找有用的信息解決問題，鍛煉審題能力。當學生的審題能力增強時，正確率也會隨之提高。

四、在比較中顯“精準”

比較是一種重要的數學方法。如果能針對學生不易理解或容易混淆的知識點以題組的形式布置作業，并引導學生進行比較，那么就能讓學生深刻領會數學知識的本質，掌握正確的解題模型。

例如，在教學“工程問題”之后，筆者設計了這樣的題組：

（1）修一段路，甲隊30天可以完成，乙隊45天可以完成。問：兩隊合作多少天可以完成？

（2）修一段路，甲隊30天可以完成，乙隊45天可以完成。現在甲隊先修了10天，余下的工作由乙隊繼續完成。乙隊還需要多少天可以完成全部工作？

（3）修一段路，甲隊30天可以完成，乙隊45天可以完成。甲、乙兩隊合作15天后，余下的由丙隊修。丙隊修了6天才完成。這個工程由丙隊單獨做，需要多少天完成？

（4）修一段路，如果先由甲隊單獨修10天，再由乙單獨修30天即可完成，若由甲、乙兩人合作，需18天完成，現在甲先單獨修20天，然后由乙來單獨完成，那么還需要多少天？

你能根據這4個工程問題，提煉出解決工程問題的一般思路嗎？

題組類的數學對學生來說有兩種價值：一是在比較中厘清解題思路和方法，二是在比較中優選最佳的解題方法。只有在比較中優選出一般方法，才能達到“減作業”——以少勝多的效果。這4道題中，每個隊的工作量在不斷地變化，不變的是基本數量關系式：工作時間=工作總量÷工作效率”。在解題時，可以把工作量設為整體1，從“整數化”角度解題，也可以從比例角度出發解題，還可以列方程解題。只有在解題的過程中形成了比較的思維，才能在題組練習中找到解決工程問題的一般方法，提煉出解決工程問題的思路要點。

五、在文化中顯“內涵”

數學文化是數學中的知識，也是數學中的技能，還是數學中的思想。如果教師能夠從數學文化的視角出發布置數學作業，就能讓學生在完成作業的過程中感受數學文化的博大精深，這對學生數學素養的提高起著促進作用。

例如，教師可以布置這樣的數學作業：

《史記》中有“田忌賽馬”的故事：戰國時期，齊威王和手下大將田忌賽馬。每人每場派出一匹上等或中等或下等馬進行比賽，每匹馬只能比賽一場，比三場，贏的次數多的為勝。雖然齊威王每種等次的馬都比田忌的要強些，可是田忌調整了馬的出場順序，最后反而贏了。

（1）對田忌而言，有哪幾種應對齊威王的策略？怎么才能不重復不遺漏地寫出所有的可能？

（2）田忌的應對策略中哪些對田忌有利？

“田忌賽馬”這個故事學生都聽過，故事背后究竟隱藏著哪些數學知識呢？問題（1）是考查數學中排列與組合的知識。對于第一場比賽，田忌有3種應對策略，第二場比賽田忌剩下2種應對策略，最后一場比賽他只有1種應對策略，因為是分步進行比賽，所以田忌的應對策略一共是3×2×1=6（種）；問題（2）是從6種策略中選出最有利于田忌的應對策略：三場比賽中，田忌只能輸一場。即使是輸，也要獲得利益最大化，那就是用田忌的下等馬去應對齊威王的上等馬，然后用田忌的上等馬應對齊威王的中等馬，用田忌的中等馬應對齊威王的下等馬，這樣田忌就能以2∶1贏齊威王。“田忌賽馬”故事中其實還運用了博弈思想，局中人——田忌需要思考對方的策略來適時改變自己的應對策略，從而使自己獲勝。

將數學作業與經典故事相結合，激發了學生的作業興趣，加深了學生對數學文化的感知，使學生領悟到了其中的底蘊。這種源自數學文化的力量，對學生發展的影響不可估量。

六、在時事中顯“思政”

時事是全社會都關注的，因為它們與每個社會成員的利益息息相關，而學生也渴望了解或知道時事。因此，教師可適當在數學作業中融入時事內容。這種融入時事的作業，不僅可以鞏固學生的知識、技能和思想，還可以讓學生感受祖國的強大。

例如，在教學“100以內的加減法”后可布置這樣的作業：

奶奶聽了雙黃連口服液可以抑制新型冠狀病毒后，趕緊去藥店排隊購買了這種口服液。從前往后數奶奶排在第30個，從后往前數她排在第5個。請問排隊的一共有多少人？

這個數學作業既融入了時事熱點，又融合了排隊的數學問題。這樣的數學作業，不僅可以培養學生的辯證思想，還能夠多角度引導學生探索排隊問題中總人數的計算方法，從而培養學生的建模思想；不僅可以讓學生學會用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，還可以讓學生學會用數學的方式記錄世界。

七、在綜合中顯“魅力”

數學知識不是獨立存在的，而是一個知識體系。因此，教師應適時設計綜合性的數學作業，把相關聯的數學知識進行整合，以增加數學思維的含量。通過將知識點串成知識線，不僅可以讓學生深刻理解知識之間的聯系，還能訓練學生的高階思維。

例如，在教學蘇教版教材五年級下冊“圓的面積”單元之后，筆者設計了這樣的綜合性數學作業，從而溝通“外圓內方”和“外方內圓”之間的聯系。

正方形中有一個最大的圓，在這個圓內有一個最大的正方形，請問最外的正方形、中間的圓和最內的正方形的面積之比為（ ）[∶]（ ）[∶]（ ）。

根據題意可以畫出如下圖形（如圖1）：

從圖中可以直觀地看出，圓的直徑既是小正方形的對角線，又是大正方形的邊長。假設圓的半徑是r，那么圓的面積就是πr2，大正方形的面積就是4r2，小正方形的面積就是2r2。弄懂了這三個圖形面積之間的關系，那么它們之間的面積之比就變得非常簡單。這個作業將“外方內圓”與“外圓內方”進行整合，幫助學生厘清了它們之間的關系，形成解決此類問題的思路，提升了學生的高階思維。

綜上，基于學科特性的知識、思維、文化、方法和思想來統領數學知識的結構和板塊，設計的7種類型的數學作業，能做到以主帶次、以大帶小、以重突難，以及“一通百通”“減負提質”的效果。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 張衛星.“雙減”背景下小學數學作業設計新思路[J].教育科學論壇，2022（10）：20-23.

[2] 斯苗兒，俞正強.“浙江省中小學學科教學建議”案例解讀：小學數學[M].杭州：浙江教育出版社，2014.

[3] 張曉燕.“雙減”政策下的小學數學作業設計實踐探索[J].新課程， 2022（18）：19.

（責編 黃春香）