明晰知識脈絡，方能深入淺出

陳宗義 屈月月

［摘 要］“長方體和正方體的表面積”是人教版教材五年級下冊第三單元的內容，編排在認識長方體和正方體的特征之后、計算長方體和正方體的體積之前。五年級學生對立體圖形有著強烈的好奇心，但其空間思維還不夠完善。在“長方體和正方體的表面積”這節課中，教師借助實物來幫助學生在思考問題時能從具象思維轉化為抽象思維，達到深入淺出的效果。

［關鍵詞］長方體；正方體；表面積

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2022）26-0075-03

“長方體和正方體的表面積”的內容對學生來說難度最大。學生能直觀看到、觸摸到物體表面，但6個面的計算量較大，學生計算時經常弄混。對此，引導學生把抽象化為直觀，厘清知識的脈絡，尤為重要。筆者根據在兩個班級教學的不同感受，從幾個方面談談對“長方體和正方體的表面積”這一課的理解。

一、教材分析

1.從整個小學數學教材的層面分析

在二年級時，學生已經從不同角度觀察過長方體、正方體、圓柱、球，這為學生計算長方體和正方體表面積積累了感性經驗。隨后，在三年級上冊的第七單元，學生認識了長方形和正方形的特征及其周長的含義。

在三年級下冊第五單元的“面積”中，出現了長方形和正方形面積的計算方法。學生通過計算了解到，面積就是一個圖形表面的大小，在無法用重疊法比較出兩個圖形的大小時，可以通過分別計算面積來比較大小。在五年級上冊的第六單元，學生學習了多邊形面積的計算方法，通過兩個或兩個以上圖形的“加”與“減”完善對面積的認識。其實，長方體和正方體的表面積的本質也是若干個圖形的“加”與“減”，特別在解決“無蓋”“圍一圈”等實際問題時，常常不用計算所有面的面積，只需要“減掉”哪些面，把哪些面“相加”，把“加”“減”的思想體現得淋漓盡致。

2.從整個單元的知識編排的層面分析

人教版教材五年級下冊第三單元從認識長方體和正方體的點、棱（線）、面開始，進而計算兩者的棱長和（求長度）、表面積、體積、容積，是知識由具體到抽象的螺旋式上升的過程。知識點較多時，學生單獨學習其中某一個不是難事，但若綜合出現，學生就容易混淆。因此，引導學生挖掘知識本源，發掘數量關系，經歷數學建模的過程，是本單元的教學重點。

3.從教材對本節知識點編排的層面分析

對于“長方體和正方體的表面積”這一課，教材是按照“認識長方體和正方體的展開圖→揭示表面積的含義（即6個面的總面積）→長方體表面積的問題解決→正方體表面積的問題解決→做一做”的順序來編排的，意在讓學生通過展開圖來理解表面積的含義，通過具體了解表面積的求法，從而掌握整體知識。

二、學情分析

1.共性學情

五年級學生的具象思維已經初步完善，并開始向抽象思維轉化。他們可以通過背誦來記憶計算方法，但如果題目發生變化，他們就容易做錯。因此，筆者引導學生先理解知識，再靈活分辨題目中的條件，最后分析問題和解決問題。

2.個性學情

筆者所教班級的學生大部分思維敏捷，愛動手、愛溝通、會表達，有小組合作學習的基礎，但也有一些學生學習積極性不強，在課堂上容易走神，學習自覺性需要加強。筆者在課堂上吸引這部分學生的注意力，幫助他們找到學習的方法，調動他們的學習積極性，這也是本節課的重點。

三、試教后發現的問題

在試教之后，筆者從學生的反饋中發現，他們的知識掌握得并不好，甚至有學生說這節課的知識很難。這引發了筆者的思考：學生為什么覺得難？

首先，學生對長方體的展開圖不熟悉。學生的空間想象力較弱，需要借助一些實物來理解長方體的表面積，教師不能囿于“6個面的總面積”的定義，要講清楚是哪6個面，分別有什么特征。

其次，學生難以辨別長方體各個面的計算方法。也就是說，當題目要求6個面的總面積時，學生可以套用公式解決問題，例如教材第25頁的第四題：光華街口裝了一個新的長方體鐵皮郵箱，長50厘米、寬40厘米、高78厘米，做這個郵箱需要多少平方厘米的鐵皮？當題目只要求其中幾個面的面積時，學生則分不清不需要計算的面怎樣處理：是加還是減？怎樣加？怎樣減？

最后，教材的編排順序是先教學長方體的表面積，再通過“正方體是特殊的長方體”來引出正方體表面積的求法。這樣1個課時的內容安排使得課堂容量較大，導致學生對兩種圖形的知識都掌握得不好。教師應該減少本節課的內容，或選擇更加有效的方法，才能使課堂變得高效。

基于此，筆者重新確定了教學重難點。教學重點：探究表面積的計算方法，應用表面積計算方法解決實際問題。教學難點：解決有關表面積計算的實際問題，并計算不同情況下物體的表面積。

四、課堂教學過程

1.改變知識呈現順序，由淺入深

教材中這種先研究長方體，再遷移到正方體的教學順序，是由一般到特殊的方法，這種方法在教學時?？梢砸姷?。例如，先學習加法“求幾個數的和的運算”，當這幾個數相等時，就可以用乘法求幾個相同加數的和。學生可以通過類比的思想掌握新知識，實現了知識的正遷移。但這種方法放在“長方體和正方體的表面積”這一課存在一個問題：長方體一共有6個面，各個面的求法對學生來說都是難點。因此，筆者先教學正方體的表面積，再通過長、寬、高的依次變化，把簡單的知識漸漸變得復雜，讓學生在這種變化中厘清知識的脈絡。

2.化整為零，厘清知識脈絡

筆者拿出一個正方體教具，問學生：“如果讓你求這個正方體的表面積，你認為要求哪些面？”通過觀察正方體的6個面，學生知道了正方體的表面積就是6個相同的面的面積之和。

在課前準備環節，筆者準備好一個長方體教具，并用和長方體6個面大小相同的卡紙分別覆蓋在6個面上，還準備了黑板磁鐵吸，用于把6張卡紙貼在黑板上，便于學生觀察。在學生對“6個面的面積總和”理解后，筆者提問：“如果正方體的棱長分別變成了不同的長度，其表面積又包含幾個面？這幾個面怎樣求？”筆者舉起長方體教具，繼續問：“誰能看著這個長方體說一說，求它的表面積就是求哪些面？”這時學生一邊說，一邊把這些面上的卡紙從教具上拿下來，貼到了黑板上。筆者追問：“這6個面要怎么計算才比較簡便？”筆者將學生的回答整理后呈現在黑板上。

同質分類（橫向分類）——前面和后面，它們的面積是“長×高”，有2個，即“長×高×2”；上面和下面，它們的面積是“長×寬”，有2個，即“長×寬×2”；左面和右面，它們的面積是“寬×高”，有2個，即“寬×高×2”；長方體表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2。

異質分類（縱向分類）——把長方體的上（或下）面、右（或左）面、前（或后）面，這些面積不相同的分為一組，這3個面的面積之和是“長×寬+長×高+寬×高”，這樣的3個面共有2組，所以長方體的表面積公式還可以寫成“長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2”。

這時長方體的表面積公式已經在學生的心中“生根發芽”，為了讓他們對表面積的認識更深刻一些，筆者又引導學生對知識進行深度挖掘：

（1）請結合你身邊的長方體，說一說怎么計算它的表面積；（體會數學就在身邊）

（2）這兩個公式是一樣的嗎？為什么？（滲透乘法分配律的運用）

（3）你更喜歡哪一種方法？為什么？（根據不同的題目選取不同的方法）

3.優選習題，重視數學建模的過程

本節課的知識點實際上難度不大，但公式復雜。因此，筆者根據三個層次來選擇習題。

第一層次：求6個面的總面積（考查對知識點的基本運用）。例如，教材第25頁第4題。

第二層次：求部分面的面積（考查對知識點的靈活運用）。例如，教材第26頁第10、11題。這兩道題相較于第一層次的題目，難度明顯增加。筆者先引導學生通過讀題理解題意，明確“題眼”；再請兩名學生板演，通過暴露出來的問題引導學生總結這樣的問題可以用什么方式解決；側重“加”與“減”的運用，引導學生說出怎樣加、怎樣減。

第三層次：求組合圖形的表面積（學會分類思想，判斷“表面”的意義）。例如，教材第26頁第12題。這道題看上去復雜，但通過分析，學生也能理解上方涂紅色油漆的是三個一樣的正方形。這樣，將通過組合圖形求周長時使用的“邊的平移”遷移到此處，能夠幫助學生理解“面的平移”。

4.自編習題，鞏固知識

首先，讓學生根據所學知識編一道習題，然后展示自編習題，交流解答。

其次，根據學生自編題的練習情況，出示習題供學生練習。例如，量出你找到的長方體的長、寬、高（取整厘米數），并計算出它的表面積。

最后，在總結階段讓學生談學習收獲，教師歸納總結，并引導學生對本節內容進行歸納整理，形成系統的認識：

（1）長方體或正方體的6個面的總面積就是它的表面積；

（2）長方體上、下兩個面的長和寬分別是長方體的長和寬，左、右兩個面的長和寬分別是長方體的寬和高，前、后兩個面的長和寬分別是長方體的長和高；

（3）計算長方體的表面積公式為“長×寬×2+長×高×2+寬×高×2”或“（長×寬+長×高+寬×高）×2”。

五、課后反思

教學反思是提升教師專業能力的有效途徑之一，通過反思每個教學環節，教師能夠知道本節課有哪些優點，有哪些需要改進的地方。筆者認為，一個優秀的教師應該創造高效課堂。何為高效課堂？就是用充分的時間備課、研究，選擇合適的方法，讓學生領會知識的作用。因此，在本節課中，筆者盡量遵從學生的認知規律，在分析教材、學情的基礎上，不管是新授課環節，還是習題的設計，都注重層次性，促進學生對知識的體會，提高解決問題的能力。

本課有兩處有待改進的地方。一是教學語言的感染力。筆者在執教過程中專注于教學流程，沒有關注學生的情緒，評價語較少，課堂氣氛比較沉悶，同時口頭禪較多，總有“清楚了嗎？”“有沒有問題？”這樣的疑問句，讓課堂顯得生硬無趣。二是提高課件制作技能，多使用微課。在新課導入、問題提出、總結知識的過程中，合理地使用微課，能有效地激發學生的興趣，特別是對于立體圖形的知識，借助微課能化抽象為具體，有利于學生直觀理解表面積的概念。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 姜華強，劉永玲.將學生的思維過程化曲為直：淺談“長方體的表面積”教學[J].中小學數學（小學版），2012（03）：59-60.

[2] 李燕，“以人為本”的課堂轉型的實踐探索：基于“問題解決”的“長方體的表面積”教學實踐[J].小學數學教師，2017（04）：34-37.

（責編 黃 露）