基于自適應預瞄前饋控制的智能車輛路徑跟蹤研究

楊騰盛，郭世永

(青島理工大學 機械與汽車工程學院，青島 266525)

近年來，智能化與自動化成為車輛發展的重要方向，其中智能車輛的路徑跟蹤性能決定了車輛在運動過程中能否保持穩定和安全[1]，因此其逐漸成為智能車輛控制研究的熱點[2]。王榮本等[3]使用預瞄及線性二次型控制器(Linear Quadratic Regulator，LQR)理論設計了智能車輛橫向控制器，并針對最優控制器中的加權系數和預瞄距離進行了優化，最終通過仿真驗證了控制器性能。趙治國等[4]設計基于粒子群多目標優化預瞄距離自適應尋優算法，同時結合滑膜控制器實現智能車輛的橫向控制。高琳琳等[5]提出了一種基于車-路位置關系的參數優化LQR控制器，并結合前饋控制，最終得到較好的跟蹤效果。XU等[6]通過求解橫向誤差LQR問題，利用前饋與反饋結合策略實現了車輛橫向控制。目前研究中自適應預瞄更多的是應用于反饋控制器，僅有少量自適應預瞄算法與前饋控制結合的橫向控制研究；同時研究大都將前饋控制用于車輛彎道時進行補償，控制主體仍是反饋控制算法。

為實現智能車輛高精度穩定地實現路徑跟蹤控制，本文首先設計了根據車速、道路曲率以及相對航向偏差的自適應預瞄算法，并基于自適應預瞄結果設計了前饋控制器，為車輛提供了一個趨向于目標路徑的前饋轉角；其次設計了線性二次型調節器(LQR)，并結合前饋控制器建立了自適應預瞄前饋LQR控制；本文控制算法是以前饋控制器為控制主體，反饋控制器作為補償進行路徑跟蹤控制。最后通過Carsim-Simulink聯合仿真平臺對比分析自適應預瞄前饋LQR控制器，驗證其路徑跟蹤效果。

1 車輛動力學建模

本文所建立動力學模型主要應用于智能車輛的路徑跟蹤領域，研究分析的是智能車輛行駛過程中所涉及的橫向及橫擺動力學特性，同時引入目標路徑，因此建立二自由度車輛誤差模型，如圖1所示。

圖1 二自由度車輛誤差模型

根據圖1建立的車輛動力學模型為

(1)

式中：m為整車質量；x，y分別為質心縱向、橫向位移；δf為前輪轉角；a，b分別為質心到前軸、后軸的距離；Fy1，Fy2分別為前、后輪胎側偏力；φ為橫擺角；Iz為繞z軸的轉動慣量；M為橫擺力矩。

此時輪胎可以線性表示：

(2)

式中：k1，k2為前、后輪側偏剛度；α1,α2為前、后輪側偏角。

考慮到模型中前輪轉角較小，因此cosδf≈1，故二自由度車輛動力學模型可表示為

(3)

如圖1所示，智能車輛在進行目標路徑跟蹤控制時，主要涉及到橫向誤差ed和航向角誤差eψ。其中航向角誤差：

eψ=ψ-ψobj

(4)

橫向距離誤差：

ed=vycos(ψ-ψobj)+vxsin(ψ-ψobj)

(5)

(6)

將式(4)(5)改寫為狀態空間方程：

(7)

2 LQR控制器設計

采用LQR控制器[7-8]，通過系統狀態量反饋來實現車輛橫向閉環最優控制。目標函數定義如下：

(8)

加入拉格朗日乘子，同時引入終端狀態：

(9)

其中N≥k，構造Hamilton函數：

(10)

聯立式(9)(10)，求導并取極值得到LQR控制器的控制律為

U=-R-1BTλk+1=-R-1BTPk+1ξk

(11)

構造Riccati方程：

(12)

Pk+1是上述Riccati方程的解，因此求解LQR控制器增益：

(13)

因此，LQR控制反饋控制律：

(14)

3 自適應預瞄前饋控制器

考慮到在車輛進行路徑跟蹤時，目標路徑的變化是不可控的，且具有頻繁變化的特點，因此引入前饋控制器，基于當前路徑信息進行初步調節，結合LQR控制器及時且精準地對車輛進行控制。

自適應預瞄前饋控制器的原理如圖2所示。規劃路徑擬合模塊選取實際跟蹤路徑點擬合虛擬跟蹤路徑多項式。自適應預瞄模塊根據擬合多項式曲率和相對航向角，并結合被控車輛信息給出預瞄距離，得到前饋道路曲率，最后代入至前饋轉角公式得到前饋前輪轉角并輸入至被控車輛。

圖2 自適應預瞄前饋控制器原理

3.1 規劃路徑擬合

選取擬合點A，B，C，D。A點取原點(0，0)，代表車輛當前位置。B點為車輛上一控制周期下的擬合曲率κlast，預設距離參數d1，則B點處的坐標：

C點根據預設距離dR計算，表示車輛在行駛過dR距離后，車輛軌跡大致收斂至目標軌跡。則C點處的坐標：

D點設定距離參數d2，為防止擬合軌跡發生震蕩，因此C點沿著目標軌跡在y=0點處的切線上延伸d2的一個點，則D點處坐標：

采用最小二乘擬合法擬合三次多項式，最終可以得到擬合軌跡，如圖3所示。

擬合軌跡的目標多項式為

Y=a3X3+a2X2+a1X+a0

(15)

其中多項式可表示擬合路徑的曲率為

κ=yplan1(x)=6a3x+2a2

(16)

擬合路徑的相對航向角為

ψ1=yplan2(x)=3a3x2+2a2x+a1

(17)

3.2 自適應預瞄

在車輛的前饋控制中，預瞄點處的路徑信息決定了前饋控制的控制性能，因此預瞄距離[9-11]成為影響路徑跟蹤效果的關鍵參數之一。若預瞄距離過小，前饋控制器就會失效，車輛容易在路徑兩側擺動，導致車輛失去穩定性；若預瞄距離過大，車輛的跟蹤路徑橫向偏差會變大，在道路變化頻繁且變化幅度較大的工況下，容易導致車輛失控。

本文基于被控車輛的當前車速、規劃路徑曲率和規劃路徑相對航向偏差提出了一種自適應預瞄算法，原理如圖4所示。

1) 車速控制模塊。車速控制模塊根據被控車輛當前車速vx、預設初始預瞄距離L0和預瞄距離的最大值Lmax、最小值Lmin得到預瞄距離L1。如圖4所示，Lmax取值為20 m，Lmin取值為0.3 m，L0取值為3 m。

圖4 自適應預瞄算法原理

預瞄距離與車速的二次函數形式如下：

(18)

因此，預瞄距離與車速的二次函數可表示為

(19)

2) 曲率航向角控制模塊。曲率航向角控制模塊是根據車速控制模塊所求預瞄距離L1代入式(16)求得規劃軌跡在該點處的曲率，基于該點曲率對原先預瞄距離進行更新，其中選取的距離系數η=150。

為保證車輛前饋控制轉角能夠精準地對道路變化做出反映，設置一個預設航向角偏差[14]閾值ψlim=0.3，以此來判斷更新后的預瞄距離。絕對航向角偏差Δψ為

Δψ=ψ1-ψ0

(20)

式中：ψ1為規劃路徑預瞄點處相對航向角偏差；ψ0為被控車輛規劃路徑當前位置處航向角偏差。

簡化后的前饋轉角公式為

(21)

將規劃軌跡預瞄點處曲率κP代入式(21)可得到車輪的前饋轉角δf1。

因此自適應預瞄前饋LQR控制器的最終控制律為

U=-Kξ+δf1

(22)

4 試驗與結果分析

為了驗證自適應預瞄前饋LQR控制器的有效性，利用Carsim-Simulink聯合仿真對控制器的路徑跟蹤能力進行了測試。其中在Carsim中選擇A級乘用車模型，車輛主要參數見表1。使用Carsim自帶的速度控制器對車輛進行縱向控制，保證車輛按照車速設定值勻速行駛，車輛的縱向控制由Matlab/Simulink中編寫的控制器計算前輪轉角進行控制。測試工況選擇了雙移線測試工況[15]，同時加入前饋LQR控制器作為對比，其使用單點預瞄方法，預瞄距離選為1.5 m。設定車輛車速為72 km/h，設置路面附著系數為0.85，仿真結果如圖5所示。

表1 試驗車輛參數

由圖5(a)可以看出，3種控制器路徑跟蹤效果中，自適應預瞄前饋LQR控制器路徑與目標路徑之間更加接近，單LQR控制器路徑與目標路徑之間差別最大。由圖5(b)可以看出，為了保證跟蹤效果，自適應預瞄前饋LQR控制器輸出的前輪轉角調整更多且幅度更大，前饋LQR控制器次之，單LQR控制器調整最少。

雙移線工況下3種控制器的橫向距離偏差和航向角偏差的絕對值最大值，絕對值均值見表2。由圖5(c)(d)和表2可以看出：帶有自適應預瞄前饋LQR控制器可以將橫向距離偏差控制在0.332 m以內，且測試工況全程平均橫向距離偏差為0.039 m，航向角偏差控制在9.779°(0.043 rad)以內，平均航向偏差為1.735°(0.009 rad)；帶有單點預瞄的前饋LQR控制器航向角偏差略小于帶有自適應預瞄前饋LQR控制器，但其最大橫向距離偏差達到了0.703 m，平均橫向距離偏差更是達到了帶有自適應預瞄前饋LQR控制器的2倍以上；未帶前饋控制的單LQR控制器在三者中控制效果最差。

表2 三種控制器雙移線測試工況偏差數據

綜上所述，在雙移線測試工況中，帶有自適應預瞄前饋LQR控制器的路徑跟蹤性能最好；帶有單點預瞄前饋LQR控制器性能次之；未帶前饋控制單LQR控制器性能最差。

5 結論

本文設計的控制器在規定的測試工況下，相較于單點預瞄前饋LQR控制器和單LQR控制器，效果較好，其最大橫向距離偏差控制在0.332 m以內，平均橫向距離偏差為0.039 m，最大航向角偏差控制在9.779°(0.043 rad)以內，平均航向偏差為1.735°(0.009 rad)，能夠滿足車輛路徑跟蹤中的跟蹤精度和穩定性。

在后續的工作中，將進一步研究自適應預瞄前饋LQR控制器對車輛跟蹤控制效果及穩定性的影響，并且進一步優化自適應預瞄算法邏輯，同時將控制器應用于其他工況并做進一步測試。