基于一維尺寸鏈對三維尺寸鏈的計算方法

劉彥龍， 王昊陽

(1.長春職業技術學院 機電學院，吉林 長春 130022；2.一汽奔騰轎車有限公司 奔騰開發院車身開發，吉林 長春 130025)

汽車品控與其設計功底密切相關，一方面要求零部件尺寸、位置和形狀公差盡可能小，以強化產品質量穩定性；另一方面在滿足質量前提下盡可能放大設計公差，以達到降本增效。由于汽車產品的復雜性，裝配尺寸鏈大多是空間性的，而并非單一方向的；故很多情況下采用一維尺寸鏈算法只是近似計算，結果并不精確。對于三維尺寸鏈計算，汽車行業內大多數主機廠會借助3DCS、VSA等軟件進行分析，如圖1所示，但一是其先決條件必須有數模，二是其建模時間較長、工作量較大(往往需要整車級別的建模)，無法快速獲得某一特定尺寸鏈的計算結果。李勝強[1]等提出利用矢量五步法進行線性尺寸鏈的分析和計算,結合機械加工工藝分析以達到優化尺寸鏈算法；郭宵彬[2]采用案例分析法合理選擇計算裝配尺寸鏈以此達到產品高精度和高質量；劉永平[3]借助三維軟件UG二次開發平面尺寸鏈的計算與研究。

圖1 3DCS軟件界面(集成CATIA版)

基于以上原因，本文旨在提供一種基于一維尺寸鏈算法計算三維尺寸鏈的思路，以在沒有數模的前提下，快捷而相對準確地計算三維尺寸鏈。

1 三維尺寸鏈條計算思路

主要針對某車型的試制車出現如下問題：后背門關閉后，側圍上的背門限位塊與后背門上限位塊單側無法接觸，起不到限位的作用(設計上兩側限位塊均與背門做出了1mm的干涉量)，導致車內發動機二階噪聲大，NVH性能下降[4]。為驗證該問題出現的原因，從尺寸專業角度對兩者間隙方向的尺寸鏈進行了計算；但由于該方向并非沿坐標軸方向，而是在X/Y/Z三個方向均存在一定分量，故無法采用一維尺寸鏈方法計算。經過思考，擬采用一維尺寸鏈模板計算該三維尺寸鏈，如圖2所示，并作為本文的案例進行講解。

圖2 后背門及其限位塊間隙目標尺寸鏈示意

該算法采用概率法(又稱作統計法)，裝配時各組成環位置不用互換且也不用改變大小，裝入后即能達到封閉環的公差要求的尺寸鏈計算方法，計算時主要參照實際尺寸在其公差帶內的分布情況，按某一置信概率求得封閉環尺寸實際分布范圍，并假設所有尺寸鏈組成環均符合正態分布、將孔銷配合定位結構的尺寸鏈簡化為一環(孔銷浮動裝配誤差)[5]。當設計時給定的封閉環公差一定時，則按大數互換法確定的各組成環的公差將大于按完全互換法確定的組成組公差，因而提高技術經效益[6]。

2 三維尺寸鏈條計算方法

2.1 明確目標尺寸鏈鏈環的方向

與一維尺寸鏈計算類似，計算的第一步首先應明確與目標尺寸鏈相關的零件的裝配關系，整理出尺寸鏈環；而與一維尺寸鏈計算不同的是，會影響到目標尺寸鏈結果的鏈環公差的方向可能是X/Y/Z向，亦可能是其他的某個特定方向[7]。所以我們應首先明確這些鏈環一共有幾個近似方向(優先考慮X/Y/Z向)。在本例中鏈環方向除X/Y/Z向外，還存在側圍上限位塊安裝面的法向，如圖3所示，目標間隙尺寸鏈方向，一共有5個近似方向[8]。

圖3 側圍上限位塊安裝面的方向示意

2.2 分別單獨計算上述若干方向的尺寸鏈

按照一維尺寸鏈計算模板，首先分別單獨計算除目標尺寸鏈方向外，上述若干方向的尺寸鏈；有幾個方向就計算幾個尺寸鏈(本例中有4個方向)[9]。其大概思路為：

(1)鏈環梳理：算哪個方向的尺寸鏈，就假設目標尺寸鏈也為該方向；按照普通一維尺寸鏈的思路，整理出與該方向相關的裝配關系，按順序羅列與之相關的鏈環；

(2)鏈環公差賦值：若某一鏈環與計算方向一致，則正常賦公差值；若某一鏈環為其他計算方向，則該鏈環公差值賦為0；

(3)為方便閱讀與檢查，除目標尺寸鏈方向外，每個方向的尺寸鏈均應為完整閉環。

根據以上3個原則，某車型后背門及其限位塊的X向、Y向、Z向、側圍上限位塊安裝面法向(共4個方向)的單獨尺寸鏈分別如表1、表2、表3、表4所示。在此例中，為方便閱讀與檢查，各尺寸鏈最后一列“其他方向備注”列填入內容的鏈環，代表該鏈環方向非該尺寸鏈計算方向。

表1 X向尺寸鏈

表2 Y方向尺寸鏈

表3 Z向尺寸鏈

表4 側圍上限位塊安裝面方向尺寸鏈

其次再計算目標尺寸鏈方向的尺寸鏈。與上述原則相同的是，此尺寸鏈也需為完整閉環，只不過中間的鏈環應分別體現上述若干方向的計算結果，如表5所示。由圖3可知，該尺寸鏈的第2、3、4、5環，分別體現的是表1、表2、表3、表4所示尺寸鏈的計算結果。但各鏈環所賦公差值并非結果的直接代入，而需考慮各方向的影響系數，其具體計算方法將在2.3節中詳述。

表5 目標尺寸鏈方向的尺寸鏈

2.3 分別計算上述若干方向的影響系數

在本文所介紹的三維尺寸鏈計算思路中，影響系數的含義是：某一方向的公差對目標尺寸鏈結果的貢獻率，其幾何含義即是該方向與目標尺寸鏈方向夾角的余弦值，cosθ∈[0,1][10]。例如，當該方向與目標尺寸鏈方向垂直時，cos90°=0，即該方向對目標尺寸鏈貢獻率為0%。

那么如何計算影響系數這就需要采用數學學科的向量點積(又稱作數量積)計算方法。

1-1

1-2

cosθ=x1x2+y1y2+z1z2

1-3

式1-3即為本思路中某一方向對目標尺寸鏈影響系數的計算公式。

對其進行檢驗，由勾股定理知，應滿足以下關系：

(Δx)2+(Δy)2+(Δz)2=1

此即單位向量的模為1。

據此方法，在本例中，近似測得：

分別代入1-3式，可計算得到，上述四個方向對目標間隙尺寸鏈的影響系數，分別為：

2.4 代入影響系數，得到目標計算結果

以x向尺寸鏈為例，圖4所示尺寸鏈的概率法計算結果為±1.76；現需將其與x向影響系數0.31相乘，得到x向偏差分量約為±0.55，如圖8所示。其他三個方向同理。至此，表5所示尺寸鏈計算結果為±1.69，即為后背門及其限位塊間隙目標尺寸鏈的計算結果。

3 結論

本例所涉及的車型在數據設計上該位置干涉量為1mm；按計算結果±1.69(目標公差帶±1)，其超差率為7.6%，即兩側各有7.6%的概率發生限位失效的問題；故應通過設計變更加大干涉量或匹配調整(如增加墊片)，避免出現限位失效問題。本文所研究一種基于一維尺寸鏈算法計算三維尺寸鏈的思路，其具備一定的創新性且易于理解，優點有三：一是可用于在車型設計開發初期階段(沒有數模時)對三維尺寸偏差進行評估；二是可免于三維尺寸建模的繁雜過程，相比3DCS對特定尺寸鏈的建模可節省約80%的時間；三是只要完全清楚相關零件的裝配關系、保證各尺寸鏈鏈環沒有遺漏，即可保證其計算結果的精確性。