基于改進人工魚群算法與RBF神經網絡的股票價格預測*

謝俊標，江 峰，杜軍威，趙 軍

(1.青島科技大學信息科學技術學院，山東 青島 266061;2.青島科技大學化工學院，山東 青島 266042)

1 引言

股票價格的波動規律是股票市場發展的重要影響因素。預測股票價格波動規律，歸根結底是對股票價格進行預測。股票價格預測會對個人、企業，甚至國家的發展產生很大的影響。準確地預測股票市場的波動規律，能夠使相關股民受益，使企業和國家相關部門及時制定應對股票市場變動的政策，從而使市場更加穩定、健康地發展。

股票的相關指標直接反映了股票市場價格的波動，例如，異同移動平均線MACD(Moving Average Convergence Divergence)、成交量VOL(VOLume)等。早期研究人員主要通過構建復雜網絡的方法來進行價格預測，例如可視化圖法[1]、遞歸網絡法[2]和相關網絡法[3]等。近年來，隨著機器學習技術的快速發展，與優化算法之間的融合[4 - 7]取得了突破性進展，并且在股票價格預測領域也取得了豐碩的成果。對股票價格的預測可以看作是對股票價格波動規律的一種分類或者回歸。因此，很多研究人員對已有的機器學習分類或回歸算法進行了改進，例如改進的BP(Back Propagation)神經網絡[8,9]、LSTM-CNN(Long Short-Term Memory Convolutional Neural Network)模型[10]、優化的RBF(Radial Basis Function)神經網絡[11]和支持向量回歸SVR(Support Vector Regression)[12]等，并利用這些改進算法來進行股票價格預測。

股票價格預測的研究任務主要分為2個方面：(1)股票價格的具體值預測；(2)股票價格的走勢預測。對于第1類研究任務，通常采用回歸算法來實現；對于第2類研究任務，通常采用分類算法來實現。相應地，對于這2類任務完成質量的評估方法也有所不同。對于第1類任務，通常采用真實值與預測值之間的平均相對誤差或者均方根相對誤差來評價相關算法的性能。對于第2類任務，通常采用正確預測的比率來評價相關算法的性能(即該算法預測股票方向走勢的正確率)。然而，要想得到一個較小的預測誤差或較高的預測正確率并不容易。Abhishek等[13]通過人工神經網絡的方法來進行股票價格預測，雖然能夠成功地預測股票走勢，但是對股票價格具體值的預測卻不夠精確。Yang等[14]通過集成的深度神經網絡對股票價格走勢進行預測，準確率只有75%左右。Zhou等[15]通過使用對抗神經網絡來預測高頻股票數據的價格，雖然能夠得到較為準確的預測結果，但是由于網絡復雜性高使得預測過程的時間復雜性過高，實用價值不高。

綜上所述，現有方法還存在諸多問題，例如股票價格預測精度不高，時間復雜度偏高等。針對上述問題，本文提出了一種基于引力搜索的改進人工魚群算法AFSA_GS(Artificial Fish Swarm Algorithm based on Gravity Search)，并利用該算法優化RBF神經網絡的相關參數，進而將RBF神經網絡更好地應用于股票價格預測。具體而言，首先，提出一種基于引力搜索的改進人工魚群算法AFSA_GS，提高人工魚群算法在優化過程中的自適應能力；其次，將AFSA_GS算法與RBF神經網絡算法進行結合，即AFSA_GS+RBF；最后，使用結合后的模型在多支真實的股票數據上進行實驗。實驗結果表明，AFSA_GS+RBF模型在股票價格預測上可以獲得更好的預測性能。

為了驗證AFSA_GS+RBF模型的性能，采集了深中華(A000017)、至正股份(603991)、科創信息(300730)和貴州茅臺(600519)這4支股票數據 (2018年1月份至4月份)，并在這些數據上進行了實驗。實驗結果表明，相對于傳統的優化算法(如引力搜索算法和人工魚群算法)，采用AFSA_GS算法所優化的RBF神經網絡(即AFSA_GS+RBF模型)可以更好地預測股票價格。

2 引力搜索算法和人工魚群算法的基本原理

2.1 引力搜索算法原理

與蟻群優化算法[16,17]、遺傳算法[18]等類似，引力搜索算法GSA(Gravitational Search Algorithm)也是一個啟發式優化算法。該算法起源于牛頓的萬有引力定律：宇宙中的粒子由于萬有引力的作用而彼此相互吸引，如式(1)所示，引力的大小與粒子的質量成正比，與它們之間的距離成反比[19]。慣性質量小的粒子會在引力的作用下向慣性質量大的粒子聚集。

(1)

其中,G表示引力系數，R表示2個物體之間的距離，M1、M2分別表示2個物體的質量。

假設有N個粒子所組成的種群X={X1,X2,…,XN}，第i個粒子Xi在t時刻所對應的慣性質量Mi(t)可以用適應度fit(Xi)來進行度量,如式(2)所示，可以看出粒子的適應度越大則慣性質量越大。

(2)

其中,Mi(t)和fiti(t)分別表示粒子Xi在t時刻的慣性質量和適應度，worst(t)和best(t)分別表示在t時刻粒子所對應的最壞和最好的適應度，定義如下：

在求解最小值問題時:

在求解最大值問題時:

由于萬有引力的作用，慣性質量小的粒子會向慣性質量大的粒子移動。在迭代過程中，根據粒子之間相互作用力的大小來更新粒子位置，以下以粒子Xi為例來說明粒子的位置更新過程。

(3)

(4)

Rij(t)=‖Xi(t)-Xj(t)‖2

(5)

(6)

其中，β為[0,1]的隨機數。

(7)

其中，randi是[0,1]的隨機數。

在每次迭代過程中,所有粒子都按照上述更新方式進行移動，在迭代一定次數之后，粒子會向質量較大的位置收斂，最后選取該粒子收斂位置作為優化的結果。

2.2 人工魚群算法原理

人工魚群算法AFSA(Artificial Fish Swarm Algorithm)[20]是根據魚群集體覓食行為仿生出來的一種啟發式優化算法。假設欲尋優的解空間為d維，在解空間中隨機生成n條人工魚，每條魚的狀態用一個d維空間向量表示：Xi=(x1,x2,…,xd)。每條人工魚按照一定的移動規則向食物濃度高且不擁擠(最優解)的方向移動，通過不斷地迭代，人工魚逐漸向最優解靠近，當最優解或者迭代次數滿足終止條件(目標閾值或者最大迭代次數)時，停止迭代并輸出人工魚群中的最優解。

人工魚群算法的主要步驟如下：

Step1隨機生成一個人工魚群。

Step2計算每條人工魚所在狀態的目標函數值，并在公告板上記錄下最優狀態和對應的最優解。

Step3對每條人工魚執行聚群和追尾行為。

Step4選擇一個更好的狀態進行移動并且更新公告板上的最優狀態和對應的最優解。

Step5判斷當前解是否是最優解或者迭代次數是否滿足終止條件(目標閾值或者最大迭代次數)。若滿足，則終止循環；否則執行Step 3和Step 4。

Step6輸出公告板上的最優狀態和對應的最優解。

以下5步是魚群的移動算子，以求極大值為例。其中涉及到的符號及含義如下：Yi=f(Xi)表示當前魚Xi的目標函數值；visual表示人工魚的感知范圍；steps表示移動的最大步長；Dij=‖Xi-Xj‖表示2條人工魚之間的距離；δ表示擁擠度因子。

(1)覓食行為：設人工魚當前狀態為Xi，在其感知域visual內隨機選擇另外一個狀態Xj，若Yi

(8)

其中，rand()是一個產生隨機數的函數。

(2)聚群行為：假設當前人工魚的狀態為Xi，搜索其感知范圍內的所有人工魚(即對任意人工魚Xj，使得Dij

(9)

(3)追尾行為：設人工魚的狀態為Xi，在其可視域(Dij

(10)

(4)隨機行為：如果以上行為都不滿足，那么當前人工魚就隨機移動一步，其移動方式和人工魚覓食行為中的隨機移動方式相同(為覓食行為的缺省)。

(5)公告板：公告板用于記錄每一次迭代人工魚群中最優狀態Xmax和其對應的目標函數值Ymax。人工魚每次更新移動時都需要更新公告板上的狀態。如果比狀態Xmax更好，那么更新狀態Xmax和對應適應度Ymax。在滿足目標閾值或者達到最大迭代次數時輸出公告板上的狀態Xmax和對應的適應度Ymax。

3 基于引力搜索的改進人工魚群算法AFSA_GS

在經典的AFSA算法中，人工魚在每次迭代時的移動步長和感知域是固定值。將感知域和移動步長固定雖然增加了搜索的隨機性和全局性，但在算法后期會降低算法收斂速度，從而降低了算法尋優的效率。針對上述問題，文獻[21]提出了一種自適應步長的方法來對其進行優化[21]。雖然這種改進策略對解決上述問題有一定幫助，但是并沒有從根本上解決問題。由于人工魚的移動步長只取決于當前所在的狀態和感知范圍，并沒有考慮到全局性，導致人工魚在尋優過程中出現了多個局部最優解，相比之下在全局最優解附近的人工魚數量就會減少，從而降低了人工魚的尋優效率。

本文提出了2種改進策略對上述不足進行優化：基于引力搜索的自適應感知范圍[22]和自適應移動步長。通過這2種改進策略,使得所有人工魚在加快尋優速度的同時，都朝著全局最優結果所在的位置移動。

3.1 基于引力搜索的自適應感知范圍

在算法開始時,定義初始感知域visual0=v0，根據引力搜索算法中定義的慣性質量計算方法，對人工魚的質量進行計算，如式(11)所示：

(11)

在人工魚迭代過程中，由式(12)對人工魚的感知范圍進行更新：

visuali(t)=visual0×(1+F_Mi(t)×n×τ)

(12)

其中,visuali(t)表示第i條人工魚在第t次迭代時的視野范圍，n×τ是對魚群大小的懲罰項(τ∈[0,1])。

從式(12)可知，適應度fi(t)越大，第i條人工魚的慣性質量F_Mi(t)也會越大，與之對應，該人工魚的視野范圍visuali(t)也越大。

3.2 基于引力搜索的自適應移動步長

人工魚在每次迭代過程中的移動步長會受到周圍食物濃度的影響。設在第i條人工魚的視野范圍visuali(t)內有nf(nf>1)條人工魚，從而根據式(13)計算出當前人工魚的局部慣性質量:

(13)

其中，fi_worst(t)和fi_best(t)分別表示在第i條人工魚視野范圍內的nf條魚的最小和最大適應度，F_Mi(t)表示第i條人工魚在狀態Xi時所對應的局部慣性質量。

(14)

(15)

在t+1時刻第i條人工魚第k個維度上的步長和位置計算如式(16)所示：

(16)

3.3 AFSA_GS算法

本文將3.1節和3.2節中所提出的2種改進策略，應用于傳統的人工魚群算法，提出了一種基于引力搜索的改進人工魚群算法AFSA_GS。

3.2節中所描述的自適應步長算法的偽代碼如算法1所示。

算法1自適應步長算法act_select(Xj，visual，steps)

輸入：Xj,感知域范圍visual和移動步長steps。

輸出：new_ind(Xj更新后的狀態)和當前的步長。

Step1fori=1tolen(X):/*X為人工魚群，即所有魚的集合*/

Step1.1chrom_pop∪{X[i] ,ifX[i]∈visual};

Step1.2fitness_pop∪{evaluation(X[i]), ifX[i]∈visual};

Step1.3根據2.2節魚群行為獲得目標人工魚cind;

Step2chrom_pop∪cind，fitness_pop∪fitness(cind);

Step3ifcind滿足條件：

Step3.1由式(13)得出感知域內人工魚的慣性質量;

Step3.2由式(14)和式(15)計算步長加速度a;

Step3.3steps=steps+a;

Step3.4new_ind=Xj+stept_next*(cind-Xj)/Dij;//Dij為距離

Step3.5進行越界處理;

Step4else:

Step4.1根據式(8)計算出new_ind;

Step5returnnew_ind，steps.

AFSA_GS算法的偽代碼如算法2所示。

算法2AFSA_GS算法

輸入：迭代次數num_max,初始感知域visual0,初始移動步長steps0,擁擠度因子δ。

輸出：最優解所對應的人工魚f_best。

Step1X=initialize();//初始化

Step2fitness=evaluation(X);//計算適應度

Step3f_best=max(fitness);/*f_best記錄最優人工魚*/

Step4whilet

Step4.1由式(11)計算出每條人工魚的質量F_Mi(t);

Step4.2forj=1tolen(X):

Step4.2.1visual[j]=visual0*(1+F_Mj(t))*len(X)*rand();

Step4.2.2X[j]，steps[j]=act_select(X[j]，visual[j],steps0);/*根據算法1選擇人工魚行為的選擇*/

Step4.3f_best=max(fitness);//更新f_best

Step5returnf_best.

3.4 時間復雜度分析

從自適應感知范圍和自適應步長2個方面對算法1和算法2的時間復雜度進行分析。

由算法1中的Step 3.2可知，自適應步長的改進算法僅在人工魚群算法的聚群和追尾行為中得到應用，在計算人工魚步長加速度時增加了算法的時間復雜度O(n) (其中，n為魚群規模)；算法2中，自適應感知范圍的改進算法只是在迭代過程中對人工魚進行了質量計算，增加的時間復雜度僅為O(1)。因此，本文所提出的AFSA_GS算法的時間復雜度與傳統的人工魚群算法非常接近。

4 AFSA_GS+RBF網絡模型

在第3節所提出的AFSA_GS算法基礎上，將AFSA_GS算法與RBF神經網絡結合在一起，得到一種新的網絡模型——AFSA_GS+RBF。該模型采用AFSA_GS算法來優化RBF神經網絡的相關參數(包括權重、基函數中心和寬度)，然后利用優化之后的RBF神經網絡進行股票價格預測。AFSA_GS+RBF模型流程圖如圖1所示。

Figure 1 Flow chart of AFSA_GS+RBF model圖1 AFSA_GS+RBF模型的流程圖

具體步驟如下：

步驟1設置網絡的相關參數并輸入數據集。

步驟2利用RBF神經網絡計算人工魚群算法的適應度，并計算出每條人工魚的慣性質量，進而計算每條人工魚的自適應視野。

步驟3利用人工魚群算法中的4種移動算子更新每條人工魚的狀態。在此過程中，根據人工魚視野范圍內的局部慣性質量對人工魚的移動步長進行更新。

步驟4利用人工魚群算法優化后的參數初始化RBF神經網絡的權重、徑向基函數中心和寬度。

步驟5進行網絡訓練，并保存訓練后的網絡參數。

將AFSA_GS+RBF模型與傳統的人工魚群算法進行對比，本文的改進主要體現在2個方面。(1)在算法中根據人工魚的適應度計算每條人工魚的慣性質量，然后在傳統人工魚群算法的基礎上根據人工魚的質量對其視野進行調整。通過自適應調整人工魚的視野具有很好的魯棒性，能夠提高人工魚的尋優精度。(2)人工魚在行為選擇過程中，根據當前人工魚的局部質量對人工魚的移動步長進行加權調整,加快了算法后期的收斂速度。

5 實驗和結果分析

5.1 數據集構建及實驗方式的選取

5.1.1 數據來源

為驗證模型的有效性，本文選取深交所上市公司深圳中華自行車(集團)股份有限公司(深中華A000017)2018年部分工作日的股票數據。收集該公司2018年1月2日～2018年4月20日所有工作日的股票數據(如表1所示)，其中一個月(2018年3月22日～2018年4月20日)的股票價格指數用于測試模型的預測性能。

為驗證算法的穩健性，根據不同股票類型再選取3支股票(小盤股：至正股份(603991)；中盤股：科創信息(300730)；大盤股：貴州茅臺(600519))進行驗證。選取了3支股票在2018年1月2日～2018年4月20日所有工作日的股票數據。將已知的股票價格作為模型的訓練集，例如，為預測2018年3月22日當天的股票收盤價，需截取2018年1月2日～2018年3月21日的數據作為訓練集，進而預測出2018年3月22日的股票收盤價，并與真實的股票價格進行對比，最后獲取預測結果的平均相對誤差和平方根相對誤差。與傳統的優化算法及時間序列模型進行對比，驗證AFSA_GS+RBF模型的有效性與穩健性。

Table 1 Raw stock data(A000017)

5.1.2 實驗方式選取

在股票預測中常使用滾動預測的方法。滾動預測是通過一組歷史數據預測未來某一時刻的值，然后將其預測結果作為歷史數據繼續預測下去。滾動預測具有“遠粗近細”的特點。

表2展示了周期為1個月和1天的平均相對誤差MRE(Mean Relative Error)。從表2可以看出,滾動周期為1天的平均相對誤差相較于30天的具有更好的預測效果。因此,本文為了避免滾動預測“遠粗近細”的缺點，設定滾動周期為1天，即直接使用真實的歷史數據進行預測。

Table 2 MRE of rolling prediction in different periods

5.1.3 數據集構建

為了能夠準確地預測股票收盤價，首先，針對5.1.1節中所選取的股票數據進行數據集的構建，分別構建了20個數據集T1,T2,…,T20；其次，使用這些構建的數據集，分別訓練出20個模型;最后對2018年3月22日～2018年4月20日之間的20個工作日的收盤價進行預測。下面以構建數據集T1為例來說明上述20個數據集的構建方式，如圖2表示。

Figure 2 Construction of data set T1圖2 數據集T1構建

數據集T1的詳細構建方式如下：

圖2中數軸表示1月2日～3月22日的原始股票數據，數軸上每格代表1個工作日的收盤價指數。其中，數據集T1包括訓練集和測試集，訓練集由37條數據組成，每條數據包括：條件屬性ti_j,表示連續15個工作日的收盤價(這里指第1個數據集的第j條數據)；決策屬性yi_j,由下一天的收盤價表示(這里指第1個數據集的第j條數據的決策屬性)。

例如：t1_1=(close1.02,close1.03,…,close1.22),y1_1=(close1.23)。

其中，t1_1表示1月2日～1月22日連續15天的收盤價，y1_1表示下一天的收盤價(即1月23日的收盤價),close1.02表示1月2日的收盤價。

接下來的每條數據將在前1條數據的基礎上順延1個工作日。最后使用test_t1作為測試集的條件屬性，對下一個工作日的收盤價(test_y1)進行預測。

5.2 RBF神經網絡的相關參數設置

RBF神經網絡的基本結構主要包括輸入層、隱含層和輸出層，RBF網絡拓撲圖如圖3所示。

Figure 3 Topology of RBF neural network圖3 RBF神經網絡拓撲圖

在圖3中，Xi=(x1,x2,…,xm)表示輸入向量。例如，對任意一個數據集Tk，都有Xi∈Tk，1≤i≤N(N表示每個數據集中的樣本總數量，此處N=37)。Xi=(x1,x2,…,x15)是一個15維的向量(m=15)，表示股票連續15天的收盤價，W=(w1,w2,…,ws)
表示權重向量，其中s=hidden_num是隱藏層的神經元個數。y*表示網絡最終的預測結果。隱藏層神經元的激活函數為高斯核函數，如式(17)所示：

(17)

其中，X為輸入層向量，Ci(i=1,2,…,hidden_num)表示激活函數的中心；‖*‖是歐氏范數(2-范數)；σi表示接受域的寬度。Ci和σi都是需要優化的參數。輸出層的結果由隱藏層線性加權求和得到，如式(18)所示：

(18)

其中，對任意1≤i≤n，W=(w1,w2,…,wi,wn)表示隱藏層到輸出層的權重，wi是訓練的主要參數之一。

神經網絡模型參數選擇相對自由，通常根據個人經驗或者實驗選取合適的參數值。本文使用深中華(A000017)的股票價格數據訓練本文模型并檢測模型的準確率，以對網絡參數進行選擇。首先，設置隱藏層神經元個數取值在[20,60];然后,其他參數保持不變的情況下，改變隱藏層神經元個數，統計RBF網絡模型的準確率和效率;最終,確定隱藏層的神經元個數。同理，通過實驗對學習率進行擇優選擇。在訓練RBF神經網絡的過程中，當訓練次數達到2 000左右時，模型的代價損失變化率相對穩定，所以選取最大迭代次數為2 000。具體參數設置如表3所示。

Table 3 Parameter setting of RBF neural network

5.3 實驗結果分析

使用深中華(A000017)驗證AFSA_GS+RBF模型的有效性。AFSA_GS+RBF模型與傳統的AFSA+RBF模型在誤差收斂方面的對比結果如圖4和圖5所示。

Figure 4 Curve of cost loss—AFSA圖4 AFSA優化時的代價損失收斂曲線

Figure 5 Curve of cost loss—AFSA_GS圖5 AFSA_GS優化時的代價損失收斂曲線

在圖4和圖5中，橫縱軸分別表示迭代次數和代價損失，實線和虛線分別表示魚群最優解的代價損失值和平均代價損失值。從圖4和圖5可以看出，使用AFSA_GS算法優化RBF神經網絡的損失減小得更快。

在實驗中，使用5.2節中的網絡參數分別對RBF、GSA+RBF、AFSA+RBF和AFSA_GS+RBF這4種模型進行訓練，其中，RBF表示傳統的神經網絡；GSA+RBF表示使用引力搜索算法優化的RBF；AFSA+RBF表示使用人工魚群算法優化的RBF。上述4種模型在迭代2 000次之后的代價損失情況如表4所示。

Table 4 Cost loss of four models after 2 000 iterations

表4反映了4種模型在迭代2 000次時的擬合情況。其中，RBF模型的代價為1.018 0，損失最大;使用AFSA_GS算法優化之后的神經網絡的代價為0.325 5，在4種模型中最小;而GSA+RBF和AFSA+RBF的代價損失介于AFSA_GS+RBF和RBF之間。由此可以看出，使用AFSA_GS算法優化RBF神經網絡具有更好的擬合度，表明本文提出的優化算法有助于提升RBF的性能。

為了充分驗證模型的優越性，本文在以上4種模型的基礎上增加2個預測模型:時間序列模型ARIMA(AutoRegressive Integrated Moving Average)和長短時記憶神經網絡LSTM(Long Short-Term Memory)。表5為6種模型在單支股票(深中華A000017)上的預測結果和誤差，包括平均相對誤差MRE、平方根誤差RMSE(Root Mean Square Error)。其定義如式(19)和式(20)所示：

(19)

(20)

從表5可以得出，AFSA_GS+RBF模型誤差最小，MRE=0.586%，RMSE=0.068;ARIMA模型誤差最大,MRE=1.054%，RMSE=0.086;AFSA+RBF模型和GSA+RBF模型的誤差介于RBF和AFSA_GS+RBF模型之間。上述結果表明，相對于傳統的優化算法而言,使用AFSA_GS算法優化的RBF神經網絡具有更好的預測性能，從而驗證了本文模型的先進性。

Table 5 Predicted results of six models(A000017)

為了驗證本文所提模型的穩健性和普適性，基于上述6種模型分別選取不同類型的股票數據進行了實驗,實驗結果如表6所示。

Table 6 MRE and RMSE of six models on four stocks

以貴州茅臺(600519)股票為例進行分析：AFSA_GS+RBF模型的RMSE和MRE比RBF神經網絡的分別減少了33.2%和38.82%，相比于經典股票預測模型LSTM的減少了17.04%和34.18%。本文模型在另外3支股票(深中華、科創信息和至正股份)上具有相同優秀的性能。這表明了本文所提模型的普適性和穩健性。

為了能夠更加直觀地看出本文算法的優勢以及AFSA_GS+RBF模型的普適性，將表6中的2個指標通過柱狀圖進行了展示，如圖6和圖7所示。

從圖6和圖7可以明顯看出，不管是平均相對誤差還是平方根相對誤差，AFSA_GA+RBF模型的性能都要優于其他5種模型的，從而驗證了AFSA_GA+RBF模型的普適性。

6 結束語

本文利用引力搜索算法對傳統人工魚群算法的視野和步長進行改進，提出了一種改進的人工魚群算法AFSA_GS。AFSA_GS使用引力搜索中計算質量的方法對魚群算法的視野進行自適應加權，并且使用引力搜索中計算加速度的方式對魚群算法的步長進行更新，從而解決了傳統人工魚群算法在優化過程中后期收斂速度過慢的問題。為了更好地進行股票價格預測，本文進一步將AFSA_GS算法與RBF神經網絡進行結合，從而得到了AFSA_GS+RBF網絡模型。實驗結果表明，相對于其它預測模型，AFSA_GS+RBF模型可以獲得更好的股票價格預測性能。

Figure 6 Comparison of MRE of six models圖6 6個模型的平均相對誤差對比

Figure 7 Comparison of RMSE of six models圖7 6個模型的平方根相對誤差對比

在下一步的工作中，計劃將AFSA_GS算法與粗糙集理論進行結合來解決屬性約減中的NP難題以及將算法應用到更廣泛的領域，根據特定領域的相關技術構建出更加有效的尋優機制。