基于BP神經網絡的車橋耦合加速度預測及行車舒適度評價分析

張源翀，王龍林

(1.廣西北部灣投資集團有限公司，廣西 南寧 530022；2.廣西交科集團有限公司，廣西 南寧 530007)

0 引言

車橋耦合振動是指車輛和橋梁間的相互作用，即車輛駛過橋梁時引起橋梁振動，反過來橋梁振動亦造成車輛振動[1-2]。隨著我國大跨橋梁的不斷建設，其跨度、墩高、車速以及車流量等顯著增大，因此車輛荷載和橋梁的振動問題更加突出[3-5]。通過細致全面地研究車橋耦合振動特性，將能極大提高橋梁的安全以及使用性能。

關于車橋耦合振動的特性，研究者們進行了一些有益的探索。施穎等[6]針對公路復雜橋梁建立了車橋耦合振動方程，并基于ANSYS軟件進行了車橋耦合數值分析；李小珍等[7]以京滬高速鐵路的斜拉橋為研究對象，研究了車速對橋梁撓度和行車舒適度的影響；楊建榮等[8]基于模態分析法推導了車橋耦合動力平衡方程，并以簡支橋為例驗證該理論方法的正確性；韓萬水等[9]編制修正方法結合BDANS靜力分析模塊開展鋼桁架連續梁橋車橋耦合振動分析，結果表明該方法同ANSYS分析結果以及實測數據較為吻合；肖新標等[10]運用數值仿真手段，引入歐拉貝努利梁假設對某簡支梁進行了車橋耦合振動分析，通過和理論解對比驗證了數值解的正確性；賀煊博等[11]采用接觸約束法求解了某中承式拱橋車橋耦合振動響應，并研究了車輛過橋時橋梁吊桿的動力特性；劉勇等[12]基于LS-DYNA顯示動力分析程序，研究重型車輛對大跨懸索橋的振動響應規律；陳水生[13]和趙露薇[14]分別研究了隨機車流作用下公路斜拉橋和大跨拱橋的車橋耦合振動特性。上述研究可以看出，眾多學者在車橋耦合領域取得了較為廣泛的研究成果，并且其研究主要集中在數值模擬以及理論研究兩個方面。然而，由于數值模擬和理論研究方法較難且實現過程較為復雜，許多從業者往往無所適從。近年來，神經網絡方法由于結構簡單、訓練速度快，并且具有較高的動態仿真能力以及全局最優逼近等特點，可廣泛應用于工程結構的響應預測分析中[15-17]。若能通過神經網絡模型建立橋梁車橋耦合的響應預測模型，從而近似替代繁雜的數值和理論分析，將具有重要的科研意義和工程實用價值。

鑒于此，本文基于BP神經網絡建立了車橋耦合加速度預測模型，以某典型工程的連續剛構橋為例進行加速度預測，并根據預測結果對該橋進行行車舒適度評價，以期為車橋耦合的加速度預測提供參考。

1 BP神經網絡模型

BP神經網絡由Rumelhant 和 Mcclelland提出，是目前應用最為廣泛的多層前饋神經網絡模型，主要包括輸入層、隱含層和輸出層[18-19]，其結構圖如圖1所示。BP神經網絡計算過程由正向傳播和誤差反向傳播兩部分組成，各層神經元通過權值系數反映輸入層和輸出層的映射關系，從而達到強烈的非線性映射能力。

圖1 BP神經網絡結構圖

正向傳播過程中，訓練樣本從輸入層傳入，通過隱含層逐層處理后，傳遞給輸出層。傳遞過程主要通過將上一層輸出加權求和，隨后通過傳遞函數轉換作為下一神經元的輸入，其表示式為：

(1)

(2)

式中：wij——輸入層和輸出層神經元之間的權值系數；

wjk——隱含層與輸出層神經元之間的權值系數；

xi——神經元輸入端；

aj、bk——隱含層和輸出層閾值；

f——隱含層傳遞函數；

Hj——隱含層輸出；

Ok——預測輸出；

I——隱含層節點數。

本文隱含層傳遞函數選擇具有光滑連續性質的Sigmoid函數，計算式為：

(3)

當實際輸出與期望輸出差別較大時，需進行誤差反向傳播分析，即根據神經網絡的誤差值更新正向傳播的權值系數和閾值，并重新進行網格訓練。其中，權值系數和閾值更新如下：

(4)

(5)

式中：ek——訓練過程中的預測誤差；

η——學習率。

基于上述分析，BP 神經網絡的實現過程如圖2所示：首先根據實際情況選擇訓練樣本，并明確模型輸入變量和輸出目標，隨后通過正向傳播和反向誤差傳播訓練網格，通過仿真測試驗證是否達到目標精度，最后滿足目標要求時輸出預測結果。

圖2 BP神經網絡實現流程圖

2 基于BP神經網絡的加速度預測和行車舒適度評價流程及實現步驟

通過車橋耦合有限元分析模型獲得訓練樣本，結合BP神經網絡模型對輸入樣本進行網絡訓練，即可獲得滿足精度要求的車橋加速度預測模型，并在此基礎上可對橋梁進行行車舒適度評價。具體來說，基于BP神經網絡的加速度預測和行車舒適度評價流程如圖3所示，實現步驟如下：

步驟1：通過有限元分析軟件，并結合相關車橋耦合數值分析方法，建立正確合理的車橋耦合有限元分析模型。

步驟2：根據橋梁具體信息，選擇影響較大的因素作為樣本向量并生成樣本點，通過有限元模型計算樣本點對應的加速度信息，以此確定訓練樣本。

步驟3：將訓練樣本作為輸入信息，通過BP神經網絡模型進行網絡訓練，直至車橋耦合加速度預測模型滿足精度要求。

步驟4：根據車橋耦合加速度預測模型，結合相關規范開展橋梁行車舒適度評價。

圖3 基于BP神經網絡的車橋耦合加速度預測及行車舒適度評價流程圖

3 算例分析

3.1 車橋耦合有限元模型

本文以某典型工程中連續剛構橋為例，通過BP神經網絡對該橋進行車橋耦合加速度預測分析以及行車舒適度評價。基于通用有限元軟件ANSYS建立連續剛構橋車橋耦合有限元模型，其中橋梁縱向取三跨，跨徑分別為50 m、70 m和50 m，橫向橋寬為12.8 m，主梁采用單箱單室截面，長度和寬度分別為12 m和4.2 m。車輛模型選用兩節車廂，每節車廂4對輪子，軌道數為1，采用工字型截面。

單元選用方面，橋梁采用SOLID65單元模擬，車輛采用SOLID 185單元模擬。邊界條件和網格劃分方面，對橋梁墩底和邊跨設置為固定約束，并通過映射方法劃分網格。連續剛構橋車橋耦合有限元模型如圖4所示。車輛過橋速度設置為30 m/s，路面不平順等級參考《機械振動道路路面譜測量數據報告》(GB/T7031-2005)[20]設置為B級，通過Newmark-β法分離迭代求解車橋耦合振動微分方程。

圖4 車橋耦合有限元模型圖

3.2 加速度預測結果

基于上述分析，進一步可得到基于BP神經網絡的連續剛構橋車橋耦合加速度預測結果：(1)根據該連續剛構橋實際情況，選取主梁彈性模量E1、主梁容重γ1、主墩彈性模量E2和主墩容重γ2作為隨機變量，并采取拉丁超立方抽樣技術生成樣本點；(2)通過Matlab調用車橋耦合有限元分析模型，計算各個樣本點對應的加速度信息；(3)將各樣本點及其對應的加速度信息作為訓練樣本，收斂誤差設置為0.001，通過BP神經網絡模型進行網絡訓練直至滿足精度要求。

圖5給出了預測得到的連續剛構橋加速度時程和數值模擬時程對比曲線。由圖5可知，橋梁加速度時程均沿橋面上下波動，BP神經網絡模型的橋梁預測值和數值模擬方法得到的結果在趨勢和峰值上達到了高度吻合。表1給出了橋梁加速度預測值和數值方法結果的指標對比。由表1可知，數值方法得到的橋梁加速度均方根和最大值分別為0.291 57 m/s2和-0.480 76 m/s2，而BP神經網絡模型預測方法的均方根和最大值為0.287 41 m/s2和-0.476 17 m/s2，與數值模擬的相對誤差分別為1.43%和0.96%，表明本文方法可近似替代數值方法計算車橋耦合作用下的橋梁加速度。

圖5 橋梁加速度時程對比曲線圖

表1 橋梁加速度時程指標對比表

圖6給出了車橋耦合作用下，BP神經網絡模型方法和數值方法得到的車輛加速度時程曲線。由圖6可知，BP神經網絡模型方法同數值方法的時程曲線基本吻合。兩類方法的車輛加速度指標數據如表2所示。由表2可知，數值方法的車輛加速度均方根和最大值分別為0.110 13 m/s2和-0.190 62 m/s2，BP神經網絡模型預測方法的均方根和最大值為0.108 83 m/s2和-0.196 50 m/s2，相對誤差分別為1.18%和3.08%，說明本文方法亦可較好地預測車輛加速度信息。

圖6 車輛加速度時程對比曲線圖

表2 車輛加速度時程指標對比表

3.3 行車舒適度評價

橋梁在服役過程中，可能存在坑槽、伸縮縫等結構損傷，當車輛行駛時可能發生劇烈振動。由于行車舒適性與橋梁加速度響應相關，為了評價司乘人員的舒適性，可根據本文得到的BP神經網絡車輛加速度預測模型對橋梁進行行車舒適度評價。參考《人體承受全身振動評價指南》(ISO-2631)標準[21]，車輛加速度均方根和舒適度標準如表3所示。

表3 行車舒適性評價標準表

根據表3行車舒適性評價標準，由前文分析得到本文連續剛構橋車輛加速度均方根為0.108 83 m/s2，得到當車輛以30 m/s駛過該剛構橋時舒適度處于第一等級水平，司乘人員不會產生不舒適感，該橋具有較好的行車性能。

4 結語

本文基于BP神經網絡提出了橋梁車橋耦合振動加速度預測及其行車舒適度評價方法，并以某連續剛構橋車橋耦合分析為例驗證了本文方法的適用性。分析結果表明：本文加速度預測模型可近似替代數值模擬方法，其橋梁加速度均方根和最大值與數值方法相對誤差分別為1.43%和0.96%，車輛加速度均方根和最大值與數值方法相對誤差分別為1.18%和3.08%，同時對比ISO-2631標準發現，本文連續剛構橋具有較好的行車性能，行車舒適性處于一級水平，且本文方法簡單可行，可極大地降低車橋耦合計算成本，具有一定的實用價值。