基于遞歸神經網絡的超聲波電機力矩遲滯辨識

傅 平

(1.閩江學院 物理學與電子信息工程學院，福州 350121；2.閩江學院 福建省教育廳先進運動控制重點實驗室，福州 350121)

0 引 言

超聲波電機[1-3]是利用壓電材料具有的逆壓電效應，并利用諧振將電能轉變成機械振動能，再通過摩擦轉變成旋轉或其它方式運動的驅動裝置。與傳統的電磁型電機相比，它沒有繞組和磁性材料，具有結構簡單、質量輕、低速大力矩、響應速度快(幾毫秒以內)、控制精度高和電磁兼容性好等優點。在非連續運動領域及精密控制領域，超聲波電機要比電磁型電機優越得多。

想要充分發揮超聲波電機精度高和直接驅動的特點，就必須對其進行精確控制。超聲波電機是一個機電耦合的非線性系統，影響電機力矩輸出的變量較多，如電機輸入電壓、相位差、頻率、負載等，而這些變量與輸出之間是強非線性關系，給精確控制造成了一定困難。對于超聲波電機的時變、強非線性特性，其數學解析模型難以得到解析解且建模難度較大。雖然現在已有一些不使用數學解析模型的控制方法，如負載自適應[4]、模糊控制[5]、模型參考自適應[6]、滑?？刂芠7]、模糊神經網絡[8-9]等，但是這些控制方法運算量較大，實時控制時需要處理大量數據，使得控制系統變得復雜。此外，超聲波電機的定子使用壓電材料，定子壓電遲滯通過定轉子之間的摩擦層耦合到轉子，這也使得電機的速度和輸出力矩存在遲滯[10]。近年來，壓電作動器(包括超聲波電機)的遲滯非線性建模及控制器設計[11-14]是一個熱門領域?，F有針對壓電驅動平臺有許多遲滯非線性建模的方法，但是超聲波電機輸出力矩遲滯的建模涉及較少，主要是由于壓電平臺的輸出量可以通過傳感器進行測量，超聲波電機可以直接測量的機械量為速度、力矩等，而定子遲滯不易測量。為了發揮超聲波電機高精度特點，必須對速度進行精確控制。當電機進行速度跟蹤時，其速度-力矩之間的遲滯關系是本文研究的重點。

本文提出使用遞歸神經網絡辨識器(以下簡稱RNNI)，利用李雅普諾夫穩定性方法進行RNNI的參數調整，對超聲波電機速度-力矩遲滯特性進行辨識，其辨識算法可以反映電機的速度-力矩遲滯非線性特性。首先介紹超聲波電機的遲滯特性及相關的測控系統，然后給出RNNI的辨識算法，最后根據本文辨識算法得到相關的實驗結果并驗證該算法的有效性。

1 超聲波電機的遲滯特性

超聲波電機驅動電路采用基于LCC諧振的電路[15]，如圖1所示，整個電路由半橋電路和二相LCC驅動電路組成。外部控制器與相應的驅動電路產生開關元件SW1～SW4以及SW11、SW12所需的驅動信號。

圖1 二相半橋式LCC驅動電路

本文所用的超聲波電機工作頻率為41.5～44 kHz。通過調整二相LCC驅動電路的驅動頻率、相位差以及電壓幅度可以調節電機的速度，其中測控系統使用靈奇創思控制卡完成電機速度和力矩數據的采集。電機測試系統的框圖如圖2所示。

圖2 電機測試系統框圖

超聲波電機的控制變量主要有電壓、驅動頻率和相位差。由文獻[4-9,11-14] 可以知道，電機的頻率-速度特性與相位差-速度特性均為非線性，但是對力矩-速度的遲滯特性未進行描述。利用基于半實物仿真的電機測試系統，當電機跟蹤給定速度y=70+20sin(2πft) (f=1.2 Hz)，負載為0.126 N·m，并使用PI控制器調節頻率和相位差控制速度，得到電機速度隨時間變化的特性如圖3(a)所示，對應的頻率-速度特性如圖3(b)所示，速度-力矩特性如圖3(c)所示。由圖3可知，電機的速度-力矩特性存在遲滯，頻率-速度特性也存在遲滯，且圖3(c)的光滑性較圖3(b)差。

圖3 速度y=70+20sin(2πft)時的特性曲線

為了驗證不同速度和不同給定曲線下也存在頻率-速度和速度-力矩遲滯，我們改變跟蹤速度范圍和跟蹤曲線類型進行上述類似實驗。當電機跟蹤給定三角波速度，其速度區間設為50～90 r/min，三角波的頻率為1.1 Hz，負載為0.126 N·m，使用PI控制器控制速度，得到電機速度隨時間變化的特性如圖4(a)所示，其對應的頻率-速度特性如圖4(b)所示，速度-力矩特性如圖4(c)所示。由圖4可知，電機的速度-力矩遲滯特性較為明顯，頻率-速度雖然也呈現遲滯特性，但是遲滯特性邊緣波動較大且光滑性較差。

圖4 速度三角波50～90 r/min時的特性曲線

改變跟蹤三角波速度的范圍，設為30～80 r/min，三角波的頻率為1.2 Hz，負載為0.126 N·m，與前面實驗方法類同，得到電機速度隨時間變化的特性如圖5(a)所示，其對應的頻率-速度特性如圖5(b)所示，速度-力矩特性如圖5(c)所示。雖然跟蹤給定的速度區間不同，但圖5(c)的速度-力矩也存在遲滯。頻率-速度也呈現遲滯，由圖4(b)與圖5(b)對比可知，遲滯邊緣波動都比較大，說明其非線性比較嚴重。從辨識的角度來說，速度-力矩特性相對光滑使其更易于辨識。

圖5 速度三角波30～80 r/min時的特性曲線

在固定負載情況下改變速度跟蹤范圍重復上述實驗，可初步研究速度-力矩遲滯的變化情況。實驗時負載固定為0.12 N·m，給定速度頻率f為1.5 Hz，改變給定速度分別為：y=80+20sin(2πft)，y=80+28sin(2πft)，y=80+10sin(2πft)，測試結果如圖6所示。從圖6中可以看出，當速度變化范圍變大時，遲滯范圍也相應變大，但不是按照比例變化，有較強的非線性。速度變化區間縮小時，遲滯也相應縮小，但遲滯縮小的幅度較大，呈現明顯的非線性。

圖6 速度改變后的遲滯變化情況

通過改變頻率可以測試頻率-速度遲滯的變化情況。實驗時電機驅動頻率設定為42 000+1 500×sin(2πft)，其頻率f為1.2 Hz，測試結果如圖7、圖8所示。頻率設定值隨時間變化如圖7(a)所示，無負載時電機的速度特性如圖7(b)所示，從圖7(b)中可以看出，隨著時間增加，電機諧振頻率發生漂移，使得電機速度下降，這與文獻[2-3]相吻合，其對應的頻率-速度特性如圖7(c)所示，由圖7(c)可知，頻率-速度呈現遲滯。電機驅動頻率不變情況下帶負載0.12 N·m重復上述實驗，有負載時電機的速度特性如圖8(a)所示，與7(b)類似，同樣存在頻率漂移現象，其對應的頻率-速度特性如圖8(b)所示，速度-力矩特性如圖8(c)所示，頻率-力矩特性如圖8(d)所示。由于只控制驅動頻率未對速度進行控制，同樣頻率下速度值隨著時間增加會發生漂移，當負載變化時速度值也不同，因此只控制電機驅動頻率而不對速度控制時，由于電機的頻率漂移，其速度-頻率、頻率-力矩、速度-力矩特性產生偏差，導致遲滯也發生變化。

圖7 無負載時頻率跟蹤特性曲線

圖8 有負載時頻率跟蹤特性曲線

綜上所述，在測試力矩-頻率、力矩-速度等特性時需要對電機的速度進行控制，頻率是控制速度的一個變量。由實驗結果可知，當使用頻率調節時，其頻率-速度特性邊緣波動較大，導致辨識的準確性下降。本文使用電機速度調節時輸出力矩和速度之間的遲滯，同樣可以反映定子遲滯對電機輸出力矩的影響。

2 遞歸神經網絡的辨識算法

為了減小遲滯對電機控制系統的影響，需要先對遲滯進行辨識。本文引入遞歸神經網絡(以下簡稱RNN)對其進行辨識，如圖9所示。RNNI完成對超聲波電機力矩-速度遲滯非線性的辨識。

圖9 RNN辨識系統結構圖

RNNI由三層網絡組成，分別是輸入層、隱含層和輸出層，如圖10所示。辨識器輸入信號為k-1時刻電機的速度信號和負載信號，通過神經網絡辨識得到下一時刻電機的輸出力矩，并與電機的實測數據進行比較，通過調整神經網絡內部權重值，從而達到較好的辨識效果。

圖10 RNNI結構圖

(1)輸入層

(1)

式中：x1(k)為k-1時刻電機的速度檢測信號；x2(k)為k-1時刻電機的負載信號。

(2)

(2)隱含層

j=1,…，20

(3)

(4)

(3)輸出層

(5)

RNNI的輸出ym(k)=[ym1(k)ym2(k)]T，其中ym1(k)為k時刻辨識模型的力矩值；ym2(k)為k時刻辨識模型的速度值。

(6)

定義RNNI的誤差函數EI(k)：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

其中：

(14)

(15)

取離散型Lyapunov函數VI(k)：

(16)

同理可以證明，只要保證：

(17)

(18)

(19)

(20)

3 實驗及結果分析

基于半實物仿真的超聲波電機測控系統包括硬件平臺和軟件平臺，其中硬件平臺由仿真機系統和電機對拖平臺兩部分組成。仿真機包括機箱、CPU、板卡等，板卡主要實現AD、DA、PWM發生和脈沖計數等功能，完成測控過程的輸入輸出數據采集和轉換。電機對拖平臺如圖11所示，平臺由光電編碼器、被測電機、力矩傳感器、負載電機四部分組成。圖10中，①為光電編碼器；②為被測的超聲波電機；③為力矩傳感器；④為負載電機。我們搭建的半實物仿真平臺使用量程為2 N·m的電機力矩傳感器ZJ-2AM進行力矩測量，分辨率為3‰，可以滿足力矩動態性能測控的要求。位置檢測采用分辨率為10 000脈沖/轉的光電編碼器，可以實現電機速度的測量。超聲波電機的型號為USR-60，其額定力矩為0.5 N·m，堵轉力矩為1 N·m。負載電機型號為60LCB040C-J43A16，可通過輸入電壓控制輸出力矩，其輸出的最大力矩為1.27 N·m。整個測控系統的數據采樣頻率為1 kHz。

圖11 電機對拖平臺

電機轉速、力矩、電壓、負載等數據經過控制平臺采集后，傳送到PC機上顯示與保存。PC機上運行基于RNN的辨識算法，將采集到的數據作為輸入變量供RNN辨識算法進行運算，保存神經網絡的輸出結果，進行繪圖并分析實驗結果，實現對RNN辨識算法的驗證。

為了預測超聲波電機的力矩-速度遲滯特性，首先對RNNI進行訓練。RNNI要用到的訓練參數如下：

(1)損失函數

損失函數的作用是評估神經網絡的準確度，函數的輸入是神經網絡的預測值和實測值，輸出是它們的誤差。在訓練中損失函數采用均方誤差函數MSE。MSE數值越小，說明神經網絡模型誤差越小，性能越好。MSE定義：

(2)訓練集與測試集的構建

數據集由10組不同驅動信號和不同負載情況下的轉速、力矩、電壓等數據構成。負載分別設定為0.254 N·m、0.318 N·m、0.38 N·m、0.406 N·m。這些數據均在半實物仿真平臺上采集得到，其中，8組數據作為訓練集進行RNNI的訓練，共有40 000條數據；2組數據作為測試集對RNNI進行測試，共有10 000條數據。

(3)標準化處理

在訓練神經網絡時，為了加速神經網絡的訓練和收斂速度，我們對數據集進行標準化處理，也就是對數據集進行歸一化操作，將數據數值變換為0～1之間，變換關系如下：

式中：μ是均值；σ2是方差；Xin是輸入數據；Xout是輸出數據。選取跟蹤給定速度y=180+30sin(9.42t)，負載0.254 N·m時的一組轉速數據來顯示標準化的效果。

通過計算圖12(a)的原始數據，得到該組數據均值μ=181.644，方差σ2=548.853，代入標準化公式，可得到標準化處理后的轉速曲線，如圖12(b)所示。

圖12 標準化(歸一化)處理

(4)網絡參數

由圖9的RNNI神經網絡結構可知，輸入層的神經元個數為2個，輸出層的神經元個數為2個。我們使用反復訓練和測試的方法來確定隱藏層神經元的個數。測試使用數據為跟蹤給定速度y=180+30sin(9.42t) (一個周期約667個點)，負載0.254 N·m下的一部分轉速數據，共有4 000條數據，并進行標準化處理，學習率設置為0.01，設置訓練迭代1 000次。使用不同神經元個數進行訓練的訓練時間和均方誤差MSE如表1所示。由表1可見，使用較少的神經元進行訓練，雖然減少了訓練所需時間，但降低了模型的擬合程度，誤差變大，出現了欠擬合的問題；使用較多的神經元進行訓練，不僅訓練時間變長，而且誤差變大，出現了過擬合的問題。由實驗結果可知，如果設定隱藏層的神經元個數為20個，可以在較短的時間內達到較好的訓練效率和擬合準確度。

表1 不同神經元個數下的MSE和訓練時間

對于學習率的確定，我們也使用同樣的方法，實驗中只改變學習率而其他參數不變。使用不同學習率進行訓練的時間和均方誤差MSE結果如表2所示。

表2 不同學習率的MSE和訓練時間

由表2可見，使用較小的學習率進行訓練，誤差較小，但訓練時間變長；使用較大的學習率，雖然訓練時間減少，但會導致誤差增大，甚至導致網絡無法收斂。當學習率分別使用0.001和0.01時，神經網絡的誤差比較接近，我們選擇訓練時間較少的學習率0.01來訓練神經網絡。

(5)訓練過程

在準備好數據集并設置好網絡參數后，就可以對RNNI進行訓練。RNNI的輸入是電機的轉速與輸出力矩，輸出是預測的電機轉速與力矩。RNNI的訓練流程如下：設置好的網絡各項參數，設置迭代計算的次數，網絡權重使用隨機初始化。第一步是通過神經網絡輸入數據，神經網絡計算得到預測值；第二步是計算相應的損失函數；第三步是利用反向傳播算法對網絡的權重進行修正。重復上述過程，當迭代到最大次數時停止模型訓練。

我們分別在負載0.254 N·m、0.318 N·m、0.38 N·m、0.406 N·m的情況下對數據進行訓練，迭代次數設置為1 000。表3顯示了不同負載情況下的模型收斂情況與誤差。RNNI的訓練損失值變化曲線如圖13所示。從圖13可以看出，在不同負載下模型收斂情況良好，誤差較小，沒有發生過擬合或欠擬合的問題。由訓練結果可知，負載越小，網絡收斂得越快。

表3 不同負載下的訓練結果

圖13 不同負載下的損失值變化曲線

RNNI的目的是實現超聲波電機力矩-速度遲滯非線性的辨識。模型訓練結束后，為了驗證RNNI的有效性，觀察RNNI在不同負載情況下遲滯曲線的辨識效果來驗證辨識器的性能。同時，通過繪制絕對誤差曲線來觀察辨識過程中的誤差變化情況，并通過計算平均絕對誤差來評估辨識的效果。平均絕對誤差MAE定義：

接著對不同負載的遲滯曲線進行辨識，下面以負載0.318 N·m加以說明，其他負載時情況類似，對辨識器驗證時給定跟蹤速度不變。

圖14 負載0.318 N·m時辨識結果和誤差

圖14是負載為0.318 N·m，學習率為0.001、0.01、0.1與1的辨識結果和誤差，由圖14的辨識結果可知，學習率為0.01和0.001時，RNNI都可以較準確地對電機的遲滯情況進行辨識且誤差較小，可見負載對RNNI的收斂影響不大，RNNI的抗負載干擾能力較強。另外，學習率為0.01、0.001時辨識誤差分布基本沒有規律，在一個周期的起始點和終止點的辨識誤差不大，在一個周期的其他區間段出現誤差峰值。學習率為1時辨識誤差非常大，基本沒有達到辨識目的。在其他負載情況下都有上述類似的情況出現。

不同負載下的辨識誤差如表4所示。從表4負載與學習率的關系可以看出：學習率為0.01、0.001而負載不同時，辨識誤差基本隨著負載的減小而增大；同樣負載條件下學習率為0.01時辨識誤差最小，在不同負載下學習率為0.001時辨識誤差比0.01略大，學習率為0.1時的辨識誤差比0.01和0.001時大很多，學習率為1時辨識效果較差。綜上所述，選擇學習率為0.01時辨識效果較好。

表4 不同負載下的辨識誤差MAE (r·min-1)

總之，通過合理選擇RNNI網絡參數，并對比表1～表4結果可以知道，對電機遲滯的辨識可以達到MSE小于6×10-4，不同負載下辨識誤差小于0.11，可以實現對力矩-速度遲滯的有效辨識。

4 結 語

本文以LCC驅動電路為基礎，針對不同條件下超聲波電機的速度-力矩遲滯，使用RNNI對電機遲滯進行辨識，得到相應的辨識算法，然后通過實驗加以驗證。由實驗結果可知，當參數選擇合適的情況下RNNI對不同負載下的超聲波電機速度-力矩遲滯辨識效果較好。