微視頻先導(dǎo)實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的深度學(xué)習(xí)*
———“冪函數(shù)(第1課時)”的教學(xué)設(shè)計與思考

200040 上海市市西中學(xué) 張 娜

教育部基礎(chǔ)課程教材發(fā)展中心推出的《深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)》一書對深度學(xué)習(xí)給出如下定義：“所謂深度學(xué)習(xí)，就是指在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與，體驗成功，獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程.”圖1呈現(xiàn)出深度學(xué)習(xí)的幾項基本特征：聯(lián)想與結(jié)構(gòu)、活動與體驗、本質(zhì)與變式、遷移與應(yīng)用、價值與評價.

圖1

那么，如何更好地讓學(xué)生在課堂中完成深度思考，達(dá)成深度學(xué)習(xí)？筆者采取微視頻先導(dǎo)下的課堂教學(xué)方式.在學(xué)生通過微視頻預(yù)習(xí)達(dá)成統(tǒng)一的、更高的認(rèn)知起點基礎(chǔ)上，在課堂教學(xué)中完成對具有挑戰(zhàn)性問題的探究.筆者以“冪函數(shù)(第1課時)”的教學(xué)設(shè)計為例，呈現(xiàn)如何在數(shù)學(xué)課堂中達(dá)成深度學(xué)習(xí).

一、教學(xué)設(shè)計的理念與背景

2020年9月以來，上海市高中數(shù)學(xué)學(xué)科開始實行“新課標(biāo)”“新教材”的“雙新”課程，本次課程改革特別強(qiáng)化基于課標(biāo)的教學(xué)，在教學(xué)設(shè)計的過程中強(qiáng)調(diào)目標(biāo)導(dǎo)向，突出重點，突破難點，注重知識發(fā)生、發(fā)展的過程，將資源、評價、指導(dǎo)融入活動之中.

在上述教學(xué)設(shè)計理念的引領(lǐng)下，筆者采取微視頻先導(dǎo)下的課堂教學(xué)方式.經(jīng)過長期的課堂教學(xué)實踐與探索，將微視頻先導(dǎo)下的教學(xué)過程凝煉為五個環(huán)節(jié)，即“目標(biāo)引領(lǐng)—自主預(yù)習(xí)—評價反饋—釋疑深化—合作探究”.基于以上教學(xué)設(shè)計理念與背景，筆者展開如下教學(xué)設(shè)計.

二、教學(xué)目標(biāo)

(1)理解冪函數(shù)的概念，經(jīng)歷通過列表、描點、連線的方法作出具體冪函數(shù)圖像的過程，感受冪函數(shù)在第一象限的圖像特征.

(2)用代數(shù)的方法研究冪函數(shù)y=xa(a>0)在區(qū)間(0,+∞)上為嚴(yán)格增函數(shù)的性質(zhì)，體會邏輯推理的重要性.

(3)在冪函數(shù)圖像與性質(zhì)的探究過程中，體會從特殊到一般的研究方法，感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言對嚴(yán)格增函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫳磉_(dá).

三、教學(xué)重點、難點

教學(xué)重點：理解冪函數(shù)的概念，作出具體冪函數(shù)的圖像，知道冪函數(shù)的性質(zhì).

教學(xué)難點：在研究冪函數(shù)圖像與性質(zhì)的過程中，經(jīng)歷從幾何直觀到代數(shù)說理的邏輯推理過程.

設(shè)計意圖：在初中期間學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些基本的初等函數(shù)，如正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等.在此基礎(chǔ)上，冪函數(shù)的學(xué)習(xí)是進(jìn)一步研究在等式ab=c中，字母b的取值固定時，另兩個量的相互關(guān)系和變化規(guī)律，同時學(xué)會用冪函數(shù)圖像與代數(shù)推理的方法研究冪函數(shù)的性質(zhì)，也為下一章“函數(shù)的概念、性質(zhì)及其應(yīng)用”的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).基于冪函數(shù)這一節(jié)內(nèi)容的重要作用，筆者從學(xué)生的視角出發(fā)，制定以上教學(xué)目標(biāo)并設(shè)定教學(xué)重點、難點.

四、自主預(yù)習(xí)

在課前，學(xué)生通過觀看微視頻進(jìn)行自主預(yù)習(xí)并完成配套基礎(chǔ)題.

微視頻主要包含以下幾個方面的內(nèi)容.

(1)冪函數(shù)的概念.

(3)根據(jù)給定冪函數(shù)的圖像判斷冪指數(shù)的大小關(guān)系.

微視頻的配套基礎(chǔ)題如下.

題1在同一直角坐標(biāo)系中作出y=x，y=x2，y=x-1，y=x0的圖像.

題2填寫表1.

表1

(2)冪函數(shù)y=x-m2+2m+3(m∈Z)的定義域為R，求字母m的值.

(3)比較2.5-3與3.1-3的大小，并說理.

設(shè)計意圖：在課前，學(xué)生通過觀看微視頻知道了冪函數(shù)的概念，能夠求具體冪函數(shù)的定義域，通過列表、描點、連線并結(jié)合圖像的對稱性作出具體冪函數(shù)的大致圖像，并能夠通過觀察冪函數(shù)的圖像敘述其所具備的一些性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)入課堂教學(xué).

五、課堂教學(xué)過程

(一)評價反饋

1.評價

教師活動在學(xué)生提交的基礎(chǔ)題答案中分別選取不規(guī)范表達(dá)與正確表達(dá)進(jìn)行投影比對，讓學(xué)生結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行自主評價，從而完成對不規(guī)范表達(dá)的訂正.

學(xué)生活動對教師呈現(xiàn)的不同答案進(jìn)行對比思考，結(jié)合單調(diào)性定義糾正可能存在的不規(guī)范表達(dá)，對指數(shù)為負(fù)數(shù)時冪函數(shù)的增減性有更準(zhǔn)確的把握.

2.反饋

問題1這幾個冪函數(shù)的圖像是否恒過定點？

預(yù)設(shè)回答：恒過定點(1,1).

問題2對于一般的冪函數(shù)y=xa(a∈R)是否也過此定點，為什么？

預(yù)設(shè)回答：是的，因為1的任何次冪都等于1.

預(yù)設(shè)回答：具備，關(guān)于原點對稱.

問題4這類冪函數(shù)圖像是否經(jīng)過定點(1,1)，除了(1,1)之外是否還有其他定點？

預(yù)設(shè)回答：是的，還有定點(-1,-1).

問題5請描述這一類冪函數(shù)的單調(diào)性.

預(yù)設(shè)回答：在(-∞,0)和(0,+∞)上分別為嚴(yán)格減函數(shù).

(二)釋疑深化

預(yù)設(shè)回答：因為冪指數(shù)是無理數(shù)，故無法通過不等式的基本性質(zhì)或作差的方法進(jìn)行證明，只能選用冪的基本不等式.

設(shè)計意圖：釋疑深化環(huán)節(jié)是本節(jié)課中的難點突破，在滬教版新教材中，冪指數(shù)從老教材中規(guī)定的有理數(shù)擴(kuò)大到實數(shù)范圍，并要求學(xué)生通過冪的基本不等式完成對冪函數(shù)的增減性的說理，這對學(xué)生提出了很高的要求.因此，筆者在課前預(yù)習(xí)時就對此難點的突破進(jìn)行了鋪墊，在預(yù)習(xí)基礎(chǔ)題中讓學(xué)生先從幾何的直觀感悟出發(fā)，再到課堂中通過教師的引導(dǎo)經(jīng)歷從幾何直觀到代數(shù)說理的邏輯過程，在證明的過程中筆者也將學(xué)生的關(guān)注點聚焦在相對簡單的第一象限，也就是讓學(xué)生探索當(dāng)x∈(0,+∞)時冪函數(shù)增減性的說理，這也從一定程度上降低了說理的難度.

(三)合作探究

圖2

問題1將此函數(shù)圖像的特征轉(zhuǎn)化為代數(shù)表達(dá)并進(jìn)行嚴(yán)格說理.

問題2請通過小組合作探究的方式思考對于一般的冪函數(shù)y=xa(a≠1)，當(dāng)字母的取值范圍為多少時符合上述函數(shù)圖像特征，并進(jìn)行嚴(yán)格說理.

學(xué)生活動仔細(xì)觀察教師提供的兩個特殊冪函數(shù)的圖像特征并將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)表達(dá)，借助不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)格說理.通過小組合作探究的形式完成對一般冪函數(shù)y=xa(a>1)圖像特征代數(shù)表達(dá)的深度思考，并通過冪的基本不等式完成嚴(yán)格說理.

設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)通過合作探究的方式旨在落實滬教版新教材中通過冪的基本不等式進(jìn)行冪函數(shù)性質(zhì)說理的要求，這對學(xué)生來說是有挑戰(zhàn)性的問題.本環(huán)節(jié)從冪函數(shù)圖像的特征出發(fā)逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)說理，其中特別需要關(guān)注的是指數(shù)a是在實數(shù)范圍內(nèi)，這也是滬教版新教材與老教材的關(guān)鍵區(qū)別所在.在老教材中，指數(shù)a限定在有理數(shù)的范圍內(nèi)，函數(shù)單調(diào)性與圖像特征的說理都可以通過不等式的基本性質(zhì)完成，而新教材將指數(shù)a擴(kuò)大到了實數(shù)的范圍內(nèi)，那么函數(shù)單調(diào)性與圖像特征的說理都只能通過冪的基本不等式完成.在釋疑深化環(huán)節(jié)中完成對具體冪函數(shù)單調(diào)性證明之后，通過合作探究的形式進(jìn)一步探索一般冪函數(shù)圖像特征，并借助冪的基本不等式進(jìn)行嚴(yán)格說理，關(guān)注和提升學(xué)生邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

(四)課堂小結(jié)

1.總結(jié)冪函數(shù)在第一象限中的圖像特征.

2.通過冪的基本不等式證明當(dāng)x∈(0,+∞)時，冪函數(shù)y=xa(a>0)是嚴(yán)格增函數(shù)的性質(zhì).

3.通過小組合作的方式，依據(jù)冪的基本不等式對冪函數(shù)的圖像特征進(jìn)行代數(shù)說理.

六、課后總結(jié)與反思

(一)微視頻先導(dǎo)下，課堂教學(xué)容量更大，學(xué)生的課堂參與性更高

從本節(jié)課的整體教學(xué)設(shè)計可以看出，雖然是冪函數(shù)的第1課時，但是冪函數(shù)圖像與性質(zhì)的重點內(nèi)容都在課堂教學(xué)中得以體現(xiàn)，課堂容量大、學(xué)生參與度高，這些都得益于學(xué)生在課前通過觀看微視頻進(jìn)行自主預(yù)習(xí).在課前，學(xué)生已經(jīng)對冪函數(shù)的概念以及通過列表、描點、連線作出冪函數(shù)的圖像進(jìn)行了充分的準(zhǔn)備與熟悉，形成了統(tǒng)一的、更高的認(rèn)知起點.微視頻特別為一些新知接受能力較弱的學(xué)生提供了充足的緩沖、消化時間，為課堂教學(xué)的高效、順利展開做足了鋪墊.

(二)課堂聚焦學(xué)生深度學(xué)習(xí)，注重學(xué)生在自主思考與小組合作下邏輯推理核心素養(yǎng)的提升

在形成統(tǒng)一的、更高的認(rèn)知起點之后，教師依據(jù)學(xué)生課前基礎(chǔ)題的完成情況，在課堂教學(xué)中重點聚焦學(xué)生新知學(xué)習(xí)過程中所產(chǎn)生的誤區(qū)與盲點進(jìn)行重點突破.本節(jié)課的課前基礎(chǔ)題反饋出學(xué)生對冪函數(shù)圖像對稱性與增減性的文字表達(dá)以及代數(shù)邏輯表達(dá)都存在較大問題.因此，在練習(xí)反饋環(huán)節(jié)教師重點對學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行點評、比較、討論，糾正學(xué)生的表達(dá)問題以及理解誤區(qū)，又在后續(xù)的釋疑深化環(huán)節(jié)以及合作探究環(huán)節(jié)針對冪函數(shù)圖像特征的代數(shù)說理進(jìn)行集中突破，促成學(xué)生在自主思考與小組合作下邏輯推理核心素養(yǎng)的顯著提升.

(三)為“挑戰(zhàn)性”問題的深入思考預(yù)留足夠空間，讓課堂真正成為學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的“學(xué)堂”，助推教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，從根本上改善課堂教學(xué)環(huán)境

在微視頻的先導(dǎo)下，課堂為具有挑戰(zhàn)性問題的解決預(yù)留了足夠的空間，如本教學(xué)設(shè)計中借助冪的基本不等式完成對冪函數(shù)圖像特征代數(shù)說理的突破，同時也為深入的師生對話與生生對話提供了可能.這從根本上改善了傳統(tǒng)課堂教學(xué)中(特別是在概念性教學(xué)中)教師知識傳授為主的沉悶課堂環(huán)境，讓學(xué)生真正成為課堂的主導(dǎo)者，讓課堂真正成為學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的“學(xué)堂”.