深度學習視域下的小學數學教材研讀五法

祖 建

(江蘇省泗洪縣明德學校 江蘇 泗洪 223900)

深度學習強調學科學習內容的綜合性、整體性和結構性，突出學科本質和核心知識，以培養學生的核心素養作為目標追求。這就要求教師必先深度研讀教材，明確學科知識本質及對應的學科核心素養點，用聯系的觀點整體系統把握教材，聚焦核心知識，合理處理與使用教材。然現實中大多數教師缺乏對教材的整體認知，仍習慣一節課一節課的“點狀”疊加，很少關注點與點之間的網狀關聯。課與課平均用力，教師教得苦，學生學得累。與之相應的教材培訓也多是分冊順著課本捋，處于同一橫截面的淺層釋讀，這顯然不能適應學生深度學習的需要。深度學習視域下，小學數學教師該如何研讀教材？筆者在教學中嘗試從縱、橫、高、深、遠五個角度立體研讀教材，現與大家分享。小學階段是學生認識世界的關鍵期，也是發展數學思維的黃金期。在度量教學中，教師應當把握度量本質，借助挑戰性任務和問題，讓學生經歷度量的過程，明本質、深體驗、串體系，從而達成學生深度學習的目的。

1.縱向梳理知識要點

知識點是學科內容的基本要素，小學數學教材采取螺旋式上升的編排方式，將同一領域的知識點分編在不同的階段，通常一課時安排一個或若干個知識點。這樣的編排方式分散了教學難點，便于學生接受，但同時嚴重割裂了知識之間的聯系，不利于學生形成認知結構。因此，厘清教材同一領域知識的編排脈絡就顯得特別重要。研讀教材的第一步是通讀小學階段的12冊教材，縱向梳理同一領域的知識點，厘清知識背后的邏輯脈絡，弄清知識從哪兒來、往哪兒去的邏輯走向，體悟由低級到高級、從簡單到復雜、從零散到概括的一般過程。抽出相關知識點中一脈相承的中心線，在這條線中找出知識的生長節點、結構的連接點、知識經驗的遷移點等關鍵點，明確每節課在整個知識領域教學中的地位和作用，以此進行整體教學規劃，準確把握教學著力點，突破知識關鍵點，實現深度學習。“圖形與位置”屬于“空間與圖形”領域，位置與方向的知識在日常生活以及航海、軍事等領域都有廣泛的運用，學生在生活中已經積累了一些確定位置的感性經驗。教材雖然只安排了四個單元，但跨越整個小學階段，相距時間長，對學生而言，容易造成知識遺忘和短路。我們將這一知識板塊做縱向梳理：相對位置的確定與觀察者、參照物有關；絕對位置的確定則不受觀察者的影響，只與參照物有關，解決了觀察者不同引發的矛盾；用有序數對來表示物體的位置，對位置的確定由大致描述走向精確定量刻畫，初步滲透了直角坐標系的思想；在方位的基礎上根據物體相對于參照點的方向和距離確定位置，蘊含了極坐標的思想；描述簡單的路線圖須在描述的過程中，不斷變化參照點，隨之需要確定的方向、距離也不斷變化，需要建立不同的坐標系，難度逐步增加。由此可明顯地看出知識發展的邏輯脈絡：從相對位置到絕對位置，從大致描述到精確描述，從一維到二維，將來還要學習平面直角坐標系、極坐標系、空間坐標系。有了對教材的如此解讀，教師在教學中就要站在整體教學的視角，基于長遠，整體規劃，把握每個課時的關鍵點，通過創設情境不斷產生認知沖突，在問題解決中體會知識產生的必要性，注意將以前學習的知識和將要學習的知識有機地聯系起來，體現知識的連續性和發展性，層層推進，不斷將學習引向深入。

2.橫向尋找知識聯系

數學知識具有很強的系統性和邏輯性，知識之間聯系緊密。在研讀教材時，對同一領域的不同知識，可以通過對比分析找出相同點和不同點，對不同領域的不同知識，要帶著聯系的眼光尋找哪些知識具有相同的認知結構？這些知識之間有著怎樣的邏輯關系？將相關聯的數學知識勾聯起來，組成知識塊、聯成知識網，幫助學生形成良好的認知結構。例如“除法商不變的規律”“分數的基本性質”“比的基本性質”，它們分屬不同的知識領域，表示的意義不同：除法是一種運算，分數是一種數，比是一種關系。它們之間又有著密切的聯系：比的前項相當于分子、被除數，比的后項相當于分母、除數，比值相當于分數值、商，用字母表示為a：b=ba=a÷b。它們的規律、性質表述雖然不同，但實質上是一脈相承的。比和比例分屬不同的知識領域，比例是在比的基礎上派生出來的，比與比例尺屬于同類知識，比例尺是特殊的比。除法中商隨著被除數、除數的變化而變化，體現了函數思想，正比例關系就是函數中一種特殊的情況。經過這樣的對比分析，看上去零散的知識不再是孤立的點，而是有著千絲萬縷聯系的知識網。教學中要注意溝通與比較，使學生更清楚地了解知識、方法之間的聯系與差別，采取類比遷移的學習方法，促進學生構建良好的認知結構和方法系統。

3.高位對接學科素養

深度學習是發展學生核心素養的有效途徑，學生的核心素養包括學生發展的共同素養和學科核心素養，某一個數學核心內容所蘊含的高階思維和關鍵能力可以看做相關的學科核心素養。《義務教育教學課程標準(2011年版)》提出10個核心詞作為小學階段的數學素養，這些核心詞涉及小學生在數學學習中應該建立和培養的關于數學的感悟、觀念、意識、思想、能力等，是數學課程內容的核心或聚焦點，蘊涵于整個小學階段的課程內容之中，是義務教育階段數學課程的目標，也是促進學生發展的重要方面。顯然，教師必先熟讀課標和教材，清晰每個核心詞的含義與意義，以及所對應的教學內容和培養途徑。在“圖形與幾何”領域重點培養學生的空間觀念，在“統計與概率”領域重點培養學生的數據分析觀念，與“數與代數”領域內容相關聯的有數感、符號意識、運算能力、推理能力和模型思想，應用意識和創新意識貫穿在整個數學學習過程中。數學素養的培養不是一蹴而就的，而是滲透在多個知識的學習中，如“數的認識”，讓學生在從具體到抽象的體驗中，培養初步的抽象能力和數感，“數的運算”中也涉及推理能力和數感的培養。同一個核心知識的學習往往要承載多項數學素養培養的使命，如整數乘法運算重點培養學生的運算能力，在理解算理時用到幾何直觀，估算結果培養了數感，用乘法運算解決問題培養了學生的應用意識，此外還要涉及推理能力、符號意識等。對每一個知識點的學習，教師都要自覺與課標對接，找到對應的核心詞，抓住教學中的關鍵，并在教學內容的教學中有機地去發展學生的數學素養。

4.深挖數學知識本質

小學數學深度學習目標指向學科本質，關于數學的本質，沒有一個確定的定義。一般認為，數學知識的本質，既表現為隱藏在客觀事物背后的數學知識、數學規律，又表現為隱藏在數學知識背后的本質屬性。具體表現為對數學基本概念的理解，對數學思想方法的把握，對數學特有思維方式的感悟，對數學美的鑒賞領悟，對數學精神的追求等。把握了數學知識本質，就如同植入了數學的根，賦予數學學習生命之源。如小數知識是小學階段的重要數學知識之一，分析本領域的知識本質，“計數單位”這個概念反復出現，它與每個知識點之間都有著密切的關系，貫穿在知識學習的全過程，是解決問題的關鍵，像這樣的概念，我們稱其為核心概念。在教學中應賦予其核心地位，以其統領一類核心內容的學習，會起到牽一發而動全身的效果。

教師只有準確地找出核心概念，才能在每個課時的教學設計中圍繞“計數單位”這個核心，有計劃地進行滲透、有目的地進行點撥，讓學生在不同內容的學習中，多層次、多角度探究，不斷加深對小數本質意義的理解，從而建好認知結構的承重墻，溝通課時內容之間的聯系，構建良好的認知結構。再如數學思想方法伴隨著數學學習的全過程，它是數學的靈魂，是數學知識的進一步抽象概括，是發展學生學科核心素養的關鍵。它不像數學知識技能那樣顯而易見，而是隱性蘊含在知識背后，需要教師在整體分析和理解某個核心內容本質的基礎上提取。如人教版數學教材五年級上冊第六單元“多邊形的面積”運用了“轉化”的思想方法推導面積計算公式。

多邊形的面積計算以長方形面積計算為基礎，以圖形內在聯系為線索，將所研究的圖形轉化為已經會計算面積的圖形，通過探究所研究的圖形與轉化后的圖形之間的聯系，從而找到所求圖形的面積計算方法。在本單元的學習中要以“轉化”為中心線，每節課一個側重點，按照學習活動的遞進性，對學生的探索逐步提高要求。平行四邊形面積轉化為長方形面積，重在為什么轉化？如何轉化？三角形的面積要求學生繼續運用轉化思想解決，梯形面積則要求學生綜合運用學過的方法自己推導出計算公式。有了第一課時的轉化思想體驗，通過掌握圖形的內在聯系，運用轉化思想方法，學生完全可以通過自主探索完成本單元的學習，有效促進知識的遷移和學習能力的提高。

5.放遠拓展知識視野

筆者認為，深度研讀教材內容還應包括對知識進行放射性解讀。要向前追溯知識的起源，可閱讀數學史，了解數學知識的來龍去脈，揭開數學知識形式化的外衣去認識它的內在實質，感悟知識背后的數學思想方法。教學中教師可適當補充數學文化，選擇性地讓學生經歷人類探索數學的某些關鍵步驟，加深學生對數學的理解，培養學生獨立思考、勇于探索的意識與習慣。如學習“角的度量”，讓學生經歷量角器的產生過程，將很多帶有刻度和數字的小角排列在一起，為了便于測量，設置內外兩圈數字，量(畫)角的實質就是在量角器上找到和要量的角一樣大的角。進一步體會角度量的本質就是若干個計量單位(小角)的累加。學習“圓的認識”可補充《史記·夏本》中記載大禹治水時畫圓的方法——左準繩，右規矩，從中體會圓“一中同長”的本質。也可以從《周髀算經》的“圓出于方，方出于矩”中探尋數學文化與數學極限思想的契合，感受祖先智慧的光輝，激發民族自豪感。向后要研讀初中階段及以后將要學習的后續知識，將知識向后延續，以便于做好中小學知識的銜接。如“用數對確定位置”中的“數對”實際就是初中要學習的直角坐標系第一象限中橫軸、縱軸都是正整數的情況，教學中可適當拓展，讓學生初步感受除了第一象限還有其他三個象限。向外搜尋與知識相關的教學素材，由教材內延伸到教材之外，將知識賦予生長的力量，讓知識更豐滿。例如“長度單位的學習”，搜集古代與長度單位有關的成語。“近在咫尺”“咫尺天涯”中的“尺”表示成年男子拇指到中指伸展后的距離；“咫”表示成年女子拇指到中指伸展后的距離。將此引入教學，從中可了解到在沒有測量工具時，人們借助身體尺來大致估測，如一拃、一庹、一步等。無獨有偶，古埃及法老則將他的肘拐至中指尖的距離定為一個單位——腕尺。后來出現了木尺，成語“得寸進尺”中的“10寸等于1尺”，3尺等于現在的1米。關于長度單位，在小學階段教材安排了認識毫米、厘米、分米、米、千米五個常用的長度單位。除了這五個長度單位外，還有哪些長度單位？比毫米小的有微米、納米、阿米，比千米大的長度單位有光年、兆米。如此，可以展現生長的樣態、擴展學生的認知視界，拓展學生的知識體系。當學習一些在原有課程基礎上擴展內容的時候，教師可以通過提問讓學生回答幾個非常熟悉的問題，那么學生也會非常積極地參與進來，還會感覺學習內容太簡單，從而讓學生很好奇今天的學習內容。這樣不但可以調動起大家的積極性，而且可以讓教師輕松愉快的完成教學目標，增加了教師教課的信心。

結束語

綜上所述，教材研讀對于小學數學教師來講是至關重要的，也是考驗教師的耐心和細心度。只有教師仔細的研讀教材才能保證學生的學習質量。教師結合自己的經驗和教材給予的知識點并能夠熟練運用，才可以出色的達到理想化的教學效果，才可以讓學生更喜歡數學，逐漸讓學習到的知識運用到生活中，為以后的學習打下基礎。