指向數學素養的高質量智能學習成效測試
——以小學數學“講述題”為例

張 梅

(江蘇省宿遷市泗洪縣上塘鎮中心小學 江蘇 泗洪 223900)

在學業測試題中設置講述題，是落實指向數學素養的學習成效測試的一項關鍵措施。這樣的測試，不僅關注了學生掌握的基本知識與基本技能，而且關注了他們對數學知識本質的理解、對數學認知結構的構建以及對數學知識與數學思維形成過程的數學化表達，最后都是指向數學思維素養的培育。

1.指向數學素養的高質量智能學習成效測試的意義

教育評價具有導向、激勵、調節和監督功能。以評價改革促進課堂變化已成為國家推動課程改革的重要工具。《普通高中數學課程標準(2017年版)》(以下簡稱《標準》)指出：在教學評估中，小學數學核心素養應被視為評估的重要組成部分，評估應側重于學生在數學知識和技能、學習行為、方法和實踐方面的成就，其中最重要的是數知識技能的掌握……數學核心素養的表達是通過數學的學習和應用逐漸形成的。在小學階段，學生的數學理解主要涉及“兩功”和“六感”，對應抽象技能(包括常識、數量感和形式感)、算術、符號知識和邏輯，以及數據意識、應用意識、創新意識、符號意識、推理意識。

2.測試閱讀與表達素養：從關注“教書”到關注“讀書”

一直以來，很多老師上數學課都不喜歡指導學生閱讀教材，往往布置作業的時候才翻一下，找找練習題在第幾頁。針對這種情況，我們專門設置一種測試題，促使學生解讀書上原題、原圖，倒逼教師把自己“教望天書”改成讓學生“讀數學書”。開始很多老師和家長都抵觸這樣的考查，認為一是書上內容那么多，復習時抓不準要考哪道例題哪個圖；二是答案不唯一，如果學生隨意說，打分評價困難。經過一段時間適應以后，發現這樣考查對學生的閱讀能力、質疑能力和表達能力的提高很有幫助，于是大家慢慢就認可了。

例如：“雞的只數=鴨的只數×4”，寫出兩個量的等量關系后，再畫出來。畫正確三個圖得滿分，本題選自四年級數學學業質量監測題。

2.1 設計意圖。

(1)用直觀的方式說明圖中蘊含的數量關系。

(2)了解教師平時是否讓學生閱讀教材中的插圖。

(3)仿照例子說明數量關系，避免學生瞎胡說。

2.2 典型案例與分析。

一類：題意理解明確，圖式對應完整。

二類：等量關系體現充分。

三類：圖與式綜合表達清楚，兩個等量關系明確。

2.3 試題評析。本題考查的數學素養，學生既要用“數學眼光”讀圖，弄懂例題和插圖的意思，又要用“數學思維”研究數量關系，還要用“數學語言”即符號、圖示、文字等表達自己的認識和理解。同時，此題又能幫助學生通過幾何直觀和數學建模來對插圖中的等量關系進行理解性說明。當然從答題中發現，不少學生對題意不明確。答題時弄成雞、鴨的等量關系或者圖示，或者自己另編一套等量關系進行圖示等。當然從答題中發現，不少學生對題意不明確。答題時弄成雞、鴨的等量關系或者圖示，或者自己另編一套等量關系。

3.測試運算與思維素養：從關注“外顯”到關注“內涵”

運算才能，作為數學核心概念，與過去的理解完全不同。過去我們主要是把數學運算作為學生應該掌握的一項基本技能來訓練，以正確、迅速作為基本要求。運算能力的基本表現是“能夠明晰運算的對象，理解算法與算理之間的關系；能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題；能夠通過運算促進數學推理能力的發展，形成規范化思考問題的品質，養成一絲不茍、嚴謹求實的科學態度”。所以，我們在考查對基本知識和基本技能的理解和掌握的過程中，把學生對數學運算的本質內涵、意義價值的深刻理解和靈活應用放在重要位置，把對學生推理意識和思維品質的考查作為重要測試目標，實現將“外顯”的公共知識結構向“內隱”的個體認知結構轉變。

講述對計算的理解想辦法講明白：0.3×0.2為什么等于0.06？積為什么會比兩個乘數小？把你的想法寫出來或畫出來。

3.1 設計意圖。

(1)用不同的方式表示小數乘法的意義。

(2)能正確解釋小數乘積的意義。

(3)能夠說明積與乘數之間的變化關系。

3.2 典型案例與分析。從學生的作答情況來看，基本正確的解答可以分為以下三類。一類：從算式的意義方面來說明，0.3的十分之二(五分之一)是多少或0.2的十分之三是多少；或模糊地解釋為“0.3個0.2或者0.2個0.3”。二類：從算式的計算規律方面來說明，一個不為0的數乘一個小于1的數(純小數、真分數)，積比這個乘數小。二類：從算式的計算規律方面來說明，一個不為0的數乘一個小于1的數(純小數、真分數)，積比這個乘數小。三類：單純從算式的圖示方面來說明，包括線段圖、方格圖。

3.3 試題評析。本題考查的數學素養，表面看是運算能力中的運算意義的理解，而實際上是關注學生運用幾何直觀和模型意識表達數學理解，著眼于推理意識和思維品質的考查。在小學階段，計算教學不能只著眼于會算與算對，更重要的是重視學生學習與思考過程的教學設計與教學研究。這樣測試，既能引起教師重視數學理解與數學表達，又能幫助學生通過幾何直觀思維和數學建模類比來對算式的意義與算理進行理解性說明。同時，外顯思維，學會數學地表達，必須學會用文字、圖形、符號等規范的數學語言來表達數學的認知過程和思考過程，從本質上闡述自己對數學知識的理解。本題考查結果雖然看起來得分率不高，學生不能根據“30×20、3×2、0.3×0.2”的聯系，運用類比推理來說明他們之間的聯系，這恰好找到了我們教學的弱點，即很多數學課堂上的基本知識、基本思想方法等沒有真正落實，基本數學素養的培育不到位。這樣，就為下一步改進教學提供了真實的依據。

4.測試系統化與結構化素養：從關注“獨立”到關注“聯系”

“數學理解的發展意味著，學生頭腦中建構更加豐富、更加具有整合性的知識結構，這種整合的知識結構使得學生的數學理解更富有生成性。”[4]聯系是數學理解的本質，是對知識的系統化與結構化理解的著眼點。學生需要在知識的關系脈絡中把握相關知識的本質與內涵，找到知識之間內在邏輯關系和發展變化的規律，形成結構化認知。在數學學習中，我們的教材通常是組織學生分單元、分小節學習某些知識。有時教材編者為了突出“螺旋上升”編寫原則，還故意把稍微大一些的單元拆分成幾段進行岔開編寫。這樣難免出現肢解知識和碎片化學習的現象。因此，為了凸顯對數學知識教學的“整體性、層次性、系統性、一致性”的要求，我們在測試中也做了相應嘗試。

講述知識的內在聯系

淘氣說：在用豎式計算123×45時，用到了乘法分配律。你同意這個說法嗎？請你結合這個豎式說說自己的想法。

4.1 設計意圖。

(1)考查學生對乘法分配律的理解。

(2)考查學生對三位數乘兩位數豎式計算算理的理解。

(3)考查師生對知識、技能與數學規律之間內在聯系的認識。

4.2 典型案例與分析。從答題情況來看，該生從豎式計算的每一步的意義出發，清晰地解釋用豎式計算123×45時，就是將45分為40和5，然后再分別乘123。也就是計算5個123與40個123的和。這一解讀，符合乘法分配律的特征。學生把豎式每一步的意思與乘法分配律的結構、意義不斷地聯結，在數學深層知識內容的意義表征中，尋找知識之間內在的聯系，不斷地豐富對豎式計算的本質意義以及乘法分配律的理解。

4.3 試題評析。本題考查的數學素養主要是運算能力的形成源頭。在乘法豎式計算教學時，應加強學生對意義和算理的理解。同時，重視知識之間的整合與關聯，以結構化的視角審視知識之間的聯系。

5.測試抽象與建模素養：從關注“結果”到關注“過程”

評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程。講述題的設計就要直面知識的產生與發展，關注學生的數學觀察、思考與操作過程，考查學生觀察事物的程序與方法，考查學生數學思維的方向和路徑，引導教師在日常教學中特別重視數學知識與數學思維品質的形成過程。

講述知識的發生過程

笑笑和淘氣用透明的塑料片制作了兩個無蓋長方體的容器，并在里面放了一些小正方體。說說笑笑和淘氣做的長方體容器的容積各是多少毫升。

5.1 設計意圖。

(1)考查教師是否重視組織體驗與操作活動。

(2)考查學生的空間觀念、模型意識與推理意識。

(3)考查學生對容積意義的理解和計算建模的知覺程度。

5.2 典型案例。笑笑做的長方體容器，用1立方厘米的小正方體作為度量標準，度量較大的長方體容器。度量出容器的長、寬、高分別是8厘米、5厘米和3厘米，用乘法就可以知道容積是120立方厘米。因為1立方厘米就是1毫升，所以容器的容積是120毫升。淘氣做的長方體容器，用8立方厘米的小正方體作為度量標準，度量長方體容器的容積。它的長是4個8厘米，寬是3個8厘米，高也是3個8厘米。先算出長、寬、高，就可以知道容器的容積是32×24×24=18432(立方厘米)。因為1立方厘米就是1毫升，所以容器的容積是18432毫升。

5.3 試題評析。學生在學習長方體的體積時，記住的往往是形式化、結論性的公式。而對公式的本質意義理解很弱。長方體體積的度量意義，就是看長方體當中包含的體積單位的個數。長方體體積公式的本質就是基于體積的度量意義，它一方面表達了度量的結果，即長方體體積就是長方體中包含的體積單位的個數：體積單位的個數=每行個數×每層行數×層數。另一方面也體現了度量知識的發生過程，即每行個數與長方體的長、每層行數與長方體的寬、層數與長方體的高，都存在著與度量標準物體的“邊長”數的“一一對應”的關系。這樣，長方體的體積等于“長×寬×高”才有依據。因此，本題將考查的焦點落在體積測量轉化為長度測量的躍遷過程，旨在溝通三維測量與一維測量之間的聯系。兩道題目的層次化的呈現，將用“邊長1厘米”的立方體測量的經驗移植到用“8厘米”立方體進行測量，明顯看出測試后得分率的差異。但是，這都直擊了學生對長方體體積公式的度量本質認識的程度，考查了學生對公式形成的發展性理解，避免了學生對長方體容器的容積計算的公式化、機械化套用。

結束語

本文從指向數學素養的高質量智能學習成效測試的意義、測試閱讀與表達素養：從關注“教書”到關注“讀書”、測試運算與思維素養：從關注“外顯”到關注“內涵”、測試系統化與結構化素養：從關注“獨立”到關注“聯系”以及測試抽象與建模素養：從關注“結果”到關注“過程”等方面對本課題進行了研究。為提高小學數學課堂教學成效，促進青年教師的專業成長，小學數學課堂可采取板塊式教學策略。小學數學板塊式教學設計以教材解構為基礎，以自主、合作、探究為主線，以板塊重構為手段，以素養和思維發展為目標，設計思路遵循“四重”。通過教學板塊的科學構建，讓學生在真實情境里，通過自主與合作學習，遷移所學知識，解決實際問題。綜上所述，在初中數學課堂教學過程中，老師應該充分認識到培養學生數學總體能力重要性，采取多元化教學策略，創新初中數學課堂教學模式，立足于知行合一的教學理念，從而有效提升小學數學課堂的教學質量，有效增強學生的數學核心素養，為學生今后的學習和發展奠定良好的基礎。最后希望通過本文的研究對今后的專家學者研究與此相關的課題有所借鑒作用。