基于高斯混合模型的圖像處理方法

冷月妍

（沈陽工程學院，遼寧 沈陽 110136）

0 引 言

隨著社會的發展，人們的環保意識雖然增強了，但不文明現象仍然存在。當生活垃圾或者其他垃圾懸掛于輸電線路時，會造成非常嚴重的后果。異物不僅會影響正常供電，還會導致線路跳閘，甚至導致區域性大面積停電。因此，及時清除懸浮物已成為電力系統的一個熱點問題。目前，各電力公司都選擇傳統的人工巡線檢查懸浮異物。然而，隨著長距離輸電線路技術的發展，空間跨度越來越大，輸電線路所面臨的環境也越來越惡劣，而高壓線路又是長鏈式距離分布。所以，巡線人員的安全難以保障。人工智能的出現大大提高了巡線工作的效率和準確性，同時也保證了巡線人員的安全。

目前，與人工智能相結合的巡線設備主要有航空攝像機器人。航空攝像機器人主要通過無人機身上的光學成像設備對輸電線路進行拍照，并及時傳送到工作臺進行圖像處理和故障檢測。故障檢測的主要難點是異物檢測算法的研究，包括圖像預處理（包括去噪、去霧、去模糊等技術）、圖像分割、異物定位等關鍵技術。本文采用新型的高斯混合模型（GMM）對采集到的圖像進行分割操作，利用開源視覺庫中函數對圖像中的異物進行放大和切割處理，并對彩色圖像進行去噪處理，得到高清晰度的異物圖像，并利用HSS 模型進行空間變換，對圖像進行預處理，以達到新型高斯混合模型的最佳效果。

1 圖像放大與剪裁

隨著AI 技術的快速發展，關于設備的實地監測也漸漸的從人工走向了人工智能。由于輸電線本身帶有超高電壓以及輸電線所處外界環境因素的影響，會使得拍攝時航拍機器人與輸電線保持一定的安全距離，確保尋線過程的安全性。所以會導致收集到的圖像中目標物體占比較小，背景占比較大。本文通過Open CV 開源視覺庫中的Void resize 對圖片進行放大處理，同時使用ROI 完成圖像切割動作[1]。但由于放大過程會使圖片產生失真的問題，本文將interpolation 賦予INTER_CUBI C 來解決此問題。如圖1 所示為原始圖像，圖2 所示為經過放大剪裁后的子圖像。

圖1 原始圖片

圖2 放大剪裁后子圖像

2 彩色圖像去噪

本文采用一種具有冗余多分辨率分析的系統小波框架，利用將原圖像看成由清晰圖像和噪聲干擾構成的圖片，通過這種思維可以快速完成圖像去噪動作[2]。通過小波框架思路得式（1）：

其中ε表示為噪聲干擾項，u表示為干凈彩色圖像，f=（f1，f2，f3），u=（u1，u2，u3）分別代表HSS 的三個分量。假設給定u，可以得出期望E（ε|u）=0 和方差var（ε|u）=u。由于高斯噪聲為正態分布，可以采用最大后驗概率。

其中Σ表示為協方差矩陣，由于噪點具有獨立性，可以得到：

假定X∈RN的賦值的二范數為表示對稱正定矩陣，就可以將（4）改寫：

將式子（5）視為偏差原理選擇正則化參數λ，并且近似求出未知權重值u，可將f近似u，得到如下式子：

通過上式可以獲得一個合理的結果，完成去噪過程。圖3、圖4 為圖片去噪前后對比圖，圖3 為去噪前原始圖片；圖4 為去噪后圖片。通過對比可以看出噪點被明顯去除。

圖3 去噪前原始圖片

圖4 去噪后圖片

3 圖像分割

3.1 色彩空間轉換

RGB 模型[3]是以R（紅色）、G（綠色）、B（藍色）為基礎建立的笛卡爾坐標系。本文通過將RGB 模型轉換為HSS 模型從而提高顏色信息的利用率。HSS 模型[4]將三種分量替換為明亮度、灰度、陰影，使模型更與人的視覺特性貼合，從而更加適合圖片處理預計識別工作，更容易進行區域分割。如圖5 所示為RGB 模型，圖6 所示為HSS 模型。

圖5 RGB 模型

圖6 HSS 模型

輸電線的HSS 的各分量如圖6 所示。對各分量的通道進行分割閾值等處理。

3.2 圖像區域分割

將所采集到的輸電線圖像中的所有像素點的顏色特征結合成一個高斯混合模型。將輸電線分為三個部分，分別為：輸電線、目標異物、背景。設置次模型是由K=3 個子高斯分布組成的高斯混合模型，其樣本輸入數據為X=[xh，xs，xi]。求解所有子高斯模型的期望、方差以及每一部分在混合模型中的概率。針對輸電線的色彩圖像，樣本數據是一個多維數據的三維矢量，即當X=[xh，xs，xi]時，高斯分布所服從的概率密度函數為：

式中：μ表示為三個通道的平均色調矢量、平均飽和度矢量、平均陰影矢量；Lθ=Π表示為一個3×3 的協方差矩陣，對角線上的元素表征3 個維度上的變量方差；D表示為維度數據，本實驗取3。

總體分布中含有K 個子分布概率模型可以用一個混合模型來替代。高斯混合模型的概率分布為：

式中：K表示子模型數量，本文K取3；P（x|θ）表示第K個子模型的概率（混合模型中的權重，圖像中單個像素在其對應的混合模型的概率）；φ（x|θ）表示第K個子模型的高斯分布密度函數。式（8）中，參數θ=（μk，σk，θk）設定為每個子模型的期望、方差在混合模型中的概率，以上操作可以完成高斯模型的建立。

在顏色特征中輸電線的每個像素點的顏色特征都是獨立的，所以在本計算中的像素點均可以視為獨立個體，故其似然函數可以近似看為概率密度函數：

式中：xj表示為第j個觀測數據，j=1，2，3…N。

由于圖像分辨率較高，故每個點發生的概率都很小，對觀察和計算都有很大的阻礙，Maximum Log-Likelihood 的混合模型計算為：

由于高斯模型無法求出其導數以至于無法求出Likelihood 的最大參數，加上某像素在其區域的概率為隱變量。EM 是針對存在隱變量的概率模型參數的最大似然估計的算法。

利用EM 算法[5]進行迭代更新高斯混合模型[6]參數的方法如下：

（1）初始化參數（μ，Σ，π）；

（2）E（γjk|X，γ），j=1，2，3…N依據此公式求解期望，并且依據初始化參數進行求解：

（3）求解參數極大值，更新μ進行新一輪的迭代計算，如式12，式13，式14 所示。

重復（2）（3）步，直到數據收斂，輸出高斯混合模型參數。

LUT[7]可以根據輸入數據地址快速查找對應的輸出端，繼續傳播，直至整個電路的主輸出處。建立LUT 可以快速提升計算速度。

讀取以上GMM 迭代更新之后得到的高斯混合模型的參數進行像素分類，完成了輸電線圖像區域分割。圖7 為輸電線區域，圖8 為目標物體區域，圖9 為背景區域。

圖7 輸電線區域

圖8 目標物體區域

圖9 背景區域

4 系統標定與異物定位

系統標定是一種可以通過比例尺將所采集的尺寸與實際尺寸相互轉換[8]，這里將比例關系設定為k：

上式中，L為被測目標物體實際尺寸，單位為cm，P為目標物體的像素個數，k為標定系數（通過對航拍機器人與異物垂直距離進行設定）單位為pixel/m。本文通過將待測標準件的精確尺寸與經過處理后的圖片的像素個數進行對比，選取一個標準件，根據公式（15）多次試驗取平均值，并且求出k。同時建立圖像坐標系將像素坐標與物理坐標相互轉換。本文建立模型如圖10 所示。

圖10 圖像坐標系

圖中（u0，v0）為像素坐標，O1的物理坐標（x，y）可表示為：

假設兩幅輸電線異物相位夾角為θ（一般為90°），Z＇可以視為異物點的側位投影的橫坐標根據兩種坐標的變換關系：

可以求出異物點的三維坐標信息，同時可以根據兩點公式，實現對兩點之間的距離計算可以通過采點測距的方式：

為了驗證GMM 的迭代效率與原始模型迭代效率的巨大差異性，本文針對不同模型的迭代誤差以及不同模型下的迭代效率進行仿真。仿真結果看出GMM 在迭代過程的誤差有明顯的提高且效率也明顯上升。

5 結 論

本文提出了基于GMM（高斯混合模型）的輸電線監測圖像處理方法，可以有效的提高計算的迭代速度，在不需要了解數據分布的情況下，可以直接進行類聚，且對初始數據的要求不高，使迭代次數與監測效果達到最優。本模型有效的增加了圖像檢測處理效率以及異物識別的準確性，為電力巡線圖像處理提供了理論參考，該方法具有一定的應用推廣性和普遍適用性。